Apostila OP-III - Parte 1 - introdução

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETO – UNAERP 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, NATURAIS E DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
OOppeerraaççõõeess UUnniittáárriiaass 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Murilo Daniel de Mello Innocentini 
Curso de Engenharia Química 
Universidade de Ribeirão Preto – UNAERP 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5681181471077426 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
 
AGOSTO - 2015 
 
 
 2 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
SUMÁRIO 
 
 PARTE 1 – OBTENÇÃO DE COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR 
 
1. Revisão de conceitos de transferência de calor 
1.1. Mecanismos de transferência de calor 
1.2. Equações para a transferência de calor por condução e convecção 
1.2.1 Equação diferencial para a condução de calor: 
1.2.2. Lei de condução de Fourier 
1.2.3. Lei de resfriamento de Newton 
1.2.4. Soluções unidimensionais para placas planas 
1.2.5. Soluções unidimensionais para cilindros ocos (tubos) 
1.3. Coeficiente global de transferência de calor 
1.3.1. Coeficiente global de transferência de calor em placas planas 
1.3.2. Coeficiente global de transferência de calor em dutos cilíndricos 
2. Grupos adimensionais de transferência de calor e de massa 
3. Análise da convecção 
3.1. Camada limite 
3.2. Número de Prandtl 
3.3. Número de Reynolds 
3.4. Número de Nusselt 
3.5. Temperatura de filme 
3.6. Correlações para convecção em escoamento forçado sobre placas planas 
3.7. Correlações para coeficiente convectivo (h) em escoamento forçado externo sobre dutos 
circulares e não circulares em escoamento cruzado 
3.8. Equações para obtenção do coeficiente convectivo em escoamento forçado sobre esferas 
3.9. Equações para obtenção do coeficiente convectivo em escoamento externo natural 
4. Escoamento forçado no interior de dutos 
4.1. Camada limite hidrodinâmica e térmica em dutos 
4.2. Balanço de energia no duto 
4.2.1. Fluxo de calor constante na superfície do duto 
4.2.2. Temperatura constante na superfície do duto 
4.3. Correlações para o coeficiente convectivo de transferência de calor hi em dutos 
4.3.1. Escoamento laminar não desenvolvido (Re < 2300 e L/D < 0,05RePr): 
4.3.1.1. Temperatura de parede constante 
4.3.1.2. Fluxo de calor constante na parede 
4.3.2. Escoamento laminar plenamente desenvolvido (Re < 2300 e L/D > 0,05RePr) 
4.3.3. Para escoamento na região de transição (2300 < Re < 10000): 
4.3.4. Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido (Re > 10000) e L/D > 10: 
4.4. Fator de atrito em escoamento plenamente desenvolvido 
4.5. Coeficiente convectivo em mudança de fase 
4.5.1. Condensação de vapor 
4.5.1.1. Placas verticais 
4.5.1.2. Condensação de vapor saturado na superfície externa de tubos verticais 
4.5.1.4. Condensação de vapor saturado na superfície externa de um banco de tubos 
4.5.1.5. Condensação de vapor saturado na superfície externa de esferas 
4.5.1.6. Condensação de vapor saturado na superfície interna de tubos horizontais 
4.6. Exercícios – Obtenção de coeficientes convectivos 
 
 
 
 3 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 PARTE 2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TANQUES AGITADOS 
5. Trocadores de calor na Engenharia Química 
5.1. Introdução 
5.2. Transferência de calor em tanques agitados 
5.2.1. Serpentinas 
5.2.1.1. Dimensionamento de trocador de calor tipo serpentina helicoidal 
5.2.1.2. Fator de atrito em serpentinas helicoidais 
5.2.3. Expressões do balanço de energia para regime transiente 
5.3. Camisas 
5.3.1. Seleção do tipo de camisa 
5.3.2. Dimensionamento de camisas 
5.3.2.1. Cálculo do coeficiente convectivo dentro do tanque (htanque) 
5.3.2.2. Cálculo do coeficiente convectivo dentro da camisa (hcamisa) 
5.3.3. Expressões do balanço de energia para regime transiente em camisas 
5.3.4. Exercícios - Serpentinas e Camisas 
 
 PARTE 3 – TROCADORES DE CALOR TIPO DUPLO-TUBO 
6. Trocador Duplo-Tubo 
6.1. Características gerais 
6.2. Dimensionamento do trocador duplo-tubo 
6.2.1. Localização dos fluidos no trocador 
6.2.2. Velocidade de escoamento recomendada 
6.2.3. Elaboração de diagrama com parâmetros conhecidos do trocador 
6.3. Balanço de Energia 
6.4. Equação de transferência de calor 
6.4.1 Cálculo do coeficiente convectivo do lado tubo (ht) 
6.4.1.1. Escoamento turbulento (Ret > 2300) 
6.4.1.2. Escoamento laminar (Ret < 2300) 
6.4.2. Cálculo do coeficiente convectivo do lado anular (ha) 
6.4.2.1. Escoamento turbulento (Rea > 2300) 
6.4.2.2. Escoamento laminar (Rea < 2300) 
6.4.3. Obtenção de temperaturas de saída do trocador duplo-tubo 
6.5. Perda de carga no trocador de calor 
6.5.1. Queda de pressão no lado tubo 
6.5.2. Queda de pressão no lado anular 
6.6. Correção de viscosidade pela temperatura de parede 
6.7. Etapas do projeto do trocador duplo tubo 
6.8. Exercícios – Trocador duplo-tubo 
 
 PARTE 4 – TROCADORES DE CALOR TIPO CASCO E TUBOS 
7. Classificação de trocadores casco-tubo 
7.1. Nomenclatura 
7.2. Procedimento de dimensionamento 
7.2.1. Escolha do tipo de trocador casco-tubo 
7.2.2. Escolher o lado em que cada fluido vai (casco ou tubo) 
7.2.3. Localização das correntes e preparação de tabela com todos dados de entrada e saída dos 
fluidos do lado tubo e do lado casco. 
7.2.4. Balanço de energia 
 
 
 4 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
7.2.5. Obtenção da Média de temperatura no trocador (TMLDT) 
7.2.6. Cálculo do Fator de correção F 
7.2.7. Estimativa inicial do coeficiente global de troca térmica (Ue-inicial) 
7.2.8. Cálculo da área total de troca térmica (At) 
7.2.9. Escolha das dimensões dos tubos do trocador 
7.2.10. Escolha do arranjo dos tubos 
7.2.11. Estimativa inicial do número de tubos do trocador 
7.2.12. Determinação do diâmetro do casco (Ds), número real de tubos no feixe (nt,real), número 
de passagens no lado tubo (npasse,tubo) 
7.2.13. Correção da área de troca real (At,real) e do coeficiente global corrigido (Ue,corrigido) 
7.2.14. Determinação das características das chicanas 
7.2.16. Cálculo da área interna de cada tubo (at”) 
7.2.17. Cálculo da área total interna dos tubos (at) 
7.2.18. Cálculo do fluxo mássico do fluido no lado tubo (Gt) 
7.2.19. Cálculo do número de Reynolds para o escoamento no lado tubo (Ret) 
7.2.20. Cálculo do coeficiente convectivo do lado tubo (ht) 
7.2.21. Cálculo do vão livre entre os tubos (C) 
7.2.22. Cálculo da área de escoamento no lado casco (as) 
7.2.23. Cálculo do fluxo mássico do fluido no lado casco (Gs) 
7.2.24. Cálculo do diâmetro equivalente de escoamento no casco (De) 
7.2.25. Cálculo do número de Reynolds no escoamento do lado casco (Res) 
7.2.26. Cálculo do coeficiente convectivo no lado casco (hs) 
7.2.27. Correção para a temperatura de parede 
7.2.28. Obtenção dos fatores de incrustação do lado tubo e casco 
7.2.29. Cálculo do coeficiente global de transferência de calor (Ue,real) 
7.2.30. Cálculo da área necessária para a troca térmica 
7.2.31. Comparação da área de troca real e a área necessária do trocador 
7.3. Queda de pressão no trocador casco e tubos 
7.3.1. Cálculo da velocidade do fluido no lado tubo (vt) 
7.3.2. Cálculo do fator de atrito no escoamento do lado tubo (ft) 
7.3.3. Queda de pressão no lado tubo 
7.3.5. Cálculo do fator de atrito no lado casco (fs) 
7.3.6. Cálculo da queda de pressão no lado casco 
7.4. Obtenção das temperaturas de saída das correntesdo trocador 
7.5. Exercícios – Trocador casco e tubos 
8. Bibliografia 
 
 PARTE 5 – TROCADORES DE CALOR TIPO PLACAS 
 
 PARTE 6 – ANEXOS 
 
 PARTE 7 – RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
 
 
 
PPAARRTTEE 11 
 
 
 
OBTENÇÃO DE COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR 
 
 
Wilhelm Nusselt
1882 - 1957
Ludwig Prandtl
1874 - 1953
Osborne Reynolds
1842 - 1912
Lord Rayleigh 
1842 - 1919
Jean-Baptiste Biot
1774 - 1862
Franz Grashof
1826 - 1893
Isaac Newton
1642 - 1727
Jean Baptiste J. Fourier
1768 - 1830
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
1. Revisão de conceitos de transferência de calor 
 
Calor pode ser definido como a forma de energia que é transferida de um sistema a outro 
como resultado de uma diferença de temperatura. O ramo da ciência que trata das relações entre o 
calor e outras formas de energia é a Termodinâmica. Seus princípios, como todas as leis da 
Natureza, baseiam-se em observações e foram generalizados em leis julgadas verdadeiras para 
todos os processos que ocorrem na natureza, pois nenhuma exceção foi verificada. O primeiro 
desses princípios, a 1ª Lei da Termodinâmica, afirma que a energia não pode ser criada e nem 
destruída, somente modificada de uma forma para outra. Essa lei rege quantitativamente todas as 
transformações de energia, porém não impõe restrições quanto à direção da transformação. 
Sabemos, pela experiência, entretanto, que não é possível existir um processo cujo único resultado 
seja a transferência líquida de calor de uma região de temperatura mais baixa para outra de 
temperatura mais alta. Essa afirmação de um fato experimental é conhecida como 2ª Lei da 
Termodinâmica. 
A análise termodinâmica de processos envolvendo a transferência de calor baseia-se apenas 
nas modificações dos estados de equilíbrio antes e depois da modificação. No entanto, do ponto de 
vista da engenharia, o problema principal é a determinação da taxa de transferência de calor em 
uma diferença de temperatura especificada. Para determinar o custo, a viabilidade e o tamanho do 
equipamento necessário para transferir uma quantidade de calor especificada em um determinado 
tempo, devemos fazer uma análise detalhada de Transferência de Calor. As dimensões de caldeiras, 
aquecedores, refrigeradores e trocadores de calor dependem não apenas da quantidade de calor a ser 
transferida, mas também da taxa na qual o calor é transferido sob determinadas condições. 
 
1.2. Mecanismos de transferência de calor 
 
Calor pode ser transferido por três diferentes modos: condução, convecção e radiação. Todos 
esses modos de transferência de calor requerem a existência de uma diferença de temperatura, e a 
transferência sempre se dará da região de temperatura maior para aquela com temperatura menor. 
 
Condução: é a transferência de energia das moléculas mais energéticas de uma substância para as 
moléculas menos energéticas, como resultado da interação (contato direto) entre as moléculas. A 
condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. Em gases e líquidos, a condução decorre das 
colisões e difusão das moléculas durante o seu movimento aleatório. Nos sólidos, a condução 
decorre da combinação de vibração das moléculas na estrutura atômica e o transporte de energia por 
elétrons livres. 
 
 
 
 7 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Convecção: é o modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e o líquido ou gás 
adjacente que está em movimento. A convecção combina os efeitos da condução com o movimento 
dos fluidos. Quanto mais rápido for o movimento, maior será a transferência de calor. Na ausência 
de qualquer movimento, a transferência de calor se dará por pura condução. 
 
Radiação: é a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou fótons), como 
resultado das mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas. Diferente da 
condução e convecção, a radiação não requer um meio contínuo para a transferência de calor. Na 
verdade, a transferência de energia por radiação é mais rápida no vácuo, pois não sofre atenuação 
pelo contato com a matéria. Nos estudos de engenharia, estamos interessados na radiação térmica, 
que é a forma de radiação emitida por corpos por causa de sua temperatura. Ela difere das outras 
formas de radiação, tais como raios-X, raios gama, microondas, ondas de radio, ondas de televisão, 
que não estão relacionadas à temperatura do corpo. 
 
 Para o estudo dos trocadores de calor desta disciplina, vamos ficar restritos ao estudo dos 
parâmetros de transferência de calor por condução e convecção. 
 
1.2. Equações para a transferência de calor por condução e convecção 
 
1.2.1. Equação diferencial para a condução de calor: 
 
Coordenadas retangulares: 
 
t
T1
k
q
z
T
y
T
x
T
2
2
2
2
2
2











  (1.1) 
 
Coordenadas cilíndricas: 
 
t
T1
k
q
z
TT
r
1
r
T
r
rr
1
2
2
2
2
2 

















  (1.2) 
 
Coordenadas esféricas: 
 
t
T1
k
qT
sen
senr
1T
senr
1
r
T
r
rr
1
222
2
2 


































 
 (1.3) 
 
 
 8 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
1.2.2. Lei de condução de Fourier 
 
dx
dT
kAq 
 (1.4) 
 
sendo que: 
k é a condutividade térmica do material [W.m-1.°C-1] 
A é a área ortogonal à direção do escoamento [m2] 
dT/dx é o gradiente de temperatura na direção do escoamento [°C.m-1] 
q é dado no S.I. em [W] 
 
1.2.3. Lei de resfriamento de Newton 
 
)TT(hAq menormaior 
 (1.5) 
 
sendo que: 
h é o coeficiente convectivo de transferência de calor [W.m-2.°C-1] 
A é da superfície exposta à transferência de calor [m2] 
Tmaior é a temperatura maior [°C] 
Tmenor é a temperatura menor [°C] 
q é dado no S.I. em [W] 
 
1.2.4. Soluções unidimensionais para placas planas 
 
Considere o seguinte sistema de transferência de calor unidimensional ilustrado na Figura 1. 
TA
hA T1
T2
T3 T4
TB
hB
Fluido A
Fluido B
k1 k2 k3
material 1material 1 material 2material 2 material 3material 3
x1 x2 x3
TA
hA T1
T2
T3 T4
TB
hB
Fluido A
Fluido B
k1 k2 k3
material 1material 1 material 2material 2 material 3material 3
x1 x2 x3
 
Analogia elétrica: 
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB 
Figura 1.1. Esquematização de troca de calor em regime permanente em placa plana. 
 
 
 9 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 



sistênciasRe
T
q
global
 (1.6) 
 
 
kA
x
Rcond


 (1.7) 
 
 
hA
1
Rconv 
 (1.8) 
 
A Tabela 1.1 apresenta todas as possibilidades para a determinação da taxa de transferência 
de calor (q) em regime permanente para o sistema unidimensional ilustrado anteriormente. 
 
Tabela 1.1. Equaçõespara a taxa de transferência de calor em placa plana mostrada na Figura 1.1. 
 
Ah
1
TT
q
A
A1
1A


  
Ah
1
Ak
x
TT
q
B3
3
3B
B3




 
 
Ak
x
TT
q
1
1
12
21 


  
Ak
x
Ak
x
Ah
1
TT
q
2
2
1
1
A
A3
3A 





 
 
Ak
x
TT
q
2
2
23
32 


  
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TT
q
3
3
2
2
1
1
14
41 






 
 
Ak
x
TT
q
3
3
34
43 


  
Ah
1
Ak
x
Ak
x
TT
q
B3
3
2
2
2B
B2






 
 
Ah
1
TT
q
B
4B
B4


  
Ak
x
Ak
x
Ak
x
Ah
1
TT
q
3
3
2
2
1
1
A
A4
4A 







 
 
Ak
x
Ah
1
TT
q
1
1
A
A2
2A 



  
Ah
1
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TT
q
B3
3
2
2
1
1
1B
B1








 
 
Ak
x
Ak
x
TT
q
2
2
1
1
13
31 




  
Ah
1
Ak
x
Ak
x
Ak
x
Ah
1
TT
q
B3
3
2
2
1
1
A
AB
BA









 
 
Ak
x
Ak
x
TT
q
3
3
2
2
24
42 




 
BAB14AB241
3AB342312A
B44332211A
qqqqq
qqqqq
qqqqq






 
 
 
 
 10 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
1.2.5. Soluções unidimensionais para cilindros ocos (tubos) 
 
Considere o seguinte sistema de transferência de calor em ilustrado na Figura 1.2. 
TB
hB
TA 
hA
T2 T3 T4T1
rr11
rr22
rr
33
rr
44
kk33
kk22
kk11
Fluido BFluido B
TB
hB
TA 
hA
T2 T3 T4T1
rr11
rr22
rr
33
rr
44
kk33
kk22
kk11
Fluido BFluido B
 
Analogia elétrica: 
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB 
Figura 1.2. Esquematização de troca de calor em regime permanente em dutos cilíndricos. 
 
 



sistênciasRe
T
q
global
 (1.9) 
 
kL2
r
r
ln
R
i
e
cond







 sendo L = comprimento do duto (1.10) 
 
rLh2
1
Rconv


 sendo L = comprimento do duto (1.11) 
 
A Tabela 1.2 apresenta todas as possibilidades para a determinação da taxa de transferência 
de calor (q) em regime permanente para o sistema unidimensional em duto circular ilustrado 
anteriormente. 
 
 
 
 11 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Tabela 1.2. Equações para a taxa de transferência de calor em duto cilíndrico esquematizado na 
Figura 1.2. 
 
Lr2h
1
TT
q
1A
A1
1A



  
   
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
TT
q
3
34
2
23
24
42





 
 
 
Lk2
r/rLn
TT
q
1
12
12
21



  
 
Lr2h
1
Lk2
r/rLn
TT
q
4B3
34
3B
B3





 
 
 
Lk2
r/rLn
TT
q
2
23
23
32



  
   
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lr2h
1
TT
q
2
23
1
12
1A
A3
3A







 
 
 
Lk2
r/rLn
TT
q
3
34
34
43



  
     
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
TT
q
3
34
2
23
1
12
14
41







 
 
Lr2h
1
TT
q
4B
4B
B4



  
   
Lr2h
1
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
TT
q
4B3
34
2
23
2B
B2







 
 
 
Lk2
r/rLn
Lr2h
1
TT
q
1
12
1A
A2
2A





  
     
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lr2h
1
TT
q
3
34
2
23
1
12
1A
A4
4A









 
 
   
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
TT
q
2
23
1
12
13
31





  
     
Lr2h
1
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
TT
q
4B3
34
2
23
1
12
1B
B1









 
 
     
Lr2h
1
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lk2
r/rLn
Lr2h
1
TT
q
4B3
34
2
23
1
12
1A
AB
BA











 
BAB14AB2413AB3
42312AB44332211A
qqqqqqq
qqqqqqqq



 
 
1.3. Coeficiente global de transferência de calor 
 
 Outra forma de representar a equação da taxa de transferência de calor em um sistema é 
através do coeficiente global de transferência de calor (U), que engloba todas as resistências 
térmicas (condutivas e convectivas). Temos as seguintes soluções unidimensionais para placas 
planas e dutos cilíndricos em regime permanente: 
 
 
 
 12 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
1.3.1. Coeficiente global de transferência de calor em placas planas 
 
Considere o seguinte sistema de transferência de calor em ilustrado na Figura 1.3. 
TA
hA T1
T2
T3 T4
TB
hB
Fluido A
Fluido B
k1 k2 k3
material 1material 1 material 2material 2 material 3material 3
x1 x2 x3
TA
hA T1
T2
T3 T4
TB
hB
Fluido A
Fluido B
k1 k2 k3
material 1material 1 material 2material 2 material 3material 3
x1 x2 x3
 
Analogia elétrica: 
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB
TTAA TT11 TT22 TT33 TT44 TTBB
RRconv Aconv A--11 RRcond 1cond 1--22 RRcond 2cond 2--33 RRcond 3cond 3--44 RRconv 4conv 4--BB 
Figura 1.3. Esquematização de troca de calor em regime permanente em placas planas. 
 
 A equação de taxa de transferência de calor total no sistema fica: 
 
 
Ah
1
Ak
x
Ak
x
Ak
x
Ah
1
TT
q
B3
3
2
2
1
1
A
AB
BA









 (1.12) 
 
 Em termos do coeficiente global de transferência de calor (U), e equação pode ser reescrita 
como: 
 
)TT(UAq ABBA 
 (1.13) 
 
sendo A a área de transferência e U dado por: 
 
BA hk
x
k
x
k
x
h
U
11
1
3
3
2
2
1
1 







 (1.14) 
 
 
 
 13 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
1.3.2. Coeficiente global de transferência de calor em dutos cilíndricos 
 
Considere o seguinte sistema de transferência de calor em ilustrado na Figura 1.4. 
To
ho
Ti 
hi
Tp1 Tp2
rr
ii
rr
oo
kk
Fluido Fluido 
internointerno
Fluido Fluido 
externoexterno
To
ho
Ti 
hi
Tp1 Tp2
rr
ii
rr
oo
kk
Fluido Fluido 
internointerno
Fluido Fluido 
externoexterno
 
Analogia elétrica: 
TTii TTp1p1 TTp2p2 TToo
RRconv conv ii--p1p1 RRcond cond p1p1--p2p2 RRconv conv p2p2--oo
TTii TTp1p1 TTp2p2 TToo
RRconv conv ii--p1p1 RRcond cond p1p1--p2p2 RRconv conv p2p2--oo 
Figura 1.4. Esquematização de troca de calor em regime permanente em dutos cilíndricos. 
 
 
 
oo
io
ii
io
oi
Ah
1
kL2
r/rLn
Ah
1
TT
q




 (1.15) 
 
Uma vez que em um duto cilíndrico a área de escoamento interno (Ai) é diferente da área de 
escoamento externo (Ao), podemos reescrever a equação de taxa com base no coeficiente de 
transferência em relação às duas áreas (Ui ou Uo). A Tabela 1.3 resume as equações obtidas. 
 
Tabela 1.3. Equações para o coeficiente global de transferência de calor em dutos cilíndricos. 
Baseado na área externa Baseado na área interna 
)TT(AUq iooooi 
 
)TT(AUq ioiioi 
 
 
o
ioo
i
o
i
o
h
1
kL2
r/rLnA
A
A
h
1
1
U









 
 












o
i
o
ioi
i
i
A
A
h
1
kL2
r/rLnA
h
1
1
U
 
LdA oo 
 ou 
Lr2A oo 
 
LdA ii 
 ou 
Lr2A ii 
 
Se a parede do duto for muito pequena e for desprezível a contribuição da condução: 
oi
oi
h
1
h
1
1
UUU


 
 
 
 14 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
2. Grupos adimensionais de transferência de calor e de massa 
 
 A grande dificuldade na aplicação das equações de transferência de calor descritas 
anteriormente é a obtenção dos coeficientes convectivos (h). Enquanto a condutividade térmica dos 
materiais (k) é uma propriedade física e é tabelada para cada substância, o coeficiente convectivo 
depende de vários fatores e equações, muitas delas empíricas. Uma forma de facilitar a obtenção 
desse coeficiente é através do uso de parâmetros adimensionais. A Tabela 2.1 mostra os principais 
parâmetros utilizados na transferência de calor e de massa. 
 
Tabela 2.1. Grupos adimensionais de transferência de calor e de massa. 
(F. Incropera,Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, Tabela 6.2, pág. 246) 
 
 
 
 
 
 15 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
3. Análise da convecção 
 
 A convecção é classificada em: 
 
- Convecção forçada: o fluido movimenta-se sobre a superfície ou dentro de um duto graças a uma 
força motriz mecânica (soprador, bomba, etc...) 
 
- Convecção natural ou livre: o fluido é movimentado por uma diferença de densidade entre suas 
partes; o menos denso (quente) sobe e o mais denso (frio) desce. 
 
3.1. Camada limite 
 
 Quando um fluido flui sobre uma superfície plana, observa-se a formação de uma camada 
que sofre alterações de velocidade decorrentes da presença da borda da placa (Figura 3.1). A região 
acima da placa na qual os efeitos viscosos de cisalhamento afetam o perfil de velocidade é chamada 
Camada Limite de Velocidade. A espessura dessa camada limite () é tipicamente definida como a 
distância da superfície até o ponto em que: U = 0,99U∞, sendo U a velocidade em qualquer ponto e 
U∞ a velocidade média do fluido. A linha hipotética na qual U = 0,99U∞ divide assim o escoamento 
em duas 2 regiões: a camada limite e a região de escoamento invíscido, na qual os efeitos de atrito 
com a placa são desprezíveis. 
 
 
 16 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
Camada limite Camada limite 
laminarlaminar
Região de Região de 
transiçãotransição
Camada limite Camada limite 
turbulentaturbulenta
Espessura da camada limite, Espessura da camada limite, 
Camada Camada 
turbulentaturbulenta
Camada amortecedoraCamada amortecedora
Subcamada laminarSubcamada laminar
Comprimento da placa, LComprimento da placa, L
 
Camada limite Camada limite 
laminarlaminar
Região de Região de 
transiçãotransição
Camada limite Camada limite 
turbulentaturbulenta
Espessura da camada limite, Espessura da camada limite, 
Camada Camada 
turbulentaturbulenta
Camada amortecedoraCamada amortecedora
Subcamada laminarSubcamada laminar
Comprimento da placa, LComprimento da placa, L 
Figura 3.1. Esquematização de camada limite formada sobre placa plana. 
 
 Da mesma forma, a região de escoamento acima da superfície na qual a variação de 
temperatura na direção normal à superfície é significante é denominada de Camada Limite Térmica. 
A espessura da camada limite térmica (T) é definida como a distância da superfície até o ponto em 
que (T-Ts) = 0,99(T∞-Ts), sendo T a temperatura em qualquer ponto, T∞ a temperatura meda do 
fluido e Ts a temperatura na superfície da placa. 
 A taxa de transferência de calor por convecção em qualquer lugar da superfície da placa está 
diretamente relacionada ao perfil térmico da camada limite. 
 
3.2. Número de Prandtl 
 
 A espessura relativa das camadas limites de velocidade e térmica é descrita pelo parâmetro 
adimensional conhecido como Número de Prandtl (Pr), definido por: 
 
calor de molecular dedifusivida
momento de molecular dedifusivida
Pr 
 
 


Pr
 (3.1) 
sendo: 
 a viscosidade cinemática do fluido: 



 (3.2) 
 
 a difusividade térmica do fluido: 
pc
k


 (3.3) 
Logo: 
 
 
 
 17 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
f
p
k
c
Pr


 (3.4) 
 
sendo  a viscosidade do fluido [Pa.s], cp o calor específico do fluido [J/kg.K] e kf a condutividade 
térmica do fluido [W/m.K]. 
 
 Esse parâmetro decorre do trabalho de Ludwig Prandtl, que introduziu o conceito de camada 
limite em 1904. Quando Pr = 1, as camadas limites térmica e de velocidade são coincidentes. A 
Tabela 3.1 mostra a faixa típica de número de Prandtl para diversos fluidos. 
 
Tabela 3.1. Faixa típica de número de Prandtl para diversos fluidos. 
Fluido Pr 
Metais líquidos 0,004 a 0,030 
Gases 0,7 a 1,0 
Água 1,7 a 13,7 
Fluidos orgânicos leves 5 a 50 
Óleos 50 a 100000 
Glicerina 2000 a 100000 
 
3.3. Número de Reynolds 
 
Uma outra informação importante sobre a camada limite é a condição do escoamento: 
laminar ou turbulento. Osborne Reynolds descobriu, nos anos 1880, que o regime de escoamento 
depende de um parâmetro adimensional conhecido como número de Reynolds: 
 
viscosas forças
inerciais forças
Re 
 
 



UL
Re
 (3.5) 
 
sendo:  a densidade do fluido,  a viscosidade dinâmica do fluido, U a velocidade e L o 
comprimento característico. 
 O número de Reynolds no qual o escoamento torna-se turbulento é chamado de Número de 
Reynolds Crítico (Recrit). 
 
 
 
 18 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Para tubos: Recrit = 2100 a 2300 
Para placas planas: Recrit = 5105 
 
3.4. Número de Nusselt 
 
 Em estudos de convecção, é prática comum adimensionalizar as equações que governam os 
fenômenos e combinar as variáveis em números adimensionais. O coeficiente convectivo h é 
adimensionalizado através do Número de Nusselt (Nu), definido como: 
 
k
hL
Nu 
 (3.6) 
 
sendo h o coeficiente convectivo, L um comprimento característico do sistema e kf a condutividade 
térmica do fluido. 
 
 O nome desse adimensional deve-se a Wilhelm Nusselt, que fez grande contribuição ao 
estudo convectivo na primeira metade do século 20. O número de Nusselt representa o aumento da 
transferência de calor na camada limite decorrente da convecção. Quanto maior for Nu, mais efetiva 
é a convecção. A determinação do Número de Nusselt pode ser realizada empiricamente e apenas 
em alguns casos analiticamente. 
 
3.5. Temperatura de filme 
 
 Para utilizar as expressões empíricas para a determinação do coeficiente convectivo h, é 
comum considerar que as propriedades físicas do fluido (k, , , cp, ) são constantes.Uma 
alternativa é calcular essas propriedades na temperatura de uma camada limite média, denominada 
temperatura de filme: 
 
2
TT
T sf

 (3.7) 
 
sendo Ts a temperatura na superfície do corpo e T∞ a temperatura média do fluido. 
 
3.6. Correlações para convecção em escoamento forçado sobre placas planas 
 
A Tabela 3.2 mostra as correlações para a determinação de parâmetros na camada limite em 
uma placa plana. 
 
 
 19 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Tabela 3.2. Correlações para camada limite em placa plana. 
Correlação Condição Validade 
Escoamento Laminar 
5,0
xRex5


 Valor local 
5
x 105Re 
 
3/1
T Pr

 Valor local 
5
x 105Re 
 
3/15,0
xx PrRe332,0Nu 
 Valor local 
5
x 105Re 
 
0,6 ≤ Pr ≤ 50 
5,0
xx Pe565,0Nu 
 Valor local 
5
x 105Re 
 
Pr ≤ 0,050 
3/15,0
LL PrRe664,0Nu 
 Valor médio 
5
L 105Re 
 
0,6 ≤ Pr ≤ 50 
Escoamento Turbulento 
2,0
xx Rex37,0


 Valor local 
5
x
8 105Re10 
 
3/1
T Pr

 Valor local 
5
x
8 105Re10 
 
3/18,0
xx PrRe0296,0Nu 
 Valor local 
5
L
8 105Re10 
 
0,6 ≤ Pr ≤ 50 
3/18,0
LL PrRe037,0Nu 
 Valor médio 
Placa inteira turbulenta 
5
L
8 105Re10 
 
0,6 ≤ Pr ≤ 50 
  3/18,0LL Pr871Re0371,0Nu 
 Valor médio 
Placa turbulenta com 
região laminar 
5
L
8 105Re10 
 
0,6 ≤ Pr ≤ 50 
Com todas as propriedades calculadas em Tfilme [Tf = (Ts+ T∞)/2]. 
 
 


 
xU
Rex
 


 
LU
ReL
 
 
k
hx
Nux 
 
k
hL
NuL 
 
 
k
c
Pr
p

 
PrRePe xx 
 
 
 
 
 
 
 20 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
3.7. Correlações para coeficiente convectivo (h) em escoamento forçado externo sobre dutos 
circulares e não circulares em escoamento cruzado 
 
 
 Algumas correlações para a obtenção do coeficiente convectivo em escoamento externo 
sobre dutos são resumidas na Tabela 3.3. Os valores de Re e Nu devem ser obtidos por: 
 


 
DU
Re
 
k
hD
Nu 
 
 
Tabela 3.3. Correlações para a previsão do coeficiente convectivo em escoamento externo 
perpendicular sobre dutos. 
 (Tabela 7.1, p. 436 – Y. Çengel – Heat Transfer – A Practical Approach) 
 
Todas as propriedades devem calculadas em Tfilme [Tf = (Ts+ T∞)/2]. 
 
 
 
 21 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
3.8. Equações para obtenção do coeficiente convectivo em escoamento forçado sobre esferas 
 
 (Y. Çengel – Heat Transfer – A Practical Approach, pág. 385) 
 
 
25,0
s
4,0667,05,0 PrRe06.0Re4,02
k
hD
Nu 









 
 (3.8) 
 
Com todas as propriedades calculadas em T∞, exceto s, calculado em Ts. 
Válida para: 80.000 > Re > 3,5 e 380 > Pr > 0,7 
 
 
3.9. Equações para obtenção do coeficiente convectivo em escoamento externo natural 
 
 Considere a seguinte esquematização mostrada na Figura 3.2. Força de Força de 
empuxoempuxo
Força de Força de 
atritoatrito
Superfície Superfície 
quentequente
Fluido Fluido 
friofrio
Fluido Fluido 
quentequente
O O número de número de GrashofGrashof ((GrGr) é uma medida da ) é uma medida da 
magnitude relativa das forças de empuxo e magnitude relativa das forças de empuxo e 
da força viscosa de oposição (atrito) que age da força viscosa de oposição (atrito) que age 
sobre o fluido.sobre o fluido.
Força de Força de 
empuxoempuxo
Força de Força de 
atritoatrito
Superfície Superfície 
quentequente
Fluido Fluido 
friofrio
Fluido Fluido 
quentequente
Força de Força de 
empuxoempuxo
Força de Força de 
atritoatrito
Superfície Superfície 
quentequente
Fluido Fluido 
friofrio
Fluido Fluido 
quentequente
O O número de número de GrashofGrashof ((GrGr) é uma medida da ) é uma medida da 
magnitude relativa das forças de empuxo e magnitude relativa das forças de empuxo e 
da força viscosa de oposição (atrito) que age da força viscosa de oposição (atrito) que age 
sobre o fluido.sobre o fluido.
 
Camada 
limite
Camada Camada 
limitelimite
Fluido Fluido 
estacionário a estacionário a 
TT∞∞
Perfil de velocidadePerfil de velocidade
Perfil de Perfil de 
temperaturatemperatura
Perfis típicos de velocidade e de temperatura Perfis típicos de velocidade e de temperatura 
para escoamento com convecção natural para escoamento com convecção natural 
sobre uma placa vertical em temperatura sobre uma placa vertical em temperatura TsTs
inserida em um fluido em temperatura inserida em um fluido em temperatura TT∞∞..
Camada 
limite
Camada Camada 
limitelimite
Fluido Fluido 
estacionário a estacionário a 
TT∞∞
Perfil de velocidadePerfil de velocidade
Perfil de Perfil de 
temperaturatemperatura
Perfis típicos de velocidade e de temperatura Perfis típicos de velocidade e de temperatura 
para escoamento com convecção natural para escoamento com convecção natural 
sobre uma placa vertical em temperatura sobre uma placa vertical em temperatura TsTs
inserida em um fluido em temperatura inserida em um fluido em temperatura TT∞∞..
 
 
Figura 3.2. Esquematização de transferência de calor por convecção natural em superfície vertical. 
 
O parâmetro adimensional que representa os efeitos da convecção natural é o Número de 
Grashof (Gr), definido como: 
 
2
3
cs
2 L)TT(g
Gr


 
 (3.9) 
 
 
 22 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
sendo que: 
g = aceleração da gravidade [g = 9,8 m2/s] 
 = Coeficiente de expansão volumétrica [1/K]. Para gases ideais,  = 1/Tf 
Lc = Comprimento característico da geometria (comprimento, diâmetro, etc.). 
Ts = Temperatura na superfície [K] 
T∞ = Temperatura do fluido longe da superfície [K] 
 = densidade do fluido na temperatura de filme Tf [kg/m3] 
 = viscosidade do fluido na temperatura de filme Tf [kg/m.s] 
 
O número de Grashof desempenha o mesmo papel na convecção livre ou natural que o 
número de Reynolds desempenha na convecção forçada. Assim, o número de Grashof fornece um 
critério para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento durante a convecção natural. Para 
placas planas, por exemplo, o número de Grashof crítico é cerca de 109. Portanto: 
 
Escoamento laminar sobre placas verticais: Gr < 109 
 
Escoamento turbulento sobre placas verticais: Gr > 109 
 
Quando a superfície é exposta a escoamento externo, o problema pode envolver tanto a 
convecção natural quanto a convecção forçada. A importância relativa de cada modo de 
transferência de calor é determinada pelo coeficiente Gr/Re2. 
 
Gr/Re2 << 1  convecção natural é desprezível e convecção forçada predomina. 
 
Gr/Re2 >> 1  convecção natural é domina e convecção forçada é desprezível. 
 
Gr/Re2 ≈ 1  ambos modos de transferência são importantes. 
 
Outro parâmetro adimensional comumente utilizado em análise de convecção natural é o 
Número de Rayleigh, definido como: 
 
PrGrRa 
 (3.10) 
 
 Algumas correlações para o escoamento externo natural são resumidas na Tabela 3.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Tabela 3.4. Correlações para coeficiente convectivo em escoamento natural. 
(Y. Çengel – Heat Transfer – A Practical Approach, cap. 9) 
 
 
 
4. Escoamento forçado no interior de dutos 
 
Para a análiseconvectiva no interior de dutos, é preciso analisar a existência de regiões de 
entrada e de escoamento plenamente desenvolvido. Alguns termos são importantes, referentes à 
nomenclatura de dutos na língua inglesa. Dutos de escoamento de seção circular para o transporte 
de água são conhecidos como PIPES. Se o duto é de pequeno diâmetro, usa-se o termo TUBE. Para 
escoamento de gases ou quando a seção transversal não é circular, usa-se o termo DUCT. 
 
 
 
 
 
 24 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
4.1. Camada limite hidrodinâmica e térmica em dutos 
 
Considere o escoamento em um tubo circular de raio ro, onde o fluido entra com velocidade 
uniforme. Sabemos que quando o fluido entra em contato com a superfície, efeitos viscosos tornam-
se importantes, e uma camada limite se desenvolve com a posição x. Esse desenvolvimento ocorre 
às custas do encolhimento da região de escoamento invíscido e termina com a mistura da camada 
limite na linha de centro. Após essa mistura, os efeitos viscosos se estendem sobre toda a seção 
transversal e o perfil não mais varia com o avanço de x. Diz-se então que o escoamento é 
plenamente desenvolvido, e a distância da entrada na qual essa condição é alcançada é denominada 
de comprimento de entrada hidrodinâmico (Lh). O perfil de velocidade plenamente desenvolvido é 
parabólico em um escoamento laminar em duto circular. Para o escoamento turbulento, o perfil é 
plano (pistonado), devido à mistura na direção radial (Figura 4.1). 
 
Figura 4.1. Desenvolvimento da camada limite hidrodinâmica para escoamento laminar em tubo 
circular. 
 
O parâmetro que define se o escoamento no interior de um duto é laminar ou turbulento é o 
número de Reynolds, definido genericamente como: 
 


 hm
Dv
Re
 (4.1) 
 
sendo que  é a densidade do fluido,  é a viscosidade do fluido, vm é a velocidade média na seção 
transversal do duto e Dh é o diâmetro hidráulico, definido como: 
 
 
P
A4
Dh 
 (4.2) 
 
 
 
 25 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
sendo que A é a área da seção transversal e P o perímetro da seção transversal do duto. A definição 
do diâmetro hidráulico para algumas seções transversais típicas de dutos é apresentada na Figura 
4.2. Duto retangular:Duto retangular:
Duto quadrado:Duto quadrado:
Tubo circular:Tubo circular:
Duto retangular:Duto retangular:
Duto quadrado:Duto quadrado:
Tubo circular:Tubo circular:
 
Figura 4.2. Algumas definições úteis de diâmetro hidráulico para dutos. 
 
 A transição de escoamento laminar para turbulento ocorre para dutos circulares em: 
 
Escoamento laminar  Re < 2300 
Escoamento de transição  2300 < Re < 10000 
Escoamento turbulento  Re > 10000. 
 
Para efeito de cálculo, porém, adota-se o valor para início de turbulência como sendo Re > 
2300. 
 
O comprimento hidrodinâmico de entrada (Lh) pode ser calculado por: 
 
Escoamento laminar  
ReD05,0Lh 
 (4.3) 
Escoamento turbulento  
D10Lh 
 (4.4) 
 
 Da mesma forma que a camada limite hidrodinâmica, há uma região de entrada em que os 
efeitos da camada limite térmica são sentidos (Figura 4.3). 
 
 
 26 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
LLhh
 
LLhh
 
Figura 4.3. Desenvolvimento de camada limite térmica em duto circular aquecido. 
 
O comprimento da região térmica de entrada (Lt) pode ser calculado por: 
 
 
Escoamento laminar  
PrReD05,0Lt 
 (4.5) 
Escoamento turbulento  
D10Lt 
 (4.6) 
 
 O número de Prandtl na Equação (4.5) deve ser calculado na temperatura média na seção 
transversal na região de entrada. 
 
4.2. Balanço de energia no duto 
 
 Uma vez que o escoamento em um duto é completamente limitado em seu interior, um 
balanço de energia pode ser aplicado para determinar como a temperatura média do fluido varia 
com a posição x ao longo do tubo e como a transferência de calor total por convecção (qconv) é 
relacionada com as diferenças de temperatura na entrada e na saída do duto. Duas situações serão 
analisadas. 
O balanço de energia no fluido que escoa pelo duto fornece no regime permanente: 
 
 
 fsfep TTwcq 
 (4.7) 
 
 sendo w a vazão mássica, cp o calor específico médio do fluido, Tfe e Tfs as temperaturas de 
entrada e de saída do fluido, respectivamente. 
 
Por outro lado, todo o calor transferido pelo fluido ou para o fluido provém de troca térmica 
com as paredes do duto e com o meio adjacente. Assim: 
 
 
TAUTAUq ooii 
 (4.8) 
 
 
 27 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Sendo Uo e Ui dados pelas equações da Tabela 1.3. Lembre-se que se a espessura da parede do duto 
for muito pequena, então, pela Tabela 1.3: 
oi
oi
h
1
h
1
1
UUU


 
4.2.1. Fluxo de calor constante na superfície do duto 
 
Este caso é ilustrado na Figura 4.4. 
Tfe
Tpe
q” = constante
TfsTfe
Tfs
Tp
Tf
Tp -Tf = q”/h
 
Figura 4.4. Perfis de temperatura na parede (Tp) e no fluido (Tf) para situação com fluxo de calor 
constante na parede externa do duto. 
 
O fluxo de calor é constante em toda a superfície do duto e a taxa de transferência de calor 
(q) pode ser avaliada lembrando que o calor conduzido pelo fluido é transferido por convecção para 
o meio adjacente. Assim, para fluxo constante na parede: 
 
 
iA"qq 
 (4.9) 
 
 
 pspeiiiconv TTLPUL.P"qq 
 (4.10) 
De (4.8) e (4.10) 
 
p
i
fefs
wc
LP"q
TT 
 (4.11) 
 
 
 28 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
sendo: 
Tpe = temperatura da parede na entrada do duto (°C ou K) 
Tps = temperatura da parede na saída do duto (°C ou K) 
Tfs = temperatura do fluido na saída do duto (°C ou K) 
Tfe = temperatura do fluido na entrada do duto (°C ou K) 
q” = fluxo constante de calor (W/m2) 
Pi= perímetro interno da seção transversal (m) 
L = comprimento do duto (m) 
w = vazão mássica de fluido que entra no duto (kg/s) 
hi = coeficiente convectivo dentro do duto (W/m
2K) 
cp = calor específico do fluido (J/kg.K) 
 
4.2.2. Temperatura constante na superfície do duto 
 
Este caso é ilustrado na Figura 4.5. 
Tfe
Tp
Tp = constante
Tp - Tf
TTf f aproximaaproxima--se de Tse de Tpp assintoticamenteassintoticamente
TTee
TTss
Tp = constante
TfsTfe
Tf
Tfe
Tp
Tp = constante
Tp - Tf
TTf f aproximaaproxima--se de Tse de Tpp assintoticamenteassintoticamente
TTee
TTss
Tp = constante
TfsTfe
Tf
 
Figura 4.5. Perfis de temperatura na parede (Tp) e no fluido (Tf) para situação com temperatura 
constante na parede externa do duto. 
 
A temperatura na parede Tp é constante em toda a extensão do duto, e tem-se os seguintes 
parâmetros calculados: 
 
 Tpe = Tps = Tp = constante (4.12) 
 
 
MLDTiiconv TLPhq 
 (4.13) 
 
 
 29 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
sendo que Ui é o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna do duto e 
TMLDT é a média logarítmica da diferença de temperatura, calculada por: 
 
   
























fep
fsp
fepfsp
e
s
es
MLDT
TT
TT
ln
TTTT
T
T
ln
TT
T
 (4.14) 
 
 
 








 i
pii
i
feppfs
h
cwLP
expTTTT
 (4.15) 
 
Ou: 
 
 








  i
pii
i
fefs
U
cw
LP
expTTTT
 (4.15b) 
 
 
sendo: 
 
Tp = temperatura da parede do duto (°C ou K) 
Tfs = temperatura do fluido na saída do duto (°C ou K) 
Tfe = temperatura do fluido na entrada do duto (°C ou K) 
q” = fluxo constante de calor (W/m2) 
Pi= perímetro da seção transversal (m) 
L = comprimento do duto (m) 
wi = vazão mássica de fluido que entra no duto (kg/s) 
hi = coeficiente convectivo baseado na área interna do duto (W/m
2K) 
Ui = coeficiente global baseado na área interna do duto (W/m
2K) 
 
cpi = calor específico do fluido que entra no duto (J/kg.K) 
 
4.3. Correlações para o coeficiente convectivo de transferência de calor hi em dutos 
 
 Existem inúmeras correlações na literatura para prever o coeficiente convectivo de 
transferência de calor no interior de dutos. Apresentaremos a seguir as mais utilizadas. 
 
4.3.1. Escoamento laminar não desenvolvido (Re < 2300 e L/D < 0,05RePr): 
 
4.3.1.1. Temperatura de parede constante 
 
 
  8,0
i
PrRe)L/D(016,01
PrRe)L/D(104,0
66,3
k
Dh
Nu


 (4.16) 
 
 
 30 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Outra opção é a correlação de Sieder-Tate: 
 
14,0
p
3/1
i
ii
D/L
PrRe
86,1
k
Dh
Nu

















 (4.17) 
 
válida para 0,48 < Pr < 16700; 0,0044 < (/p) < 9,75. 
 
4.3.1.2. Fluxo de calor constante na parede 
 
 
  





 1
)L/DPr(Re0011,0
1
LnPrRe)L/D(036,036,4
k
Dh
Nu
i
i
ii
 (4.18) 
 
4.3.2. Escoamento laminar plenamente desenvolvido (Re < 2300 e L/D > 0,05RePr) 
 
Tabela 4.1. Número de Nusselt para escoamento laminar plenamente desenvolvido (tanto térmica 
quanto fluidodinamicamente). 
 
Nu = hiDh/k, Dh = 4AiPi , Re = vDh/ 
 
 
 
 
 
 31 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
para espaço anular (tubos concêntricos): 
 
 
  467,0io
8,0
io
5,0
io8,0
io
io
L/)DDPr(Re0117,01
L/)DDPr(Re))D/D(14,0(191,0
)D/D(2,166,3
k
)DD(h
Nu





 
 
(4.19) 
 
sendo Do o diâmetro externo do tubo interno e Di o diâmetro interno do tubo externo. 
 
4.3.3. Para escoamento na região de transição (2300 < Re < 10000): 
 
   





















 3/2
14,0
p
3/13/2 )L/D(1Pr125Re116,0Nu
 (4.20) 
 
4.3.4. Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido (Re > 10000) e L/D > 10: 
 
Quando há pequena ou moderada variação de temperatura (Equação de Dittus-Boelter - 
Kreith p. 356): 
 
n8,0 PrRe023,0Nu 
 (4.21) 
 
Sendo n = 0,4 no aquecimento do fluido 
n = 0,3 no resfriamento do fluido 
 
válida para 0,5 ≤ Pr ≤ 120; 6000 < Re < 107. 
 
- Quando há grande variação de temperatura (Equação de Sieder-Tate – Kreith p.356): 
 
14,0
p
3/18,0 PrRe027,0Nu











 (4.22) 
 
válida para 0,7 ≤ Pr ≤ 16700; 6000 < Re < 107. 
 
As propriedades físicas para uso nas equações (1) a (19) devem ser calculadas na 
temperatura média de fluido: 
 
 
2
TT
T fsfemédia,f


 (4.23) 
 
Exceto as propriedades de parede, que devem ser calculadas na temperatura média de 
parede: 
 
 
2
TT
T
pspe
média,p


 (4.24) 
 
 
 32 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
4.4. Fator de atrito em escoamento plenamente desenvolvido 
 
 Em muitas situações para a determinação do coeficiente de transferência de calor por 
convecção, será útil o conhecimento do fator de atrito, que normalmente é usado na determinação 
da perda de carga nos dutos. Basicamente, o fator de atrito f é obtido graficamente no diagrama de 
Moody (Figura 4.6) com o conhecimento da rugosidade do duto (Tabela 4.2). 
 
Figura 4.6. Diagrama de Moody (Chemical Engineering Fluid Mechanics, Ron Darby). 
 
Tabela 4.2. Rugosidade () de dutos comerciais (http://www.engineeringtoolbox.com/major-loss-ducts-tubes-
d_459.html). 
 
 
 
 33 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
Correlações empíricas também podem ser usadas para o cálculo do fator de atrito f em dutos. 
A mais abrangente delas é a de Swamee-Jain, que engloba tanto o regime laminar quanto o 
turbulento: 
125,0
16
6
i
9,0
ih
8
i Re
2500
Re
74,5
D7,3
Ln5,9
Re
64
f











































 (4.16) 
 
sendo  a rugosidade absoluta do duto, Dh o diâmetro hidráulico do duto e Re o número de 
Reynolds do escoamento. As propriedades para o cálculo de Rei são baseadas na temperatura média 
do fluido. 
 Em situações em que há variação significativa das propriedades do fluido ao longo do 
escoamento, o fator de atrito (f) deve ser corrigido também. As seguintes expressões são 
recomendadas por Lienhard (A Heat Transfer Textbook, pg. 361) para o cálculo do fator de atrito 
corrigido (fcor): 
 
Para líquidos (com 0,5 < /p < 3): 
 


















6
7
ff
p
cor para Tp > Tf,média (4.17) 
24,0
p
cor ff












 para Tp < Tf,média (4.18) 
 
Para gases (com 0,27 < /p < 2,7): 
 
52,0
p
cor ff 










 para Tp > Tf,média (4.19) 
38,0
p
cor ff 










 para Tp < Tf,média (4.20) 
 
 
 
 
 34 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
4.5. Coeficiente convectivo em mudança de fase 
 
 Em muitas situações práticas, a transferência de calor em um trocador ocorre pela 
vaporização de um liquido ou ela condensação de vapores. As principais correlações são 
apresentadas a seguir. 
 
4.5.1. Condensação de vapor 
 
 A taxa de transferência de calor em regime permanente na condensação de um vapor 
saturado em temperatura Tsat sobre uma superfície em temperatura média de parede Tp é calculada 
por: 
 
)TT(Ahq psatcond 
 (4.21) 
 
Sendo A a área da superfície do corpo na qual a condensação ocorre e hcond o coeficiente convectivo 
de condensação do fluido. 
 Por outro lado, a taxa de transferência de calor do vapor que se condensa para a superfície é 
obtida pelo balanço de energia por: 
 
*
cwq 
 (4.22) 
 
Sendo wc a vazão de vapor que se condensa (kg/s) e * a entalpia modificada de vaporização do 
líquido (J/kg), calculada por: 
 
)TT(cp68,0 psatL
* 
 (4.23) 
Sendo: 
 = entalpia de vaporização do líquido na temperatura Tsat (J/kg) 
cpL = calor específico do líquido condensado, na temperatura de filme (Tsat+Tp)/2 (J/kgK) 
 
Das equações (4.22) e (4.23) pode-se prever a vazão de condensado (wc): 
 
*
psatcond
c
)TT(Ah
w



 (4.24) 
 
 
 
 35 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
4.5.1.1. Placas verticais 
 
O coeficiente convectivo para a condensação de vapor sobre uma superfície depende da 
orientação geométrica e do regime do escoamento, conforme ilustrado na Figura 4.7. 
 
Figura 4.7.Regimes de escoamento em condensação sobre placa vertical (Çengel, Heat Transfer: a 
practical approach, Chap. 10, pg. 534). 
 
a) Para regime laminar sem ondulações (wave-free) (Re < 30) 
 
25,0
psatL
3
L
*
VLL
cond
H)TT(
k)(g
943,0h











 (4.25) 
Sendo: 
hcond = coeficiente convectivo de condensação (W/m
2K) 
g = aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s2) 
L = densidade do líquido condensado na temperatura de filme: (Tsat+Tp)/2 (kg/m3) 
V = densidade do vapor na temperatura de saturação, Tsat (kg/m3) 
L = viscosidade do líquido condensado, na temperatura de filme: (Tsat+Tp)/2 (Pa.s) 
kL = condutividade térmica do líquido condensado, na temperatura de filme: (Tsat+Tp)/2 (W/mK) 
H = altura do filme condensado (m) 
 
A Equação (4.25) é válida para: 
 
30
h3
k4
3
)(g4
Re
3
cond
L
2
L
VLL 










 (4.26) 
 
 
 
 36 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
b) Para regime laminar com ondulações (wavy) (30 < Re < 1800) 
 
3
1
2
L
2
L
22,1
L
cond
g
2,5Re08,1
kRe
h











 (4.27) 
 
Sendo Re obtido por: 
820,0
3/1
2
L
2
L
*
L
psatL g)TT(Hk70,3
81,4Re






















 (4.28) 
 
c) Para regime turbulento (Re > 1800) 
 
3/1
2
L
2
L
75,05,0
L
cond
g
)253(RePr588750
kRe
h













 (4.29) 
 
Sendo Re obtido por: 
3/4
5,0
3/1
2
L
2
L
*
L
psat
5,0
L
253Pr151
g)TT(PrHk0690,0
Re























 (4.30) 
 
A Figura 4.8 mostra graficamente os perfis típicos do coeficiente convectivo 
adimensionalizado em condensação sobre placas verticais em função do número de Reynolds. 
Eq (4.25)
Eq (4.27)
Eq (4.29)
 
Figura 4.8. Coeficiente convectivo adimensionalizado para condensação em placas verticais. 
 
 
 37 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
4.5.1.2. Condensação de vapor saturado na superfície externa de tubos verticais 
 
 As equações (4.25), (4.27) e (4.29) podem ser aplicadas para tubos verticais desde que o 
diâmetro do duto seja muito maior que a espessura do filme de condensado. Neste caso, substitui-se 
H (altura da placa) por LT (comprimento do tubo) nas equações. 
 
4.5.1.3. Condensação de vapor saturado na superfície externa de um tubo horizontal 
 
25,0
psatL
3
L
*
VLL
cond
D)TT(
k)(g
725,0h











 (4.31) 
Sendo D o diâmetro externo do tubo. 
 
4.5.1.4. Condensação de vapor saturado na superfície externa de um banco de tubos 
horizontais 
 
A troca térmica durante a condensação sobre um duto não é influenciada pela presença de 
outros tubos, a não ser que haja gotejamento de um tubo sobre outro. O coeficiente convectivo para 
uma fileira horizontal de N tubos (hcond, N tubos) é relacionado ao coeficiente de um único tubo (hcond, 1 
tubo) por: 
 
 tubo 1 cond,4/1tubos N cond, hN
1
h 
 (4.32) 
 
Sendo hcond, 1 tubo obtido pela equação (4.31) 
 
4.5.1.5. Condensação de vapor saturado na superfície externa de esferas 
 
25,0
psatL
3
L
*
VLL
cond
D)TT(
k)(g
815,0h











 (4.33) 
Sendo D o diâmetro da esfera. 
 
 
 38 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
4.5.1.6. Condensação de vapor saturado na superfície interna de tubos horizontais 
 
25,0
psatL
psatL
3
LVLL
cond )TT(cp
8
3
)TT(
k)(g
555,0h


















 (4.34) 
 
 
4.6. Exercícios – Obtenção de coeficientes convectivos 
 
1. (Exercício 8.2 – Incropera) Qual é a queda de pressão associada com água a 27°C escoando com 
uma velocidade média de 0,2 m/s através de um tubo com 600 m de comprimento, de ferro fundido, 
com 0,15 m de diâmetro interno? O escoamento é plenamente desenvolvido? (R: f  0,027; P = 2154 
Pa). 
 
2. (Exercício 8.4 – Incropera) Considere um tubo circular de diâmetro de 25 mm através do qual 
mercúrio líquido, água ou óleo de motor a 27°C pode escoar em vazão de 0,03 kg/s. Determine a 
velocidade, o comprimento hidrodinâmico de entrada e o comprimento térmico de entrada para cada 
um dos fluidos. Obtenha as propriedades dos fluidos no Apêndice 5 do Incropera. (R: óleo: [v = 0,069 
m/s; Lh = 0,0039 m; LT = 25,2 m]; mercúrio: [v = 0,0045 m/s; Lh = 1,257 m; LT = 0,031 m]; água: [v = 0,061 ms; 
Lh = 2,234 m; LT = 13,02 m]). 
 
3. (Exercício 8.5 – Incropera) Um resfriador de óleo de motor consiste em um feixe de 25 tubos 
lisos, cada um com comprimento de 2,5 m e diâmetro de 10 mm. Se óleo a 300K e uma vazão total 
de 24 kg/s se encontra em escoamento plenamente desenvolvido nos tubos, quais são a queda de 
pressão e a potência de bombeamento necessária? (R: Re = 258; f  0,248; P = 5,38106 Pa, P = 146 kW). 
 
4. (Exercício 8.22 – Incropera) Óleo de motor escoa a uma vazão de 0,02 kg/s através de um tubo 
de 3 mm de diâmetro e 30 m de comprimento. A temperatura de entrada do óleo é de 60°C, 
enquanto a temperatura da parede é mantida a 100°C por meio da condensação de vapor na sua 
superfície externa. Estime o coeficiente médio de transferência de calor convectivo para o 
escoamento interno. Determine a temperatura de saída do óleo. (R: Nu = 4,83; h = 222 W/m2K; Tfs = 
90,9°C). 
 
5. (Exercício 8.23 – Incropera) Óleo de motor é aquecido através do escoamento em um tubo 
circular de diâmetro 50 mm e comprimento 25 m, e cuja superfície é mantida a 150°C. Se a vazão e 
a temperatura do óleo na entrada do tubo são 0,5 kg/s e 20°C, qual é a temperatura de saída do 
óleo? Qual é a taxa de transferência de calor (q) para o tubo? (R: Re = 398; Nu = 11,95; h = 33 W/m2K; 
Tfs = 35°C; q = 15980 W). 
 
6. (Exercício 8.26 – Incropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de 
diâmetro. O tubo tem forma de serpentina e é submerso em banho agitado de água mantido a 25°C. 
Se o fluido entra no tubo a 85°C, quais são a taxa de transferência de calor e o comprimento do tubo 
necessários para o fluido sair a 35°C? (R: q = -1281 W; Re = 813; Nu = 3,66; h = 317 W/m2K; A = 0,1448 
m2; L = 15,4 m). 
 
7. (Exercício 8.34 – Incropera) Água escoa a 2 kg/s através de um tubo de 40 mm de diâmetro e 4 
m de comprimento. A água entra no tubo a 25°C e a temperatura na superfície é de 90°C. Qual é a 
temperatura de saída da água? Qual é a taxa de transferência de calor para a água? (R: Re = 1,21x105; 
h = 7064 W/m2K; Tfs = 47,5°C; q = 188 kW). 
 
 
 
 39 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
8. (Exercício 8.39 – Incropera) Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento sem isolamento 
de 10 m de comprimento e 150 mm de diâmetro a 60°C e 0,04 kg/s. A temperatura da superfície do 
dto é aproximadamente constante e igual a 15°C. Quais são a temperatura de saídqa do ar, a taxa de 
transferência de alor e a queda de pressão para essas condições? (R: Re = 17965; h = 9,44 W/m2K; Tfs = 
29,9°C; q = -1212 W; P = 4,03 Pa). 
 
9. (Exercício 8.43 – Incropera) A superfície de um tubo delgado de diâmetro de 50 mm é mantida a 
100°C. Em um caso, o ar está em escoamento cruzado sobre o tubo com uma temperatura de 25°C e 
velocidade de 30 m/s. Emoutro caso, o escoamento de ar é plenamente desenvolvido dentro do tubo 
com uma temperatura de 25°C e velocidade média de 30 m/s. Compare o fluxo de calor do tubo 
para o ar nos dois casos. (R: a) escoamento externo: Re = 9,55x104; Nu = 223; h = 116,4 W/m2K; q” = 8,13 
kW/m2; b) escoamento interno: Re = 9,55x104; Nu = 193; h = 101 W/m2K; q” = 7,58 kW/m2). 
 
10. (Exercício 8.44 – Incropera) Água de resfriamento escoa através de um tubo delgado de 
diâmetro 25,4 mm de um condensador de vapor a 1 m/s, e uma temperatura de superfície de 350 K 
é mantida pela condensação do vapor. A temperatura de entrada da água é de 290 K, e o 
comprimento dos tubos é de 5 m. Qual é a temperatura de saída da água? Avalie as propriedades da 
água a uma temperatura média presumida de 300 K. (R: Re = 29618; Nu = 176; h = 4248 W/m2K; Tfs = 
50°C). 
 
11. (Exercício 8.47 – Incropera) Ar a 200 kPa entra em um tubo delgado de 2 m de comprimento e 
25 mm de diâmetro, a 150°C e 6 m/s. Vapor a 20 bar condensa na superfície externa do tubo. 
Determine a temperatura do ar na saída do tubo, a queda de pressão e a taxa de transferência de 
calor. (R: Re = 9143; Nu = 29,12; hi = 43,4 W/m2K; Tfs = 198°C; P = 71,1 Pa; q = 221 W). 
 
12. (Exercício 8.52 – Incropera) Freon é transportado a 0,1 kg/s e 240 K através de um tubo de 
teflon de diâmetro interno 25 mm e diâmetro externo 28 mm, enquanto ar atmosférico a 25 m/s e 
300 K escoa em corrente cruzada sobre o tubo. Qual é o calor transferido no sistema. Dica: obtenha 
o coeficiente global de T.C. (U) e não despreze nenhuma resistência. (R: hi = 240 W/m2K; ho = 131 
W/m2K, q’ = 312 W/m). 
 
13. (Exercício 8.53 – Incropera) Óleo a 150°C escoa lentamente em um tubo longo de parede fina 
de 30 mm de diâmetro interno. O tubo é mantido em um ambiente para o qual a temperatura do ar é 
de 20°C e o coeficiente de convecção na superfície externa é 11 W/m2K. Estime a perda de calor 
por unidade de comprimento de tubo. (R: Nu = 3,66; hi = 16,2 W/m2K; q’ = 80,2 W/m). 
 
14. (Exercício 8.57 – Incropera) Água com uma vazão de 0,215 kg/s é resfriada de 70°C para 30°C 
através da passagem em um tubo de parede fina e diâmetro de 50 mm, com manutenção de um 
fluido refrigerante a 15°C em escoamento cruzado sobre o tubo. (a) Qual o comprimento necessário 
do tubo se o refrigerante for ar a 20 m/s? (b) qual o comprimento do tubo se o refrigerante for água 
a 2 m/s? (R: Rei = 9991; Nui = 52,9; hi = 680 W/m2K; a) ar: Nuo = 158,7; ho = 83,5 W/m2K; U = 74,4 W/m2K; L = 
100 m; b) água: Nuo = 527,3; ho = 6465 W/m2K; U = 615,3 W/m2K; L = 12 m). 
 
15. (Exercício 8.62 – Incropera) Um tubo de parede fina com diâmetro de 6 mm e 20 m de 
comprimento é utilizado para transportar gás de exaustão de uma chaminé até um laboratório para 
análise. O gás entra no tubo a 200°C com uma vazão de 0,003 kg/s. Ventos de outono à temperatura 
de 15°C sopram diretamente sobre o tubo a uma velocidade de 5 m/s. Considere as propriedades 
termofísicas do gás de exaustão como sendo as do ar. A) Estime o coeficiente médio de 
transferência de calor por convecção para o gás escoando no interior do duto. B) Estime o 
coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar escoando sobre o duto. C) Estime o 
coeficiente global de transferência de calor U. Estime a temperatura de chegada do gás de exaustão 
quando ele chega ao laboratório. (R: hi = 409 W/m2K; ho = 97,5 W/m2K; U = 78,8 W/m2K; Tfs = 15°C). 
 
 
 40 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
16. (Exercício 4.1. – Kreith) Calcule o número de Reynolds para o escoamento sobre um tubo a 
partir dos seguintes dados: D = 6 cm, U∞ = 1,0 m/s,  = 300 kg/m3,  = 0,04 N.s/m2. [R: Re = 450]. 
 
17. (Exercício 4.2 – Kreith) Calcule o número de Prandtl para o escoamento sobre um tubo a partir 
dos seguintes dados: cp = 0,5 BTU/lbm°F, k = 2 BTU/h.ft°F,  = 0,3 lbm/ft.s. [R: Pr = 270]. 
 
18. (Exercício 4.3 – Kreith) Calcule o número de Nusselt para o escoamento sobre uma esfera com 
D = 6 pol., k = 0,2 W/m.K, h = 18 BTU/h.ft2°F. [R: Nu = 78]. 
 
19. (Exercício 4.4 – Kreith) Calcule o número de Stanton para o escoamento sobre um tubo a partir 
dos seguintes dados: D = 10 cm, U∞ = 4 m/s,  = 13000 kg/m3,  = 1x10-3 Pa.s, cp = 140 J/kg.K, h = 
1000 W/m2K. [R: St = 1,3710-4]. 
 
20. (Exercício 4.22 – Kreith) Ar a 20°C e 1,0 m/s escoa entre duas placas planas paralelas, 
separadas por 5 cm. Calcule a distância em x a partir da entrada até o ponto no qual as camadas-
limites hidrodinâmicas se encontram. [R: x = 1,59 m; Re = 1105- escoamento laminar]. 
 
21. (Exercício 4.29 – Kreith) Hidrogênio a 15°C e à pressão de 1 atm escoa ao longo de uma placa 
plana a uma velocidade de 3 m/s. Se a placa tiver largura de 0,3 m e comprimento de 0,3 m, com 
temperatura de 71°C, calcule as quantidades em x = 0,3 m: a) espessura da camada limite 
hidrodinâmica; b) espessura da camada limite térmica; c) coeficiente local de transferência de calor 
por convecção; d) coeficiente médio de transferência de calor por convecção; e) taxa de 
transferência de calor. Considere que na tempeatura de filme (43°C):  = 119,910-6 m2/s, Pr = 
0,709, = 0,07811 kg/m3, k = 0,190 W/m.K. [R: a)  = 1,7 cm; b) T = 1,91 cm; c) hlocal = 16,2 W/m2°C; d) 
hmédio = 32,4 W/m2K; e) q = 163 W]. 
 
22. (Exercício 4.31 – Kreith) Determine a taxa de perda de calor em BTU/h da parede de um 
edifício, resultante de um vento de 10 mph soprando horizontalmente paralelo à superfície. A 
parede tem 80 ft de comprimento e 20 ft de altura, sua temperatura superficial é de 80°F e a 
temperatura do ar ambiente é de 40°F. [R: a) Re = 7,12106 - região de mistura; h = 1,61 BTU/h.ft2°F (10,24 
W/m2K); q = 1,03105 BTU/h (33876,9 W)]. 
 
23. (Exercício 7.2 – Incropera) Óleo de motor a 100°C e velocidade de 0,1 m/s escoa sobre ambas 
as superfícies de uma placa plana de 1 m de comprimento mantidas a 20°C. Determine: a) a 
espessura das camadas-limite hidrodinâmica e térmica no bordo de saída; b) os coeficientes de 
transferência de calor local no bordo de saída e também o valor médio na placa; c) a taxa de 
transferência de calor na placa inteira (por unidade de largura). Considere que para óleo de motor na 
temperatura de filme (Tf = 333 K): ρ = 864 kg/m3, ν = 86,1 × 10-6 m2/s, k = 0,140 W/m⋅K, Pr = 
1081. [R: a)  = 0,147 m; T = 0,0143 m; b) hlocal = 16,25 W/m2°C; hmédio = 32,5 W/m2K; e) q/L= -5200 W/m]. 
 
24. (Exemplo 7.1 Incropera, pg. 276) Ar a uma pressão de 6 bar e temperatura de 300°C escoa com 
uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Determine a taxa de 
resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a temperatura superficial a 
27°C. Considere que para a temperatura de filme, valem as propriedades: k = 36,410-3 W/mK,  = 
30,8410-6 m2/s, Pr = 0,687. [R: Nu = 57,4; h = 4,18 W/m2K; q = 570 W/m]. 
 
25. (Exemplo 7.5 Incropera, pág. 284) Um filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre de 
10 mm de diâmetro é curado em um forno a 75°C. Com a remoção do forno, a esfera encontra-se 
sujeita a uma corrente de ar a 1 atm e 23°C com velocidade de 10 m/s. estime quanto tempo levará 
para que a esfera resfrie para 35°C. Considere válida a análise concentrada. Considere para o cobre: 
k = 399 W/m.K, cp = 387 J/kg.K,  = 8933 kg/m3. [R: Nu = 47,4; Bi = 5,110-4; h = 122 W/m2K; t = 69,2 s]. 
 
 
 41 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
 
26. (Exercício 7.42 – Incropera) Um tubo circular de 25 mm de diâmetro externo é colocado em 
uma corrente de ar a 25°C e 1 atm de pressão. O ar move-se em escoamento cruzado sobre o tubo a 
15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100°C. Qual a taxa de transferência de 
calor do tubo porunidade de comprimento? [R: h = 88 W/m2.K; q/L = 520 W/m]. 
 
27. (Exercício 7.57 – Incropera) Considere que uma pessoa pode ser aproximada como um cilindro 
de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura com uma temperatura na superfície de 24°C. Calcule a 
perda de calor do corpo quanto essa pessoa encontra-se exposta a um vento de 15 m/s e temperatura 
de -5°C. [R: Nu = 511; h = 40,4 W/m2.K; q = 1988 W]. 
 
28. (Exercício 7.65 – Incropera) Água a 20°C escoa sobre uma esfera de 2 cm de diâmetro com 
uma velocidade de 5 m/s. A superfície da esfera está a inicialmente a 60°C. Qual a taxa de 
transferência de calor inicial da esfera? [R: Nu = 673; h = 20300 W/m2.K; q = 1020 W]. 
 
29. (Exercício 7.68 – Incropera) Ar atmosférico a 25°C e velocidade de 0,5 m/s escoa sobre uma 
lâmpada incandescente de 50 W cuja temperatura é de 140°C. O bulbo da lâmpada pode ser 
aproximado para uma esfera de 50 mm de diâmetro. Qual a taxa de perda de calor por convecção 
para o ar? [R: Re = 1591, h = 11,4 W/m2.K; q= 10,3 W]. 
 
30. (Exercício 9.10 – Incropera) Determine o coeficiente médio de transferência de calor por 
convecção (natural) para paredes verticais com 2,5 m de altura de uma residência, tendo 
temperatura do ar interior de 27°C e temperatura exterior da parede de 37°C. [R: Ra = 1,3201010; Nu 
= 275,8; h = 2,94 W/m2.K]. 
 
31. (Exercício 9.16 – Incropera) O noticiário vespertino de uma rede de televisão, em uma notícia 
de pesquisa sobre hiportermia, alegou que a perda de calor de um corpo é 30 vezes mais rápida em 
água a 10°C do que no ar à mesma temperatura. Essa é uma declaração realista? Considere um que 
o corpo humano possa ser representado por cilindro de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura. [R: 
qágua/qar = hágua/har. Para água: Ra = 9,6431011; Nu = 978,9; hágua = 328 W/m2.K; para ar: Ra = 5,228109; Nu = 
173,4; har = 2,82 W/m2.K – Logo hágua/har. = 117, e assim a perda é 117 vezes maior, e não 30 vezes!!!!]. 
 
32. Uma das maneiras de se manter a temperatura de casas agradável em locais muito quentes, é 
aumentar o pé direito e colocar uma janela de ventilação na parede próxima ao teto. Por quê? 
 
33. (Exemplo 8.1. Solving Problems in Food Engineering, pg. 71) Água flui no interior de um duto 
de 4,75 cm de diâmetro interno a uma velocidade de 1,5 m/s. A temperatura da água na entrada do 
duto é de 60°C e na saída é de 40°C. Se a temperatura na parede interna do duto é de 35°C, calcule 
o coeficiente convectivo de transferência de calor (hi). [R: Tf,média = 50°C; Re = 128224; Pr = 3,54; Nu = 
411,7; h = 5538 W/m2.K]. 
 
34. (Exemplo 8.2. Solving Problems in Food Engineering, pg. 74) Xarope de glicose flui em um 
duto de 2,3 cm de diâmetro em uma vazão de 40 L/min, enquanto vapor de água se condensa na 
superfície externa do duto. O xarope é aquecido de 50°C para 70°C, enquanto que a temperatura da 
parede interna é mantida a 80°C. Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor (hi) e o 
comprimento requerido do tubo (L) para esse serviço. Considere as seguintes propriedades do 
xarope: 60°C = 1200 kg/m3, 60°C = 3,8 cP, 80°C = 2,3 cP, cp 60°C = 3120 J/kg°C, k60°C = 0,46 
W/m°C. [R: Tf,média = 60°C; Re = 11672; Pr = 25,8; Nu = 129,4; h = 2588 W/m2.K; q = 49920 W; TMLDT = 
18,20°C; L = 14,66 m ]. 
 
 
 
 42 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
35. (Exemplo 8.3. Solving Problems in Food Engineering, pg. 75) Ar é aquecido pela passagem 
sobre um tubo com 1,27 cm de diâmetro externo, enquanto vapor se condensa no lado interno. 
Sabendo-se que o coeficiente convectivo do lado externo é de 15 W/m2°C, o coeficiente global de 
transferência de calor baseado na área externa é de 14,85 W/m2°C, a temperatura média do ar é de 
50°C, a temperatura do vapor é de 110°C e a temperatura da superfície externa do tubo é de 
109,4°C, então calcule o calor transferido para o ar por metro de tubo: a) usando ho e b) usando Uo. 
R: a) q = 35,5 W; b) q = 35,5 W]. 
 
36. (Exercício 7.18 Handbook of Chemical Engineering Calculations, pg. 7.27) Calcule o 
coeficiente convectivo de transferência de calor para um fluido escoando no interior de um duto de 
6,1 m de comprimento e 1,6 cm de diâmetro interno. A temperatura média do fluido é de 100°C e a 
temperatura na parede do duto é mantida a 50°C. Considere duas situações: a) vazão mássica de 
907,2 kg/h; b) vazão mássica de 45,36 kg/h. Considere: p = 1,65 cP, m = 0,806 cP, cp = 2720 
J/kg°C, k = 0,147 W/m°C. [R: a) Re = 25275; h = 1592 W/m2.K; b) Re = 1264; hi = 57,4 W/m2.K]. 
 
37. (Exemplo 7.3 A Heat Transfer Textbook, pg. 362) 21,5 kg/s de água fluem em escoamento 
termicamente desenvolvido em um duto liso de 12 cm de diâmetro interno. A parede do duto é 
mantida a 90°C. Obtenha o valor do coeficiente convectivo hi e do fator de atrito f na região em que 
a temperatura do fluido atinge 50°C. [R: u = 1,946 m/s; Re = 573700; Pr = 2,47; (/p)= 1,74; Nu = 1617; hi = 
8907 W/m2.K; f = 0,0128; fcor = 0,0122]. 
 
38. (Exemplo 7.6 A Heat Transfer Textbook, pg. 371) Um duto de seção quadrada de 0,3 m de lado 
e 15 m de comprimento, não isolado, transporta ar em velocidade de 1,0 m/s. A temperatura de 
entrada do ar no duto é de 17°C. O duto é mantido em ambiente com ar aquecido em temperatura 
média de 37°C, que devido à combinação de radiação e convecção possui um coeficiente de 
transferência de calor (ho) de 5,0 W/m
2°C. Encontre a temperatura de saída do ar do duto. [R: Dh = 
0,3 m; Re = 19011; Pr = 0,713; Nu = 49,82; hi = 4371 W/m2.K; U = 2332 W/m2.K (da Tabela 1.3); Tf,s = 23,3°C 
(pela eq. (4.15)]. 
 
39. (Exemplo 8.1 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 430) Água entra em um duto 
de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm (paredes finas) em uma vazão de 0,3 kg/s e é aquecido por 
vapor que se condensa do lado externo em temperatura constante de 120°C. Se o coeficiente de 
transferência de calor é de 8000 W/m2°C, determine o comprimento do duto para a água sair 
aquecida a 115°C. [R: q = 125,6 kW; TMLDT = 32,85°C; A = 4,78 m2; L = 61 m]. 
 
40. (Exemplo 8.3 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 439) Considere o escoamento 
de óleo que entra a 20°C e 2,0 m/s em um duto de 30 cm de diâmetro (parede fina) e 200 m de 
comprimento. O duto atravessa submerso um lago que tem temperatura constante de 0°C. 
Desprezando a resistência térmica do material do duto, determine a temperatura que o óleo deixará 
o duto; b) a taxa de transferência de calor para o óleo (q); c) a potência requerida para o 
bombeamento do óleo através do duto. Considere que a 20°C:  = 888 kg/m3,  = 901x10-6 m2/s, cp 
= 1880 J/kg°C, k = 0,145 W/m°C, Pr = 10400. [R: Re = 666 (laminar); Lt = 104000 m (escoamento térmico 
não desenvolvido); Nu = 37,3 (eq. 4.16); hi = 18 W/m2°C; w = 125,5 kg/s; A = 188,5 m2; Tf,s = 19,86°C; f = 0,0961; 
P = 1,14x105 Pa, Pot = 16,1 kW]. 
 
41. (Exemplo 8.6 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 448) Ar quente em vazão de 
0,15 m3/s, pressão atmosférica e 80°C entra em um duto não isolado de 8 m de comprimento e 
seção transversal quadrada de 0,2 m de lado. A temperatura da parede do duto permanece 
praticamente constante a 60°C. Determine a temperatura de saída do ar e a taxa de perda de calor 
pelo duto. Considere que a 80°C e 1 atm:  = 0,9994 kg/m3,  = 2,097x10-5 m2/s, cp = 1008 J/kg°C, 
 
 
 43 
Operações Unitárias 3 – UNAERP - Prof. Dr. Murilo D.M. Innocentini - Parte 1 
k = 0,02953 W/m°C, Pr = 0,7154. [R: Re = 35765 (turbulento); Lt = 2 m (escoamento térmico desenvolvido); 
Nu = 91,4 (eq. 4.21); hi = 13,5 W/m2°C; w = 0,151 kg/s; A = 6,4 m2; Tf,s = 71,3°C;TMLDT = -15,2°C, q = -1313 W]. 
 
42. (Exercício 8.51 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 455) Ar quente em