Buscar

Equações exponenciais (Resumo)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
Def.: Chama-se equações exponenciais, as equações em que a incógnita aparece nos expoentes. 
 
 Exemplos 
 
a) 8𝑥 = 64 b) 27𝑥+3 = 81𝑥 c) 5𝑥
2−3𝑥 = 625 
 
 Resolução de equações exponenciais 
 
Para resolver uma equação exponencial, podemos utilizar o fato de que a função 
exponencial é injetiva, isto é, para 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1, temos: 
 
𝑎𝑥1 = 𝑎𝑥2 ⇔ 𝑥1 = 𝑥2 
 
Obs.: Para resolver uma equação exponencial, basta transformar a equação dada em uma igualdade de potências 
de mesma base, e em seguida, iguala-se os expoentes para determinar o valor da incógnita. 
 
a) 8𝑥 = 64 
 
Como 8 = 23 e 64 = 26, temos: 
 
8𝑥 = 64 ⟺ 23𝑥 = 26 ⟺ 3𝑥 = 6 ⟺ 𝑥 = 2 
 
b) 27𝑥+3 = 81𝑥 
 
Sendo 27 = 33 e 81 = 34, temos: 
 
27𝑥+3 = 81𝑥 ⟺ 33(𝑥+3) = 34𝑥 ⟺ 3(𝑥 + 3) = 3𝑥 ⟺ 3𝑥 + 9 = 4𝑥 ⟺ 𝑥 = 9 
 
c) 5𝑥
2−3𝑥 = 625 
 
Seja 625 = 54, temos: 
 
5𝑥
2−3𝑥 = 54 ⟺ 𝑥2 − 3𝑥 = 4 ⟺ 𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0 ⟺ 𝑥1 = −1 e 𝑥2 = 4

Outros materiais