A4 - Laboratorio de Matemagtica e Fisica

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Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor  é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo  com . O produto escalar entre  e , representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre  e , representado pela notação , é o vetor (aybz-azby) + (azbx-axbz) + (axby-aybx) que possui módulo .
 Considere os gráficos seguintes:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em função de , respectivamente, pelos gráficos:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ3: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  = (1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que  é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores  e  são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente.
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ3 seja dado, em função do tempo, pela expressão . Os vetores ,  e  possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é  .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento  é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.   é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.