resolucão Física Elétrica

Prévia do material em texto

ATIVIDADES – RESOLUÇÃO 
 
1) Um fenômeno bastante comum na natureza é a ocorrência de dipolos elétricos. Um 
exemplo disso é quando uma caneta carregada, por exemplo, atrai pedaços de papéis 
descarregados eletricamente. Nesse contexto, cada molécula do isolante neutro 
constitui um dipolo elétrico. Portanto, dipolos elétricos são conjuntos de duas cargas 
iguais, porém com sinais contrários. Considere um dipolo elétrico com cargas 
puntiformes q1=+15 nC e q2=-15 nC e que a distância entre as duas é de 0,10 m. 
Determine o campo elétrico produzido por q1, por q2 e o campo elétrico resultante nos 
seguintes pontos da figura abaixo: 
 
a) Ponto a; 
b) Ponto b; 
c) Ponto c. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
O problema pede a determinação do campo elétrico total em três pontos diferentes em 
função de duas cargas puntiformes. Para isso, é necessário utilizar o princípio de 
superposição: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ . 
Resolvendo o problema: 
a) Ponto a: 
Passo 1: No ponto a, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga positiva q1 e o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ 
produzido pela carga q2 estão ambos orientados para a direita. Assim, podemos calcular 
o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da seguinte forma: 
𝐸1 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,060)2
= 3,74. 104 𝑁/𝐶 
 
𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞2|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|−15. 10−9|
(0,040)2
= 8,43. 104 𝑁/𝐶 
 
Passo 2: As componentes dos campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ podem ser descritas por: 
𝐸1𝑥 = 3,74. 10
4𝑁/𝐶 𝐸1𝑦 = 0 
𝐸2𝑥 = 8,43. 10
4𝑁/𝐶 𝐸2𝑦 = 0 
 
Passo 3: O campo elétrico resultante no ponto a é dado por: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ e possui 
componentes dadas por: 
(𝐸𝑎)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = (3,74 + 8,43) . 10
4 = 12,17. 104𝑁/𝐶 
 
(𝐸𝑎)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
 
Portanto, no ponto a o módulo do campo elétrico é 12,17.104 N/C. E o vetor campo 
elétrico está orientado da esquerda para a direita e, por isso pode ser escrito: 
𝑬𝒂⃗⃗ ⃗⃗ = (12,17. 10
4𝑁/𝐶)�̂� 
 
b) Ponto b: 
 
Passo 1: No ponto b, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga positiva q1 está orientado da 
direita para a esquerda, enquanto que o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga q2 está orientado 
da esquerda para a direita. Assim, podemos calcular o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da 
seguinte forma: 
𝐸1 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,040)2
= 8,43. 104 𝑁/𝐶 
 
𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞2|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|−15. 10−9|
(0,140)2
= 0,69. 104 𝑁/𝐶 
 
Passo 2: As componentes dos campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ podem ser descritas por: 
𝐸1𝑥 = −8,43. 10
4𝑁/𝐶 𝐸1𝑦 = 0 
𝐸2𝑥 = 0,69. 10
4𝑁/𝐶 𝐸2𝑦 = 0 
 
Passo 3: O campo elétrico resultante no ponto b é dado por: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ e possui 
componentes dadas por: 
(𝐸𝑏)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = (−8,43 + 0,69). 10
4 = −7,74. 104𝑁/𝐶 
 
(𝐸𝑏)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
 
Logo, no ponto b o módulo do campo elétrico é 7,74.104 N/C. E o vetor campo elétrico 
está orientado da direita para a esquerda e, por isso, pode ser escrito: 
𝑬𝒃⃗⃗ ⃗⃗ = (−7,74. 10
4𝑁/𝐶)�̂� 
 
c) Ponto c: 
 
Passo 1: No ponto b, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ possui o mesmo módulo que o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , uma vez 
que as cargas q1 e q2 possuem o mesmo módulo, bem como a distância entre elas e o 
ponto considerado é a mesma. Assim, podemos calcular o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da 
seguinte forma: 
𝐸1 = 𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,130)2
= 8,0. 103 𝑁/𝐶 
 
Passo 2: Na figura do enunciado desta questão, é possível observar as direções e sentidos 
dos campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ . As componentes x desses vetores são as mesmas e podem ser 
descritas por: 
𝐸1𝑥 = 𝐸2𝑥 = 𝐸1𝑐𝑜𝑠𝛼 = (8,0. 10
3) (
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
) = 8,0. 103 (
5,0 𝑐𝑚
13,0 𝑐𝑚
) = 3,08. 103𝑁/𝐶 
 
 
Passo 3: É possível verificar na figura que, por simetria, a componente y (𝐸1)𝑦 é igual e 
contrária à componente (𝐸2)𝑦 por isso a resultante é nula para essa direção. Portanto, as 
componentes do campo 𝑬𝒄⃗⃗⃗⃗ podem ser calculadas por: 
(𝐸𝑐)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = 2(3,08. 10
3𝑁/𝐶) = 6,16. 103𝑁/𝐶 
(𝐸𝑐)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
 
Logo, no ponto c o módulo do campo elétrico resultante é 6,16.103 N/C. E o vetor campo 
elétrico está orientado da esquerda para a direita e, por isso pode ser escrito: 
𝑬𝒄⃗⃗⃗⃗ = (6,16. 10
3𝑁/𝐶)�̂�