4a Lista de Exercícios - Funções

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4a Lista de Exercícios de Cálculo Básico (MAT 102) 
Professsor: Roberto Alfonso 
Turma: 642 
1. Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de: 
 a) X4 – 5x3 + 2x2 +3x – 1 por x – 2 
 b) 2x3 – x2 -1 por x – 1 
 c) 5x2 – 3x + 2 por x + 3 
 d) 2x3 – 3x2 + x + 2 por 2x – 1 
 e) X2 – 2x +1 por 2x – 3 
 2. Encontre o valor de p para que o resto do polinômio 3x5 + 2x4 +3px3 + x – 1 quando 
dividido por x+1 seja igual a 4. 
 3. Encontre o polinômio P(x), sabendo que quando dividido por x – 3, o quociente é 
x – 4 e o resto é -7. 
 4. Sabendo que 2 é uma raiz simples da equação x3 + 2x2 – 13x + 10 = 0, determine 
todas as raízes. 
 5. Sabendo que 1 e 3 são raízes da equação x4 – 8x3 +24x2 – 32x +15 = 0, determine o 
seu conjunto solução. 
 6. Determine k, de modo que 2 seja uma das raízes da equação x3 + kx2 + 20x -12 = 0. 
 7. Para o polinômio f(x): use o critério das possíveis raízes racionais para encontrar as 
raízes racionais. Resolva a equação f(x) = 0 sobre e fatore o polinômio. 
a) f(x) = x3 – 6x2 –x + 30 
b) f(x) = 2x3 – x2 – 2x +1 
c) f(x) = 4x4 - 4x3 – 3x2 +4x – 1 
d) f(x) = x(x – 4)2 + 10x(x – 2) – 8 
8. Determine as raízes reais da equação 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
9. Determine se a relação dada é uma função. Se for, qual o seu domínio? 
a) y = c) x2 + y2 = 4 
b) y = d) y = x2 + 1 
10. Dada a função f(x) = 5x – 1 ache: 
a) f(3) b) f(-6) c) f(0) d) f(x + 1) 
e) f(5x) f) 4f(x) g) f(x2 + 3) h) f(
 
 
) 
11. Determine o domínio e a imagem da função. 
a) f(x) = 5x – 1 b) g(x) = x2 -1 c) h(x) = 5 – x2 
d) u(x) = e) v(x) = 
 
 
 f) w(x)= 
12. Para as funções f e g dadas, encontre as funções compostas fog e gof, e seus 
respectivos domínios. 
a) f(x) = x -5; g(x) = x2 -1 b) f(x) = ; g(x) = x
2 +1 
c) f(x) = 
 
 
 ; g(x) = 
 
 
 d) f(x) = ; g(x) = 4 – x2 
13. Confira que as funções f e g dadas, são uma a inversa da outra (isto é, confira que 
(fog)(x) = x e (gof)(x) = x) 
a) f(x) = 2x – 3; g(x) = 
 
 
 b) f(x) = 
 
 
 ; g(x) = 
 
 
 
c) f(x) = x2, x ≥ 0; g(x) = 
14. Determine a função inversa das seguintes funções reais: 
a) y = 2x b) y = 7x – 2 c) y = 3x + 7 
15. Suponha que f é uma função linear qualquer e que g é uma função quadrática 
qualquer. Responda, justificando: 
a) f pode ser par? b) f pode ser ímpar? 
c) g pode ser par? d) g pode ser ímpar? 
 
 
16. Para cada função f definida abaixo, faça os seguintes itens: 
i) Esboce o seu gráfico; 
ii) Olhando para o gráfico, determine os valores (intervalos) da variável x, onde a função f é 
crescente e os valores de x onde f é decrescente. 
iii) Olhando o gráfico, decida, justificando, si a função f é injetiva e, ou sobrejetiva. 
iv) Olhando o gráfico, resolva cada uma das seguintes desigualdades f(x)>0, f(x)=0, e f(x)<0. 
a) Se f(x)= 2x-3 b) Se f(x)= 4x + 5 
c) Se f(x)= d) Se f(x)= 3 e) f(x)= 
 
 
Senhoritas, senhoras e senhores, bom trabalho