Manual Solução circuitos elétricos

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1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO 
GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE 
COMPUTAÇÃO E AUTOMAÇÃO 
 
 
 
Disciplinas: 
Teoria de Circuitos - DCA 0105 
Circuitos Elétricos – ELE 0506 
MANUAL DE EXEMPLOS DE SOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS 
2a Avaliação 
Capítulo 6 
 
Período: 2014.1 
Professores: 
Crisluci Karina Souza Santos Cândido 
Manoel Firmino de Medeiros Júnior 
Ricardo Ferreira Pinheiro 
Francisco das Chagas Mota 
Apoio: 
Francisco Regis da Silva Pereira 
Franklin Hebert Silva do Nascimento 
Marcos Túlio Antunes Bezerra Segundo 
Iang da Silva Aquino 
Déborah Kalynne da Silva
2 
CAPÍTULO 6 
 
6.1 Desenvolver as equações de estado e escrevê-las na 
forma matricial, para o circuito cujo esquema está 
mostrado na figura abaixo. 
 
Solução: 
 
A resolução de um sistema por variáveis de estado tem o 
objetivo de facilitar a visualização das contribuições de cada elemento 
armazenador de energia sobre esse sistema, e isso se torna mais 
notório à medida que aumentamos o número de elementos 
armazenadores de energia no sistema, haja vista já uma certa 
dificuldade de representarmos um sistema por uma EDO de grau 2, 
muito mais se aumentarmos a ordem do sistema. 
Para resolvermos este problema, devemos escolher nossas 
variáveis de estado como sendo aquelas que causarão variação de 
energia nos elementos armazenadores como tensão no capacitor e 
corrente no indutor. 
Assim nossas variáveis de estado serão: 1cv , 2cv e 2i 
Sabemos que as expressões da tensão no indutor e da corrente 
no capacitor, respectivamente, são dadas por: 
 
 
cc
ll
v
i
Ci
Lv




.
 
 
Analisaremos o circuito abaixo: 
3 
 
 
 
Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes ao nó 1: 
121 ciii  
 
Aplicando a Lei de Kirchoff das tensões à malha I: 
 
1
1
1
R
vE
i c

 
 
Assim, temos a seguinte igualdade e a desenvolveremos para 
obtermos 
1cv

: 
 
E
CR
i
C
v
CR
E
R
iv
R
C
R
vE
Ci
R
vE
ii
cc
cc
c
c
c
c
v
v
v
11
2
1
1
11
1
1
21
1
11
1
1
112
1
1
12
111
11











 
 
E
2
0
V 
R1 2i
C1 
L 
 1cv
1i
1ci
1 
 
2 
2 
 
2cv
2ci
R2 
3i
I II III ‘ 
C2 
4 
Para obtermos 
2i

, percorreremos a malha II aplicando a Lei de 
Kirchoff das tensões: 
 
212
212
221
11
0
cc
cc
cc
v
L
v
L
vvL
vLv
i
i
i






 
 
Por último, aplicamos Lei de Kirchoff das correntes ao nó 2, 
para obtermos 
2cv

: 
 
2
2
2
22
2
2
2
222
2
2
222
322
11
i
C
v
CR
R
v
iC
R
v
Ci
iii
cc
c
c
c
c
c
v
v
v







 
 
 
Finalmente, escrevemos nossas equações de estado na forma 
matricial abaixo: 
 
E
CR
i
v
v
LL
CCR
CCR
c
c
c
c
i
v
v






























































0
0
1
0
11
11
0
1
0
1
11
2
2
1
222
111
2
2
1
 
 
5 
6.2 Desenvolver as equações de estado e escrevê-las na forma 
matricial, para o circuito mostrado na figura abaixo. 
 
 
Solução: 
 
Para resolvermos esta questão, devemos inicialmente escolher 
quais variáveis serão nossas variáveis de estado. Idealmente 
escolhemos aquelas responsáveis pela variação da energia nos 
elementos armazenadores. Portanto escolhemos a corrente que passa 
pelo indutor e a tensão aplicada aos terminais do capacitor. 
Analisemos o circuito abaixo: 
 
 
 
Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes ao nó 1: 
 
R
R 
L 
cv
Li
C 
ci
I 
1 
 
I II 
6 
 
I
C
i
C
iIC
CiI
iiI
Lc
Lc
cL
cL
v
v
v
11







 
 
Aplicando a Lei de Kirchoff das tensões à malha II: 
 
LcL
LcL
LLc
RLc
i
L
R
v
L
RivL
RiLv
vvv
i
i
i







1
 
 
Escrevendo as equações obtidas na forma matricial, temos: 
 
I
C
v
i
C
LL
R
L
c
L
cv
i







































1
0
0
1
1
 
 
6.3. Desenvolver as equações de estado e escrevê-las na 
forma matricial, para o circuito mostrado na figura abaixo.
 
7 
Solução: 
 
 Nossas variáveis de estado devem ser: 1Li , 2Li e Cv . 
 
Agora observemos o circuito abaixo: 
 
 
 
Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes aos nós 1 e 3, 
obtemos as seguintes equações: 
212
11
L
L
iii
iiI


 
 
 Vamos encontrar uma equação para 
cv

. Observando o nó 2, 
verificamos que: 
 
2Li
C 
L2 
cv
1Li
ci
2 
2 3 ‘ 
 
R2 
2i
I 
II III 
L1 
1 
 
R1 
 
1i
I
8 
21
21
21
21
11
LL
LL
LLC
LCL
i
C
i
CC
ii
C
C
iii
iii
v
v






 
 
 Vamos encontrar uma equação para 2Li

. Observando a malha 
III, verificamos que: 
 
 
  
I
L
R
v
L
i
L
R
i
L
R
L
IRviRiR
L
L
iRiRIR
L
Lv
iiIR
L
Lv
iiR
L
Lv
iR
L
Lv
vvv
CLL
CLL
LLC
LLC
LC
C
RLC
i
i
i
i
i
i
2
2
2
2
2
2
1
2
2
222122
221222
2122
2122
222
22
1
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0













 
Vamos encontrar uma equação para 1Li

. Observando a malha 
I, verificamos que: 
 
9 
   
   
 
I
L
RR
v
L
i
L
R
i
L
RR
IRRviRiRRL
IRviRiRiIRL
LiRL
vvv
CLLL
CLLL
CLLLL
LL
LRL
i
i
i
ii
1
12
1
2
1
2
1
1
12
1
122211211
222121111
221111
211
)(1
0
0












 
 
Escrevendo as equações obtidas na forma matricial, temos: 
I
L
R
L
RR
v
i
i
CC
LL
R
L
R
LL
R
L
RR
C
L
L
c
L
L
v
i
i






































































0
0
11
1
1)(
2
1
2
2
1
12
2
1
22
2
2
2
11
2
1
21
 
 
6.4 Desenvolver as equações de estado e escrevê-las na 
forma matricial, para o circuito esquematizado abaixo: 
 
 
Solução: 
10 
Vamos identificar todas as tensões sobre os elementos de 
circuito e todas as correntes em cada ramo: 
 
 
Aqui vemos claramente que a corrente sobre o resistor 1 é a 
mesma sobre o indutor, e a tensão sobre o resistor 2 é exatamente a 
mesma sobre o capacitor: 
Assim, podemos escrever para a malha 1: 
 
1.021 eqvvvE L  
 
E para a malha 2: 
 
2.02
2
eqvv
vv
C
C


 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Como v2 = vC; 
 
3.
11
0
0
0
1
1
1
111
1
eqE
L
v
L
i
L
R
dt
di
EviR
dt
di
L
v
dt
di
LiRE
iiv
dt
di
LiRE
vvvE
CL
L
CL
L
C
L
L
LC
L
CL





 
 
Trabalhando a equação 2: 
 
4.0
0
22
2
eqviR
vv
C
C


 
 
A partir do circuito observamos que: 
 
5.2
2
eqiii
iii
CL
LC


 
 
Substituindo a equação 5 na equação 4: 
 
12 
 
6.
11
0
0
0
2
22
22
22
2
eqv
CR
i
Cdt
dv
viR
dt
dv
CR
v
dt
dv
CRiR
viRiR
viiR
CL
C
CL
C
C
C
L
CCL
CCL





 
 
Podemos agora montar a forma matricial das variáveis de 
estado do circuito da questão a partir das equações 3 e 6: 
 
EL
v
i
CRC
LL
R
dt
dv
dt
di
C
L
C
L









































0
1
11
1
2
1
 
 
6.5. Desenvolver as equações de estado e escrevê-las na 
forma matricial, para o circuito cujo esquema está mostrado 
na figura abaixo: 
 
Solução: 
13 
)(
1
1
)(
)(
1111
1
)(
)(
)(
1
)(
1111)(
)(
1
)(
1
)(
)(
)(
11
)(
)()(
)()()(
)(
0
)()()()(
)(
0)(
)(
)(
232
1
232
1
322
1
32
1
te
CR
L
tv
ti
RRCC
LL
R
dt
tdv
dt
tdi
te
CR
tv
RRCCdt
tdv
te
L
tv
L
ti
L
R
dt
tdi
tv
RR
ti
R
te
dt
tdv
C
tvtiRte
dt
tdi
L
R
tv
R
tvte
dt
tdi
Cti
tviR
dt
tdi
Lte
C
L
C
L
C
C
CL
L
CL
C
CL
L
CCL
L
CL
L





































































 
14 
6.6. Descreva o circuito abaixo em suas Equações de Estados 
(Espaço de Estados): 
 
Solução: 
 
Vamos nomear os nós no circuito a fim de facilitar a análise: 
 
Fazendo estudo do nó 1: 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( )
 
 
 ( ) 
 
 
Analisando o nó 2: 
 ( ) ( ) ( ) 
 
15 
 ( ) 
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
Analisando o nó 3: 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Obs.: 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 ( )
 
 ( ) ( ) 
Para a malha externa: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
Substituindo a eq. 5 na eq. 2, temos: 
 
[ ( ) ( ) ( ) ] 
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
(
 
 
 
 
 
) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
16 
 
(
 
 
 
 
 
) ( ) 
 
 
[ ( ) ( ) ] ( ) 
 
 ( ) 
 
 
{ 
 
 
[ ( ) ( ) ] ( ) } 
 
 ( ) 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) 
 
Substituindo agora a eq. 6 na eq. 5, temos: 
 
 ( ) 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( )
 ( ) 
 
 ( ) (
 
 
 ) ( ) ( 
 
 
) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Substituindo a eq. 7 na eq. 4: 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
17 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
[ ( ) ] 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 
E a eq. 7 na eq. 1: 
 
 
 ( )
 
 
 
 
{ 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 
 
 
 ( ) } 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) [ 
 
 ( )
 
 
 
 ] 
 
 
 ( )
 
 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
[ ( ) ( ) ] 
 
( ) 
 ( ) 
 
18 
Substituindo também a eq. 6 na eq. 3: 
 
 
 ( )
 
 
 
 
{ 
 
 
[ ( ) ( ) ] 
 
 
 ( ) } 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
[ ( ) ( ) ] 
 
( ) 
 ( ) 
 
Assim as equações 8, 9 e 10, podem representar o circuito em 
seu espaço de estado: 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( )
 
 
( ) 
 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( )
 
 
( ) 
 
 
 ( )
 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( )
 
 
( ) 
 
 
Montando a equação matricial em Espaço de Estados: 
 
19 
[
 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 ( )
 ]
 
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
( ) 
 
 
( ) ]
 
 
 
 
 
 
 [
 ( )
 ( )
 ( )
]
 
[
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
( ) ]
 
 
 
 
 
 
 
 
Colocando o termo 
 
 
 em evidência, ficamos com: 
 
[
 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 ( )
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 [
 ( )
 ( )
 ( )
] 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( ) ( ) 
 
Onde, 
 
 
20 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) [
 ( )
 ( )
 ( )
] 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
21 
6.7. Circuito RLC Paralelo: EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
 
 
 
Calcular iL(t) para t > 0, sabendo que todas as condições 
iniciais são nulas. 
 
Do estudo da análise de circuitos, sabemos que a equação 
diferencial para a variável de interesse é: 
 
 ( )
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 ( )
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
E resolvendo para iL(t), temos: 
 
 ( ) 
 
 
Ainda analisando analiticamente, observamos que em regime 
permanente, ou seja, iL(t→∞) = 10 A, e que por ter constantes de 
22 
tempo apenas reais e negativa, temos um sistema estável 
superamortecido e seu transitório não possui oscilações. 
 
Simulando essa situação em Scilab, através do XCOS: 
 
 
Acima o esquema de simulação em XCOS (Scilab). 
Abaixo as curvas da Entrada em Degrau (em azul) e de iL(t) 
(em vermelho) em relação ao tempo: 
 
23 
 
 
Vê-se a partir dessas curvas que a corrente no indutor tem 
um valor final igual a 10 A, quando t se torna infinito. Fato já 
discutido analiticamente 
 
Circuito RLC Paralelo: ESPAÇO DE ESTADOS 
 
Para o mesmo circuito e analisando seus espaço de estados 
para iL(t) e para vC(t), temos as seguintes expressões: 
 
[
 ( )
 
 ( )
 
] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] [
 ( )
 ( )
] [
 
 
 
] 
 
[
 ( )
 ( )
] [
 
 
] [
 ( )
 ( )
] 
24 
 
Substituindo os valores: 
 
[
 ( )
 
 ( )
 
] [ 
 
 
 
] [
 ( )
 ( )
] [
 
 
] 
 
[
 ( )
 ( )
] [
 
 
] [
 ( )
 ( )
] [
 
 
] 
 
Onde I = 10 A. 
 Para simulação em XCOS (Scilab) temos o seguinte esquema: 
 
 
 
E o seguinte resultado para as curvas: 
25 
 
Onde temos aí que a curva em azul representa iL(t) e a curva 
em vermelho representa vC(t), e novamente veja que iL(t) tende a 10 
A, e o fato interessante é que vC(t) caminha em direção a zero à 
medida que t cresce. 
A expressão de vC(t) é a seguinte: 
 
 ( ) 
 
 
6.8. Para o circuito mostrado na figura 2, apresente a 
equação de estado para a corrente do indutor, considerando: 
IL(0-)=0 A; R1=2 Ω; R2= 28Ω; L= 6mH; v= 100 sen(377t) V. 
Figura 2 
26 
Desenvolva, passo a passo, a simulação da equação 
de estado obtida, considerando t=20s, de t=0s a t=100s. 
Montar o gráfico Il x t. 
 
Solução: 
 
Vamos encontrar a expressão no espaço de estados para o 
circuito acima: 
 
Aplicando a LKV ao circuito, temos: 
 
)377(10*67.1610*5
)377(
10*6
100
10*6
282
1
)(
33
33
21
21
tsenii
dt
d
tsenii
dt
d
v
L
i
L
RR
i
dt
d
iRRi
dt
d
Lv
LL
LL
LL
LL









 
 
A expressão da corrente em intervalos de tempos discretos, de 
forma aproximada, é obtida pela seguinte expressão. 
 
tti
dt
d
titti LLL 





 *)()()( 
 
Assim, obtemos os valores da corrente em cada instante de 
tempo, de acordo com o valor do passo Δt. 
 
27 
 
 
 
 
 
mAsi
ssensisissi
stpara
mAsi
ssensisissi
stpara
mAsi
ssensisissi
stpara
mAsi
ssensisissi
stpara
Asi
seniisi
tpara
Ai
L
LLL
L
LLL
L
LLL
L
LLL
L
LLL
L
74,22)100(
10*20*)80*377(10*67.16)80(10*5)80()2080(
80
1,14)80(
10*20*)60*377(10*67.16)60(10*5)60()2060(
60
29,7)60(
10*20*)40*377(10*67.16)40(10*5)40()2040(
40
52,2)40(
10*20*)20*377(10*67.16)20(10*5)20()2020(
20
0)20(
10*20*)0*377(10*67.16)0(10*5)0()200(
0
0)0(
633
633
633
633
633



































 
6.9. No circuitoesquematizado na figura 1, as chaves “s1” e 
“s2” estiveram inicialmente nas posições “a1” e “a2”, e, em 
t=0, ambas são comutadas para as posições “b1” e “b2”, 
respectivamente, caracterizando um circuito RLC paralelo, 
alimentado por uma fonte de corrente em estado não-zero. 
1. Monte as equações matriciais de estado do circuito 
para t≥0. Dados: If2= 10A, If1= 20A, R1=2, R2=5, 
C=0,2F, L= 1,0H. 
28 
Figura 1 
 
2. A resposta completa de circuitos de primeira e de 
segunda ordens assume a forma geral: 
Comente os resultados esperados nas seguintes 
situações: 
a) Xrp(t) nos casos de entrada senoidal; 
b) Xtr(t) nos casos de estado zero e entrada senoidal; 
c) Explique a influência do estado inicial dos elementos 
armazenadores de energia na resposta de regime 
permanente. 
 
Solução: 
 
1. Para t<0s, 
)()()( txtxtx trrp 
29 
Circuito 1 
Circuito 2 
Em regime permanente, o indutor comporta-se como curto-
circuito, logo 
 iL=If2=10 A 
 E o capacitor comporta-se como circuito-aberto, assim 
 vC= R1 If1 = 2*20 = 40 V 
 Para t>0s, 
30 
 [
 
 
]; ( ) [
 
 
] 
Circuito 3 
Pela Lei dos nós de Kirchoff, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E também, vL = vC = L diL/dt, logo diL/dt = (1/L)vC 
Portanto, 
[
 
 
 
 
] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] [
 
 
] [
 
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
]
 
 [
 
 
] 
 
2. ( ) ( ) ( ) 
a) ( ): Entrada senoidal 
A resposta de regime permanente segue a entrada, 
portanto, ( ) também será senoidal. 
b) ( ): Estado zero e entrada senoidal 
Neste caso, como ( ) será ( ) e senoidal, haverá 
um ( ) tal que proporcione a passagem do estado 
zero à condição oscilante do regime permanente. 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
31 
E 
 ( ) ( ) , logo ( ) 
c) O estado inicial dos elementos armazenadores de 
energia não influencia a resposta em regime 
permanente. 
 
6.10. No circuito esquematizado na figura 2, as chave “s1” e 
“s2” estiveram inicialmente nas posições “a1” e “a2”, 
respectivamente. Em t=0 ambas as chaves são comutadas 
para a posição “b” caracterizando um circuito RLC série, 
alimentado por uma fonte de tensão em estado não-zero. 
1. Monte as equações matriciais de estado do circuito 
para t≥0. 
Dados: E2= 20V, E1= 10V, R1=2, R2=5, C=0,2F, L= 
1,0H. 
Figura 2 
2. A resposta completa de circuitos de primeira e de 
segunda ordens assume a forma geral: 
Comente os resultados esperados nas seguintes 
situações: 
a) Xrp(t) nos casos de entrada zero; 
b) Xrp(t) nos casos de entrada degrau; 
c) Xtr(t) nos casos de entrada zero e estado não 
zero; 
d) Xtr(t) nos casos de estado zero e entrada degrau. 
 
Solução: 
)()()( txtxtx trrp 
32 
 
1. Para t<0s, 
Circuito 1 
Em regime permanente, o indutor comporta-se como curto-
circuito, logo 
 iL = E2/R2 = 20/5 = 4 A 
 E o capacitor comporta-se como circuito-aberto, assim 
 vC= E1 =10 V 
 
Para t>0s, 
Circuito 2 
 [
 
 
] 
Pela Lei das malhas, 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E 
 
 
 
 
 
 
Portanto, 
[
 
 
 
 
] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] [
 
 
] [
 
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] ( )
 [
 
 
]
 
 [
 
 
] 
 
2. ( ) ( ) ( ) 
a. ( ): Entrada zero 
Se a entrada é nula, não haverá resposta de regime 
permanente, portanto, ( ) . 
b. ( ): Entrada degrau 
Se a entrada é um degrau, o valor de regime permanente 
de ( ) será constante: 
 ( ) 
c. ( ): Entrada zero, estado não-zero 
Se a entrada é zero, a resposta de regime permanente é 
nula e normalmente haverá resposta transitória, tal que: 
 ( ) ( ) 
 
d. ( ): Entrada degrau, estado zero 
34 
Se a entrada é um degrau, a resposta de regime será 
uma constante e haverá uma resposta transitória até que 
este regime permanente seja atingido, logo: 
 ( )