Aula 2 - Limites Laterais

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Aula 2 – Limites Laterais 
Prof. Ronaldo Portela 
Limites Laterais 
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a 
L 
 ) 
( 
 
 
 
 
 )
 
L – ε 
L + ε 
a +δ 
y 
x 
y = f (x) 
a 
L 
( 
( 
 
 
 
 
 
 
 
) 
L – ε 
L + ε 
a – δ 
y 
x 
y = f (x) 
Limite lateral direito Limite lateral esquerdo 
Limites Laterais 
• Definição: Seja f uma função definida para todo 
número em algum intervalo aberto (a, c). O limite de 
f (x) quando x tende a a pela direita será L, escrito 
como 
 
 
 se a seguinte afirmativa for verdadeira: 
 
 
lim ( )
x a
f x L


Dado ε > 0 qualquer, existe um > 0, tal que
se 0 < < então ( ) < εx a f x L

 
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Limites Laterais 
• Definição: Seja f uma função definida para todo 
número em algum intervalo aberto (d, a). O limite de 
f (x) quando x tende a a pela esquerda será L, escrito 
como 
 
 
 se a seguinte afirmativa for verdadeira: 
 
 
lim ( )
x a
f x L


Dado ε > 0 qualquer, existe um > 0, tal que
se 0 < < então ( ) < εa x f x L

 
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Limites Laterais 
• Exemplo: A função sinal é definida por: 
 
 
 
 
a) Faça o esboço do gráfico dessa função. 
 
5 
1 se 0
sgn 0 se 0
 1 se 0
x
x x
x
 

 
 
0 0
b) Determine lim sgn e lim sgn , se existirem.
x x
x x
  
Limites Laterais 
• Podemos nos referir ao como o limite bilateral, para 
distingui-los dos limites laterais. Além disso, as 
propriedades dos limites bilaterais também são 
válidos para os limites laterais. 
 
• Teorema: 
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lim ( ) se e somente se lim ( ) lim ( )
x a x a x a
f x L f x L f x
   
  
Limites Laterais 
• Exemplo: Seja g a função definida por: 
 
 
 
 
a) Faça o esboço do gráfico dessa função. 
 
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 se 0
( )
2 se 0
x x
g x
x
 
 

0
b) Determine lim ( ), se existir.
x
g x

Limites Laterais 
• Exemplo: Seja h a função definida por: 
 
 
 
 
 
8 
2
2
4 se 1
( )
2 se 1
x x
h x
x x
  
 
 
1
a) Determine lim ( ), se existir.
x
h x

Referências Bibliográficas 
• LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria 
Analítica. Volume 1. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 
1994. 
 
• STEWART, J. Cálculo. Volume 1. 5ª edição. São 
Paulo, Thomsom Learning. 2006. 
 
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