Unidade V - Força e Movimento I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CAMPUS DE SOBRAL
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
Unidade V 
Força e Movimento I
Professor: Renato de Sousa Nascimento
Disciplina: Física Geral I
Sumário
5.1. Mecânica Newtoniana
5.2. A Primeira Lei de Newton
5.3. Força
5.4. Massa
5.5. A Segunda Lei de Newton
5.6. Algumas Forças Especiais
5.7. A TerceiraLei de Newton
Física Geral I
Unidade V – Força e Movimento I
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5.1. Mecânica Newtoniana
• Trata-se do estudo da relação entre força e
aceleração produzida pela mesma, da maneira
proposta por Isaac Newton;
• Não pode ser aplicada a todas as situações:
– Velocidades muito altas, comparáveis à velocidade
da luz;
– Dimensões dos corpos muito pequenas.
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5.2. A Primeira Lei de Newton
• Antes pensava-se em “estado natural” de um corpo;
• Primeira Lei de Newton:
– Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua
velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não
pode sofrer uma aceleração.
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5.3. Força
• Definimos a unidade de força em termos da
aceleração que uma força imprime a um corpo de
referência;
• Unidade: newton (N) = 1 m·kg/s²;
• Trata-se de uma grandeza vetorial.
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5.3. Força
• Quando duas ou mais forças atuam num corpo,
podemos calcular a força total ou resultante;
• Princípio da superposição de forças:
– A força resultante tem o mesmo efeito sobre um
corpo que todas as forças agindo
simultaneamente.
• Primeira Lei de Newton:
– Se nenhuma força resultante atua sobre um
corpo, o mesmo não pode sofrer aceleração.
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5.3. Força
• Referencial Inercial:
– É um referencial para o qual as leis de Newton são
válidas.
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5.3. Força
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5.4. Massa
• Se aplicarmos uma força F a dois corpos A e B,
teremos:
• A massa é uma propriedade intrínseca de um corpo;
• Trata-se de uma grandeza escalar;
• É definida como a propriedade que relaciona uma
força que age sobre o corpo à aceleração resultante.
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bbaa amam ×=×
5.5. A Segunda Lei de Newton
• A força resultante que age sobre um corpo é igual ao
produto da massa do corpo pela sua aceleração:
Eq. 5.1
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®®
×= amF res
xxres amF ×=, yyres amF ×=, zzres amF ×=, Eq. 5.2, e
5.5. A Segunda Lei de Newton
• Condições de Equilíbrio:
– Condição obtida quando há uma compensação
entre as forças atuantes num objeto.
• Obs.: “Cancelamento de forças”.
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16 N 16 N
5.5. A Segunda Lei de Newton
• Através do diagrama de corpo livre resolvemos
problemas envolvendo a segunda lei de Newton;
• Nesse esquema, o único corpo mostrado é aquele
para o qual estamos somando as forças.
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5.5. A Segunda Lei de Newton
• Um sistema é formado por um ou mais corpos e
qualquer força exercida sobre os corpos do sistema
por corpos fora do sistema é chamada de força
externa.
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5.5. A Segunda Lei de Newton
• Exemplo 1: Nas Figuras 5-4 a a c, uma ou duas forças
atuam sobre um disco metálico que se move sobre o
gelo sem atrito ao longo do eixo x. A massa do disco
é m = 0,20 kg. F1 e F2 atuam ao longo do eixo x e têm
módulos |F1|= 4,0 N e |F2|= 2,0 N. F3 faz um ângulo
θ de 30° com o eixo x e tem módulo 1,0 N. Qual a
aceleração em cada situação?
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5.5. A Segunda Lei de Newton
• Exemplo 2: Na vista superior da figura abaixo, uma lata de
biscoitos de 2,0 kg é acelerada a 3,0 m/s² na orientação
definida por a, em uma superfície horizontal sem atrito. A
aceleração é causada por três forças horizontais, das quais
apenas duas são mostradas: F1, de módulo 10 N, e F2, de
módulo 20 N. Qual é a terceira força, F3, em termos dos
vetores unitários e na notaçãomódulo ângulo?
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5.5. A Segunda Lei de Newton
• Exercício Proposto: Uma partícula de 0,340 kg se
move no plano xy de acordo com as equações
x(t) = -15 + 2t - 4t³ e y(t) = 25 + 7t - 9t², com x e y em
metros e t em segundos. Para t = 0,7 s, quais são (a)
o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semi-eixo x
positivo) da força resultante a que está submetida a
partícula e (c) qual é o ângulo da direção de
movimento da partícula?
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5.6. Algumas Forças Especiais
• Força Gravitacional (Fg):
– É um tipo especial de atração que um segundo
corpo exerce sobre um primeiro;
– Por hora consideraremos sempre que o segundo
corpo é a Terra;
– Desprezando a resistência do ar, teremos:
ou
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gmFg -×=-
gmFg ×= Eq. 5.3
®®
=-=-= gmmgFF gg
^^
jj Eq. 5.4
5.6. Algumas Forças Especiais
• Peso (P):
–Módulo da força necessária para impedir que o
corpo caia livremente em relação ao solo;
– Obs.: Peso ¹Massa;
– Teremos:
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yyres amF ×=,
gFP = Eq. 5.5
mgP = Eq. 5.6
)0(×=- mFP g
5.6. Algumas Forças Especiais
• Força Normal (FN):
– Quando um corpo exerce uma força sobre uma
superfície, a superfície se deforma e empurra o
corpo com uma força normal que é perpendicular
à superfície.
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ygN amFF ×=-
)( yN agmF +=
mgFN = Eq. 5.8
yN ammgF ×=-
Eq. 5.7
5.6. Algumas Forças Especiais
• Força de Atrito (f):
– Força devida à interação dos átomos do corpo
com os átomos da superfície, que provoca uma
resistência ao movimento;
– É paralela à superfície e aponta no sentido oposto
ao do movimento ou tendência ao movimento.
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5.6. Algumas Forças Especiais
• Tração (T):
– Força aplicada por uma corda (ou objeto do tipo)
quando presa a um corpo e esticada;
– Tal força é orientada ao longo da corda;
– A tensão na corda é o módulo da Força de Tração;
– Obs1.: Uma corda é considerada frequentemente
sem massa e inextensível;
– Obs2.: Frequentemente os problemas envolvem
polias, que também possuem massa desprezível
em relação às massas dos corpos dos problemas.
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5.6. Algumas Forças Especiais
• Exercício Proposto: Um balão de ar quente de massa
M desce verticalmente com uma aceleração para
baixo de módulo a. Que massa deve ser jogada para
fora para que o balão tenha uma aceleração para
cima de módulo a? Suponha que a força vertical para
cima do ar quente sobre o balão não muda com a
perda de massa.
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5.6. Algumas Forças Especiais
• Exercício Proposto 2: Um bloco começa a subir um
plano inclinado sem atrito com uma velocidade
inicial v0 = 3,50 m/s. O ângulo do plano inclinado é
θ = 32,0°. (a) Que distância vertical o bloco consegue
subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir
esta altura? 1,18 m e 0,674 s
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5.7. A Terceira Lei de Newton
• Dizemos que dois corpos interagem quando
empurram ou puxam um ao outro;
• Quando dois corpos interagem, as forças que cada
corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em
módulo e têm sentidos opostos.
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5.7. A Terceira Lei de Newton
• Exercício Proposto: Na figura abaixo, o bloco A de 4,0
kg e o bloco B de 6,0 kg estão conectados por uma
corda de massa desprezível. A força FA = (12 N) î atua
sobre o bloco A; a força FB = (24 N) î atua sobre o
bloco B. Qual é a tensão na corda?
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