Aula 5 - Função 2 grau

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FUNÇÃO DO 2° GRAU – MATEMÁTICA – ENEM – AULA 5 
 Prof°: Rubem Machado - e-mail: rubemachado08@gmail.com 
 
 
 NÃO ENTRE EM PÂNICO 
Questão 1. (Enem-2014) Um professor, 
depois de corrigir as provas de sua turma, 
percebeu que várias questões estavam muito 
difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma 
função polinomial f, de grau menor que 3, para 
alterar as notas x da prova para notas 
y = f(x), da seguinte maneira: 
• A nota zero permanece zero. 
• A nota 10 permanece 10. 
• A nota 5 passa a ser 6. 
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada 
pelo professor é: 
(A) 𝒚 = −
𝟏
𝟐𝟓
𝒙𝟐 +
𝟕
𝟓
𝒙 
(B) 𝒚 = −
𝟏
𝟏𝟎
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 
(C) 𝒚 =
𝟏
𝟐𝟒
𝒙𝟐 +
𝟕
𝟏𝟐
𝒙 
(D) 𝒚 =
𝟒
𝟓
𝒙𝟐 + 𝟐 
(E) 𝒚 = 𝒙 
Questão 2. (ENEM – 2016) Um túnel deve 
ser lacrado com uma tampa de concreto. A 
secção transversal do túnel e a tampa de 
concreto têm contornos de um arco de parábola 
e as mesmas dimensões. Para determinar o 
custo da obra, um engenheiro deve calcular a 
área sob o arco parabólico em questão. Usando 
o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de 
simetria da parábola como eixo vertical, obteve 
a seguinte equação para a parábola: y = 9 ‒ 
x², sendo x e y medidos em metros. Sabe-se 
que a área sob uma parábola como esta é igual 
a 
𝟐
𝟑
 da área do retângulo cujas dimensões são, 
respectivamente, iguais à base e à altura do 
túnel. Qual é a da parte frontal da tampa de 
concreto, em metro quadrado? 
(A) 18 
(B) 20 
(C) 36 
(D) 45 
(E) 54 
Questão 3. Construa o gráfico das seguintes 
funções do 2º grau: 
a) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 d) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 
b) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟒 e) 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 
c) 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟒 f) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 
mailto:rubemachado08@gmail.com
 
Questão 4. Esboçar o gráfico da função 
𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏, determinando: 
a) as raízes; 
b) as coordenadas do vértice; 
c) a classificação de 𝒚𝒗: (valor mínimo ou valor 
máximo da função) 
d) intersecção da curva com o eixo y. 
 
Questão 5. Uma pedra é lançada do solo 
verticalmente para cima. Ao fim de t segundos 
(s), atinge a altura h, em metros (m), dada 
por: 𝒉 = 𝟒𝟎𝒕 − 𝟓𝒕𝟐. 
a) Calcule a posição da pedra no instante 2s. 
b) Calcule o instante em que a pedra passa 
pela posição 75 m, durante a subida. 
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge. 
d) Construa o gráfico da função h para 0 ≤ t ≤ 8 s. 
 
Questão 6. Um corpo lançado do solo 
verticalmente para cima tem posição em função 
do tempo dada pela função 𝒉(𝒕) = 𝟐𝟖𝒕 − 𝟒𝒕𝟐, 
onde a altura h é dada em metros e o tempo t 
é dado em segundos. Determine: 
a) a altura em que o corpo se encontra em 
relação ao solo no instante t = 3 segundos; 
b) os instantes em que o corpo está a uma 
altura de 48 metros do solo. 
c) Determine a altura máxima que o corpo atinge. 
d) Construa o gráfico da função h para 0 ≤ t ≤ 7 s. 
Questão 7. O dono de uma marcenaria, que 
fabrica certo tipo de armário, sabe que o 
número de armários N que ele pode fabricar 
por mês depende do número x de funcionários 
trabalhando na marcenaria, e essa dependência 
é dada pela função 𝑵(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙. Qual é o 
número de empregados necessários para 
fabricar 168 armários em um mês?Questão 8. O trinômio 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 está 
representado na figura. A afirmativa certa é: 
 
(A) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
(B) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 < 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(C) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(D) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
(E) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 < 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
Questão 9. Considere a função f, de ℝ em ℝ, 
dada por 𝑓(𝒙) = 𝟒𝒙 − 𝒙𝟐. Representando-a 
graficamente no plano cartesiano, obteremos: 
 
Questão 10. O gráfico da função do 2º grau 
𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 é: 
 
 
 
 
Então, é possível afirmar que: 
(A) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 = 𝟎 
(B) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
(C) 𝒂 < 𝟎, 𝒃 = 𝟎, 𝒄 > 𝟎 
(D) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 = 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
(E) 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 < 𝟎 
 
Questão 11. (UEPA-2008) Um incêndio 
numa Reserva Florestal iniciou no momento em 
que um fazendeiro vizinho à Reserva ateou fogo 
em seu pasto e o mesmo se alastrou até a 
reserva. Os prejuízos para o meio ambiente 
foram alarmantes, pois a área destruída foi 
crescendo diariamente até que, no 10º dia, 
tempo máximo de duração do incêndio, foi 
registrado um total de 16 000 hectares de área 
dizimada. A figura abaixo é um arco de 
parábola que representa o crescimento da área 
dizimada nessa reserva em função do número 
de dias que durou o incêndio. Nestas condições, 
a expressão que representa a área dizimada A 
em função do tempo T, em dias, é: 
 
(A) 𝑨 = −𝟏𝟔. 𝟎𝟎𝟎 𝑻𝟐 + 𝟏𝟎 𝑻 
(B) 𝑨 = 𝟏𝟔. 𝟎𝟎𝟎 𝑻𝟐 − 𝟑. 𝟐𝟎𝟎 𝑻 
(C) 𝑨 = −𝟏𝟔𝟎 𝑻𝟐 + 𝟑. 𝟐𝟎𝟎 𝑻 
(D) 𝑨 = 𝟏𝟔𝟎 𝑻𝟐 − 𝟑. 𝟐𝟎𝟎 𝑻 
(E) 𝑨 = 𝟏𝟔. 𝟎𝟎𝟎 𝑻𝟐 − 𝟏𝟎 𝑻 
Questão 12. (ENEM 2017) A igreja de São 
Francisco de Assis, obra arquitetônica 
modernista de Oscar Niemeyer, localizada na 
Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui 
abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra 
uma das abóbadas na entrada principal da 
capela. A figura 2 fornece uma vista frontal 
desta abóbada, com medidas hipotéticas para 
simplificar os cálculos. 
 
Qual a medida da altura H, em metro, indicada 
na Figura 2? 
(A) 16/3 
(B) 31/5 
(C) 25/4 
(D) 25/3 
(E) 75/2 
Questão 13. (ENEM 2018 PPL) Um projétil 
é lançado por um canhão e atinge o solo a uma 
distância de 150 metros do ponto de partida. 
Ele percorre uma trajetória parabólica, e a 
altura máxima que atinge em relação ao solo é 
de 25 metros. 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que 
no eixo vertical y está representada a altura e 
no eixo horizontal x está representada a 
distância, ambas em metro. Considere que o 
canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil 
atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. 
A equação da parábola que representa a 
trajetória descrita pelo projétil é 
(A) y = 150x – x2 
(B) y = 3 750x – 25x2 
(C) 75y = 300x – 2x2 
(D) 125y = 450x – 3x2 
(E) 225y = 150x – x2 
Questão 14. (ENEM 2019 PPL) No 
desenvolvimento de um novo remédio, 
pesquisadores monitoram a quantidade Q de 
uma substância circulando na corrente 
sanguínea de um paciente, ao longo do tempo 
t. Esses pesquisadores controlam o processo, 
observando que Q é uma função quadrática de 
t. Os dados coletados nas duas primeiras horas 
foram: 
 
Para decidir se devem interromper o processo, 
evitando riscos ao paciente, os pesquisadores 
querem saber, antecipadamente, a quantidade 
da substância que estará circulando na corrente 
sanguínea desse paciente após uma hora do 
último dado coletado. 
Nas condições expostas, essa quantidade (em 
miligrama) será igual a 
(A) 4 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10