Questão resolvida - Determinar a equação da hipérbole cujos focos são (5,0) e (-5,0) e os vértices são (3,0) e (-3,0) - cônicas - Geometria analítica

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• Determinar a equação da hipérbole cujos focos são e e os vértices são 5, 0( ) -5, 0( )
 e .3, 0( ) -3, 0( )
 
Resolução:
 
Pelos dados apresentados no encunciado (vejas que as coordenadas são sempre iguais a y
zero), podemos concluir que o eixo de simetria da hipérbole coincide com eixo das abscissas 
(eixo ). Com isso, podemos construir o gráfico da hipérboli, como na sequência;x
 
Ligando os pontos caracterizados pelo semieixo maior b, com o caracterizado pelo semieixo 
menor a, obtemos um triângulo retângulo em c (c é igual a distância focal, ou seja, igual a 5) 
é a hipotenusa, assim, usando o teorema de Pitágoras;
 
c = a + b2 2 2
Substituindo os valores, temos que b é;
 
5 = 3 + b 9 + b = 25 b = 25- 9 b = 16 b = b = 4( )2 ( )2 2 → 2 → 2 → 2 → 16→
 
A equação padrão para esse tipo de hipérbole é dada por;
 
 
 
-3, 0( ) 0
c = 5
F 5, 01( )F -5, 01( )
hipérbole
x
y
a
b
- = 1
x
a
2
2
y
b
2
2
 
Substituindo os valores de a e b, temos que:
 
- = 1 - = 1
x
3
2
( )2
y
4
2
( )2
→
x
9
2 y
16
2
 
 
(Resposta )