A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
65 pág.
GA-AulaPratica01

Pré-visualização | Página 3 de 4

,9 ,12() , ,(: 21  ttzyx 
 
7. Verifique se a reta r de equações paramétricas 








tz
ty
tx
r
57
31
84
: é paralela ao 
plano  dado por )233 ,3 ,21() , ,(: 212121 ttttttzyx  . 
Resolução: 
 
)2 ,1 ,2()3 ,1 ,1()3 ,3 ,1() , ,(: 21 ttzyx  
)3 ,1 ,1(u

 
)2 ,1 ,2(v

 
212
311
kji
vun


 
12212
11311
jikji
n


 
kijkjin

23262  
kjin

 4 
)1 ,4 ,1( n

 
 








tz
ty
tx
r
57
31
84
: 
)5 ,3 ,8( b

 
 
)1 ,4 ,1).(5 ,3 ,8(. nb

 
)1).(5()4).(3()1).(8(. nb

 
5128. nb

 
9. nb

 
.ortogonais são não e vetoresOs nb

 
paralelos. são não e Logo, r 
 
8. Uma caixa de papelão tem 20 cm de altura. A figura a seguir é uma 
representação desta caixa, feita por computação gráfica, cuja base está apoiada 
no plano xy. 
 
Considerando as unidades em centímetros, obtenha uma equação vetorial do 
plano que contém a face superior da caixa. 
Resolução: 
 
)02 ,0 ,0(A 
)0 ,0 ,1( iu

 
)0 ,1 ,0( jv

 
vtutAzyx

21) , ,(:  
)0 ,1 ,0()0 ,0 ,1()02 ,0 ,0() , ,(: 21 ttzyx  
 
9. Uma caixa de papelão tem 20 cm de altura. A figura a seguir é uma 
representação desta caixa, feita por computação gráfica, cuja base está apoiada 
no plano xy. 
 
Considerando as unidades em centímetros, qual é a equação geral do plano que 
contém a face superior da caixa? 
Resolução: 
)02 ,0 ,0(A 
)1 ,0 ,0( kn

 
APAP  
)20 ,0 ,0() , ,(  zyxAP 
)20 , ,(  zyxAP 
 
0. nAP

 
0)1 ,0 ,0).(20 , ,( zyx 
0)20(1)(0)(0  zyx 
02000  z 
020 z 
 
Obs.: Uma outra forma é pensarmos que para quaisquer valores de x e de y, z 
sempre é igual a 20, pois a face superior da caixa é paralela ao plano xy e a 
respectiva altura corresponde a 20 cm: 
20z 
020 z 
 
10. Qual é a equação segmentária do plano definido pelos pontos A(9, 0, 0), B(0, 
5, 0) e C(0, 0, 3)? 
Resolução: 
1
r
z
q
y
p
x
 
1
359

zyx
 
 
11. Qual é a equação segmentária do plano  cuja equação geral é dada por 
x+6y-18z-18=0? 
Resolução: 
018186  zyx 
18
0
18
18
18
18
18
6
18

zyx
 
01
318
 z
yx
 
1
318
 z
yx
 
 
12. A equação geral do plano associado a um painel destinado à captação de 
energia solar corresponde a :5x+2y+9z-12=0. O painel está localizado sobre 
uma construção cuja cobertura está associada ao plano de equação :2z-35=0. 
Qual é o ângulo deste painel em relação à cobertura? 
Resolução: 
21
21
.
.
)cos(
nn
nn


 
012925:  zyx 
)9 ,2 ,5(1 n

 
0352: z 
)2 ,0 ,0(2 n

 
21
21
.
.
)cos(
nn
nn


 
)2 ,0 ,0(.)9 ,2 ,5(
)2 ,0 ,0).(9 ,2 ,5(
)cos(  
222222 200.925
)2).(9()0).(2()0).(5(
)cos(


 
400.81425
1800
)cos(


 
4.110
18
)cos(  
440
18
)cos(  
976177,20
18
)cos(  
858116,0)cos(  
)858116,0arccos( 
 89,30 
AULA PRÁTICA 05 
 
1. Em um ambiente 3D, uma personagem está no ponto A de coordenadas (722, 
135, 21) e uma cabana está no ponto B de coordenadas (478, 201, 2). 
Considerando que a unidade de medida utilizada é o metro, qual é a distância 
entre a personagem e a cabana? 
Resolução: 
     222 ABABAB zzyyxxd  
     222 212135201722478 d 
     222 1966244 d 
361435659536 d 
64253d 
48,253d 
 
2. Dados os pontos A(-23, 31) e B(17, -9), calcule d(A, B). 
Resolução: 
22
),( )()( ABABBA yyxxd  
22
),( )319())23(17( BAd 
22
),( )40()40( BAd 
16001600),( BAd 
3200),( BAd 
57,56),( BAd 
 
3. Em uma parede, um cano está associado à reta de equação y=0,06x+3. Um 
registro está no ponto A(2, 1). As unidades de medida estão em metros. 
 
Qual é a distância do cano ao registro? 
Resolução: 
306,0  xy 
0306,0  yx 
06,0a 
1b 
3c 
)1 ,2(A 
20 x 
10 y 
22
00
),(
||
ba
cbyax
d rA


 
22
),(
)1(06,0
|)3()1).(1()2).(06,0(|


rAd 
10036,0
|3112,0|
),(


rAd 
0036,1
|12,2|
),( rAd 
1,001798
12,2
),( rAd 
12,2),( rAd 
 
4. Qual é a distância entre o ponto P(4, 3, 3) e a reta r:(3+3t, -2t, 1+2t)? 
Resolução: 
||
||
),(
u
vu
d rP 


 
)21 ,2t ,33(: ttr  
)2 ,2 ,3( u

 
)1 ,0 ,3(A 
)3 ,3 ,4(P 
APv 

 
APv 

 
)1 ,0 ,3()3 ,3 ,4( v

 
)13 ,03 ,34( v

 
)2 ,3 ,1(v

 
 
31231
23223 
jikji
vu


 
kijkjivu

266924  
kjivu

11410  
)11 ,4 ,10(  vu

 
 
222 11)4()10(||  vu

 
12116100|| vu

 
237|| vu

 
15,394804||  vu

 
 
222 2)2(3 u

 
449 u

 
17u

 
4,123106u

 
 
||
||
),(
u
vu
d rP 


 
4,123106
15,394804
),( rPd 
73,3),( rPd 
 
5. Uma rampa plana está associada à equação :x+3z-3=0. Acima dela, existe 
uma lâmpada localizada no ponto P(2, 2, 3). Qual é a distância entre a rampa e 
a lâmpada? Considere as unidades em metros. 
Resolução: 
x0=2 
y0=2 
z0=3 
a=1 
b=0 
c=3 
d=-3 
222
000
),(
||
cba
dczbyax
d P


 
222
),(
)3()0()1(
|)3()3)(3()2)(0()2)(1(|


Pd 
901
|3902|
),(


Pd 
10
|8|
),( Pd 
3,162278
8
),( Pd 
53,2),( Pd 
 
6. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a 
equação reduzida desta circunferência? 
 
Resolução: 
22
0
2
0 )()( ryyxx  
222 3)3()4(  yx 
9)3()4( 22  yx 
 
7. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a 
equação geral desta circunferência? 
 
Resolução: 
22
0
2
0 )()( ryyxx  
222 3)3()4(  yx 
996168 22  yyxx 
099166822  yxyx 
0166822  yxyx 
 
8. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semi-
eixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2. 
 
Obtenha a equação reduzida desta elipse. 
Resolução: 
1
)()(
2
2
0
2
2
0 



b
yy
a
xx
 
1
2
)8(
5
)10(
2
2
2
2



 yx
 
1
4
)8(
25
)10( 22



 yx
 
 
9. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semi-
eixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2. 
 
Obtenha a equação geral desta elipse. 
Resolução: 
1
)()(
2
2
0
2
2
0 



b
yy
a
xx
 
1
2
)8(
5
)10(
2
2
2
2



 yx
 
1
4
6416
25
10020 22



 yyxx
 
   
1
100
641625
100
100204 22



 yyxx
 
    100641625100204 22  yyxx 
100160040025400804 22  yyxx 
0100160040040080254 22  yxyx 
0190040080254 22  yxyx 
 
10. Qual é a equação reduzida da hipérbole apresentada na figura a seguir? 
 
Resolução: 
1
)()(
2
2
0
2
2
0 



b
yy
a
xx
 
1
5,3
)3(
5
)3(
2
2
2
2



 yx
 
1
25,12
)3(
25
)3( 22



 yx
 
 
11. O jato de água de um chafariz contém os pontos A(0, 30), B(50, 110) e C(130, 
0) onde as unidades estão em centímetros. 
Pixabay 
Qual é a equação da parábola que está associada a este jato de água? 
Resolução: 
)30 ,0(A 
cbxaxy  2 
cba  )0()0(30 2 
c 0030 
c30 
30c 
 
)011 ,50(B 
cbxaxy  2 
30)50()50(110 2  ba 
ba 50250030110  
ba 50250080  
80502500  ba 
85250  ba 
 
)0 ,130(C 
cbxaxy  2 
30)130()130(0 2  ba 
ba 13016900300  
ba 1301690030  
3013016900  ba 
3131690  ba 
 





3131690
85250
ba
ba
 





)5( 3131690
)13( 85250
ba
ba
 





15658450
104653250
ba
ba
 
11905200
15658450
104653250






a
ba
ba
 
1195200 a 
5200
119
a 
0,02288a 
 
85250  ba 
85)0,02288(250  b 
855,72115  b 
5,7211585 b 
,72115135 b 
5
,7211513
b 
2,744231b 
 
30744231,20,02288 2  xxy

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.