Matematica-3-Aulas-1-e-2-EO

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s
x + 20º
t
r
s
4x + 30º
a) 20°. d) 30°.
b) 26°. e) 35°.
c) 28°.
6. (UTFPR) Na FigURa a segUiR Temos R//s e T// U//v.
x
t u v
r
64º30’
52º30’
X
Z
Y
s
Com base Nos esTUdos dos âNgUlos FoRmados PoR ReTas PaRalelas CoR-
Tadas PoR Uma TRaNsveRsal, Pode-se aFiRmaR qUe:
i. o âNgUlo X mede 127° 30’.
ii. o âNgUlo Y mede 117°.
iii. o âNgUlo Z mede 64° 30’.
aNalise as PRoPosições aCima e assiNale a alTeRNaTiva CoRReTa.
a) Somente as afirmações I e II estão corretas.
b) Somente as afirmações I e III estão corretas.
c) Somente a afirmação I está correta.
d) As afirmações I, II e III estão corretas.
e) As afirmações I, II e III estão incorretas.
7. (CesgRaNRio) as ReTas R e s da FigURa são PaRalelas CoRTa-
das Pela TRaNsveRsal t. se o âNgUlo b é o TRiPlo de a, eNTão 
b – a vale:
t
A r
s
B
a) 90°. c) 80°. e) 60°.
b) 85°. d) 75°.
E.O. AprEndizAgEm
1. (UTFPR) a medida de Y Na FigURa, em gRaUs, é:
a) 42°. d) 148°.
b) 32°. e) 24°.
c) 142°.
2. (UTFPR) a medida do âNgUlo Y Na FigURa é:
a) 62º d) 118º 
b) 72º e) 154º
c) 108º 
 3. (eTF-RJ) seJam a, b e C ResPeCTivameNTe as medidas do Com-
PlemeNTo, sUPlemeNTo e RePlemeNTo do âNgUlo de 40°, Têm-se:
a) A = 30°; B = 60°; C = 90°.
b) A = 30°; B = 45°; C = 60°.
c) A = 320°; B= 50°; C = 140°.
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°.
e) A = 140°; B = 50°; C = 320°.
4. (eTF-RJ) dUas ReTas PaRalelas CoRTadas PoR Uma TRaNsveR-
sal FoRmam âNgUlos alTeRNos eXTeRNos eXPRessos em gRaUs PoR 
13X – 8° e 6X + 13°.
a medida desses âNgUlos vale:
a) 31°.
b) 3° ou 177°.
c) 30° e 150°.
d) 62°.
e) 93°
5. (UNaeRP) as ReTas R e s são iNTeRCePTadas Pela TRaNsveRsal t, 
CoNFoRme a FigURa. o valoR de X PaRa qUe R e s seJam PaRalelas é:
 INTRODUÇÃO À 
GEOMETRIA PLANA
COMPETÊNCIA(s)
2
HABILIDADE(s)
6, 7, 8 e 9
MT
AULAS 
1 E 2
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8. (CFTsC) Na FigURa abaiXo, 
 _____
 
›
 OP é bisseTRiZ do âNgUlo A 
 ̂ 
 O B. 
deTeRmiNe o valoR de x e y.
a) x = 13o e y = 49o
b) x = 15o e y = 35o
c) x = 12o e y = 48o
d) x = 17o e y = 42o
e) x = 10o e y = 50o
9. (CFTPR) NUma giNCaNa, a eqUiPe “Já gaNhoU” ReCebeU o se-
gUiNTe desaFio:
Na Cidade de CURiTiba, FoTogRaFaR a CoNsTRUção loCaliZada Na 
RUa maReChal heRmes No NúmeRo igUal à Nove veZes o valoR 
do âNgUlo
â da FigURa a segUiR:
r
r//s
65º
Â
75°
29°
s
se a eqUiPe ResolveR CoRReTameNTe o PRoblema, iRá FoTogRaFaR a 
CoNsTRUção loCaliZada No NúmeRo:
a) 990. d) 1026.
b) 261. e) 1260.
c) 999.
10. (CFTCe) sabeNdo-se qUe a soma de dois âNgUlos é 78° 
e Um deles vale 3/5 do ComPlemeNTo do oUTRo, os valoRes dos 
âNgUlos são:
a) 10° e 68°. d) 18° e 60°.
b) 15° e 63°. e) 20° e 58°.
c) 16° e 62°.
E.O. FixAçãO
1. (UNimoNTes) as PRoPosições abaiXo são veRdadeiRas, eXCeTo:
a) Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, 
os ângulos correspondentes são congruentes, então 
as retas são paralelas.
b) Se duas retas são interceptadas por uma transver-
sal, então, dos oito ângulos formados, quatro deles 
são correspondentes aos outros quatro.
c) Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, 
obtêm-se ângulos alternos internos congruentes, en-
tão as retas são paralelas.
d) Se duas retas são interceptadas por uma transversal, 
então os ângulos correspondentes são congruentes.
2. (UFmg) obseRve esTa FigURa:
105º
F
A
B
D
28°
57°
C
E
Nessa FigURa, os PoNTos F, a e b esTão em Uma ReTa e as 
ReTas 
‹
 
___
 
›
 CB e 
‹
 
___
 
›
 ED são paralelas.
assim seNdo, o âNgUlo a 
 ̂ 
 b C mede:
a) 39°. c) 47°.
b) 44°. d) 48°.
3. (UFmg) obseRve essa FigURa:
P
r
B
Q S
A
O
�
 c
Nessa FigURa, os segmeNTos  AB e 

 BC são PeRPeNdiCUlaRes, Res-
PeCTivameNTe, às ReTas r e s. além disso, AP = PB, BQ = QC e a 
medida do âNgUlo P 
 ̂ 
 O Q é θ. CoNsideRaNdo-se essas iNFoRmações, 
é CoRReTo aFiRmaR qUe a medida do âNgUlo iNTeRNo A 
 ̂ 
 O C do 
qUadRiláTeRo aoCb é:
a) 2 u. c) 3 u.
b) 5 __ 2 u. d) 
3 __ 2 u.
4. (UFes) Na FigURa, o âNgUlo a mede, em gRaUs:
2x
a
120°
r s
r//s
3x
a) 142. c) 146.
b) 144. d) 148.
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5. (Fgv-sP) CoNsideRe as ReTas r, s, t, u, Todas NUm mesmo Pla-
No, Com R//U. o valoR, em gRaUs, de 2X + 3Y é:
t
r
120º
20º
y
x
s
u
a) 64. c) 520.
b) 500. d) 660.
6. (UFgo) Na FigURa abaiXo, as ReTas r e s são PaRalelas. A 
medida do âNgUlo b é:
120°
b
r
s
2x
4x
a) 20°. c) 100°.
b) 80°. d) 120°.
7. Na FigURa a segUiR, as ReTas r e s são PaRalelas. CoNsideRaNdo 
qUe a ReTa t é bisseTRiZ do âNgUlo P 
 ̂ 
 a q, a medida do âNgUlo X é:
s
x
P A
130º
50º
Q
t
r
a) 50°. c) 90°.
b) 80°. d) 100°.
8. Uma Pilha de Folhas de PaPel ReTaNgUlaRes se eNCoNTRa Como 
mosTRa a FigURa:
x
100º
CoNsideRaNdo os âNgUlos iNdiCados Na FigURa, o valoR de X é:
a) 70°. d) 100°.
b) 80°. e) 120°.
c) 90°.
9. Na FigURa, as ReTas r e r’ são PaRalelas, e a ReTa s é PeRPeNdiCUlaR 
à ReTa t. a medida, em gRaUs, do âNgUlo é:
s t
72º
�
r
r’
a) 36°. c) 24°.
b) 32°. d) 18°.
10. Na FigURa a segUiR, Temos r//s. Nessas CoNdições, Com Relação 
ao NúmeRo qUe eXPRessa a medida Y, em gRaUs, Pode-se aFiRmaR qUe 
ele é Um:
r3x-11º
2x+6º s
y
a) número ímpar.
b) número divisível por 3.
c) múltiplo de 8.
d) número primo.
e) múltiplo comum de 4 e 35.
E.O. COmplEmEntAr
1. (UNiRio) as ReTas r1 e r2 são PaRalelas. o valoR do âNgUlo , 
aPReseNTado Na FigURa a segUiR, é:
�
130º
r1
r2
a) 40°. d) 65°.
b) 45°. e) 130°.
c) 50°.
2. (CesgRaNRio) dUas ReTas PaRalelas são CoRTadas PoR Uma TRaNs-
veRsal de modo qUe a soma de dois dos âNgUlos agUdos FoRmados 
vale 72°. eNTão, qUalqUeR dos âNgUlos obTUsos FoRmados mede:
a) 142°. d) 150°.
b) 144°. e) 152°.
c) 148°.
3. o âNgUlo CUJo sUPlemeNTo eXCede em 6° o qUádRUPlo do seU 
ComPlemeNTo, é:
a) 58°. d) 64°.
b) 60°. e) 68°.
c) 62°.
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4. Uma Folha ReTaNgUlaR de PaPel de medidas 287 × 210 mm 
Foi dobRada CoNFoRme a FigURa.
os âNgUlos 
 ̂ 
 X e 
 ̂ 
 Y ResUlTaNTes da dobRadURa medem, ResPeCTiva-
meNTe, em gRaUs:
a) 40 e 90. c) 45 e 45.
b) 40 e 140. d) 45 e 135.
5. (maCkeNZie) Na FigURa abaiXo, a e b são ReTas PaRalelas.
a aFiRmação CoRReTa a ResPeiTo do NúmeRo qUe eXPRessa, em gRaUs, 
a medida do âNgUlo é:
a) um número primo maior que 23.
b) um número ímpar.
c) um múltiplo de 4.
d) um divisor de 60.
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.
E.O. dissErtAtivO
1. deTeRmiNe x, y, z Nas FigURas a segUiR:
a) 
 
A
P
B
O OP bissetriz3x - 5º2x + 10º
b) 
 
2x + 10º
x + 20º
y
z
r
P
c) 
 
D
12°
C
B
O A
40° - x
2x
2. dois âNgUlos são sUPlemeNTaRes.os 2/3 do maioR eXCedem os 
3/4 do meNoR em 69°. deTeRmiNe esses âNgUlos.
3. seNdo r//s, CalCUle o âNgUlo 
 ̂ 
 m .
r s
t
x
2
m
x + 20º + 70º
4. Na FigURa a segUiR, deTeRmiNe ̂ X sabeNdo qUe r//s E s//m.
s
a
b
x
r
40º m
30º
5. Na FigURa a segUiR, r//s e s//t. NesTas CoNdições, deTeRmiNe as 
medidas iNdiCadas. 
r
s
t
a
60º
130º
e
b c d
6. dois âNgUlos são ComPlemeNTaRes e sUas medidas são X e Y. 
sabe-se, Também, qUe o dobRo da medida do meNoR âNgUlo é igUal 
à medida do maioR aUmeNTada em 30°. CalCUle X e Y.
7. deTeRmiNe o valoR de
4°39’45” + 18°32’43” + 8° – 7°49”
8. Na FigURa segUiNTe, ideNTiFiqUe os PaRes de âNgUlos:
2̂ 1̂
4̂3̂
6̂ 5̂
1̂ 2
t
^7 8
a) correspondentes
b) alternos internos
c) alternos externos
d) colaterais internos
e) colaterais externos
f) o.p.v.
g) adjacentes
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9. CalCUle os âNgUlos 
 ̂ 
 B e 
 ̂ 
 D ; oNde ab//de e bC//dF.
A B
C
3x
D E
F
2x + 5º
10. CalCUle:
a) O complemento de 20°57’48’’.
b) O suplemento de 75°30’20’’.
c) 25°8’ × 5.
d) 53°2’15’’ : 5.
E.O. ObjEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (FUvesT) Na FigURa adiaNTe, as ReTas r e s são PaRalelas, o 
âNgUlo 1 mede 45° e o âNgUlo 2 mede 55°. a medida, em gRaUs, 
do âNgUlo 3 é:
r
3
1
2 s
a) 50. d) 80.
b) 55. e) 100.
c) 60.
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B
6. A 7. A 8. E 9. C 10. D
E.O. Fixação
1. D 2. D 3. A 4. B 5. B
6. C 7. A 8. B 9. D 10. E
E.O. Complementar
1. A 2. B 3. C 4. D 5. D
E.O. Dissertativo
1. 
a) x = 15°
b) x = 50° ; y =110° ; z = 70°
c) x = 38°
2. 36° e 144°
3. m = 60°
4. x = 70°
5. a = 60°
b = 120°
c = 50°
d = 130°
e = 50°
6. x = 50°
y = 40°
7. 24° 11’ 39’’
8. 
a) 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8
b) 3 e 5, 4 e 6
c) 1 e 7, 2 e 8
d) 3 e 6, 4 e 5
e) 1 e 8, 2 e 7
f) 1 e 3, 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8
g) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5
9. O ângulo B vale 105° e o ângulo D vale 75°.
10. 
a) 69° 02’ 12’’
b) 104° 29’ 40’’
c) 125° 40’
d) 10° 36’ 27’’
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
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