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Aula 5: Me´todos Estat´ısticos
Manejando dados experimentais:
Toda medida deve ser escrita da seguinte forma:
X = (x¯± σm)u (1)
onde X¯ e´ o valor me´dio, σm e´ a incerteza (desvio padra˜o da me´dia) e u a unidade da
medida.
Primeiro vamos considerar a curva de Gauss, dada pela func¸a˜o:
Figura 1:
1
Definic¸o˜es:
x¯: valor me´dio das medidas
∆xi → (xi − x¯): desvio da medida i
Desvio padra˜o: σ = ±
√P
(∆xi)2
N−1
Distribuic¸a˜o de Gauss: Y = (xi − x¯) = 1√2piσ2 e−(xi−x¯)
2/2σ2
Desvio padra˜o da me´dia: σm =
σ√
N
=
√P
(∆xi)2
N(N−1)
Erro aleato´rio prova´vel: Ea = ±σm
Exemplo 1: 10 medidas → 1, 7m (menor confiabilidade)
1000 medidas → 1, 75m (mais confia´vel)
Exemplo 2: Vamos montar o histograma de 10 moedas lanc¸adas 50 vezes sobre a mesa:
caras frequeˆncias
0 x
1 x
2 xx
3 xxxxxx
4 xxxxxxxxxx
5 xxxxxxxxxxxxxxxxxx
6 xxxxxxxxxxx
7 xxxxxxx
8 xx
9 x
10 x
Tabela 1:
2
Figura 2:
Para colocar essas ideias em pra´tica, vamos realizar o seguinte experimento:
Objetivo: Analisar uma curva gaussiana e elaborar um histograma.
1) Jogue um conjunto de 10 moedas 40 vezes e construa as seguintes tabelas:
a) Tabela 2: Jogada versus nu´mero de coroas.
b) Tabela 3: Nu´mero de coroas versus frequeˆncia.
jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas jogada n0 de coroas
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
Tabela 2:
3
n0 coroas frequeˆncia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3:
2) Calcular o nu´mero me´dio de coroas e o desvio de cada medida, registrando na tabela
4 - nu´mero de coroas versus desvio. Em seguida calcule o desvio padra˜o.
n0 coroas desvio
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 4:
3) Usando a tabela 3, construa o histograma e ajuste a curva gaussiana.
4) Repita todos os itens anteriores utilizando os dados de todas as bancadas.
4

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