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Aula 5: Me´todos Estat´ısticos Manejando dados experimentais: Toda medida deve ser escrita da seguinte forma: X = (x¯± σm)u (1) onde X¯ e´ o valor me´dio, σm e´ a incerteza (desvio padra˜o da me´dia) e u a unidade da medida. Primeiro vamos considerar a curva de Gauss, dada pela func¸a˜o: Figura 1: 1 Definic¸o˜es: x¯: valor me´dio das medidas ∆xi → (xi − x¯): desvio da medida i Desvio padra˜o: σ = ± √P (∆xi)2 N−1 Distribuic¸a˜o de Gauss: Y = (xi − x¯) = 1√2piσ2 e−(xi−x¯) 2/2σ2 Desvio padra˜o da me´dia: σm = σ√ N = √P (∆xi)2 N(N−1) Erro aleato´rio prova´vel: Ea = ±σm Exemplo 1: 10 medidas → 1, 7m (menor confiabilidade) 1000 medidas → 1, 75m (mais confia´vel) Exemplo 2: Vamos montar o histograma de 10 moedas lanc¸adas 50 vezes sobre a mesa: caras frequeˆncias 0 x 1 x 2 xx 3 xxxxxx 4 xxxxxxxxxx 5 xxxxxxxxxxxxxxxxxx 6 xxxxxxxxxxx 7 xxxxxxx 8 xx 9 x 10 x Tabela 1: 2 Figura 2: Para colocar essas ideias em pra´tica, vamos realizar o seguinte experimento: Objetivo: Analisar uma curva gaussiana e elaborar um histograma. 1) Jogue um conjunto de 10 moedas 40 vezes e construa as seguintes tabelas: a) Tabela 2: Jogada versus nu´mero de coroas. b) Tabela 3: Nu´mero de coroas versus frequeˆncia. jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40 Tabela 2: 3 n0 coroas frequeˆncia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabela 3: 2) Calcular o nu´mero me´dio de coroas e o desvio de cada medida, registrando na tabela 4 - nu´mero de coroas versus desvio. Em seguida calcule o desvio padra˜o. n0 coroas desvio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabela 4: 3) Usando a tabela 3, construa o histograma e ajuste a curva gaussiana. 4) Repita todos os itens anteriores utilizando os dados de todas as bancadas. 4
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