Porcentagem Aula - 1 - Resolução

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Para calcular porcentagem com aumentos e 
descontos sucessivos basta multiplicar os 
Fatores. 
Ex: 1) Um produto sofreu dois aumentos 
sucessivos de 10% e 20%. Qual a porcentagem 
correspondente desses dois acréscimos? 
R = 1,1 x 1,2 = 1,32 ou 32% de acréscimo. 
Ex: 2) Se a desvalorização de determinado imóvel 
foi, em maio de 10% e em junho de 20%. Qual a 
desvalorização acumulada dos dois meses? 
R = 0,9 x 0,8 = 0,72 ou 28% de desvalorização. 
 
 NÃO ENTRE EM PÂNICO 
Questão 1. Um produto sofreu dois aumentos 
sucessivos de 10% e 20% e um desconto de 
18%. Qual a porcentagem correspondente 
desses dois acréscimos e desconto? 
(A) 10% 
(B) 20% 
(C) 30% 
(D) 12% 
(E) 8,24% 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 0,1) ∙ (1 + 0,2) ∙ (1 − 0,18) 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1,1) ∙ (1,2) ∙ (0,82) 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ 1,0824 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑚 % (× 100) 
 𝑽𝒇 = 𝑽𝒊 ∙ 𝟏𝟎𝟖, 𝟐𝟒%, ou seja, sofreu um aumento 
de 𝟖, 𝟐𝟒% em relação ao valor inicial 
(independentemente de qual seja o 𝑽𝒊). 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
1,1 x 1,2 x 0,82 = 1,0824 ou 8,24% 
Gabarito: letra E) 
 PORCENTAGEM – AULA 1 – MATEMÁTICA – REVISÃO 
 Prof°: Rubem Machado - e-mail: rubemachado08@gmail.com 
 
 
Questão 2. Um veículo novo custa R$ 
30.000,00 e sofre depreciações de 20% e 15% 
nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo 
após a depreciação? 
(A) R$ 18.500,00 
(B) R$ 21.000,00 
(C) R$ 17.800,00 
(D) R$ 20.400,00 
(E) R$ 19.500,00 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 0,2) ∙ (1 − 0,15) 
 𝑉𝑓 = 30 000 ∙ (0,8) ∙ (0,85) 
 𝑉𝑓 = 30 000 ∙ 0,68 → 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 32% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑉𝑖 
 𝑽𝒇 = 𝟐𝟎 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çõ𝑒𝑠. 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
0,80 x 0,85 = 0,68 ou 68% do (𝑉𝑖). 
Logo, o valor das depreciações é de 32% sobre 
(𝑉𝑖). Lembrando que a questão não está em 
busca desse valor e sim, do valor após às 
depreciações. 
Assim temos: 0,68 x 30.000 = 20 400,00 
Gabarito: letra D) 
Questão 3. Uma duplicata foi paga com 25% 
de desconto sobre o valor total. Sabendo-se que 
o valor pago foi de R$ 1 315,00, qual é o valor 
total dessa duplicata? 
(A) R$ 1.315,00 
(B) R$ 1.753,33 
(C) R$ 986,25 
(D) R$ 328,75 
(E) R$ 2150,80 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 𝑖) 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 0,25) 
 1 315 = 𝑉𝑖 ∙ 0,75 
 
1 315
0,75
= 𝑉𝑖 
 𝑽𝒊 = 𝟏 𝟕𝟓𝟑, 𝟑𝟑 
Nessa questão, temos apenas um desconto 
simples de 25% (100% - 25% = 75%), logo, 
posso resolver pelo cálculo de problemas simples 
ou por regra de três. 
todo = ? ; parte = 1 315; i% = 75% 
𝑡𝑜𝑑𝑜 =
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒
𝑖%
× 100 → 
1 315
75
× 100 
𝒕𝒐𝒅𝒐 = 𝟏𝟕, 𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑 … × 𝟏𝟎𝟎 ⟹ 𝟏 𝟕𝟓𝟑, 𝟑𝟑 
Gabarito: letra B) 
Questão 4. A proprietária de uma loja de 
produtos importados, devido a instabilidade 
cambial e a escassez de mercadorias, realizou 
quatro acréscimos sucessivos de 15%, 16%, 
13% e 19%, respectivamente sobre cada 
produto. Se fosse realizar um único acréscimo 
aos produtos, equivalente a esses quatro 
acréscimos, qual seria a porcentagem? 
(A) 79,38% 
(B) 69,60% 
(C) 21,62% 
(D) 63% 
(E) 44% 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 0,15) ∙ (1 + 0,16) ∙ (1 + 0,13) ∙ (1 + 0,19) 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1,15) ∙ (1,16) ∙ (1,13) ∙ (1,19) 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ 1,7938298 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓. 𝑒𝑚 % (× 100) 
 𝑽𝒇 = 𝑽𝒊 ∙ 𝟏𝟕𝟗, 𝟑𝟖%, ou seja, sofreu um aumento 
de 𝟕𝟗, 𝟑𝟖% em relação ao valor inicial 
(independentemente de qual seja o 𝑽𝒊). 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
1,15 x 1,16 x 1,13 x 1,19 = 1,7938298 ou 
79,38% 
Gabarito: letra A) 
 
Questão 5. Um automóvel novo custa R$ 
50.000,00 e sofre depreciações de 25% e 15% 
nos dois primeiros anos. Qual o valor do 
automóvel após a depreciação? 
(A) R$ 70.000,00 
(B) R$ 30.000,00 
(C) R$ 31.875,00 
(D) R$ 35.785,00 
(E) R$ 45.000,00 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 0,25) ∙ (1 − 0,15) 
 𝑉𝑓 = 50 000 ∙ (0,75) ∙ (0,85) 
 𝑉𝑓 = 50 000 ∙ 0,6375 → 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 36,25% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑉𝑖 
 𝑽𝒇 = 𝟑𝟏 𝟖𝟕𝟓, 𝟎𝟎 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çõ𝑒𝑠. 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
0,75 x 0,85 = 0,6375 ou 63,75% do (𝑉𝑖). 
Logo, o valor das depreciações é de 36,25% do 
(𝑉𝑖). Lembrando que a questão não está em 
busca desse valor e sim, do valor após às 
depreciações. 
Assim temos: 0,6375 x 50.000 = 31 875,00 
Gabarito: letra C) 
 
Questão 6. Um comerciante realizou em um 
mês dois aumentos sucessivos em uma 
mercadoria. Em um primeiro momento 
aumentou 8% e após 15 dias aumentou 14%. De 
quantos por centos foi o aumento? Se o produto 
antes dos aumentos custava R$ 112,50, quanto 
passou a custar depois dos dois aumentos? 
(A) 22,6% e R$ 138,51 
(B) 6% e R$ 138,51 
(C) 22% e R$ 138,51 
(D) 23,12% e R$ 138,51 
(E) 12,23% e R$ 138,51 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 0,08) ∙ (1 + 0,14) 
 𝑉𝑓 = 112,5 ∙ (1,08) ∙ (1,14) 
 𝑉𝑓 = 112,5 ∙ 1,2312 → 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 23,12% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑉𝑖 
 𝑽𝒇 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟓𝟏 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
1,08 x 1,14 = 1,2312 ou 23,12% do (𝑉𝑖). 
Logo, o valor dos aumentos é de 23,12% do (𝑉𝑖). 
Lembrando que a questão não está em busca 
desse valor e sim, do valor após os aumentos. 
Assim temos: 1,2312 x 112,5 = 138,51 
Gabarito: letra D) 
Questão 7. Em um levantamento efetuado por 
uma entidade cultural junto a um público 
específico, cada pessoa ouvida deveria indicar 
uma circunstância que a levaria mais vezes ao 
teatro. A tabela mostra o resultado desse 
levantamento: 
 
Se 112 pessoas ouvidas nesse levantamento 
indicaram “Facilidade de acesso”, então o 
número de pessoas que indicaram “Preços 
menores” foi: 
(A) 328 
(B) 322 
(C) 286 
(D) 244 
(E) 228 
Resolução: Nesse caso é preciso encontrar o 
todo (100%) e depois calcular os 41% desse 
valor: 
todo = ? ; parte = 112; i% = 14% 
𝑡𝑜𝑑𝑜 =
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒
𝑖%
× 100 → 
112
14
× 100 
𝒕𝒐𝒅𝒐 = 𝟖 × 𝟏𝟎𝟎 ⟹ 𝟖𝟎𝟎 
Logo temos:41% de 800 = 0,41 x 800 = 328 
Ou, simplesmente aplica-se a regra de três: 
14% → 112 (facilidade de acesso) 
41% → x (preços menores) 
14x = 4 592 
x = 4 592 / 14 
x = 328 
Gabarito: letra A) 
Questão 8. Um produto, após sofrer um 
aumento de 25% sobre o preço original, passou 
a custar R$ 100,00. Se esse produto for pago em 
dinheiro, é dado um desconto de 4%. Mesmo 
com o desconto, o preço final desse produto, em 
relação ao preço original dele, apresentará um 
aumento de: 
(A) 20% 
(B) 22% 
(C) 24% 
(D) 26% 
(E) 28% 
Resolução: Nesse caso é preciso encontrar o 
preço original (𝑽𝒊) e depois calcular o aumento 
do preço final em relação ao preço original. 
Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 𝑖) 
 100 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 0,25) 
 100 = 𝑉𝑖 ∙ 1,25 
 
100
1,25
= 𝑉𝑖 
 𝑽𝒊 = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
Ou, simplesmente aplica-se a regra de três: 
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 →
𝑥
𝑅$ 100
=
100%
125%
→ 𝑥 = 𝑅$ 80,00 
Preço de (R$ 100,00) com desconto de 4% = R$ 
96,00. 
 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 →
𝑅$ 80
𝑅$ 96
=
100 %
𝑥 %
→ 𝑥 = 120 % 𝑜𝑢 
𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 
 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 
96−80
80
=
16
80
= 0,2 → 20% 
Gabarito: letra A) 
 
Questão 9. Em uma lanchonete, a soma dos 
preços dos sanduiches A e B era, em março, 
igual a R$ 49,00, sendo que o sanduiche A era 
R$ 7,00 mais caro que o B. Em abril, foi aplicado 
um aumento de 10% no preço de todos os 
sanduiches e, desse modo, o sanduiche A passou 
a custar: 
(A) R$ 23,10 
(B)R$ 27,90 
(C) R$ 29,70 
(D) R$ 30,80 
(E) R$ 31,90 
Resolução: Nesse caso é preciso encontrar os 
preços do sanduiche A e B, para isso 
montaremos um sistema linear e depois é só 
aplicar o aumento de 10% sobre o sanduíche A. 
✓ Método da substituição: 
1ª) A + B = 49 
2ª) A = B + 7 assim, B = A – 7; 
substituindo na primeira temos: 
A + A – 7 = 49 
2.A = 56 
A = 28 (agora basta encontrar o valor de B) 
B = A – 7 
B = 28 – 7 
B = 21 
Sanduíche A = 28,00, mais aumento de 10% 
Sanduíche A = 28 x 1,1 = 30,80 
Gabarito: letra D) 
Questão 10. Um produto custa R$ 3.000,00 e 
foi vendido com os aumentos sucessivos de 
25%, 12% e 15%. Qual foi o último preço de 
venda? 
(A) R$ 4.560,00 
(B) R$ 3.830,00 
(C) R$ 4.000,00 
(D) R$ 4.260,00 
(E) R$ 4.830,00 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 + 0,25) ∙ (1 + 0,12) ∙ (1 + 0,15) 
 𝑉𝑓 = 3 000 ∙ (1,25) ∙ (1,12) ∙ (1,15) 
 𝑉𝑓 = 3 000 ∙ 1,61 → 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 61% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑉𝑖 
 𝑽𝒇 = 𝟒 𝟖𝟑𝟎, 𝟎𝟎 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
1,25 x 1,12 x 1,15 = 1,61 ou 61% do (𝑉𝑖). 
Logo, o valor dos aumentos é de 61% do (𝑉𝑖). 
Lembrando que a questão não está em busca 
desse valor e sim, do valor após os aumentos. 
Assim temos: 3 000 x 1,61 = 4 830,00 
Gabarito: letra E) 
Questão 11. Uma mercadoria que custava R$ 
124,00 foi vendida com abatimentos sucessivos 
de 10% ,15% e 20%. Pergunta-se: Por quanto 
foi vendida? E Qual o percentual total do 
abatimento? 
(A) R$ 75,88 e 38,8% 
(B) R$ 68,20 e 45% 
(C) R$ 75,88 e 45% 
(D) R$ 68,20 e 38,8% 
(E) R$ 120,80 e 45% 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 0,1) ∙ (1 − 0,15) ∙ (1 − 0,2) 
 𝑉𝑓 = 124 ∙ (0,9) ∙ (0,85) ∙ (0,8) 
 𝑉𝑓 = 124 ∙ 0,612 → 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 38,8% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑉𝑖 
 𝑽𝒇 = 𝟕𝟓, 𝟖𝟖 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 
Ou, simplesmente multiplica-se os fatores: 
0,9 x 0,85 x 0,8 = 0,612 ou 61,2% do (𝑉𝑖). 
Logo, o valor dos descontos é de 38,8% do (𝑉𝑖). 
Lembrando que a questão não está em busca 
desse valor e sim, do valor após os descontos. 
Assim temos: 124 x 0,612 = 75,88 
Gabarito: letra A) 
Questão 12. Na compra de uma mercadoria foi 
obtido abatimentos sucessivos de 30%, 20% e 
15%. Se o total pago foi R$ 1273,60, pergunta-
se: Qual o valor da mercadoria antes dos 
abatimentos? E Qual o percentual total do 
abatimento? 
(A) R$ 827,84 e 55% 
(B) R$ 2.675,63 e 52,4% 
(C) R$ 445,16 e 47,6% 
(D) R$ 1273,60 e 65% 
(E) R$ 2.675,69 e 47,6% 
Resolução: Aplicando a fórmula temos: 
 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∙ (1 − 0,3) ∙ (1 − 0,2) ∙ (1 − 0,15) 
 1 273,6 = 𝑉𝑖 ∙ (0,7) ∙ (0,8) ∙ (0,85) 
 1 273,6 = 𝑉𝑖 ∙ 0,476 𝑜𝑢 47,6% 
 𝑉𝑖 =
1 273,6
0,476
 
 𝑽𝒊 = 𝟐 𝟔𝟕𝟓, 𝟔𝟑 
0,7 x 0,8 x 0,85 = 0,476 ou 47,6%. 
Assim, valor da depreciação é 52,4% 
Assim temos: 1 273,6 x 0,476 = 2 675,63. letra B