RELATÓRIO - EXPERIMENTO DA GOTA DE ÓLEO DE MILLIKAN

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE CAXIAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA E FISICA 
DIREÇÃO DO CURSO DE FÍSICA LICENCIATURA 
PROFESSOR: DR. JULIERMES CARVALHO PEREIRA 
 
Disciplina: ACXUFIS2N429 – EXPERIMENTOS DE ELETRICIDADE E MAGNESTISMO 
 
RELATÓRIO EXPERIMENTAL DE LABORATÓRIO 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DA GOTA DE ÓLEO DE MILLIKAN 
 
 
Kariny Alanda Teixeira Costa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS – MA 
2022 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 02 – GOTA DE ÓLEO DE MILLIKAN 
 
 
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O experimento da gota de óleo de Millikan foi desenvolvido por Robert A. Millikan, em 
1910, com o objetivo de estudar a quantização da carga elétrica e determinar experimentalmente 
o valor da carga elementar do elétron. O experimento consiste em observar o movimento de 
várias gotículas de óleo ionizadas que estão entre duas placas que apresentam uma diferença de 
potencial elétrico entre si. Millikan demonstrou que a carga elétrica não era um tipo de fluido, 
mas que era composta de discretos elementos, que possuíam uma unidade fundamental. 
O equipamento básico utilizado por ele consiste em uma câmara de nebulização, na qual 
se forma um aglomerado de gotas com larga distribuição de diâmetros, e que se comunica com 
uma câmara capacitiva através de um pequeno orifício. As placas paralelas e horizontais da 
câmara são alimentadas por uma tensão ajustável, contendo uma janela que possibilita a 
observação do fenômeno. A abertura é estreita o suficiente para que apenas as gotas sub-
micrométricas alcancem a câmara capacitiva, por ação da gravidade. 
Utilizando uma fonte luminosa lateral e uma luneta telescópica com escala graduada, 
pode-se visualizar as sub-micro gotas na câmara, devido ao processo de difração da luz. As gotas 
podem ser ionizadas por dois processos: 
i) pela irradiação controlada de partículas alfa advindas de uma fonte de tório-232; 
ii) pelo atrito de movimento (o cisalhamento delas com o ar), que pode gerar cargas tanto 
positivas quanto negativas. 
Medidas do tempo de movimento de subida e descida das gotas sobre a escala graduada 
permitem determinar suas respectivas velocidades. No aparato, a distância entre as menores 
divisões desta escala mede 0,10 x 10
-3
 m (0,1 mm). 
Uma gota de óleo no interior da câmara capacitiva está submetida à ação de três diferentes 
forças: uma de origem elétrica (FE) devido à tensão aplicada nas armaduras da câmara capacitiva; 
outra de origem gravitacional (Fg) e uma de resistência ao movimento (Fr) devido à viscosidade 
 
 
do ar. (Uma quarta força seria a força de empuxo sobre a gota, mas ela é muito pequena se 
comparada com as demais, podendo ser negligenciada). 
A medição da velocidade de queda da gota no ar permite que, com o uso da Lei de Stokes, 
o cálculo da massa da gota. A observação da velocidade de subida da gota em um campo 
eléctrico, em seguida, permite um cálculo da força, e, por conseguinte, a carga transportada por a 
gota de óleo. Embora esta experiência permita medir a carga total em uma gota, é apenas através 
de uma análise dos dados obtidos e certo grau de habilidade experimental de que a carga de um 
único eléctron pode ser determinada. Um número de gotas deve ser observado e suas respectivas 
cargas calculadas. Se as cargas sobre estas gotas são múltiplos inteiros de certa carga menor, 
então esta é uma boa indicação da natureza atômica da eletricidade. 
 
A análise das forças que agem sobre uma gota de óleo gera a equação que 
determina a carga transportada pela gota. A Figura 01 apresenta as forças que 
atuam sobre a gota quando está caindo no ar (VF é a velocidade de queda, k é 
o coeficiente de fricção entre o ar e a queda, m é a massa da gota, e g é a 
aceleração da gravidade). Já que as forças são iguais e opostas: 
 
 
Figura 1 
 
A Figura 02 mostra as forças que atuam sobre a gota quando está a 
sobe, sob a influência de um campo elétrico. Na Figura 02, E é a 
intensidade elétrica, q é a carga transportada pela gota, e vr é o 
aumento da velocidade. Somando as forças vetorialmente temos: 
 
 
 
Figura 2 
Eliminando k das equações (01) e (02) e resolvendo para q temos: 
 
 
 
 ( )
 
 
sendo: 
vf = velocidade de queda da gota; 
vr = velocidade de subida da gota. 
Para eliminar m a partir da equação (03), utiliza-se a expressão para o volume de uma esfera: 
 
 
 
 
sendo a o raio da gotícula e  a densidade do óleo (no nosso caso, óleo de silicone = 8,86 x 10² 
g/cm3 ). A partir das equações de movimento e utilizando a correção no coeficiente de 
viscosidade do ar, mostrar que o raio a da gota é dado pela relação: 
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 (05) 
onde: 
b = constante = 8,20×l0
-4
 Pa.m; 
p = pressão atmosférica; 
η = coeficiente de viscosidade à temperatura ambiente; 
ρ = densidade do óleo; 
g = aceleração da gravidade; 
Substituindo as equações (04), (05) e (06) na equação (03 ) temos: 
 
 
 √
 
 ( 
 
 
)
( )√ (06) 
A intensidade eléctrica é dada por: 
 
 
 
 (07) 
 
 
A verificação experimental da natureza quântica da carga elétrica, bem como a 
determinação do valor da carga elementar do elétron, é de realização conceitualmente simples. A 
última etapa do experimento é determinar esse valor aplicando a equação: 
 
e adotando o um valor para n, tal que a carga q seja um múltiplo desse valor. E, assim, 
pode-se determinar a carga elementar do elétron. 
 
2 OBJETIVOS 
2.1 Geral 
 Determinar experimentalmente o valor da carga elementar do elétron. 
2.2 Específicos 
 Verificar a distribuição de cargas elementares presentes nas gotículas de óleo; 
 Identificar os fatores experimentais que interferem na experiência; 
 Analisar o método de medida. 
 
3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
3.1 Materiais Utilizados 
 1 montagem para experimento de Millikan, que inclui: suporte, luneta/microscópio, 
capacitor; 
 Óleo e pulverizador; 
 1 retículo micrométrico para calibração; 
 1 fonte de tensão contínua; 
 1 chave reversora de polaridade; 
 1 voltímetro; 
 1 cronômetro; 
 1 fonte de luz branca (LEDs); 
 1 câmera CCD acoplada a monitor de vídeo e fios para conexão; 
 1 escala graduada para calibrar a escala na ocular. 
 
 
 
 
3.2 Montagem Experimental 
 
 
Figura 3 - Aparelho de Millikan 
1. O aparelho deve ser colocado em um nível, mesa sólida com um alcance de visualização, a 
uma altura que permita o experimentador sentar-se ereto enquanto observa as gotículas. 
 A distância entre as placas era 0,7 centímetros (não foi necessário medi-la, pois foi dada 
previamente). 
2. Alinhar o sistema óptico para a melhor visualização do foco, ajustando a luz LED da câmara. 
3. Ajustar as funções dos controles: a alavanca fonte de ionização. 
 
Figura 4 - Ajuste das funções dos controles 
 
 Na posição OFF da alavanca, a fonte de ionização é colocada para fora da área das 
gotículas, e a fonte de alfa está protegida em todos os lados. 
 Na posição de ON, a fonte de ionização é colocada na área das gotículas e a superfície é 
exposta às partículas ionizantes alfa do tório -232. 
 
 
 Na posição de pulverização das gotas, a câmara é expelida através de um pequeno orifício 
que permite que o ar escape quando as gotículas de óleo estão sendo introduzidos na câmara. 
4. Realiza-se o ajuste e medição da tensão; ligando a alimentação de alta tensão DC aos 
conectores da placa de tensão com o uso de cabos plugue. 
 
Figura 5 - Fonte de tensão 
 
5. A determinação da temperatura da gota na Câmara é feita com o auxílio de um termistor. 
 
Figura 6 - Termistor 
 
6. A tampa do orifício de gotículas é colocada na parte superior da placa do condensador e, em 
seguida, coloca-se a tampa da caixa. 
7. A tensão da placado termistor (temperatura) é medida e anotada. 
8. Antes de iniciar a prática experimental, um passo fundamental é a realização da limpeza. O 
invólucro da câmara, as placas do condensador, o espaçador de plástico e a tampa do orifício 
de gotículas devem estar limpos com água e detergente, com atenção especial para o buraco 
no topo da placa do capacitor, a porta de vidro de observação cobre na carcaça e a tampa 
buraco. O espaçador plástico deve ser polido com um pano macio e que não solte fiapos para 
remover todo o óleo, impressões digitais, ou fiapos. A lente no espaçador de plástico deve 
 
 
estar limpa em ambos os lados utilizando uma ponta coberta de algodão. Aplicar uma 
camada fina de óleo para as placas do condensador para ajudar a evitar a corrosão. Todas as 
peças devem estar completamente secas antes da remontagem. 
 
Figura 7 - Limpeza 
 
Figura 8 - Diagrama de Peças 
 
 
 
3.3 Condução do Experimento 
Seguem-se as seguintes etapas para realizar o experimento da gota de Millikan: 
 
1. Para iniciar o experimento propriamente, as gotas de óleo são colocadas dentro da câmara. O 
óleo deve ser não volátil de densidade conhecida no atomizador. O atomizador é, então, 
preparado rapidamente apertando a bomba até que a saída de óleo esteja razoavelmente 
uniforme; e então é pulverizado, colocando a ponta do atomizador no buraco na tampa da 
câmara. 
 
Figura 9 - Pulverizador com óleo de silicone 
 
2. Quando houver uma “chuva de gotas” através da tele objetiva, é o momento de mover a 
alavanca de fonte de ionização para a posição "OFF". 
 
Figura 10 - (a) gotas flutuantes; (b) fonte de luz. 
3. O passo seguinte é selecionar a gota que caia lentamente, e possa ser conduzida para cima e 
para baixo. A partir disso, é realizada a medida da velocidade de elevação (quando as placas 
são carregadas) e a velocidade de queda (quando as placas não estão carregadas), 
(a) 
(b) 
 
 
manobrando a gota para cima e para baixo, conforme necessário usando o interruptor de 
carga. 
 
Figura 11 - Medidas do interior da câmara 
 
4. Medir a velocidade de elevação (quando as placas são carregadas) e a velocidade de queda 
(quando as placas não estão carregadas). Manobre a gota para cima e para baixo, conforme 
necessário usando o interruptor de carga. 
5. Calcula-se a carga na gota. 
6. Anotar a intensidade de carga elétrica, a densidade do óleo, a viscosidade do ar a uma 
temperatura das gotículas na câmara, e a pressão barométrica para cada conjunto de 
medições de velocidade. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO: 
 
4.1 Dados Obtidos Experimentalmente 
1. Os tempos de descida e subida e a respectiva distância percorrida pela gota: 
 
Tempo de subida (ts) Distância percorrida (s1) 
2,32 s 0,3 x 10
-3
 m 
 
Tempo de descida (td) Distância percorrida (s2) 
4,57 s 0,3 x 10
-3
 m 
 
 
 
2. Velocidades de descida e subida da gota analisada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. O raio da gota, encontrado pela equação (05): 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura marcada no termistor foi de 25°C, e a viscosidade do ar correspondente foi 
 Nsm².10-3. Substituindo os valores na equação: 
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Desenvolvendo o cálculo, encontra-se o valor de a: 
 
 
4. A massa da gota de óleo, dada pela equação (04): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvendo o cálculo, pode-se encontrar o valor de m: 
 
 
5. A intensidade de campo elétrico E, a partir da equação (07): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Finalmente, a carga q da gota de óleo, dada pela equação (03): 
 
 ( )
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
7. Então, assim determinamos a carga elementar e do elétron pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar o valor e da carga do elétron, é necessário adotar um número inteiro para n, tal 
que, o valor de q seja um múltiplo de n. Então, neste caso, tomamos n = 10. 
Substituindo na equação: 
 
 
 
 
 
 
4.2 Interpretação e análise dos Resultados 
 
Os valores que foram utilizados, já apresentados com os cálculos, possuem uma 
determinada porcentagem de erro que não foi possível calcular, uma vez que uma única gota foi 
analisada neste experimento. Para que este erro pudesse ser encontrado, era necessário ter 
analisado um número considerável de gotas de óleo e com diferentes valores de tempo de subida 
 
 
e descida (percorrendo uma mesma distância s). No entanto, o tempo para realizar o experimento 
foi limitado, então não foi possível realizá-lo de modo a obter uma maior precisão nos resultados. 
Contudo, o resultado obtido para a carga do elétron neste experimento 
( ) está, de fato, bem próximo ao valor real da carga elementar do 
elétron e = -1,602176·10
-19
. Portanto, o método de análise utilizado pode ser considerado bastante 
razoável. 
 
5 CONCLUSÕES 
 
A verificação experimental da natureza quântica da carga elétrica, e a determinação do 
valor da carga elementar, são experiências de realização conceitualmente simples. O experimento 
realizado visou determinar a carga elétrica de uma gota de óleo eletrizada, por meio da medição 
de seu movimento de subida e descida entre as placas de um condensador posicionado 
horizontalmente; e, a partir dessa carga, encontrar o valor da carga do elétron. 
De acordo com o que foi exposto neste trabalho, é possível afirmar que o objetivo 
proposto foi alcançado. No entanto, certamente os cálculos não foram altamente precisos, uma 
vez que apresentam certa margem de erro devido aos desvios dos valores utilizados. Esta 
incerteza é esperada, mas não pôde ser determinada nos resultados, já que o tempo para a 
realização do experimento foi limitado e os dados coletados foram insuficientes. 
O valor encontrado experimentalmente para a carga do elétron ( 
 ) é bem aproximado do valor real da carga elementar do elétron (e = -
1,602176·10
-19
). Isso mostra que, apesar dos pequenos desvios e erros de precisão dos valores 
obtidos, os métodos aplicados são bem satisfatórios. 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 3 v.