Calculo Numérico. Américo Cunha 2015.1 UERJ

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Ca´lculo Nume´rico IV
Lista 6 — 2015.1
Exerc´ıcio 1
Subdividindo o intervalo de integrac¸a˜o atrave´s de uma malha uniforme com 4 pontos, utilize o
me´todo dos retaˆngulos para calcular uma aproximac¸a˜o para o valor de cada uma das integrais abaixo:
1. I1 =
∫ 1
x=−1
(
x2 − 1) dx
2. I2 =
∫ 6
x=4
ex dx
Exerc´ıcio 2
Subdividindo o intervalo de integrac¸a˜o atrave´s de uma malha uniforme com 6 pontos, utilize a regra
do trape´zio para calcular uma aproximac¸a˜o para o valor de cada uma das integrais abaixo:
1. I1 =
∫ 2
x=1
ex dx
2. I2 =
∫ 4
x=1
√
x dx
3. I3 =
∫ 14
x=1
1√
x
dx
Utilize agora uma malha uniforme com 4 pontos e a regra de Simpson e compare os resultados
obtidos com aqueles da regra do trape´zio.
Exerc´ıcio 3
Uma certa func¸a˜o f : R → R e´ conhecida somente em alguns pontos do domı´nio, que sa˜o exibidos
na tabela a seguir.
x 1, 9 2 2, 1 2, 2 2, 3
f(x) 3, 41773 3, 76220 4, 14431 4, 56791 5, 03722
1
Utilizando a regra do trape´zio, calcule uma aproximac¸a˜o para
I =
∫ 2,3
x=1,9
f(x) dx.
Calcule tambe´m uma aproximac¸a˜o atrave´s da regra de Simpson.
Exerc´ıcio 4
Atrave´s da regra de Simpson, calcule uma aproximac¸a˜o para
I =
∫ 2
x=1
x lnx dx,
dividindo uniformemente o intervalo [a, b] = [1, 2] em:
1. Um subintervalo
2. Dois subintervalos
3. Quatro subintervalos
2