N2 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Mesmo que utilizemos um computador para conduzir alguns cálculos, somos guiados a utilizar uma 
aritmética de precisão finita, isto é, apenas podemos ter em consideração um número finito de dígitos. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
                      I.        Nas calculadoras científicas não ocorrem os chamados erros de arredondamento.
Pois:
                    II.        As calculadoras científicas podem representar quaisquer números reais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
Um automóvel percorreu 160 km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, nesse trajeto, 2 horas 
e 20 minutos. A tabela a seguir dá o tempo gasto e a distância percorrida em alguns pontos entre as 
duas cidades.
 
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
 
Tempo (minutos) Distância (kilômetros)
0 0,00
10 8,00
30 27,00
60 58,00
90 100,00
120 145,00
140 160,00
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987).
 
Qual foi aproximadamente a distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 50 minutos de viagem, 
considerando apenas os quatros primeiros pontos da tabela?
Um dos métodos mais simples para resolução de equações é o método da bisseção, uma vez que 
exige apenas que a função seja contínua em um intervalo  , assuma valores com sinais opostos 
nos extremos do intervalo e contenha uma única raiz nesse mesmo intervalo. Assim, ao utilizarmos o 
método da bisseção para a função   e sabendo que a raiz  , é 
possível mostrar que   é igual a:
 
Assinale a alternativa correta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de 
Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole 
a raiz em um intervalo   (  e   naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao 
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz 
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em 
queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que   é a aceleração da gravidade (9,8  ),   é a massa do paraquedista (68 kg),   é o 
coeficiente de arrasto (12,5  ) e   é o tempo (em  ) a partir do início da queda. Suponha que o 
paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os 
instantes de tempo   e   é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro 
de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
De forma geral, o processo de solução de um problema físico por meio da aplicação de métodos 
numéricos envolve duas fases: modelagem e resolução. Suponha que a modelagem de um problema 
físico resultou na equação  . Em seguida, passamos para a fase de resolução e 
desejamos encontrar os valores da variável que tornam a equação verdadeira. Nesse processo, a 
partir da utilização do método gráfico, afirmamos que a equação encontrada possui:
 
Assinale a alternativa correta:
 
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes,   segundos após o 
lançamento, e os valores foram registrados na tabela que segue:
 
Tempo ( ) 2 5 6
Velocidade ( ) 20,25 100,32 135,68
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do 
lançamento.
 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
Leia o excerto a seguir:
“Interpolação polinomial é um caso particular do problema geral de interpolação no qual a família de 
funções é constituída de polinômios”. Nesses casos, a função que será utilizada para aproximar uma 
função conhecida   é um polinômio   de grau  , chamado de polinômio interpolador.
INTERPOLAÇÃO polinomial. Reamat, [2020].  Disponível em: 
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-sci/i1-inter
polacao_polinomial.html . Acesso em: 21 dez. 2019.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Dados três pontos distintos, nem sempre é possível determinar um polinômio interpolador que passe 
por eles.
Pois:
II. Para os casos de três pontos distintos, não há um resultado geral que garanta a existência e a 
unicidade do polinômio interpolador.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos 
trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   
a  . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao 
ponto  é dada por
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 
366.
Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter 
uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando 
essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor 
numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.