2_2012 modelo de relatório

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Experimento 1 
 
Data de realização: 1ª aula – 22/08/2011 e 2ª aula - 29/08/2011 
 
Componentes do grupo presentes nas aulas: 
 - Maria (1ª e 2ª aulas) 
 - João (1ª aula) 
 - Joaquim (2ª aula) 
 
Título: Medidas e erros 
 
Objetivo: Determinar a densidade do material de uma placa . 
 
Dados experimentais 
 Para determinar a densidade do material de que é feita a placa mediu-se o 
volume e a massa de material. A massa foi medida diretamente 5 vezes com uma 
balança digital de uso coletivo. O volume do material foi calculado considerando-se que 
se a placa fosse maciça teria volume total VT = A x B x E. O volume do material que 
preencheria o espaço do furo seria Vf = = π (D /2)
2
 x E. Então, o volume de material na 
placa foi obtido fazendo-se o calculo VT - Vf . Para calcular cada um desses volumes 
mediu-se os lados A, B e o diâmetro D do furo com o paquímetro, e a espessura E com 
o micrômetro. A medida de cada dimensão foi repetida 5 vezes colocando o instrumento 
de medida em posições diferentes. Os dados obtidos estão registrados na tabela 1. 
 
Tabela 1.: Valores medidos 
grandeza LADO A 
(mm) 
LADO B 
(mm) 
ESPESSURA 
(mm) 
DIÂMETRO 
DO FURO 
(mm) 
MASSA 
(g) 
Erro 
instrumental 
0,05 0,05 0,005 0,05 0,1 
X1 39,75 29,55 3,230 12,55 9,1 
X2 39,70 29,70 3,290 12,45 9,2 
X3 39,80 29,65 3,245 12,50 9,2 
X4 39,90 29,60 3,275 12,55 9,2 
X5 39,70 29,55 3,286 12,50 9,2 
 
O erro instrumental da medida da massa foi assumido como a precisão da balança. O 
erro instrumental das medidas feitas com o paquímetro também foi assumido como a 
precisão do instrumento, pois não foi feita estimativa do último algarismo significativo 
na leitura do valor medido. O erro instrumental das medidas feitas com o micrômetro 
foi assumido como a metade da precisão do instrumento, pois nesse caso o último 
algarismo pode ser estimado. 
 
Análise de dados 
 
1. Cálculos de valores médios e erros experimentais das grandezas medidas 
 O resultado de cada medida deve ser expresso com um número que representa a 
melhor estimativa e um número que representa a incerteza na determinação. A melhor 
estimativa de cada grandeza foi calculada como a média aritmética, a incerteza foi 
 2 
calculada como o erro experimental. O erro experimental foi calculado como a soma do 
erro aleatório com o erro instrumental. E o erro aleatório foi calculado como o desvio 
padrão da média. Os resultados dos cálculos efetuados para representar cada medida 
estão na tabela 2 
 
Tabela 2: Cálculos de valores médios, erros aleatórios e resultados das medidas 
 
 Lado A 
(mm) 
Lado B 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Massa 
(g) 
Valor médio 
 
39,77 29,61 3,265 12,51 9,2 
Erro 
instrumental 
0,05 0,05 0,005 0,05 0,1 
Erro aleatório 0,03 0,03 0,01 0,02 0,02 
Erro 
experimental 
0,08 0,08 0,02 0,07 0,1 
Resultado 
 
39,77± 0,08 29,61± 0,08 3,27 ± 0,02 12,51 ± 0,07 9,2 ± 0,1 
 
Equações usadas: 
 
(i) Valor médio: Xm = ∑ Xi / N 
 
(ii)Erro aleatório: desvio padrão da média = √∑(xi – xm)
2
 /N(N-1) = desvio padrão / √ N 
 
(iii) Erro experimental = erro instrumental + erro aleatório 
 
2. Cálculos de volume 
 
Volume da placa sem furo 
 
VTm = Am x Bm x Em = 39,77 x 29,61 x 3,265 = 3844,830 → 3,845 x 10
3 
 
ΔVT = VTm [ ΔA / Am + ΔB / Bm + ΔE / Em] 
 
= 3,845 x 10
3
 [0,08/39,77+0,08/29,61+0,02/3,27] = 41,64 = 0,04164 x 10
3 
 
VT = (3,85 ± 0,04) x 10
3
 mm
3 
 
 
Opto-se por escrever o erro com um algarismo significativo e arredondar a melhor 
estimativa para ter o mesmo número de casas decimais. 
 
Volume do furo 
 
VFm = π (Dm /2)
2
 x Em = (3,1416) x (12,51/2)
2
 x 3,265 = 401,31 → 401,3 
 
ΔVF = VFm [ 2 ΔD / Dm + ΔE / Em] 
 
 = 401,3 [ 2 x (0,07 / 12,51) + 0,02 / 3,27] = 6,9 
 
 3 
VF = 401 ± 7 mm
3
 
 
Volume da placa com furo 
 
Vm = VTm – VFm = 3,85 x 10
3
 – 0,401 x 103 = 3,45 x 103 mm3 
 
ΔV = ΔVT – ΔVF = 0,04 x 103 + 0,007 x 103 = 0,05 x 103 mm3 
 
O resultado da medida do volume do material da placa foi: 
 
 V = Vm ± ΔV = (3,45 ± 0,05) x 10
3
 mm
3
 
 
3. Cálculo da densidade 
 
Melhor estimativa da densidade: ρm = Mm / Vm = 9,2 / 3,45 = 2,7 g/cm
3
 
 
Erro da densidade: Δρ = ρm [ Δ M / Mm + ΔV / Vm] = 2,7 [ 0,1/9,2 + 0,05/3,45] 
 
 = 0,068 g / cm
3
 
 
O resultado da determinação da densidade foi: ρ = ρm ± Δρ = 2,7 ± 0,1 g/cm
3
 
 
4. Erros relativos percentuais 
 
Para avaliar a precisão da determinação da densidade calculou-se o erro relativo 
percentual como 
 
[Δρ / ρm ] x 100% = [ Δ M / Mm + ΔV / Vm] x 100% 
 
O erro relativo percentual na medida da massa foi 
 
E% = (0,1 / 9,2) x 100 % = 0,01 = 1% 
 
O erro relativo percentual na medida do volume foi 
 
E% = (0,05 x 10
3
 / 3,45 x 10
3
) x 100% = 1,4% 
 
Então o erro relativo percentual na medida da densidade foi 
 
E% = 1% + 1,4% =2,4% 
 
5. Avaliação de resultados 
 
A precisão da determinação da densidade foi avaliada pelo cálculo de erros 
relativos. O erro relativo percentual na medida da massa de 1% é ligeiramente menor 
que o erro relativo percentual na medida do volume de 1,4%, indicando que o erro na 
determinação do volume foi o que deu maior contribuição para a incerteza na 
determinação da densidade. 
 4 
O valor encontrado para a melhor estimativa na nossa determinação 2,7 g/cm
3 
é 
igual ao valor tabelado para a densidade do alumínio, portanto houve acurácia na 
determinação. 
A tabela 3 mostra valores de densidade determinados por diferentes grupos 
usando o mesmo procedimento 
 
Nº do grupo Densidade 
(g/cm
3
 
13 2,7 ± 0,1 
14 2,65 ± 0,12 
15 2,6 ± 0,3 
 
Comparando os resultados experimentais dos grupos pode-se afirmar que não houve 
discrepância significativa, pois │ρi – ρj │≤ │ Δρi+ Δρj│para quaisquer dois pares de 
valores determinados. 
 
Conclusão 
 
 A densidade da placa foi determinada como 2,7 ± 0,1 g/cm
3
, com erro relativo 
percentual de 4%. Como o erro relativo percentual na determinação do volume (1,4%) 
foi ligeiramente maior que o erro relativo percentual na medida da massa (1,0%) pode-
se dizer que a determinação do volume por ser uma medida indireta foi a que mais 
contribuiu para a incerteza na determinação da densidade. Recebemos a informação de 
que a placa é feita de alumínio. Comparando nossa determinação com o valor de tabela 
da densidade do alumínio (2,7 g/cm
3
), conclui-se que houve acurácia na determinação. 
Outros grupos usaram os mesmos procedimentos para determinar a densidade de placas 
semelhantes. Comparando os resultados dos diferentes grupos concluímos que não 
houve discrepância significativa entre eles. 
 O experimento foi bem sucedido porque obtivemos um resultado com boa 
precisão, acurácia e discrepância não significativa.