Nota 10_ Semana 3 - Atividade Avaliativa Cálculo I

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PERGUNTA 1
Seja 𝑓(𝑥) função derivável. Com respeito à derivada da função 𝑔(𝑥) = 𝑥
2 𝑓(𝑥), é correto afirmar:
𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)
𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)
𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)
𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) − 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)
𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓 ′ (𝑥)
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PERGUNTA 2
Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à
derivada da recíproca da função 𝑓(𝑥), isto é, 𝑔(𝑥) = , é correto
afirmar:
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PERGUNTA 3
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛(𝑎) ,
determine a derivada da função 𝑓(𝑥):
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑙𝑛 (𝑥𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑙𝑛(𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥−1
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PERGUNTA 4
Considere a função . Com respeito a derivada da
função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
𝑓 ′ (𝑥) = 1
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PERGUNTA 5
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑠(𝑥)). Com respeito a
derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
𝑓 ′ (𝑥) = −𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑐𝑜𝑠(𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑠𝑖𝑛(𝑥))
𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑠𝑖𝑛(𝑥)
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PERGUNTA 6
Considere a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 10𝑥 + 8. Com respeito a
segunda derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 + 
𝑓 ′′(𝑥) = 2𝑥 + 3
𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6
𝑓 ′′(𝑥) = 12𝑥 + 6
𝑓 ′′(𝑥) = 12
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PERGUNTA 7
Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação
𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥)) − 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no
ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que:
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PERGUNTA 8
Dado 𝑛 ∈ ℕ, considere a função 𝑓𝑛(𝑥) = 𝑥𝑛 . Analise as
derivadas e
determine uma expressão para a derivada de ordem 𝑛 de
𝑓𝑛(𝑥), a qual é denotada por 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥):
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