Hidrologia_(Notas_de_Aula_-CESMAC)

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Hidrologia Aplicada 
 Prof. Ricardo Santos
HIDROLOGIA: Ciência que trata da água na terra, sua ocorrência, distribuição e circulação, propriedades e reação com o meio ambiente.
SUBDIVISÃO: Hidrometeorologia (água na atmosfera)
 Limnologia (água nos lagos)
 Potamologia (água nos rios)
 Glaciologia (neve e gelo)
 Hidrogeologia (água subterrânea)
	A hidrologia é uma ciência interdisciplinar que tem evoluído significativamente devido aos problemas crescentes resultantes da ocupação das bacias, do incremento expressivo da utilização da água e do resultante impacto sobre o meio ambiente da Terra.
 Engenharia
 Geologia
 Agronomia
CIÊNCIAS RELACIONADAS: Matemática
 Estatística
 Geografia
 Biologia
 
HIDROLOGIA: Antes: Descritiva, Qualitativa
 Hoje: Quantitativa (matemática e estatística)
	A quantificação da disponibilidade hídrica serve de base para a elaboração de projetos e o planejamento de recursos hídricos.
Ex.: Hidrelétrica, abastecimento, irrigação, etc.
A HIDROLOGIA APLICADA está voltada para os diferentes problemas que envolvem a utilização dos recursos hídricos, preservação do meio ambiente e ocupação da bacia.
Utilização dos recursos hídricos: Disponibilidade hídrica
Regularização de vazões
Gerenciamento dos recursos hídricos
	Projetos: Hidrelétricas, abastecimento, irrigação, regularização para navegação
Preservação do meio ambiente: Modificações do uso do solo
Regularização para controle da qualidade da água
Impacto de obras hidráulicas
c) Ocupação da bacia: Impacto do meio sobre a população
Impacto do homem sobre a bacia
Áreas de Desenvolvimento da Hidrologia Aplicada
Planejamento e Gerenciamento da bacia Hidrográfica
Drenagem urbana
Energia
Uso do solo rural
Qualidade da água
Abastecimento de água
Irrigação
Navegação
ÁGUA: IMPORTÂNCIA E PROPRIEDADES
A água é um bem essencial à vida e ao desenvolvimento econômico-social das nações. Trata-se de um recurso natural renovável mas que pode tornar-se escasso com o crescimento das populações, indústrias e agricultura.
USO DA ÁGUA NA ANTIGUIDADE
Índia (5000 anos): sistemas de abastecimento e drenagem completos (piscinas)
Egito (5000 anos): represa para abastecimento de água potável e irrigação
estrutura de pedra com 12,5 m de altura e 102 m de comprimento.
Os egípcios deixaram de ser nômades no vale do Rio Nilo devido à irrigação.
Rei Salomão: construção de aquedutos
Hipócrates (pai da medicina): reconheceu o perigo da ingestão de água de má qualidade, prevenindo sobre a necessidade da filtração e fervura.
Século XII: Os Incas e os Astecas construíram canais de irrigação e drenagem
Civilizações antigas usavam água subterrânea
os antigos persas construíram túneis e poços para atingirem lençóis subterrâneos
2100 AC 11º dinastia: as forças egípcias abriram 14 poços com exército de 3000 homens
Referências Bíblicas: 
Moisés batendo a rocha com o bastão, fazendo surgir uma fonte
Poço de José no Cairo: escavado em rocha sólida em duas partes, uma superior com 50 metros de profundidade e 5,5 x 7,3 m e outra inferior com 40 m. Usaram correntes sem fim com caçambas para elevar a água.
Interesse geral na perfuração de Poços
Surgiu no século XII (1126) com o poço em Artois na França.
Propriedades da água
Substancia mais abundante sobre a Terra
A quantidade de água na crosta e atmosfera é três vezes maior a de toda outra matéria junta. O 2º material mais abundante é o feldspato que representa 1/6 da água.
DISTRIBUIÇÃO
Volume total: 1.384.000.000 km3
	Volume Tempo de residência
Oceanos- 97 % 3000 anos
Rios – 0,0001 % 15 a 20 dias
Lagos de água doce – 0,009 % 10 anos
Lagos de água salgada – 0,008 % 150 anos
Umidade do solo – 0,01 % semanas a anos
Gelo – 1,9 % milhares de anos 
Água subterrânea – 0,5 % dezenas a milhares de anos
Atmosfera – 0,001 % 8 a 10 dias
QUALIDADE DAS ÁGUAS
A qualidade da água refere-se à composição de uma amostra, cuja classificação, a depender do objetivo pretendido, pode ser feita utilizando-se vários parâmetros.
Uma simples classificação da água com relação a alguns constituintes presentes, apesar de fornecer informações pouco específicas ou incompletas, pode ser suficiente para avaliar a qualidade da água para um determinado uso.
CARACTERIZAÇÃO DA QUALIDADE DA ÁGUA
características físicas: turbidez, cor, sabor, odor, sólidos, etc.
características químicas: pH, DBO, CO2, dureza, metais, etc.
características microbiológicas: coliformes fecais e totais
Características físicas:
	Cor: a cor da água após remoção da turbidez
	Turbidez: dificuldade da penetração da luz nas água, causada pelas partículas em suspensão (plâncton, bactérias, argilas, siltes)
	Odor e Sabor: características de natureza estética prejudicial ao consumo para fins de potabilidade e recreação. Provocada por decomposição da matéria orgânica ou atividade microbiológica de microorganismos (H2S) ou resíduos industriais.
	Sólidos Totais Dissolvidos (STD): concentração de todo material dissolvido com exceção dos gases.
		Água doce - < 1000 mg/l
		Ligeiramente salobras – 1000 < STD < 3000 mg/l
		Moderadamente salobras – 3000 < STD < 10000
		Salgadas – 10.000 < STD < 100.000
		Salmoura – STD > 100.000 mg/l (McNeely et al, 1979)		Temperatura: influencia os processos bioquímicos e solubilidade dos gases dissolvidos.
	Condutividade elétrica: capacidade da água de transmitir a corrente elétrica devido às substâncias dissolvidas
		Águas naturais: 5 a 50 S/cm
		Água do mar: 50 a 50.000 S/cm
	Salinidade: quantidade de sais dissolvidos em um volume de água.
Características químicas
	pH: medida da concentração de H+ na água. Regula a concentração de muitos metais e protege a vida aquática (mais adequada entre 6 a 9). Determina a capacidade da água para atacar os minerais da rocha e lixiviar os constituintes. Em valores de pH < 5 os metais são mais facilmente solubilizados e tornam as águas mais tóxicas enquanto que em valores mais elevados os metais tendem a precipitar.
	Matéria Orgânica: determina a carga orgânica dos corpos d’água e efluentes, podendo ser de origem natural ou de atividades antrópicas. Os parâmetros para avaliar são:
	Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) – representa o oxigênio dissolvido (OD) em mg de O2/l consumido pelos organismos aeróbicos na degradação da matéria orgânica.
	Demanda Química de Oxigênio (DQO) – avalia a quantidade de matéria orgânica biodegradável e de outras substâncias (Fe++, Mn++) que consomem oxigênio no meio aquático, determinando a quantidade de Oxigênio Dissolvido consumido em meio ácido.
	Oxigênio Dissolvido (OD) – é o oxigênio consumido pela matéria orgânica biodegradável. Determina o grau de poluição dos corpos d’água.
Acidez e Alcalinidade
	Dureza – capacidade da água em consumir o sabão e formar incrustações. Deve-se principalmente à presença de compostos de Ca e Mg sob a forma de carbonatos, sulfatos e cloretos.
	Conteúdo Iônico – cátions e ânions presentes resultantes da alteração de minerais, atividades vulcânicas,dissolução de gases, etc.
	Nutrientes – Fósforo: em águas naturais e esgotos como fosfatos. Devido à ação de microorganismos sua concentração é baixa em águas naturais
			Nitrogênio: processos bioquímicos – Amônia (NH3), nitratos (NO3), nitritos (NO2).
	Metais - provenientes de váriasfontes, podem causar vários danos à saúde e ao meio ambiente.
A estrutura da água explica, por exemplo, porque a água é o principal agente de intemperismo químico; a sua elevada capacidade para dissolver compostos iônicos, decorre da polaridade de suas moléculas, ou seja, da facilidade da molécula em reduzir as forças atrativas entre as espécies carregadas, deixando-as em solução.
Muitas propriedades da água nos processos geoquímicos, como forças de coesão muito maiores que de outros líquidos, constante dielétrica elevada, os mais altos ponto de fusão, vaporização e calor específico que de outros líquidos, resultam também da sua estrutura. O comportamento da água em condições naturais e a sua composição química são diretamente influenciados pelas suas propriedades, que variam drasticamente com a introdução de substâncias estranhas na água.
Tabela 1 - Importantes propriedades da água (modificada de MANAHAN, 1993>
Propriedade - Efeito e significado
Excelente solvente - Efetivo agente de intemperismo. Meio de transporte para nutrientes e produtos de resíduos.
A mais alta constante dielétrica dos líquidos puros 78,25 a 250C) - Alta solubilidade das substâncias iônicas e sua ionização em solução.
Tensão superficial maior que qualquer outro líquido 72,75 dínas/cm a 1 atm. e
200C - Controla os fenômenos de capilaridade nos solos, fisiologia vegetal e na interface líquido-ar.
Densidade máxima como líquido a 40C - Flutuação do gelo; limita a circulação vertical nos corpos de águas estratificados.
O	mais alto calor de vaporização que outro material 585 cal/g a 20°C - Determina a transferência de calor e moléculas de vapor d'água entre a atmosfera e os corpos de água.
O	mais alto calor latente de fusão (exceto a amônia) : 1,44 Kcal/mol a 0°C - Temperatura estabilizada no ponto de congelamento.
O	mais alto calor específico que outro líquido (exceto a amônia> :1 cal/g °C a 14,50C –
Estabilização da temperatura de organismos e regiões geográficas.
Baixa compressibilidade - É necessária uma pressão considerável para diminuir o volume de água líquida à temperatura normal. Importante para águas em maiores profundidades.
Condutividade elétrica baixa, variável com a presença de sais 4,2.10-2 (S/cm a 250C - Permite uma correlação entre a condutividade e a concentração de substâncias dissolvidas.
Conceito de potabilidade: De modo geral, se denomina água potável aquela que pode ser consumida pelo homem sem nenhum risco à sua saúde, levando em consideração as diversas características das águas, quer sejam físicas, químicas, bacteriológicas, etc., sendo definidos critérios de qualidade para cada uma delas.
Normas de Potabilidade segundo a O.M.S. (Organização Mundial de Saúde)
Características que Afetam a Potabilidade
Características Químicas e Físicas;
– Substancias químicas que afetam a potabilidade da água
 - Substancias químicas que podem afetar a saúde
 - Substancias tóxicas
 - Indicadores químicos de poluição
 Características Bacteriológicas;
Características Biológicas;
 Características Radioativas.
1.1– Substancias químicas que afetam a potabilidade da água (mg/l)
	Substancia
	Concentração Aceitável
	Concentração Máxima Permitida
	Sólidos totais
	500
	1500
	Turbidez em SiO2
	5
	25
	Ferro
	0,3
	1,0
	Manganês
	0,1
	0,5
	Cobre
	1,0
	1,5
	Zinco
	5
	15
	Cálcio
	75
	200
	Magnésio
	50
	150
	Sulfatos
	200
	400
	Cloretos
	200
	600
	pH
	7-8,5
	6,5-9,2
- Substancias químicas que podem afetar a saúde
Fluoretos: Admite-se beber água com um limite máximo de 1,5 mg/l. A ausência de flúor tem também um efeito pernicioso na conservação dos dentes.
Nitratos: O limite máximo permitido é de 45 mg/l em NO3, pois quantidades superiores chegam a produzir efeitos sobre o sangue (metahemoglobinemia).
– Substancias Tóxicas
	Substancia
	Concentração Máxima Permitida (mg/l)
	Chumbo
	0,05
	Arsênio
	0,05
	Selenio
	0,01
	Cromo (hexavalente)
	0,05
	Cianeto
	0,20
	Cádmio
	0,01
	Bário
	1,00
	Prata
	0,05
- Indicadores químicos de poluição
Indicador - Limite mínimo (mg/l)
Demanda Química de Oxigênio - 10
Demanda Bioquímica de Oxigênio - 6
Nitrogênio Total (Excluindo NO3-) - 1
NH3 - 0,5
Carbono - 0,5
Água
A formação das primeiras moléculas orgânicas ocorreu nas águas litorâneas dos oceanos primitivos. Nessa solução começaram a surgir os seres vivos, que nela encontraram os nutrientes necessários ao seu crescimento e evolução.
A água é um líquido inodoro, incolor e insípido, imprescindível para o desenvolvimento dos processos vitais de todos os seres vivos. Uma prova disso é o fato de que aproximadamente setenta por cento do peso do corpo humano é constituído de água.
Composição e estrutura. A água, substância de fórmula química H2O, compõe-se de dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio, dispostos nos vértices de um triângulo isósceles. A ligação entre cada átomo de oxigênio e os átomos vizinhos tem caráter parcialmente covalente, de forma que o átomo de oxigênio divide um par de elétrons com cada um dos átomos de hidrogênio.
A localização desses pares de elétrons, no entanto, não é eqüidistante em relação aos dois átomos que formam a ligação covalente. Como o oxigênio tem maior afinidade por elétrons, isto é, eletronegatividade mais elevada, estes se encontram mais próximos do átomo de oxigênio, gerando uma carga negativa no vértice do triângulo ocupado por ele. Conseqüentemente, nos vértices ocupados pelos átomos de hidrogênio surge uma carga positiva. Por essa razão, diz-se que a molécula da água tem caráter polar, já que apresenta uma distribuição desigual de cargas na sua estrutura.
As moléculas de água, quando nos estados líquido ou sólido, tendem a associar-se através de ligações denominadas pontes de hidrogênio -- quando um átomo de hidrogênio ligado a um átomo eletronegativo forma uma ponte para um outro átomo eletronegativo. Embora de intensidade inferior à das ligações covalentes ou iônicas puras, esse tipo de ligação é suficientemente forte para influenciar decisivamente as propriedades físicas e químicas da água.
Propriedades físicas. A água pura é insípida, inodora e praticamente incolor, apresentando, em grandes volumes, coloração ligeiramente azulada. Seu ponto de fusão é 0°C e de ebulição, 100° C, à pressão de uma atmosfera. A densidade da água varia com a temperatura, sendo seu valor máximo igual a aproximadamente 1,0 g/cm3, a 4°C. Além disso, observa-se que a água, ao congelar-se, sofre uma redução da densidade e, conseqüentemente, uma expansão de volume. Por esse motivo, o gelo -- água sólida -- flutua na água líquida. Essa característica permite que, no inverno, a água do fundo dos rios e lagos dos países frios continue líquida, enquanto a superfície recobre-se com uma camada de gelo, permitindo que peixes e outros seres sobrevivam nessas condições.
Algumas anomalias encontradas nas propriedades físicas da água são explicadas pela presença de moléculas associadas. Assim, o ponto de ebulição da água, em comparação com o dos compostos de estruturas semelhantes, é bem mais elevado. A explicação para esse fato é a seguinte: para que a água entre em ebulição é preciso ceder energia para vencer as forças de atração intermoleculares (forças de Van der Waals) existentes entre todas as moléculas conhecidas, e também responsáveis pela associação das moléculas de água, as pontes de hidrogênio.
Propriedades químicas. Nas transformações químicas, a água pode funcionar, principalmente, como solvente e como reagente. A ação solventeé considerada como um processo físico, através do qual a água solubiliza os reagentes, permitindo um contato mais íntimo entre eles e acelerando as reações entre compostos sólidos e gasosos. Isso se dá graças a sua elevada constante dielétrica e à tendência de suas moléculas a se combinarem com íons dos reagentes previamente solubilizados, formando íons hidratados.
Água e geologia. Na atmosfera, a água se apresenta na forma de vapor, que pode sofrer condensação, precipitando-se como chuva, neve ou granizo, de acordo com as condições climatológicas presentes. Uma vez em contato com o solo, a água pode fluir, constituindo as chamadas águas superficiais, ou se infiltrar na terra, formando as correntes subterrâneas. As águas superficiais, por sua vez, através da ação do calor, evaporam e voltam à atmosfera, de onde o ciclo se reinicia.
A evolução subterrânea da água depende fortemente das características geológicas do terreno. Ao atravessar uma camada de areia, por exemplo, seu movimento é muito lento, ao passo que, ao passar por uma zona de rochas calcárias, facilmente solúveis, forma correntes muito velozes, estabelecendo uma rede fluvial subterrânea. Em alguns casos, a água subterrânea pode ficar aprisionada entre duas camadas de rochas impermeáveis. Se essas camadas ou estratos afloram para a superfície, forma-se o que é chamado de fonte ou manancial. Quando isso não ocorre, a massa de água fica retida na parte inferior do vale que é formado pelas rochas impermeáveis. Esse tipo de estrutura geológica é muito utilizado pelo homem para a construção de poços artesianos.
A água é o principal agente geológico causador da erosão ou desgaste das rochas e do transporte de materiais. Quando a concentração dos compostos químicos dissolvidos nas águas naturais alcança um determinado valor, elas passam a chamar-se águas minerais. Se essas impurezas são constituídas de sais de cálcio e magnésio, a água se denomina água dura. A dureza é temporária quando os sais são bicarbonatos e permanente quando o cálcio e o magnésio apresentam-se na forma de outros sais. Além de impedir que o sabão faça espuma esses sais provocam outros inconvenientes. A água dura pode ser amolecida pelo tratamento com água de cal.
Água e os seres vivos. As principais funções da água nos organismos vivos relacionam-se ao transporte das substâncias reguladoras dos processos vitais e à manutenção das estruturas celulares dos tecidos. Dez por cento da água contida no corpo humano se encontra no sangue; vinte por cento se localizam nos interstícios celulares; e os setenta por cento restantes ocupam o interior das células.
As membranas celulares são permeáveis à passagem da água, uma vez que é necessário manter as concentrações dos sais dissolvidos em equilíbrio no interior e no exterior da célula. Isso se consegue através da regulagem da quantidade de água que entra e sai do corpo. Quando o nível de água no interior das células diminui, os receptores cerebrais localizados no hipotálamo detectam essa variação e ordenam, por meio de impulsos nervosos, a redução da eliminação da água pelos rins e da secreção salivar o que, por sua vez, causa secura bucal e sensação de sede.
As plantas utilizam a água para transportar, das raízes até as folhas, as diferentes substâncias necessárias às suas funções vitais. Essa água de transporte constitui cerca de 75% do peso da planta e é eliminada nas folhas, através do processo de transpiração.
Água oxigenada. Composto químico cuja molécula é formada por dois átomos de hidrogênio ligados a dois átomos de oxigênio (H202). Líquido incolor, de densidade 1,47g/cm3, ponto de fusão -0,43 °C e de ebulição 151 oC, é poderoso oxidante, e age intensamente sobre as substâncias orgânicas. Empregada como antisséptico e descolorante de cabelos, entre outros usos, a água oxigenada comercial contém alguma quantidade de estabilizante para evitar sua decomposição.
Água mineral. Assim se denomina a água natural que se afasta de tal modo da média das águas potáveis de uso comum que pode ser usada com fins terapêuticos ou como água de mesa naturalmente gasosa.
São características importantes das águas minerais: composição, temperatura, radioatividade e tonicidade. A classificação dos diversos tipos é bastante complexa, mas em linhas gerais, há dois tipos básicos: (1) água de dominante simples (um princípio químico em proporção muito maior) como as de Caxambu, São Lourenço, Lambari, Cambuquira (carbogasosas); as de Prata, Salutaris, Boa Vista (bicarbonatadas); as de Vichy e Vals, na França, as de Caldas de Cipó, Muriçoca, Mosquete e Fervente (cloretadas); e (2) águas de dominante complexa (com mais de um princípio químico em proporção maior) como as de Brejo de Freitas, Pajé, Iraí, Prado (bicarbonato-cloretadas); as de Poços de Caldas, Pocinhos, Araxá, Patrocínio, Chapecó (sulfurosas); as ferruginosas de Lambari, Cambuquira, Caxambu, São Lourenço e outras.
A temperatura depende da natureza e da profundidade do veio original. Considera-se termal toda água cuja temperatura é pelo menos 5 °C superior à temperatura ambiente. Algumas vezes a temperatura atinge 44 °C ou mesmo mais. A água é então chamada hipertermal. Esse é o caso das águas de Caldas de Piratininga e Caldas Novas, em Goiás. Utilizadas em banhos, as águas termais têm efeito comprovado nas dermatoses, artrites, reumatismos etc. Bebidas, têm efeito positivo na remoção de mucosidades, na estimulação gástrica, hepática e pancreática.
O CICLO HIDROLÓGICO 
Ciclo Hidrológico: é o fenômeno global de circulação fechada da água entre a superfície terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar associada à gravidade e rotação da Terra.
Superfície terrestre: continentes e oceanos
Atmosfera: troposfera – até 16 km; 90% da umidade
	 Estratosfera – até 70 km; Ozônio: regula a radiação do sol.
	O ciclo hidrológico só é fechado a nível global
Entradas = Saídas
Causas das variações no ciclo hidrológico: não uniformidade da incidência da energia solar; o diferente comportamento térmico dos continentes em relação aos oceanos; a quantidade de vapor de água, CO2 e ozônio na atmosfera;	a variabilidade espacial de solos e cobertura vegetal; influência da rotação e inclinação do eixo terrestre na circulação atmosférica.
Entradas = Saídas ± Variações no Armazenamento
O Ciclo Hidrológico é um meio conveniente de apresentar os fenômenos hidrológicos, dando ênfase às quatro fases básicas de interesse da Engenharia: P-ETP-ED-ES
Pode-se começar a descrever o C.H. a partir do vapor d’água presente na atmosfera que sob determinadas condições meteorológicas, condensa-se, formando microgotícolas de água que se mantêm suspensas no ar devido à turbulência natural.
As microgotícolas mais o vapor d’água e mais a poeira e gelo formam a nuvem, que, sob determinadas condições, caem na superfície terrestre sob a forma de precipitação (chuva, neve, granizo).
Precipitação: aglutinação e crescimento de microgotícolas em nuvens com presença de vapor d’água (umidade) e núcleos de condensação (poeira ou gelo) formando grande quantidade de gotas com tamanho e peso suficientes para que a gravidade supere a turbulência normal e movimentos ascendentes do meio atmosférico.
A precipitação é um dos componentes primários do Ciclo Hidrológico, constituindo a matéria prima que entra na superfície da terra.
	Unidade: mm/ano = l/m2/ano
	Medições: pluviômetros
Interceptação: vegetação (evapora) – ventos (precipita no solo)
Infiltração no solo não saturado (superficialmente): umidade do solo (capacidade de campo)
Tensão capilar dos poros e gravidade: vencida a capilaridade (saturado o solo) ocorre a Infiltração eficaz (alimentação da água subterrânea-ES)
Medições: Infiltrômetros, Lisímetros, Análise de hidrogramas
 Subzona de evapotranspiraçãoZona de Aeração
 Subzona intermediária
 Nível freático Subzona capilar
Zona de Saturação Água subterrânea 
Escoamento Superficial (ED): impulsionado pela gravidade para as cotas mais baixas.
Fatores que afetam a relação ED/ES:
Condições de superfície: compactação, vegetação e topografia
Características do subsolo: composição, porosidade e permeabilidade
Condições ambientais: umidade do solo temperatura do solo
 
Evapotranspiração: evaporação + transpiração – depende da radiação solar, tensão de vapor do ar e dos ventos. Processo pelo qual a água passa do estado líquido ao gasoso e, diretamente ou através das plantas, volta à atmosfera em forma de vapor.
RIOS
Definição: Corrente líquida resultante da concentração de água num vale.
Vale: depressão longitudinal resultante da interseção dos planos das vertentes com dois sistemas de declives convergentes (oposto de crista ou divisor d’água).
Talvegue (caminho do vale): linha de maior profundidade no leito fluvial
Vertentes (taludes ou encostas): planos de declives variados que divergem das cristas (interflúvios). Podem ser: Côncavas, Convexas e Planas
Cursos de um Rio
- Curso superior – próximo às cabeceiras, predomina escavamento vertical, erosão intensiva do talvegue longitudinal
 Curso médio – predomina o transporte (rebaixamento das encostas)
Curso inferior – predomina o aluviamento
Velocidade de um rio
Declive do talvegue
Volume d’água
Clima
Largura
Força de erosão
Natureza do material atravessado
Torrentes: Cursos d’água periódicos, produzidos por enxurrada
bacia de recepção
canal de escoamento
cone de dejeção
O escoamento superficial varia com o clima:
Ex.: Rússia (clima frio): P = 300 mm/ano rede fluvial perene
 Clima tropical: P< 600 mm/ano não forma rede fluvial perene
	Serra do Mar: P = 4 m/ano
	Semi-árido nordestino: < 500 mm/ano
Tipos de cursos d’água:
Intermitente (efêmero): temporários (infiltração influente)
Perenes: permanentes (infiltração efluente)
Bacia de Drenagem (Bacia Hidrográfica): área total drenada por um curso d’água e seus tributários (afluentes).
Padrões de Drenagem: disposição espacial dos rios e afluentes
Drenagem dendrítica: ocorre sobre rochas de resistência uniforme ou rochas estratificadas horizontais. Os rios confluem em ângulos agudos.
Drenagem retangular: Ocorre em conseqüência do controle estrutural exercido por falhas ou sistemas de fraturas que se cruzam em ângulo reto.
Drenagem paralela: ocorre onde existem vertentes com declividades acentuadas.
Drenagem radial: os rios divergem a partir de um centro mais elevado (áreas de domos ou cones vulcânicos), ou convergem para um centro rebaixado (crateras vulcânicas, áreas de dolinas)
EROSÃO FLUVIAL
Definição: trabalho de desgaste das rochas pelos rios e a conseqüente formação dos vales na topografia. A escavação erosiva do vale do rio existe em função da energia da água. Durante o desenvolvimento da erosão fluvial, é comum o aparecimento de um elemento característico do vale do rio que são os Terraços fluviais.
Abrasão: desgaste das rochas pelo atrito mecânico das partículas carregadas pelas águas.
Corrosão: reação química entre a água e as rochas que estão em contato (dissolução de material solúvel pela percolação da água). 
Ex.: CH2O (matéria orgânica) + O2 CO2 + H2O
 CaCO3 (calcário) + CO2 + H2O Ca++ + 2HCO3- 
 
Cavitação: fragmentação das rochas pelas variações de pressão sobre as paredes do canal fluvial, sob condições de alta velocidade da água.
 
Transporte e Deposição de Sedimentos
Transporte por Arraste: esforços tangenciais ao longo do fundo da corrente, provocados pela água em movimento de fluxo turbulento.
Transporte em Suspensão: quando a turbulência é maior que a velocidade de deposição.
Transporte por Saltação: saltos curtos, intermediário entre transporte por tração e por suspensão.
Perfil Longitudinal de um Rio
Indica a sua declividade ou gradiente: relação entre a diferença de elevação do seu leito e a extensão horizontal (comprimento) de seu curso d’água entre a nascente e a foz.
A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais.
BACIA HIDROGRÁFICA
B.H. ou Bacia de Drenagem: Área definida topograficamente, onde toda a água de precipitação converge para uma única saída. A B.H. compõe-se basicamente de um conjunto de superfícies vertentes e de uma rede de drenagem formada por cursos d’água que confluem até resultar um leito único no exutório.
A B.H. pode ser considerada um sistema físico onde a entrada é o volume d’água precipitado e a saída é o volume d’água escoado pelo exutório, considerando como perdas intermediárias os volumes evapotranspirados e infiltrados em profundidade (Água subterrânea).
O uso de uma bacia hidrográfica como unidade de planejamento é de grande importância, pois, permite delimitar o espaço e controlar entradas e saídas neste ambiente, resultando, portanto, em uma gama de informações importantes e necessárias para a elaboração/aplicação do processo de planejamento.
	O escoamento superficial (parcela do Ciclo Hidrológico), também chamado de Deflúvio, corresponde à parcela da água precipitada que permanece na superfície do terreno, sujeita à ação da gravidade que a conduz para cotas mais baixas.
	A quantidade de água que atinge os rios está na dependência do clima da região (precipitação total, regime, perdas devidas à evapotranspiração e à infiltração) e das características físicas de sua bacia hidrográfica.
	As características físicas são definidas pela morfologia (relevo, forma e declividade da bacia), pelos aspectos geológicos (litologia, estruturas, mantos de intemperismo e solos) e uso do solo (vegetação, urbanização, etc.).
Dados Fisiográficos: extraídos de mapas, fotografias aéreas, imagens de satélite
Forma da Bacia
	A forma da bacia influencia no tempo de concentração.
Coeficiente de compacidade –Kc- (índice de Gravelius): relação entre o Perímetro da bacia e a circunferência de um círculo de área igual a da bacia.
Kc=P/C C=2 ( r r=
K c = 0,28 
 Kc = < (próximo de 1) bacia circular (enchente) 
Fator de Forma – Kf : relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia.
Kf = 
 como 
 = 
 Kf = 
Sendo L= comprimento do curso d’água mais longo
Kf baixo (bacia estreita e longa) menos enchente
Ordem do curso d’água: Classificação de Strahler
Densidade de drenagem – Dd : relação entre o comprimento total dos cursos d’água de uma bacia e a sua área total. Indica o grau de desenvolvimento de um sistema de drenagem.
Dd = 
 (L= 
li ) 0,5 km/km2 < Dd < 3,5 km/km2
 Pobremente drenadas
Extensão média do escoamento superficial – l : distância média que a água percorre em linha reta do ponto onde caiu até o leito de um curso d’água mais próximo.
 4 l 
 L
l = 
 
 
CARACTERÍSTICAS DO RELEVO DE UMA BACIA
Declividade da bacia
	A declividade de uma bacia controla em boa parte a velocidade do escoamento superficial (run off), influenciando o tempo de concentração da água no leito fluvial, e assim a magnitude dos picos de enchente, da infiltração e da erosão dos solos da bacia.Hipsometria (curvas hipsométricas) é a medição da variação da elevação dos vários pontos da bacia em relação ao nível do mar.
Hipsometria: representação gráfica do relevo médio de uma bacia 
Elevação média da bacia:
E=
 
onde: E= elevação média
			e = elevação média entre duas curvas de nível
			a = área entre as curvas de nível
			A = área total
Elevação Média da Bacia – Curva Hipsométrica
Intervalos de cotas (decrescente)
	120-100
	100-80
	80-60
	60-40
	40-20
Ponto Médio do Intervalo (e): 
	110
	90
	70
	50
	30
Área de cada intervalo (a): método das quadrículas ou planimetria ( a =A)
Área acumulada
Área acumulada relativa
Produtos dos pontos médios (e) pelas áreas de cada intervalo (a): e ( a
Cálculo da Elevação Média (E): 
 E = 
A elevação média pode ser determinada também por meio de um retângulo de área equivalente à área limitada pela curva hipsométrica e os eixos coordenados:
Área do retângulo (na figura) = somatório da área proporcional entre as curvas de nível
Então: b ( h =  e a ( h = 
 mas b = 100% da área 
Assim: h = 
Declividade do Álveo
A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais.
Declividade S1= 
Declividade S2 = a área compreendida entre ela e a abscissa seja igual entre o perfil real e a abscissa.
Declividade S3 = declividade equivalente constante.
V= K
= K
 t = 
= 
�� EMBED Equation.3 
= 
 (L=
)
ELEVAÇÃO MÉDIA DA BACIA
	Cotas
	P. médio
	Área
	A. Acum.
	%
	% Ac
	(2) x (3)
	680
	690
	7.89
	177.25
	4.45
	100.00
	5444.1
	700
	710
	15.45
	169.36
	8.72
	95.55
	10969.5
	720
	730
	27.86
	153.91
	15.72
	86.83
	20337.8
	740
	750
	32.09
	126.05
	18.10
	71.11
	24067.5
	760
	770
	30.27
	93.96
	17.08
	53.01
	23307.9
	780
	790
	23.75
	63.69
	13.40
	35.93
	18762.5
	800
	810
	19.85
	39.94
	11.20
	22.53
	16078.5
	820
	830
	2.92
	20.09
	1.65
	11.33
	2423.6
	840
	850
	4.6
	17.17
	2.60
	9.69
	3910
	860
	870
	4.07
	12.57
	2.30
	7.09
	3540.9
	880
	890
	3.68
	8.5
	2.08
	4.80
	3275.2
	900
	910
	2.9
	4.82
	1.64
	2.72
	2639
	920
	930
	1.92
	1.92
	1.08
	1.08
	1785.6
	SOMA
	 
	177.25
	 
	 
	 
	136542.1
E = 
E = 
= 770 (Altitude média)
Altitude mediana =764 (50%)
PRECIPITAÇÃO
Medidas Pluviométricas
Altura pluviométrica: quantidade de chuva expressa pela altura (h) de água caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável, sendo medida em mm.
 1 m
 1 m
 h =
 = 1 m = 1000 mm
 1 m 
 
 
Intensidade de precipitação: relação entre altura e duração da precipitação, sendo medida em mm/h
Duração: período de tempo decorrido entre o início e o fim da precipitação, sendo medida em horas ou minutos.
Preenchimento de Falhas
Px = 
Px: precipitação da estação com falha
Nx: média do posto correspondente ao mês com falha
Na,b,c: média dos postos vizinhos, correspondente ao mês com falha
Pa,b,c: precipitação nos postos vizinhos, correspondente ao mês que falta na estação X
Exemplo de Preenchimento de Falha
	Ano
	
Posto A
	Posto B
	
Posto C
	Posto X
	57
	329,4
	304,5
	326,5
	355,7
	58
	152,6
	190,9
	196,9
	243,2
	59
	57,3
	45,3
	43,3
	39,7
	60
	31,6
	80,0
	84,1
	78,0
	61
	23,9
	59,7
	26,7
	31,4
	62
	75,8
	81,0
	104,3
	70,6
	63
	51,8
	37,9
	32,4
	29,5
	64
	114,6
	116,5
	106,4
	135,1
	65
	84,6
	232,0
	289,6
	216,6
	66
	92,0
	139,0
	122,7
	107,5
	67
	85,8
	96,6
	100,2
	87,8
	68
	89,8
	80,0
	92,7
	-
	69
	129,2
	124,5
	108,7
	68,8
	70
	88,6
	149,8
	174,6
	150,0
	71
	153,2
	137,3
	163,4
	120,4
	72
	184,2
	157,5
	137,5
	174,4
	73
	98,2
	86,4
	95,8
	79,7
	74
	81,8
	87,6
	77,9
	80,9
	75
	59,0
	50,1
	83,7
	54,9
	Média
	105,2
	120,9
	126,4
	118,0
Px = 1/3 ( 89,8 ( 1,1217 + 80,0 ( 0,976 + 92,7 ( 0,9335) = 88,4 mm
CURVAS DE INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA
Correlacionando intensidades e durações das chuvas verifica-se que quanto mais intensa for uma precipitação, menor será sua duração. A relação cronológica das maiores intensidades para cada duração pode ser obtida de uma série de registros pluviográficos de chuvas intensas. Da mesma forma, quanto menor for o risco maior será a intensidade. A função i= f (t,p), onde i--intensidade, t=duração e p=probabilidade ou T= 1/P, é determinada com base nos dados dos pluviógrafos do local de interesse ou estimada com base nos dados de postos vizinhos.
Para projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de drenagem, galerias pluviais, etc., é necessário conhecer as três grandezas que caracterizam as precipitações máximas: intensidade, duração e freqüência (ou tempo de recorrência).
A determinação da relação entre estas três variáveis deve ser deduzida das observações das chuvas intensas durante um período de tempo suficientemente longo e representativo de eventos extremos do local.
Na construção da curva I-D-F é necessário ajustar uma distribuição estatística aos maiores valores anuais de precipitação para cada duração. A escolha das durações depende da discretização dos dados e da representatividade desejada para a curva. Quando o aparelho permite discretização de até 5 min, em geral são escolhidas as seguintes durações: 5, 10, 15, 30 e 60 min, 1, 2, 4, 6, 12, 18, e 24 horas. A metodologia segue a seguinte seqüência: a) para cada duração são obtidas as precipitações máximas anuais com base nos dados do pluviógrafo; b) para cada duração é ajustada uma distribuição estatística; c) dividindo a precipitação pela sua duração obtém-se a intensidade; d) as curvas resultantes são a relação I-D-F.
EVAPOTRANSPIRAÇÃO
Conceito: resultado do processo pelo qual a água passa do estado líquido ao gasoso, e diretamente ou através das plantas, volta à atmosfera na forma de vapor d’água. É a soma dos processos de evaporação e transpiração, e o conceito foi introduzido pela dificuldade de se medir separadamente a transpiração das plantas. 
Definições:
Grau de umidade: Percentual do peso da água contida em uma amostra de solo, em relação ao peso da amostra seca.
Capacidade de campo: é o grau de umidade de uma amostra de solo que perdeu sua água gravitativa. Representa a água que depois de transcorrido um certo tempo (geralmente uns três dias) após as chuvas, fica no terreno, parte da qual poderá ser aproveitada pela vegetação.
Ponto de murcha: é o grau de umidade do solo que rodeia a zona radicular da vegetação, tal que a força de sucção das raízes é menor que a força de retenção da água pelo terreno. Também é um conceito agronômico com importante papel na evapotranspiração e no ciclo hidrológico.
A água utilizável pelas plantas é, pois, a diferença entre os graus de umidade correspondentes a capacidade de campo e ao ponto de murcha. 
Dado que a evapotranspiração depende da umidade do solo e do desenvolvimento vegetal da planta, Thornthwaite introduziu o conceito de EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL, ou seja, perdas por evapotranspiração supondo um desenvolvimento vegetal ótimo e uma capacidade de campo permanentemente completa. Será então um limite superior da quantidade de água que realmente volta à atmosfera (EVAPOTRANSPIRAÇÃOREAL).
Unidade de medida: mm de altura de água referido a um intervalo de tempo (mm/dia)
Métodos de cálculo: Medidas diretas (evapotranspirômetros); Métodos empíricos (fórmula de Thornthwaite, Blaney-Criddle, etc.).
Métodos Empíricos:
Fórmula de Thornthwaite - i = (t/5)1,514 (índice de calor mensal)
I =  i (índice de calor anual)
 = 16 (10t/I)a  = evapotranspiração potencial média diária (mm/dia)
 t = temperatura média diária do mês em °C
 
 a = 675 x 10-9 I3 – 771 x 10-7 I2 + 1972 x 10-5 I + 0,49239
ETP = K onde: K = N/12 x d/30 x d 
 sendo N = n° max de horas de sol por dia
 d = n° de dias do mês
 ETP = evapotranspiração potencial (mm/mês)
Ex.: Calcular a evapotranspiração no mês de junho
 Jan – Fev – Mar - Abr - Mai - Jun - Jul - Ago - Set - Out - Nov - Dez
T (°C/mes) 3,9 6,1 8,7 10,2 15,7 18,0 22,0 21,0 17,0 15,0 10,0 3,6
i = tabela =0,69 - 1,35 2,31 2,94 5,65 6,95 9,42 8,78 6,38 5,28 2,86 0,61
I = (i = 53,21
( = tabela em função de T (no caso 18°C) e I ( ( = 2,74
N = tabela em função da latitude. Para latitude 41° em junho tem-se N=15,1 horas
Então: ETP = 
 ( ETP = 103,43 mm
Fórmula de Blaney-Criddle
ETP = Kp (45,7 t + 813)/100 
 onde: ETP = evapotranspiração potencial (mm/mês)
 t = temperatura média diária do mês
 K = coeficiente empírico segundo o tipo de vegetação e mês
 p = porcentagem do número máximo de horas de insolação em relação ao total anual
Medidas Diretas
 Evapotranspirômetro
ET = A – G - (R
Onde: ET= evapotranspiração
A = aportes ou entradas de água
G = gastos ou saídas de água
(R = variações na reservas de água
Escoamento Superficial
Fatores que influenciam: 
Climáticos: intensidade e duração da precipitação
Fisiográficos: área, forma, permeabilidade, topografia.
Outros fatores: obras hidráulicas (barragens, retificações)
Grandezas relacionadas:
Vazão: Q – m3/s 
Coeficiente de escoamento superficial: C - relação entre o volume escoado na superfície e o volume de água precipitado (coeficiente de deflúvio)
(Fórmula Racional) 
 onde: C é o coeficiente de deflúvio
 Q é a vazão
 i é a intensidade de chuva
 A é a área de drenagem
 Então Q= CiA 
Tempo de concentração: tc – tempo que a chuva leva para atingir uma determinada seção desde o ponto mais distante da bacia.
Tempo de recorrência: Tr – é o período de tempo médio em que um determinado evento (vazão, precipitação) é igualado ou superado pelo menos uma vez.
Nível d’água: h – altura da água em relação a um datum (nível de referência).
HIDROGRAMA OU HIDRÓGRAFA – representação gráfica da variação da vazão em relação ao tempo.
Medição de vazão com molinete
A medição de velocidades (em m/s) com molinete em uma seção transversal de um rio apresentou o seguinte resultado:
	Estação
	Velocidade (0,2 h)
	Velocidade (0,8 h)
	Velocidade média-vm
	Área 
(m2)
	vm x A
	1
	0,036
	0,034
	0,035
	2,00
	0,0700
	2
	0,039
	0,038
	0,0385
	10,00
	0,3850
	3
	0,048
	0,045
	0,0465
	10,80
	0,5022
	4
	0,042
	0,039
	0,0405
	3,25
	0,1316
 Q = ( vm x A = 1,0888
Seção Transversal do Rio
Resposta: A vazão média do rio que passa na seção estudada é de Q = 1,09 m3/s
Regularização de Vazão
Quando se deseja aproveitar os recursos hídricos de um rio e se prevê a retirada de uma vazão maior que a mínima vazão afluente deste rio, torna-se necessário armazenar os excedentes sobre a vazão derivada (extraída) para atender aos períodos cujas vazões naturais são menores que a vazão extraída.
Existe então uma vazão natural ou afluente em função do tempo Q(t), uma vazão regularizada em função do tempo Qr(t) e uma vazão média no período considerado 
 .
Deve-se então estabelecer a lei de regularização da vazão: y(t)= 
A capacidade mínima de um reservatório para atender a uma certa lei de regularização é dada pela diferença entre o volume acumulado que seria necessário para atender aquela lei no período mais crítico de estiagem e o volume acumulado que aflui ao reservatório no mesmo período.
Suponha-se que um rio apresente a hidrógrafa acima e se queira a seguinte lei de regularização: y(t) =1. Isto quer dizer que Qr = 
Observa-se que o período crítico é definido de abril a setembro.
O volume necessário (Vn) para manter a vazão 
 durante o período crítico é: 
 Vn = 
 ( tAbr + tMai + tJun + tjul + tAgo + tSet)
Onde t é o n° de segundos referentes a cada mês. 
O volume afluente (Va)é dado por: 
Va = QAbrtAbr + QmaitMai + QjuntJun + QjultJul + QAgotAgo + QSettSet
Assim, a capacidade mínima do reservatório para manter aquela lei de regularização, será:
Cr = Vn - Va
Ex.: Qr = 4 m3/s
	J
	F
	M
	A
	M
	J
	J
	A
	S
	O
	N
	D
	9,1
	5,8
	5,4
	3,7
	3,4
	2,9
	2,6
	3,6
	2,2
	4,7
	4,5
	5,9
Exercício
A partir dos dados de vazão do Quadro I, calcular:
A vazão máxima que pode ser regularizada
O volume do reservatório para atender uma população de 510.740 habitantes que cresce a uma taxa anual de 7% (projeção de 30 anos).
O volume do reservatório para atender uma demanda constante de 12 m3/s.
Pf = Pp (1+r)n sendo: 
Pf = população futura
Pp = população permanente
n = projeção de anos
r = taxa de crescimento anual
Cálculo da Demanda:
 Qd = 
 = 
 = 9 m3/s 
Quadro I
	Meses
	Vazão (m3/s)
	seg/mês
	Volume (x 106 m3)
	Volume Acumulado
	jan/72
	20.8
	2678400
	55.71
	55.71
	fev/72
	23.2
	2505600
	58.13
	113.84
	mar/72
	12.5
	2678400
	33.48
	147.32
	abr/72
	7.7
	2592000
	19.96
	167.28
	mai/72
	7.8
	2678400
	20.89
	188.17
	jun/72
	7.6
	2592000
	19.70
	207.87
	jul/72
	8.4
	2678400
	22.50
	230.37
	ago/72
	5.2
	2678400
	13.93
	244.30
	set/72
	4.1
	2592000
	10.63
	254.92
	out/72
	3.9
	2678400
	10.45
	265.37
	nov/72
	7.8
	2592000
	20.22
	285.59
	dez/72
	19.7
	2678400
	52.76
	338.35
	jan/73
	22.4
	2678400
	60.00
	398.35
	fev/73
	20.4
	2419200
	49.35
	447.70
	mar/73
	15.8
	2678400
	42.32
	490.02
	abr/73
	10.5
	2592000
	27.22
	517.23
	mai/73
	8.4
	2678400
	22.50
	539.73
	jun/73
	6.8
	2592000
	17.63
	557.36
	jul/73
	5.4
	2678400
	14.46
	571.82
	ago/73
	6.8
	2678400
	18.21
	590.03
	set/73
	4.2
	2592000
	10.89
	600.92
	out/73
	3.5
	2678400
	9.37
	610.29
	nov/73
	9.7
	2592000
	25.14
	635.44
	dez/73
	18.8
	2678400
	50.35
	685.79
	jan/74
	14.5
	2678400
	38.84
	724.63
	fev/74
	20.8
	2419200
	50.32
	774.95
	mar/74
	10.5
	2678400
	28.12
	803.07
	abr/74
	8.2
	2592000
	21.25
	824.32
	mai/74
	5.8
	2678400
	15.53
	839.86
	jun/74
	6.2
	2592000
	16.07
	855.93
	jul/74
	7.9
	2678400
	21.16
	877.09
	ago/74
	8
	2678400
	21.43
	898.52
	set/74
	3.4
	2592000
	8.81
	907.33
	out/74
	4.1
	2678400
	10.98
	918.31
	nov/74
	8.2
	2592000
	21.25
	939.56
	dez/74
	20.1
	2678400
	53.84
	993.40
	jan/75
	21.7
	2678400
	58.12
	1051.52
	fev/75
	20.8
	2419200
	50.32
	1101.84
	mar/75
	18.7
	2678400
	50.09
	1151.93
	abr/75
	6.4
	2592000
	16.59
	1168.52
	mai/75
	9.8
	2678400
	26.25
	1194.76
	jun/75
	3.4
	2592000
	8.81
	1203.58
	jul/75
	7.82678400
	20.89
	1224.47
	ago/75
	7.9
	2678400
	21.16
	1245.63
	set/75
	8.1
	2592000
	21.00
	1266.62
	out/75
	8.7
	2678400
	23.30
	1289.93
	nov/75
	9.1
	2592000
	23.59
	1313.51
	dez/75
	12.4
	2678400
	33.21
	1346.72
	
	Qmed =
	Vol total acumulado
	
10.67
	
	
	(365 x 4 +1) x 86400
	
Solução:
Quadro II
	Meses
	Vazão (m3/s)
	Demanda (m3/s)
	Diferença
	Dif. Acumul.
	jan/72
	20.8
	9
	11.8
	 
	fev/72
	23.2
	9
	14.2
	 
	mar/72
	12.5
	9
	3.5
	 
	abr/72
	7.7
	9
	-1.3
	-1.3
	mai/72
	7.8
	9
	-1.2
	-2.5
	jun/72
	7.6
	9
	-1.4
	-3.9
	jul/72
	8.4
	9
	-0.6
	-4.5
	ago/72
	5.2
	9
	-3.8
	-8.3
	set/72
	4.1
	9
	-4.9
	-13.2
	out/72
	3.9
	9
	-5.1
	-18.3
	nov/72
	7.8
	9
	-1.2
	-19.5
	dez/72
	19.7
	9
	10.7
	 
	jan/73
	22.4
	9
	13.4
	 
	fev/73
	20.4
	9
	11.4
	 
	mar/73
	15.8
	9
	6.8
	 
	abr/73
	10.5
	9
	1.5
	 
	mai/73
	8.4
	9
	-0.6
	-0.6
	jun/73
	6.8
	9
	-2.2
	-2.8
	jul/73
	5.4
	9
	-3.6
	-6.4
	ago/73
	6.8
	9
	-2.2
	-8.6
	set/73
	4.2
	9
	-4.8
	-13.4
	out/73
	3.5
	9
	-5.5
	-18.9
	nov/73
	9.7
	9
	0.7
	 
	dez/73
	18.8
	9
	9.8
	 
	jan/74
	14.5
	9
	5.5
	 
	fev/74
	20.8
	9
	11.8
	 
	mar/74
	10.5
	9
	1.5
	 
	abr/74
	8.2
	9
	-0.8
	-0.8
	mai/74
	5.8
	9
	-3.2
	-4
	jun/74
	6.2
	9
	-2.8
	-6.8
	jul/74
	7.9
	9
	-1.1
	-7.9
	ago/74
	8
	9
	-1
	-8.9
	set/74
	3.4
	9
	-5.6
	-14.5
	out/74
	4.1
	9
	-4.9
	-19.4
	nov/74
	8.2
	9
	-0.8
	-20.2
	dez/74
	20.1
	9
	11.1
	 
	jan/75
	21.7
	9
	12.7
	 
	fev/75
	20.8
	9
	11.8
	 
	mar/75
	18.7
	9
	9.7
	 
	abr/75
	6.4
	9
	-2.6
	-2.6
	mai/75
	9.8
	9
	0.8
	 
	jun/75
	3.4
	9
	-5.6
	-8.2
	jul/75
	7.8
	9
	-1.2
	-9.4
	ago/75
	7.9
	9
	-1.1
	-10.5
	set/75
	8.1
	9
	-0.9
	-11.4
	out/75
	8.7
	9
	-0.3
	-11.7
	nov/75
	9.1
	9
	0.1
	 
	dez/75
	12.4
	9
	3.4
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Cr =
	20,2 x 30 x 86400
	Cr = 52,35 x 106 m3
Curva de Permanência das Vazões Médias Anuais de um Rio
	1) Dadas as vazões abaixo, verifique qual a garantia para manter uma vazão de 10 m3/s.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5.598
	15.711
	14.491
	7.102
	6.625
	6.513
	12.945
	12.719
	2.912
	13.471
	11.996
	11.932
	6.439
	5.95
	
	12.496
	12.226
	13.047
	10.231
	9.841
	9.281
	8.647
	8.389
	8.336
	8.315
	7.529
	7.41
	11.697
	11.328
	
	11.307
	10.661
	10.47
	17.622
	5.553
	4.889
	4.866
	4.527
	4.186
	3.842
	3.037
	11.376
	5.805
	13.251
	Ordem
	Perm. (%)
	Vazão (m3/s)
	
	Ordem
	Perm. (%)
	Vazão (m3/s)
	1
	2.38
	17.62
	
	22
	52.38
	8.65
	2
	4.76
	15.71
	
	23
	54.76
	8.39
	3
	7.14
	14.49
	
	24
	57.14
	8.34
	4
	9.52
	13.47
	
	25
	59.52
	8.32
	5
	11.90
	13.25
	
	26
	61.90
	7.53
	6
	14.29
	13.05
	
	27
	64.29
	7.41
	7
	16.67
	12.95
	
	28
	66.67
	7.10
	8
	19.05
	12.72
	
	29
	69.05
	6.62
	9
	21.43
	12.5
	
	30
	71.43
	6.51
	10
	23.81
	12.23
	
	31
	73.81
	6.44
	11
	26.19
	12
	
	32
	76.19
	5.95
	12
	28.57
	11.93
	
	33
	78.57
	5.80
	13
	30.95
	11.7
	
	34
	80.95
	5.60
	14
	33.33
	11.38
	
	35
	83.33
	5.55
	15
	35.71
	11.33
	
	36
	85.71
	4.89
	16
	38.10
	11.31
	
	37
	88.10
	4.87
	17
	40.48
	10.66
	
	38
	90.48
	4.53
	18
	42.86
	10.47
	
	39
	92.86
	4.19
	19
	45.24
	10.23
	
	40
	95.24
	3.84
	20
	47.62
	9.84
	
	41
	97.62
	3.04
	21
	50.00
	9.28
	
	42
	100.00
	2.91
Covariância e Coeficiente de Correlação
	A
	B
	Xi-Xm (3)
	Yi-Ym (4)
	(Xi-Xm)2
	(Yi-Ym)2
	(3) x (4)
	9.00
	12.00
	-1.20
	0.90
	1.44
	0.81
	-1.08
	10.00
	10.50
	-0.20
	-0.60
	0.04
	0.36
	0.12
	12.00
	9.50
	1.80
	-1.60
	3.24
	2.56
	-2.88
	10.50
	11.00
	0.30
	-0.10
	0.09
	0.01
	-0.03
	9.50
	12.50
	-0.70
	1.40
	0.49
	1.96
	-0.98
	
	
	
	Soma
	5.30
	5.7
	-4.85
	
	
	
	Var
	1.06
	1.14
	
	
	
	
	dp
	1.03
	1.07
	
 
Cov (x,y) = 
= 
= -0,97
rxy = 
 = 
 = -0,88
Coeficiente de Correlação entre duas séries de dados
1) Dados os valores das precipitações (mm) em uma bacia hidrográfica e das vazões numa seção de um rio (m3/h), verifique se há uma correlação entre as séries?
	P(mm)=
	53.80
	51.71
	50.75
	52.27
	54.08
	53.52
	50.19
	52.90
	52.69
	53.94
	48.94
	51.45
	52.27
	49.08
	Q(m3/h)=
	2.25
	3.02
	4.85
	2.80
	2.20
	2.40
	5.15
	2.87
	3.45
	3.00
	5.60
	3.45
	3.20
	6.30
	
	P (mm)
	Q (m3/h)
	
	
	
	
	Xi
	Yi
	Xi2
	Yi2
	X * Y
	
	53.80
	2.25
	2894.44
	5.06
	121.05
	
	51.71
	3.02
	2673.92
	9.12
	156.16
	
	50.75
	4.85
	2575.56
	23.52
	246.14
	
	52.27
	2.80
	2732.15
	7.84
	146.36
	
	54.08
	2.20
	2924.65
	4.84
	118.98
	
	53.52
	2.40
	2864.39
	5.76
	128.45
	
	50.19
	5.15
	2519.04
	26.52
	258.48
	
	52.90
	2.87
	2798.41
	8.24
	151.82
	
	52.69
	3.45
	2776.24
	11.90
	181.78
	
	53.94
	3.00
	2909.52
	9.00
	161.82
	
	48.94
	5.60
	2395.12
	31.36
	274.06
	
	51.45
	3.45
	2647.10
	11.90
	177.50
	
	52.27
	3.20
	2732.15
	10.24
	167.26
	
	49.08
	6.30
	2408.85
	39.69
	309.20
	Total
	727.59
	50.54
	37851.55
	205.00
	2599.07
r = 
r = 
= -0,94
Diagrama de dispersão de duas séries de dados
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	B
	
	
	
	B
	A
	
	9.00
	12.00
	
	
	
	12.00
	9.00
	
	10.00
	10.50
	
	
	
	10.50
	10.00
	
	12.00
	9.50
	
	
	
	9.50
	12.00
	
	10.50
	11.00
	
	
	
	11.00
	10.50
	
	9.50
	12.50
	
	
	
	12.50
	9.50
	Média
	10.20
	11.10
	
	
	
	
	
	Var
	1.32
	1.43
	
	
	
	
	
	DP
	1.15
	1.19
	
	
	
	
	
	CV
	0.1129
	0.1075
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Do diagrama de dispersão acima se deduz que as séries são parecidas porém com tendências opostas. Uma forma de medir a relação entre duas séries de observações é com as medidas estatísticas Covariância e Coeficiente de Correlação, que medem a tendência e a força da relação linear entre essas duas séries.
Algumas propriedades da covariância:
a) A covariância entre uma série de observações e ela mesma é a própria variância da série.
b) A permutação das séries de dados não altera o resultado da covariância, tomando o cuidado de manter os mesmos pares de valores, isto é: Cov (x, y) = Cov (y, x).
c) Sempre se verifica que: 
Cov (X, a) = 0
Cov (X, -Y) = -Cov (X, Y)
Cov (kX, Y) = kCov (X, Y)
O valor da covariância pode ser positivo, nulo ou negativo e seu resultado expresso na unidade de medida referente ao produto das unidades de medidas das duas séries. Por exemplo, se as séries forem faturamento mensal em reais e rentabilidade em %, a unidade da covariância será R$ x %, que não tem significado.
Para facilitar a interpretação do valor da covariância e eliminar sua unidade de medida, foi definido o coeficiente de correlação r comas seguintes características:
Seus valores são limitados entre -1 e +1; isto é, -1 ( rXY ( +1
É um valor único para população ou amostra
Pode-se dizer que o coeficiente de correlação padroniza a covariância
rXY = 
Propriedades do coeficiente de correlação:
O coeficiente de correlação entre uma série de observações e ela mesma é 1
rXY = 
= 
=1
A permutação das séries de observações não altera o resultado do coeficiente de correlação, tomando o cuidado de manter os mesmos pares de valores;
Se duas séries de observações, X e Y, são estatisticamente independentes, então o rXY é zero;
Interpretação dos valores do coeficiente de correlação
r= +1 : Perfeita correlação positiva. Todos os pares de valores estão contidos numa mesma reta com declividade positiva.
r próximo de +1: Forte correlação positiva. A maioria dos pares de valores está próxima de uma reta com declividade positiva.
r próximo de +0 : Fraca correlação positiva. A maioria dos pares de valores das observações está afastada de uma reta. Os pares de valores formam uma nuvem sugerindo alguma tendência de declividade positiva.
r=0: Não existe nenhuma relação. Todas as observações estão afastadas da reta, formando uma nuvem sem nenhuma tendência nem declividade.
r próximo de -0: Fraca correlação negativa. A maioria dos pares de valores está afastada de uma reta. Os pares formam uma nuvem sugerindo alguma tendência de declividade negativa.
r próximo de -1: Forte correlação negativa. A maioria dos pares de valores está próxima de uma reta com declividade negativa.
r= -1: Perfeita correlação negativa. Todos os pares de valores estão contidos numa mesma reta com declividade negativa.
Regressão Linear Simples
A análise de Regressão Simples é uma metodologia cujo objetivo é encontrar uma equação matemática que permita descrever e compreender a relação entre duas variáveis aleatórias, como também projetar ou estimar uma nova observação de uma variável a partir de um dado da outra variável.
Como exemplo podemos citar as vendas de um produto em função de diferentes valores de investimento em propaganda, a produção de açúcar em função da precipitação na bacia. Sejam dados os volumes evaporados em um reservatório, em função da temperatura média no mesmo:
	T (°C)
	30
	21
	35
	42
	37
	20
	8
	17
	35
	25
	E (mm)
	430
	335
	520
	490
	470
	210
	195
	270
	400
	480
O objetivo da análise de regressão é determinar uma equação matemática que permita realizar projeções e estimativas de volume evaporado a partir da temperatura, ou seja, encontrar a relação entre a variável dependente volume evaporado e a variável independente temperatura.
O primeiro passo é representar os pares de observações num gráfico:
A reta de regressão é representada pela equação 
 = a +bX, onde 
 é a variável dependente e X é a variável independente.
Os coeficientes de regressão a e b podem ser encontrados pelo método dos quadrados mínimos, sendo:
a = 
 
b = 
então:
	
	X
	Y
	X Y
	X2
	
	30
	430
	12900
	900
	
	21
	335
	7035
	441
	
	35
	520
	18200
	1225
	
	42
	490
	20580
	1764
	
	37
	470
	17390
	1369
	
	20
	210
	4200
	400
	
	8
	195
	1560
	64
	
	17
	270
	4590
	289
	
	35
	400
	14000
	1225
	
	25
	480
	12000
	625
	Somas
	270
	3800
	112455
	8302
b = 
= 9,7381
a = 
= 117,07
A reta de regressão será então dada pela função: 
 = 117,07 + 9,7381 x
EXERCÍCIO
São dados os totais anuais de precipitação na bacia do rio Messias e as vazões médias anuais nos rios Messias e Pratagy. Comente as relações entre as vazões e chuvas para o rio Messias e entre as vazões dos dois rios.
	Anos
	Chuvas Totais anuais (mm)
	Vazões médias anuais (m3/s) no Messias
	Vazões médias anuais (m3/s) no Pratagy
	1959
	375
	0.16
	0.36
	1960
	963.3
	3.21
	10.26
	1961
	326.3
	0.02
	0.07
	1962
	698.2
	0.65
	0.62
	1963
	999.6
	0.55
	1.77
	1964
	1722.1
	3.36
	10.75
	1965
	529.8
	0.22
	0.73
	1966
	1053.5
	1.83
	5.86
	1967
	878.6
	0.82
	2.62
	1968
	428.1
	1.51
	4.82
	1969
	594.2
	2.2
	7.03
	1970
	675.2
	1.11
	3.37
	1971
	675.8
	0.08
	0.25
	1972
	509.4
	0.42
	1.14
	1973
	755.9
	0.53
	1.69
	1974
	1225.7
	0.92
	2.94
	1975
	1019.6
	1.05
	3.37
	1976
	579.7
	0.42
	1.34
	1977
	741.5
	0.8
	2.52
	1978
	1118.9
	2.8
	7.36
Exercício Sobre Regressão Linear Simples
O diretor de vendas de uma empresa deseja analisar a relação existente entre o investimento em propaganda e o valor das vendas da empresa. O objetivo é achar uma equação matemática que permita realizar projeções e estimativas de vendas a partir do investimento em propaganda, ou seja, encontrar a relação entre a variável dependente vendas e a variável independente investimento em propaganda. 
	V. Indep- X
	30
	21
	35
	42
	37
	20
	8
	17
	35
	25
	V.Depend-Y
	430
	335
	520
	490
	470
	210
	195
	270
	400
	480
Exemplo: 
Solução
O primeiro passo é representar os pares de observações
Método dos Mínimos Quadrados
	
	X
	Y
	X Y
	X2
	
	30
	430
	12900
	900
	
	21
	335
	7035
	441
	
	35
	520
	18200
	1225
	
	42
	490
	20580
	1764
	
	37
	470
	17390
	1369
	
	20
	210
	4200
	400
	
	8
	195
	1560
	64
	
	17
	270
	4590
	289
	
	35
	400
	14000
	1225
	
	25
	480
	12000
	625
	Somas
	270
	3800
	112455
	8302
b = 
= 9,7381
a = 
=117,07
y= a + bX y = 117,07 + 9,7381x 
Previsão de Enchentes
Período de Retorno ou Tempo de Recorrência (Tr): tempo médio em anos que essa enchente (ou outro evento) é igualada ou superada pelo menos uma vez.
A fixação do período de retorno de enchentes se faz no Brasil por alguns critérios, como:
Vida útil da obra
Tipo de estrutura
Facilidade de reparação e ampliação
Perigo de perda de vidas.
Assim, adota-se os Tr para algumas obras:
extravasor de barragem de terra: Tr = 1.000 anos
barragem de concreto: Tr = 500 anos
galeria de águas pluviais: Tr = 5 a 20 anos
pequena barragem de concreto para abastecimento: Tr = 50 a 100 anos
Outro critério para a escolha do tempo de recorrência Tr da enchente (ou outro evento) é a fixação do risco que se deseja correr no caso da obra falhar dentro do seu tempo de vida.
A probabilidade de ocorrer a maior enchente no período de retorno (Tr) é dada por:
 P = 
A probabilidade de não ocorrência é:
 p = 1 – P
A probabilidade de não ocorrência dentro de “n” quaisquer anos no período de retorno é: J = pn 
 A probabilidade de ocorrência dentro de “n” quaisquer anos no período de retorno é chamado de “risco permissível” sendo dado por: 
 K = 1 – pn
Então:
K = 1 – (1 – P)n ( K = 1 – (1 - 
)n
Ou: Tr = 
Se a obra tem uma vida útil de “n” anos, esta fórmula permite calcular o período de retorno (Tr) fixando o risco permissível (K), que é a probabilidade de ocorrência da máxima enchente durante a vida útil da obra.
Valores do Período de Retorno (Tr)
	Risco
(K)
	Vida Útil da Obra (n)
	
	1
	10
	25
	50
	100
	200
	0,01
	100
	995
	2.488
	4.975
	9.950
	19.900
	0,10
	10
	95
	238
	475
	950
	1.899
	0,25
	4
	35
	87
	174
	348
	695
	0,50
	2
	15
	37
	73
	145
	289
	0,75
	1,3
	7,7
	18
	37
	73
	144
	0,99
	1,01
	2,7
	5,9
	11
	22
	44
Exemplo: Para um projeto de vertedor de descarga de enchentes de uma barragem para o qual só se pode correr um risco de vir a falhar de 10% (considerações econômicas) e que terá vida provável de 50 anos, deve-se adotar a cheia de tempo de retorno igual a 475 anos.
Alguns valores de tempode recorrência e riscos recomendados para hidrelétricas
Cheia de desvio do rio durante a construção
	Tempo de recorrência em anos (Tr)
	Vida Útil da Central em anos (n)
	Risco - %
(K)
	Caso
	10
	1
	10,0
	Geral
	10
	2
	19,0
	Geral
	25
	1
	4,0
	Sérios danos materiais
	25
	2
	7,8
	Sérios danos materiais
Obs.: o ideal seria a construção da central em prazo o mais curto possível, como por exemplo, nos 5 a 7 meses menos chuvosos do ano, eliminando-se assim quase que totalmente, os riscos de danos.
Cheia de Projeto de Estruturas Extravasoras em Centrais Hidrelétricas
	Tempo de recorrência em anos (Tr)
	Vida Útil da Central em anos (n)
	Risco - %
(K)
	Caso
	500
	20
	3,9
	Geral
	500
	50
	9,5
	Geral
	1000
	20
	2,0
	Sérios danos materiais
	1000
	50
	4,9
	Sérios danos materiais
	10.000
	20
	0,2
	Danos humanos
	10.000
	50
	0,5
	Danos humanos
	10.000
	100
	1,0
	Danos humanos
Obs.: Em geral recomenda-se a adoção do tempo de recorrência de 500 anos para o caso de estruturas galgáveis (de concreto, etc). Em caso diferente (barragem de terra) pode-se admitir um tempo de recorrência maior, ou seja, o de 1.000 anos.
Pode-se aferir que o enquadramento do projeto pelo responsável pela obra é feito em função de:
Maior ou menor risco que se queira ou que se possa assumir de destruição, parcial ou total das obras em execução ou da própria central já concluída, no caso de ocorrência de vazões superiores às admitidas;
Possibilidades de danos à jusante, tanto humanos como materiais; e
Avaliação econômica comparativa dos danos e da eventual necessidade de reconstrução, total ou parcial da central hidrelétrica. 
Para se chegar à vazão de projeto, deve-se plotar a probabilidade (freqüência) no papel de probabilidade, de acordo com a fórmula de Hazen:
f= 
 
onde: f = freqüência em % 
	ne = nº de ordem do evento
	y = número de eventos da amostra ou série.
EXERCÍCIO
Ache as vazões de projeto para os seguintes dados:
	Ano
	1946
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
	61
	62
	63
	64
	Qmáx
	45,1
	77,5
	63,0
	47,6
	82,2
	45,1
	63,5
	13,9
	42,3
	31,3
	31,9
	32,5
	32,2
	50,1
	47,2
	66,7
	51,2
	64,2
	48,7
Solução
 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
	Ano
	Vazão Máxima (m3/s)
	Ano
	Ordem
	Vazão Máxima (m3/s)
	f (%)
	1946
	45.1
	1950
	1
	82.2
	2.6
	1947
	77.5
	1947
	2
	77.5
	7.9
	1948
	63.0
	1961
	3
	66.7
	13.2
	1949
	47.6
	1963
	4
	64.2
	18.4
	1950
	82.2
	1952
	5
	63.5
	23.7
	1951
	45.1
	1948
	6
	63.0
	28.9
	1952
	63.5
	1962
	7
	51.2
	34.2
	1953
	13.9
	1959
	8
	50.1
	39.5
	1954
	42.3
	1964
	9
	48.7
	44.7
	1955
	31.3
	1949
	10
	47.6
	50.0
	1956
	31.9
	1960
	11
	47.2
	55.3
	1957
	32.5
	1946
	12
	45.1
	60.5
	1958
	32.2
	1951
	13
	45.1
	65.8
	1959
	50.1
	1954
	14
	42.3
	71.1
	1960
	47.2
	1957
	15
	32.5
	76.3
	1961
	66.7
	1958
	16
	32.2
	81.6
	1962
	51.2
	1956
	17
	31.9
	86.8
	1963
	64.2
	1955
	18
	31.3
	92.1
	1964
	48.7
	1953
	19
	13.9
	97.4
A plotagem dos pontos das colunas (5) e (6) no gráfico de HAZEN (papel de Probabilidade) conduz à definição da reta que soluciona o problema do cálculo das vazões de cheias admissíveis no projeto.
EXERCÍCIO-2
Ache as vazões de projeto para os seguintes dados:
	Ano
	1946
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
	61
	62
	63
	64
	Qmáx
	74,0
	109,2
	93,5
	76,7
	114,4
	74,0
	94,0
	40,1
	71,0
	59,0
	59,7
	60,3
	60,0
	79,5
	76,3
	97,5
	80,6
	94,8
	77,9
Solução
 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
	Ano
	Vazão Máxima (m3/s)
	Ano
	Ordem
	Vazão Máxima (m3/s)
	f (%)
	1946
	74,0
	1950
	1
	114,4
	2.6
	1947
	109,2
	1947
	2
	109,2
	7.9
	1948
	93,5
	1961
	3
	97,5
	13.2
	1949
	76,7
	1963
	4
	94,8
	18.4
	1950
	114,4
	1952
	5
	94,0
	23.7
	1951
	74,0
	1948
	6
	93,5
	28.9
	1952
	94,0
	1962
	7
	80,5
	34.2
	1953
	40,1
	1959
	8
	79,5
	39.5
	1954
	71,0
	1964
	9
	77,9
	44.7
	1955
	59,0
	1949
	10
	76,7
	50.0
	1956
	59,7
	1960
	11
	76,3
	55.3
	1957
	60,3
	1946
	12
	74,0
	60.5
	1958
	60,0
	1951
	13
	74,0
	65.8
	1959
	79,5
	1954
	14
	71,0
	71.1
	1960
	76,3
	1957
	15
	60,3
	76.3
	1961
	97,5
	1958
	16
	60,0
	81.6
	1962
	80,6
	1956
	17
	59,7
	86.8
	1963
	94,8
	1955
	18
	59,0
	92.1
	1964
	77,9
	1953
	19
	40,1
	97.4
POROSIDADE
Porosidade de uma formação aqüífera é a parte do seu volume ocupada pelos vazios ou poros, ou a percentagem do volume da rocha ocupada pelos vazios. È um índice da quantidade de água que pode ser armazenada intersticialmente no material saturado.
A porosidade representa a quantidade de água que um aqüífero pode conter porém não indica quanto de volume de água pode ser fornecido.
Quando a água é drenada em um material pela ação da gravidade, só parte do volume total armazenado nos poros é liberada, sendo chamada de Porosidade eficaz ou vazão específica.
A parte de água retida é chamada de Retenção Específica. A vazão Específica e a Retenção específica são percentuais da Porosidade.
Ex.: Se 0,10 m3 de água são drenados por 1 m3 de areia saturada, a vazão específica é 0,10 ou 10%. Se a Porosidade tiver um valor de 30% significa que a Retenção Específica será 0,20 ou 20%.
Exercício: Um aqüífero com uma superfície livre de 50 km2 e 12 m de espessura, ocupa um volume total de 600 x 106 m3. Se a Porosidade for de 25%, este aqüífero poderá armazenar 150 x 106 m3 de água. Se a Vazão Específica for de 10% e se os 1,5 m superiores do aqüífero forem drenados por m3 de areia saturada, o fornecimento total será da ordem de 7,5 x 106 m3 de água. 
Esta quantidade supriria 4 poços bombeando cada um 2,5 m3 por minuto continuamente, durante 12 horas por dia, funcionando 1042 dias. O bombeamento seria mantido pela água armazenada nos 1,5 m superiores do aqüífero sem qualquer reabastecimento durante um período de quase três anos.
Exercício: Um aqüífero tem uma superfície livre de 100 km2 e 30 m de espessura. Se a Porosidade for de 20%, este aqüífero poderá armazenar quantos m3 de água?. Se a Vazão Específica for de 5% e se rebaixar os 10 m superiores do aqüífero, qual será o fornecimento total de água. Faça um projeto de instalação de poços, sabendo que a vazão máxima por poço é da ordem de 30 m3/h e diga qual população pode ser abastecida por este aqüífero.
CURVA DE ESGOTAMENTO
Um curso d’água ou uma fonte, na ausência de precipitação, se alimenta através das águas subterrâneas correspondentes às reservas reguladoras das camadas aqüíferas.
A curva de esgotamento, parte final da curva decrescente do hidrograma (vazões em função do tempo), expressa a lei de descarga do aqüífero e permite calcular graficamente o coeficiente de esgotamento “(”.
O ponto de origem A corresponde à vazão Q0 do começo do esgotamento e o ponto final B corresponde à vazão de base.
 
Equação de Maillet: Qt = Q0 x e-t
Qt = vazão no instante t (m3/s)
Qo = vazão no começo do esgotamento (to – m3/s)
e = base dos logarítmos neperianos (=2,718)
 = coeficiente de esgotamento
t = tempo transcorrido de Q0 a Qt (desde o começo do esgotamento)
Tomando-se os logaritmos decimais, teremos:
Log Qt = log Q0 – 0,4343 t
 = 
tendo-se o coeficiente de depleção, pode-se calcular o volume das reservas reguladoras:
V = 
 que integrando, obtém-se: V = 
Q0 e-t ( V = 
Com o volume infiltrado e a área da bacia (S), poderemos calcular a lâmina infiltrada(h):
h = 
Exemplo: sendo Q0=0,642 m3/s; Qt = 0,585 m3/s e t = 5 dias e a área da bacia de 52 km2
 = 
 (  = 2,152 x 10-7 1/s
V = 
 ( V = 2.718.141 m3 
h = 
 ( h = 0,052 m ou 52 mm
Movimento da água subterrânea
Os líquidos se põem em movimento devido à diferença de carga piezométrica e não devido a diferenças de pressão, podendo inclusive se deslocar de uma zona de mais baixa pressão para outra de maior pressão.
 
	1) PA < PB e h = cte. : água estacionária ; 2) PA < PB e hA > hB ; 3) ) PA = PB e hA > hB ; 4) PA > PB e hA > hB
A água se movimenta dos pontos de maior carga piezométrica (h) para os pontos de menor carga, independente da pressão nestes pontos.
A carga piezométrica (ou carga hidráulica) é definida como a pressão hidrostática acrescida da elevação sobre um plano de referência. 
h = 
 + Z
 sendo P – pressão hidrostática;  densidade ou peso específico e Z= cota do plano de referência. 
HIDRÁULICA DE POÇOS EM AQÜÍFEROS CONFINADOS
A secção de escoamento será: S = 2 ( r b
E a velocidade de escoamento será: v = 
De acordo com a lei de Darcy: v = k i
Então: k i = 
 ( Q = 2 ( k b r i
Vazão = Fluxo = Perímetro x Transmissividade x Gradiente
Como i = 
 ( Q = 2 ( k b r 
Q
 = 2 ( k b dh que integrando vem: Q 
 = 2 ( k b 
Q ln R/rp = 2  k b (h0 –hp) ( Q = 2,73 k b 
 
Como k b = T ( T = 
 HIDRÁULICA DE POÇOS EM AQÜÍFEROS LIVRES
A vazão que passa pela superfície lateral do cilindro é, segundo Darcy, dada pela expressão:
Q = K 2  r H 
 
Onde: Q = vazão (m3/h)
 K = condutividade hidráulica (m/h)
	2  r H = área da superfície lateral do cilindro
	dH/dr = gradiente hidráulico a uma distância r do poço
Então: Q 
= 2 K  H dh
Integrando vem: Q 
 = 2 K  
Resultando: Q ln 
= K  (H02 – hp2) ( Q = 1,366 K 
FÓRMULAS DO REGIME NÃO EQUILIBRADO
THEIS: s = 
W (u) 
Onde: s = abaixamento em metros, em um ponto qualquer nas proximidades do poço bombeado com vazão constante.
Q = vazão do poço ou taxa de bombeamento em m3/h.
T = Coeficiente de transmissividade em m2/h.
W(u) = função do poço, sendo: u = 
r = distância em metros do centro do poço ao ponto onde é medido o rebaixamento.
S = coeficiente de armazenamento (adimensional).
t = tempo em horas a partir do início do bombeamento.
Por exemplo: se T = 26 m2/h e como valor característico de condições artesianas, S = 0,0005, tendo-se ainda r = 0,15 m e t = 24 h., qual será a capacidade específica do poço após um dia de bombeamento contínuo?
Solução: inicialmente é calculado o valor de u: u = 
= 4,5 x 10-9 
O correspondente valor de W(u) é obtido através de tabela. Neste caso W(u) = 18,64
Da fórmula de Theis tira-se: 
= 17,6 m2/h
MAPA POTENCIOMÉTRICO
São mapas que mostram isolinhas de carga hidráulica (h).
Carga hidráulica: h = 
+ Z
	Ponto
	Cota
	Nível Estático
	Nível Potenciométrico
	A
	80
	20
	60
	B
	75
	35
	40
	C
	60
	35
	25
	D
	80
	60
	20
	E
	90
	80
	10
(3)
(4)
(2)
(1)
_1046527563.unknown
_1053436959.unknown
_1054536901.unknown
_1062520796.unknown
_1068301705.unknown
_1107003571.unknown
_1107003936.unknown
_1078244458.xls
Gráf1
		430
		335
		520
		490
		470
		210
		195
		270
		400
		480
Y
variável independente
variável dependente
Plan1
						X		Y		X Y
						30		430		12900		900
						21		335		7035		441
						35		520		18200		1225
						42		490		20580		1764
						37		470		17390		1369
						20		210		4200		400
						8		195		1560		64
						17		270		4590		289
						35		400		14000		1225
						25		480		12000		625
				Somas		270		3800		112455		8302
Plan1
		
Y
variável independente
variável dependente
Plan2
		Anos		Chuvas Totais anuais (mm)
		1959		375		0.16		0.36
		1960		963.3		3.21		10.26
		1961		326.3		0.02		0.07
		1962		698.2		0.65		0.62
		1963		999.6		0.55		1.77
		1964		1722.1		3.36		10.75
		1965		529.8		0.22		0.73
		1966		1053.5		1.83		5.86
		1967		878.6		0.82		2.62
		1968		428.1		1.51		4.82
		1969		594.2		2.2		7.03
		1970		675.2		1.11		3.37
		1971		675.8		0.08		0.25
		1972		509.4		0.42		1.14
		1973		755.9		0.53		1.69
		1974		1225.7		0.92		2.94
		1975		1019.6		1.05		3.37
		1976		579.7		0.42		1.34
		1977		741.5		0.8		2.52
		1978		1118.9		2.8		7.36
		Média		793.52		1.13		3.44
		DP		328.32		1.00		3.16
				0.65				0.99
Plan2
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Vazões médias anuais (m3/s) no Messias
Chuvas totais anuais (mm)
Vazões no Messias (m3/s)
Plan3
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Vazões no Pratagy
Vazões no Messias
Plan4
				Chuvas Totais anuais (mm)				XY						X'Y'
				375		0.16		60		140625		0.36		0.0576		0.0256
				963.3		3.21		3092.193		927946.8899999999		10.26		32.9346		10.3041
				326.3		0.02		6.526		106471.69		0.07		0.0014		0.0004
				698.2		0.65		453.83		487483.24		0.62		0.403		0.4225
				999.6		0.55		549.78		999200.16		1.77		0.9735		0.3025
				1722.1		3.36		5786.256		2965628.4099999997		10.75		36.12		11.2896
				529.8		0.22		116.556		280688.04		0.73		0.1606		0.0484
				1053.5		1.83		1927.905		1109862.25		5.86		10.7238		3.3489
				878.6		0.82		720.452		771937.9600000001		2.62		2.1484		0.6724
				428.1		1.51		646.431		183269.61		4.82		7.2782		2.2801
				594.2		2.2		1307.24		353073.6400000001		7.03		15.466		4.84
				675.2		1.11		749.472		455895.04		3.37		3.7407		1.2321
				675.8		0.08		54.064		456705.64		0.25		0.02		0.0064
				509.4		0.42		213.948		259488.36		1.14		0.4788		0.1764
				755.9		0.53		400.627		571384.8099999999		1.69		0.8957		0.2809
				1225.7		0.92		1127.644		1502340.4900000002		2.94		2.7048		0.8464
				1019.6		1.05		1070.58		1039584.16		3.37		3.5385		1.1025
				579.7		0.42		243.474		336052.09		1.34		0.5628		0.1764
				741.5		0.8		593.2		549822.25		2.52		2.016		0.64
				1118.9		2.8		3132.92		1251937.2100000002		7.36		20.608		7.84
		Soma		15870.40		22.66		22253.10		14749396.94		68.87		140.83		45.84
Plan5
				Mês		Invest. Prop. (R$ 1000)		Invest. Tec. (R$ 1000)		Vendas (R$ 1000)
				Jan		50		20		850
				Fev		51		18		852
				Mar		65		17		1125
				Abr		72		15		1250
				Mai		84		22		1350
				Jun		86		23		1360
				Jul		87		20		1400
				Ago		89		26		1450
				Set		95		26		1600
				Out		102		35		1800
				Nov		150		35		2150
				Dez		220		32		2600
				Média		95.9		24.1		1482.2
				DP		43.31		6.31		466.48
						0.97		0.83
Plan5
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
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Investimento em Propaganda (R$ 1000)
Vendas (R$ 1000)
Correlação e Regressão
Plan6
		0
		0
		0
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		0
		0
		0
		0
		0
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Investimento em tecnologia (R$ 1000)
Vendas (R$ 1000)
Correlação e Regressão
																										Ordem		Permanencia (%)												(X)		(Y)																						(Y)		(X)
						Mês		P (mm)				T (°C)												12.75		1		8										Mês		P (mm)				T (°C)				(1)		(2)						(1) x (2)				Mês		P (mm)				T (°C)				(1)		(2)						(1) x (2)
						Jan		30		1.94		31												12.28		2		17										Jan		30		1.94		31				-35		-3.5		1225		11.9		120.94				Jan		30		1.94		31				2.2		-3.5		4.8		11.9		-7.60
						Fev		25		1.39		32												11.33		3		25										Fev		25