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FISP – FACULDADES INTEGRADAS DE SÃO PAULO 
 CURSO DE ENGENHARIA DE ELÉTRICA 
 
 
 
 
CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS COMPONENTES 
DISCRETOS E CONCEITOS BÁSICOS UTILIZADOS NA 
CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
PROFª Drª FABIANA APARECIDA TOLEDO SILVA 
 
SÃO PAULO / 2002 
 
 
 
 
 
S U M Á R I O 
 
 
1-Introdução ............................................................................. 01 
 
2-Componentes Discretos Usados na Eletricidade .................. 02 
 
 2.1-Resistores ................................................................. 02 
 
 2.2-Capacitores .............................................................. 07 
 
 2.3-Indutores ................................................................. 10 
 
3-Exercícios .............................................................................. 19 
 
4-Bibliografia .......................................................................... 20 
 
_____________________________________________________________________ 1 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
1 - INTRODUÇÃO [1], [2], [3] 
 
Os dispositivos de Conversão de Energia se fundamentam, na atualidade, em 
princípios originados, principalmente, no acoplamento eletromagnético. É grande a 
variedade de dispositivos eletromagnéticos encontrados na prática . E são poucos 
os princípios físicos que norteiam estes dispositivos. Todo equipamento 
desenvolvido pelo homem obedece a 3 princípios básicos e imutáveis. 
 
- Princípio da conversão da energia 
- Princípio dos trabalhos virtuais 
- Princípio da Reversibilidade 
 
O homem não cria Energia, ele a transfere de um local para outro ou a 
converte de uma forma para outra. Exemplo: 
 
Energia elétrica → Energia mecânica 
 Energia mecânica → Energia Elétrica 
 Energia Elétrica → Energia radiante 
 
Motores
Energia Mecânica 
Figura 1 – Exemplos de Utilização da Energia Elétrica 
_____________________________________________________________________ 2 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 O processo de conversão eletromecânica de energia (ou seja, conversão 
energia elétrica em energia em mecânica e vice-versa), que será estudado ocorre 
em dispositivos de força (motores e geradores) e nos dispositivos de posição 
(microfones, alto-falantes, relês etc...). 
Os transferidores ( ex.: transformador ) de energia e os conversores de 
energia cobram uma taxa para efetuarem a tarefa máquinadaentorendim=⇒ η . 
 
 
entrada
saída
P
P
=η (1) 
 
O processo de converter ou de transferir energia é sempre acompanhado de 
uma parcela de energia que é dissipada pelo conversor ou transferidor. 
 
Exemplos: 
 
%78
%1510
>⇒
=⇒
η
η
elétricasMáquinas
anteincandesceLâmpada
 
 
 Em vista disso, neste capítulo será apresentado, de forma simplificada, 
elementos básicos de circuitos elétricos e alguns conceitos físicos, cujo 
conhecimento e visualização são indispensáveis para se começar a estudar 
Conversão. 
 
 
 
2 – COMPONENTES DISCRETOS USADOS NA ELETRICIDADE [1] 
 
A eletricidade possui três componentes fundamentais, a partir dos quais 
desenvolvem-se circuitos elétricos mais complexos, analisando suas características 
e suas propriedades e simulando trabalho e armazenamento de energia, seja na 
forma de um campo elétrico ou de um campo magnético. São eles: 
 
_____________________________________________________________________ 3 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
2.1 – RESISTORES 
 
Resistor é o componente elétrico mais simples, mais comum e mais barato de 
um circuito. Sua função principal é produzir uma queda de tensão, de V volts, igual 
ao produto de seu valor resistivo pela corrente que o atravessa. 
Denominam-se reostatos os resistores cuja resistência elétrica pode ser 
ajustada. 
 
 2.1.1 – Símbolo circuital 
 
O símbolo circuital de um resistor e a polaridade criada por uma corrente 
convencional I de um circuito resistivo são mostradas abaixo (Figura 2): 
 
R R
(a)
(b)
I
R1 V1VF
I
VF = tensão aplicada
(f.e.m.)
V1 = R1xI => queda de tensão na
resistência R1
 
Figura 2 – (a) Símbolo do resistor ; (b) Diferença de potencial em circuito resistivo 
 
2.1.2 – Especificação de resistores 
 
a) Valor ôhmico e tolerância: 
 
Valor ôhmico do resistor é o valor resistivo desse componente medidos em 
unidade do Sistema Internacional (SI), o ohm [Ω]. Um ohm é a resistência de um 
_____________________________________________________________________ 4 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
resistor que, submetido a uma diferença de potencial de 1 volt, conduz a corrente de 
1 ampère. 
O valor ôhmico de uma resistência é normalmente especificado junto com a 
precisão ou limite de erro no valor nominal de fabricação do componente. São 
produzidos normalmente resistores com tolerâncias de: 
 
- uso geral : ± 20 %; ± 10 %; ± 5 %. 
- semi-precisão : ± 2 %; ± 1 %. 
- ultra-precisão : inferior a ± 1 %. 
 
b) Código de Cores: 
 
As cores são apresentadas em faixas pintadas no corpo do resistor a partir 
de uma extremidade, com a seguinte equivalência (Figura 3): 
A primeira faixa de cor corresponde ao algarismo de maior ordem no valor 
ôhmico. A segunda indica o segundo algarismo, a terceira o número de zeros e a 
quarta a tolerância do resistor. 
 
0 – preta 5 – verde 
1 – marron 6 – azul 
2 – vermeha 7 – violeta 
3 – laranja 8 – cinza 
4 – amarela 9 – branca 
 
 Tolerância: 
 
 20 % - ausência de cor 10 % - prata 
 5 % - ouro 1 % - vem normalmente impresso 
 
 c) Dissipação 
 
No resistor a energia é dissipada na forma de calor (efeito Joule) através da 
sua estrutura. 
_____________________________________________________________________ 5 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
A potência de dissipação em um resistor é dada por: 
 
IVP ⋅= (2) 
 
 ][2 wattsIRP ⋅= (3) 
 
 
O fabricante fornece a potência de dissipação máxima permissível do resistor 
produzido. 
A corrente máxima permitida em um resistor, especificado para P [watts], é 
dado pela fórmula: 
 
][A
R
PImáx = (4) 
 
 
São produzidos comercialmente nas especificações de 1/20; 1/10; 1/8; 1/4; 
1/2; 1; 2; 3; 5; 10; 15; 20; 25 e 50 [W]. 
 
2.1.3 –Condutância 
 
Dado um condutor de resistência elétrica R, definimos a sua condutância 
como sendo: 
 
1][1 −Ω=
R
G (5) 
 
 1S é a condutância de um condutor que tem uma resistência de 1� . 
 
A unidade de condutância é chamada de Siemens (S) ou mho ( 1−Ω ). 
Na prática costumamos usar mais resistência para caracterizar a capacidade 
de um material de conduzir bem ou não a corrente, mas existem algumas situações 
onde usamos condutância. 
_____________________________________________________________________ 6 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 
Figura 3 – Código de Cores para Resistores 
 
 
2.1.3 –Aplicações de Resistores 
 
 
 
Figura 4 Figura 5 
_____________________________________________________________________ 7 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 
Figura 6 – Torneira Elétrica Figura 7 – Chuveiro Elétrico 
 
 
2.2 – CAPACITORES 
 
Um capacitor consiste em dois condutores separados por um isolador. 
A principal caracterísitca de um capacitor é a capacidade deste armazenar carga 
elétrica (+ em umdos condutores e – no outro). 
A energia que um capacitor pode liberar está associada a esta energia armazenada. 
 
 2.2.1 – Construção do capacitor 
 
Fisicamente ele pode ser visto na Figura 8 , e o símbolo circuital de um capacitor é 
mostrado Figura 9. 
Uma fonte de tensão ligada ao capacitor como mostrado na Figura 10, faz com que 
o capacitor se torne carregado. Os elétrons da placa que está conectada ao terminal 
+ da fonte, são atraídos para o terminal positivo da fonte, e eles passam para a fonte 
no terminal (-) onde são impelidos para a placa da direita. 
Devido ao fato de cada perda de elétron pela placa da direita ser absorvida pela 
placa da esquerda, a grandeza Q é a mesma em ambas as placas. 
Naturalmente a tensão sobre o capacitor desta carga é exatamente igual à tensão 
da fonte de tensão, que trabalhou sobre os elétrons deslocando-os para a placa da 
direita, cujo trabalho se transforma em energia ionizada no capacitor. 
 
_____________________________________________________________________ 8 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
fio
condutores
dielétrico
fio
 
Figura 8 – Capacitor 
 
Figura 9 – Símbolo do capacitor Figura 10 – Carga em um capacitor Capacitor 
 
 
2.2.2 – Capacitância 
 
É a medida da habilidade de duas superfícies condutoras, separadas por um 
material isoladamente, em armazenar uma carga elétrica. 
 
V
Q
d
AC =⋅= ε (6) 
sendo 
 
 C = capacit6ancia [farad], [F], [�F], [pF] 
 Q = carga [coulomb] 
_____________________________________________________________________ 9 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 V = tensão [V] 
volt
coulomb
V
QF
1
1
==
][
][][
 
 
OBS. Materiais dielétricos 
Os materiais dielétricos diferem na sua capacidade de suportar um fuxo 
elétrico, e são classificados segundo essas habilidades de suportar o fluxo elétrico 
em termos do valor denominado constante dielétrica. Quanto maior a constante 
dielétrica ε , considerando os outros fatores iguais – distância entre placas, área das 
placas, mesma tensão, maior a capacitância. 
 
 
Tabela I – Materiais Dielétricos 
MATERIAL CONSTANTE 
Vácuo 1,0 
Ar 1,0006 
Papel parafinado 3,5 
Vidro 5 a 10 
Mica 3 a 6 
Borracha 2,5 a 3,5 
Madeira 2,5 a 8,0 
Glicerina 56 
Petróleo 2 
Água pura 81 
 
 
2.2.3 – Tipos de capacitores 
 
(a) Capacitores fixos 
 
São construídos de tal maneira que possuem um valor fixo de capacitância 
que não pode ser ajustada (Figura 11). Eles podem ser classificados de acordo com 
_____________________________________________________________________ 10 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
o tipo de material usado como dielétrico: Papel, Mica, Cerâmica, Eletrolítico. Seu 
símbolo circuital pode ser visto na Figura 12. 
 
Figura 11 – Capacitor fixo Figura 12 – Símbolo de capacitor fixo 
 
 
(b) Capacitores variáveis 
 
São construídos de tal maneira que seus valores de capacitância podem ser 
variados (Figura 13). Seu símblo é mostrado na Figura 14. 
 
 
 
Figura 13 – Capacitor Variável Figura 14 – Símbolo de Capacitor Variável 
 
 
2.2.4 – Aplicações de capacitores 
 
 Os capacitores são empregados de diversas maneiras nos equipamentos e 
circuitos eletrônicos. 
Algumas das aplicações mais comuns são: 
- bloqueio de CC 
- banco de capacitores para fornecimento de reativos 
- filtrar tensões de flutuação em uma fonte de alimentação 
_____________________________________________________________________ 11 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
2.3 – INDUTORES (BOBINAS) 
 
Os indutores são usados em circuitos elétricos porque armazenam energia em 
seus campos magnéticos. O elemento chamado indutor é uma idealização do 
indutor físico. Mas precisamente, um elemento de dois terminais será chamado de 
indutor se a qualquer instante t, seu fluxo φ(t) e sua corrente i(t) satisfizerem uma 
relação definida por uma curva no plano iφ. Esta curva é chamada de característica 
do indutor no instante t. 
Um indutor é representado simbolicamente por: 
 
L
A
B
i(t)
v (t)
 
Figura 15 - Indutor 
 
A tensão no indutor, medida no sentido de referência da Figura 15, é dada 
pela Lei de indução de Faraday : 
 
dt
tdiLtv
dt
tdiLt
dt
dtv
)()(
)()(
)(
=
⋅=Φ
Φ
=
 (7) 
sendo L a indutância 
 
 
_____________________________________________________________________ 12 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 2.3.1 – Indutância 
É a característica de um circuito elétrico que se faz presente pela oposição na 
partida, parada ou na variação do fluxo de corrente. 
 
[ ]Houhenry
ti
t
ti
tNL
)(
)(
)(
)( λ
=
Φ⋅
= (8) 
 
 
 L é a característica apresentada por um condutor elétrico em se opor às 
variações no fluxo de corrente. 
 [L] = Henry 
 1 HENRY ⇒ f.e.m de 1V é induzida no indutor quando a corrente nesse 
indutor está variando na razão de 1 A/s. 
 
Uma corrente fluindo ao longo de um condutor, produz, em torno deste, um 
campo magnético (Figura 16). Portanto, até mesmo um pequeno pedaço reto de 
retilíneo de condutor apresenta alguma indutância. 
Quando a corrente muda de valor, o campo varia e induz no condutor uma 
f.e.m. (f.e.m auto induzida → porque é induzida no próprio condutor que conduz a 
corrente). A polaridade da f.e.m. (f.c.e.m.) guarda uma relação definida com a 
direção do campo variante. Estes são sumarizados pela Lei de Lenz : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A f.e.m. induzida em qualquer circuito é de polaridade 
tal que se opõe ao efeito que a produziu. 
_____________________________________________________________________ 13 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
B
i
 
Figura 16 – Campo Magnético em torno de um Indutor 
 
 
A indutância aumenta se o condutor for enrolado de maneira que o campo 
magnético em torno da porção do condutor corte outras partes desse mesmo 
condutor. 
Quando uma bateria é ligada diretamente a uma indutância pura, a corrente 
cresce até atingir seu valor final, que será determinado pela grandeza da tensão 
aplicada e pela resistência interna da bateria. A corrente cresce gradualmente em 
virtude da f.e.m. contrária gerada pela própria indutância da bobina (f.c.e.m.). 
Quando a corrente começa a fluir, as linhas magnéticas se movem para fora, cortam 
as espiras do indutor e, induzem na bobina uma f.e.m. contrária que provoca um 
atraso no tempo que a corrente leva para atingir o valor estabilizado. Quando a 
bateria é desligada, as linhas de força entram em colapso, cortando novamente e as 
espiras do indutor, e induzindo uma f.e.m. que tende a prolongar o fluxo de corrente. 
 
 
 2.3.2 – Fluxo Concatenado -λ 
 
Denomina-se fluxo concatenado (λ ) o fluxo enlaçado por um enrolamento de 
material elétrico dotado de N espiras. 
 
 
][)()( WbtNt Φ=λ (9) 
 
_____________________________________________________________________ 14 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 2.3.3 – Fluxo Magnético - )(tΦ 
 
 O conjunto de linhas orientadas do Pólo Norte para o Pólo Sul do imã são 
mais serradas na vizinhança dos pólos e dispersam-se no espaço. Elas desenham 
o espectro magnético do imã. O conjunto destas linhas, ditas linhas de força, 
formam o campo magnético do imã ( H ). 
 
 
Figura 17 
 
Se for colocada uma agulha imantada em diferentes pontosdo campo do imã, 
ela tomará uma posição tangente a uma linha de força e, para cada ponto, ficará 
submetida a uma força que é proporcional às massas magnéticas e inversamente 
proporcional à distância. 
 Este valor do campo em um dado ponto, chama-se intensidade de campo 
magnético ( H ). 
 
 As linhas de força de uma imã saem do Pólo Norte, atravessam o espaço, em 
volta do imã e entram pelo Pólo Sul se fechando no interior do imã. (Figura 17). 
Observa-se que as linhas de força vão: 
 
 No Exterior: do Pólo Norte ao Pólo Sul. 
 No Interior: do Pólo Sul ao Pólo Norte. 
 
_____________________________________________________________________ 15 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 Pode-se constatar que o número de linhas de força, que passam através do 
imã, depende da superfície dos pólos. Quanto maior for esta superfície, maior será 
o número de linhas de força. 
 Considerando a Figura 18, entre seus dois pólos tem-se um campo magnético 
( H ), formado por um certo número de linhas de força. Tomando, no interior deste 
campo ( H ) uma pequena seção de superfície S. Constata-se que ela é 
atravessada por um determinado número de linhas de força que formam o campo 
magnético. O fluxo magnético é dado por: 
 
 
 ][)()( WbStHt µ=Φ (10) 
 
 
Figura 18 
 
 
 
 2.3.4 – Força Magneto-Motriz - ℑ 
 
 Ao circular corrente elétrica, de valor eficaz I, pelo indutor, estabelece-se no 
enrolamento de N espiras, uma força magneto-motriz (ℑ ), que é a força 
magnetizante, de corrente elétrica, que produz o campo magnético, que por sua vez 
é responsável pelo fluxo magnético. Sua unidade é “Ampère – Espiras”. 
 
][)()( AetNit ℜΦ==ℑ (11) 
 
 
 
_____________________________________________________________________ 16 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
ℜ
ℑ
=Φ )()( tt (12) 
 
 2.3.5 – Relutância Magnética - ℜ 
 
A relutância magnética representa para o circuito magnético o que a 
resistência elétrica representa para o circuito elétrico. É, pois a oposição à 
passagem do fluxo magnético ⇒ depende do material . 
 
 



=ℜ
Wb
Ae
S
!µ (13) 
 
 
sendo 
 
µ = permeabilidade magnética do material 
! = comprimento médio do circuito magnético 
S = seção reta que o fluxo magnético atravessa 
 
 
 2.3.6 – Indução Magnética - B 
 
 Retomando a Figura 18 e colocando no campo ( H ) uma peça de madeira de 
seção igual à superfície S. 
 As linhas de força do campo ( H ) não serão modificadas. 
 Trocando este pedaço de madeira por um pedaço de ferro de mesma seção, 
verifica-se uma concentração das linhas de força que atravessam a seção do 
pedaço de ferro. Para caracterizar este fenômeno, define-se indução magnética 
como sendo: 
 



=
Φ
=
2
)(
)(
m
Wb
tH
S
t
B µ (14) 
_____________________________________________________________________ 17 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
2.3.7 – Permeabilidade Magnética - µ 
 
 Na experiência anterior, verificou-se que a concentração das linhas de força 
que atravessam a peça de ferro é maior do que a concentração das que atravessam 
o pedaço de madeira. Deduz-se, portanto, que o ferro é mais permeável que a 
madeira à passagem de linhas de força. 
 
 2.3.7.1 – Permeabilidade Magnética do Vácuo - 0µ 
 



⋅⋅=
−
m
H7
0 104 πµ (14) 
 
2.3.7.2 – Permeabilidade Magnética dos Materiais - µ 
 



⋅=
m
H
r 0µµµ (15) 
 
2.3.7.3 – Permeabilidade Magnética Relativa dos Materiais - rµ 
 
Tabela II – Permeabilidade Relativa de Diversos Materiais 
MATERIAL rµ CLASSIFICAÇÃO 
Bismuto 0,99999860 Diamagnético 
Madeira 0,99999950 Diamagnético 
Prata 0,99999981 Diamagnético 
Alumínio 1,00000065 Paramagnético 
Berílio 1,00000079 Paramagnético 
Níquel 50 Ferromagnético 
Ferro Fundido 60 Ferromagnético 
Cobalto 60 Ferromagnético 
Aço-Silício 3.000 Ferromagnético 
Ferro-Silício (4% Si) 5.000 Ferromagnético 
Ferro Purificado (0,05% Impureza) 200.000 Ferromagnético 
Vácuo 1,0000000 Padrão 
Ar 1,0000 
_____________________________________________________________________ 18 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 
0µ
µµ
⋅
=r (16) 
 
 
 
2.3.8 – Aplicações de indutores 
 
 
 
 
Figura 19 – Usina Hidrelétrica 
_____________________________________________________________________ 19 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 
Figura 20 – Transformadores 
 
 
3 – EXERCÍCIOS 
 
1) O núcleo toroidal, de madeira, de seção reta circular, possui as dimensões 
mostradas na Figura 19, e com um enrolamento dotado de 500 espiras. Faça 
circular uma corrente contínua de 0,5 [A] pelo enrolamento e determine a 
densidade de campo magnético que se manifesta no referido núcleo. 
 
_____________________________________________________________________ 20 Introdução aos Componentes Discretos Utilizados na Eletricidade 
 
 
Figura 19 – Núcleo Toroidal 
2) O núcleo toroidal, de alumínio, de seção reta circular, possui as dimensões 
mostradas na Figura 19, e com um enrolamento dotado de 500 espiras. Faça 
circular uma corrente alternada de ][cos707,0)( Atti ω= pelo enrolamento e 
determine a densidade de campo magnético que se manifesta no referido núcleo. 
 
 
 
4 – BIBLIOGRAFIA 
 
[1] SIMONE, G. A.; CREPPE, R. A. “Conversão Eletromecânica de Energia – Uma 
Introdução ao Estudo”. Ed. Érica, 1999 
 
[2] FITZGERALD, A.E.; KINSLEY, C.; KUSKO, A. “Máquinas Elétricas”. Ed. 
McGraw-Hill do Brasil, 1975 
 
[3] NASAR, S. A. “Máquinas Elétricas”. Ed. McGraw-Hill do Brasil, 1984