Formulário de Transmissão de Calor Aplicada

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Formulário de Transmissão de Calor Aplicada – ME 5130 / NM7130 - “Princípios de Transmissão de Calor” - Kreith / Bohn. 1 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - SUPERFÍCIES PLANAS (Propriedades à ( ) ⁄ ) 
 
Escoamento Laminar 
( ) 
Escoamento Turbulento 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
Espessura da Camada 
Limite Hidrodinâmica 
 
 
(eq. 4.28) 
 
 (eq.4.79) 
 
 
 
 
 
 
Espessura da Camada 
Limite Térmica 
 
 (eq. 4.32) 
 
 
 
Tensão de 
Cisalhamento Local 
 (
 
 
) 
 
(eq. 4.29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão de 
Cisalhamento Média 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de 
Nusselt Local 
 
 ⁄ 
(eq. 4.37) ; 
 
 ⁄ 
(eq. 4.81) 
Escoamento Laminar e Turbulento 
( ) Camada Limite Mista 
Número de 
Nusselt Médio 
 
 ⁄ 
(eq. 4.38) ; 
 
 ⁄ 
(eq.4.82) ; ( ) 
 ( 
 ) ⁄ 
(eq. 4.83) ; ( ) 
Coeficiente de Atrito 
Local 
 
 
(eq.4.30) 
 
 
 
(eq.4.78a) 
 
Coeficiente de Atrito 
Médio 
 
 
(eq. 4.31) 
 
 
(eq. 4.78b) 
 
 ( 
 
 
 
) 
(eq. 4.80) ; 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - OUTRAS SUPERFÍCIES 
GEOMETRIA CORRELAÇÃO CONDIÇÃO 
Cilindro Isotérmico em Fluxo 
Cruzado (propriedades à ) 
Obs.: 
Pr ≤ 10 → n=0,37 
Pr > 10 → n=0,36 
 
 
 (
 
 
)
 
 
(eq.7.3) 
Re C m 
1 – 40 0,75 0,4 
40 – 10³ 0,51 0,5 
10³ - 2.10⁵ 0,26 0,6 
2.10⁵ - 2.10⁶ 0,076 0,7 
Meio-cilindro Isotérmico c/ a superfície 
posterior plana em esc. de ar (propr. à ) 
 
 
 (eq.7.16) 
 
 
 
 
Esfera Isotérmica: líquidos ou 
gases (propriedades à ) 
 ( 
 
 ) ( ⁄ )
 (eq.7.11) 
 
 
 
Esfera Isotérmica: GASES 
(propriedades à ) 
 ( ⁄ 
 ⁄ ) (eq. 7.10) 
 
 (eq. 7.9) 
 
 
 
 
 
 (eq.7.13) 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - CORPOS ISOTÉRMICOS C/ SEÇÕES NÃO CIRCULARES EM FLUXO CRUZADO 
Gases (propriedades à ) 
 (eq. 7.6) 
SEÇÃO B n SEÇÃO B n 
 
5.10³ - 10⁵ 0,102 0,675 
 
2,5.10³ - 15.10³ 0,224 0,612 
 
5.10³ - 10⁵ 0,246 0,588 
 5.10³ - 19,5.10³ 
19,5.10³ - 10⁵ 
0,160 
0,0385 
0,638 
0,782 
 
5.10³ - 10⁵ 0,153 0,638 
 
4.10³ – 15.10³ 0,228 0,731 
 
3.10³ - 15.10³ 0,085 0,804 
 
 
 
 
 
 
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CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - FEIXE DE TUBOS EM FLUXO CRUZADO (Pr>0,5 propriedades à ) 
ARRANJO ALINHADO 
 
 (
 
 
)
 
 
(eq. 7.26) 
 
ARRANJO ALTERNADO 
 C m C m 
10 – 10
2
 0,80 0,40 10 – 10² 0,90 0,40 
10
2
 - 10
3
 0,52 0,50 5.10² - 10³ 0,71 0,50 
103 - 2.105 0,27 0,63 
10³ - 2.10⁵ 
 ⁄ ( ⁄ )
 0,60 
2.105 - 2.106 0,021 0,84 ⁄ 0,40 0,60 
 2.10⁵ – 2.10⁶ 0,022 0,84 
 
ARRANJO ALINHADO ARRANJO ALTERNADO QUEDA DE PRESSÃO 
 
 
 
 
Se: ( 
 √(
 
 
)
 
 
 ) (
 
 
) então, 
 
 ( 
 )
 
 
Senão, utilizar equação para arranjo alinhado. 
 
 
 
 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA LAMINAR (Condição: ReDH < 2100) 
Escoamento totalmente 
desenvolvido p/ seção 
circular (eq. 6.31 e 6.32). 
Efeitos de entrada 
desprezíveis. 
 
 
 
 
 
(eq. 6.31): ( ) 
 
 
 
 
 
(eq. 6.32): ( ) 
 
 
 ( 
 
 ̇ 
) 
 
(eq.6.36) 
Escoamento não é 
totalmente desenvolvido 
(eq. 6.39 e 6.40). 
Região de entrada até 
 
(eq. 6.8), os efeitos de 
entrada não são desprezíveis. 
Obs.: Número de Graetz: 
 
 ⁄ 
 
Para gases, substituir 
(
 
 
)
 
por (
 
 
)
 
 
 = 0,25 para aquecimento 
 = 0,08 para resfriamento 
Condições: ; 
 
 
 ⁄
 ( )
 ⁄
 ( ⁄ )
 (eq. 6.39) 
Condições: ; (
 
 
)
 
 
 ( )⁄
 
 ( ⁄ )
 (eq. 6.40) 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA TRANSIÇÃO (Condição: 2300 < ReDH < 8000) 
REFERÊNCIA: 
HAUSEN 
(fig. 6.26) 
OBS: para gases, substituir 
 (
 
 
) por (
 
 
) ( 
 
 ⁄ ) * (
 
 
)
 
+ (
 
 
)
 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA TURBULENTA EM TUBOS LONGOS (Condição: ReDH > 10000) 
REFERÊNCIA CORRELAÇÃO CONDIÇÃO OBSERVAÇÃO 
Dittus-Boelter 
(eq. 6.63) 
 
 
 
 
 
 
Líquidos e gases 
n = 0,3 para resfriamento 
n = 0,4 para aquecimento 
Sieder-Tate 
(eq. 6.64) 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
Líquidos 
 
Kays-london 
(eq. 6.65) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
Gases 
 C = 0,020 para = cte. 
 C = 0,021 para 
 = cte. 
n = 0,575 para aquecimento 
n = 0,150 para resfriamento 
Obs: consultar as equações de Sleicher-Rouse (eq. 6.67) e Petukhov-Popov (eq. 6.66). 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA PARA TUBOS CURTOS: 
EM REGIME LAMINAR 
UTILIZAR: 
EM REGIME TURBULENTO ( ), CORRIGIR O NUSSELT CALCULADO PARA ESCOAMENTO TOTALMENTE 
DESENVOLVIDO PELAS EQUAÇÕES 6.63 a 6.65 ( ) POR UMA DAS EQUAÇÕES ABAIXO: 
Equação 6.39 
para ⁄ para ⁄ 
 
 
 (
 
 
)
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
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CONVECÇÃO NATURAL – CORRELAÇÕES EMPÍRICAS PARA GEOMETRIAS ISOTÉRMICA 
 (
 
 
) ( ) 
 
OBS.: Para formas tridimensionais (cilindros e blocos curtos), empregar a fig. 
5.3., onde corresponde à dimensão média do corpo e a altura do mesmo. 
O comprimento característico L é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA CONDIÇÃO CORRELAÇÃO 
Placa Vertical 
Laminar: .Pr < 10⁹ 
Turbulento: .Pr > 10⁹ 
 altura 
Laminar: ( )
 (fig.5.5) 
Turbulento: ( )
 (eq.5.13) 
Cilindro 
Vertical 
Laminar: .Pr < 10⁹ 
Turbulento: .Pr > 10⁹ 
 altura 
Tratar como placa vertical, desde que 
 ⁄⁄ , senão: 
Laminar: ( )
 
Turbulento: ( )
 
Placa Inclinada 
10
5
 < .Pr.cosϴ < 10
11
 
0 ≤ ϴ ≤ 89 
 lado da placa 
Superfície aquecida p/ baixo ou superfície fria para cima 
 ( )
 (eq.5.14) 
Superfície aquecida p/ cima ou superfície fria p/ baixo 
 ( )
 (eq.5.13 corrigida) 
Placa 
Horizontal 
 
Laminar: 10
5
 < .Pr < 10
7
 
Turbulento: 10
7
 < .Pr < 10
10
 
Superfície aquecida para cima ou superfície fria para baixo 
Laminar:( )
 (eq.5.15) 
Turbulento: ( )
 (eq.5.16) 
 área da superfície/perímetro 
Superfície aquecida p/ baixo ou superfície fria p/ cima 
 ( )
 (eq.5.17) 10
5
 < .Pr < 10
10
 
Cilindro 
Horizontal 
10 ≤ .Pr ≤ 10 
 ( )
 (eq.5.20) 
Para números de Gr < 10³, utilizar a figura 5.3 da p. 273. 
Esfera 
 .Pr < 10
11
 
Pr ≥ 0,7 
 
 ( )
 
[ ( ) ] 
 
 
ALETA FINITA COM SEÇÃO TRANSVERSAL CONSTANTE E TOPO ADIABÁTICO 
 ̅ ( ) ( ) √
 
 
 
 ( )
 
 
OBS.: consultar fig. 2.19 para aletas 
circunferenciais 
 
BALANÇO TÉRMICO EM T.C. ADIABÁTICO 
I) SOLUÇÃO BASEADA EM 
 [ ̇ ] [ ̇ ] 
 
 
 ( ⁄ )
 
 [ ̇ ] [ ̇ ( )] 
 [ ̇ ] [ ̇ ( )] 
 = (contracorrente) 
fator F = função (Z, P) (fig. 8.13 a 8.16) 
1 ª OPÇÃO: COLD IN TUBE 2 ª OPÇÃO: HOT IN TUBE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II) SOLUÇÃO BASEADA NA EFETIVIDADE 
 ̇ ̇ ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
(fig. 8.17 a 8.21) 
 
 
 
 
1ª OPÇÃO 
 (
 
 
) (
 
 
) 
2ª OPÇÃO 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
EQUAÇÕES PARA TROCADORES DE CALOR 
 
 
(
 
 
 ) 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
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TROCADOR “TUBO-DUPLO” 
Tubo interno (TUBE) Anular (SHELL) 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
Perda de carga no escoamento interno Perda de carga no escoamento anular 
 
 
 
 
 
 
Tubo Liso 
Turbulento: 
 
Laminar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tubo Liso - Turbulento: 
 
 
 
TROCADOR “MULTITUBULAR” 
Tubos internos (TUBE) Feixe de tubos (SHELL) 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sem CHICANAS 
 
 
 
( 
 
 ) 
com CHICANAS 
 
 
 
 
E = passo ( ) 
B = distância 
entre chicanas 
Perda de carga p = nº de passes dentro dos tubos Perda de carga sem CHICANAS Perda de carga com CHICANAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR 
 ( ) Perda da associação (tubo duplo): 
 ⁄ 
Uma corrente quente em série e n correntes 
frias em paralelo: 
 
 
 
 
 
 *(
 
 
)(
 
 
)
 
 
 
 
+ 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Uma corrente fria em série e n correntes 
quentes em paralelo: 
 
 
 
 
 
 *( ) (
 
 
)
 
 + 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.13 - Trocador de calor com uma passagem na carcaça e duas 
(ou um múltiplo de dois) passagens nos tubos. 
Fig. 8.14 - Trocador de calor com duas passagens pela carcaça e um 
número de passagens nos tubos múltiplo de dois. 
 
Fig. 5.3