DETERMINAÇÃO DO VOLUME E DA DENSIDADE DE CORPOS SÓLIDOS

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CAMPUS DE VITÓRIA DA CONQUISTA
CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA
JULIANE FREIRE DOS SANTOS
REGINA FREITAS MORAIS
DETERMINAÇÃO DO VOLUME E DA DENSIDADE DE CORPOS SÓLIDOS
Relatório apresentado ao Prof. Rafael Rocha como requisito de avaliação da disciplina Física Experimental I.
	VITÓRIA DA CONQUISTA – BA	
2015
 OBJETIVOS
 Objetivo Geral
	Aprender a manusear o paquímetro, de modo a tratar os dados de forma adequada para obtenção dos resultados experimentais e as incertezas associadas. Bem como distinguir como as medidas diretas estão relacionadas com o desenvolvimento de processos que se derivam de tais sendo chamadas de medidas indiretas.
	
Objetivos Específicos
Medir com o paquímetro o diâmetro externo, interno e a altura do tubo cilíndrico;
Medir o diâmetro externo das esferas;
Determinar o valor médio e a incerteza total para cada dimensão medida;
Determinar o volume médio para os cilindros e as esferas.
Calcular a densidade de cada um dos corpos.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Unidades de Medida
“O sistema de unidades usado pelos cientistas e engenheiros em todas as partes do mundo [...], é conhecido oficialmente com Sistema Internacional, ou SI [...]” 
A medida de uma grandeza consiste sempre na comparação da sua magnitude (valor numérico) com aquela de uma outra usada como referência. Toda grandeza utilizada como referência é denominada unidade de medida, e sua magnitude é completamente arbitrária.
Uma grandeza é um atributo de uma coisa do universo físico que pode ser quantificado (medido) (CRISTINA; DUTRA; LUCAS, 2013, p.01).
 “Um conjunto amplo de unidades de medida, bem como as regras que as definem e as relacionam, caracteriza-se como um sistema de unidades [...]” 
Incertezas e Algarismos Significativos
Toda medida envolve uma incerteza: 
“A incerteza corresponde ao erro da medida, visto que ela indica a maior diferença esperada entre o valor real e o valor medido. A incerteza ou erro no valor da grandeza depende da técnica usada na medida” (YOUNG; FREEDMAN, 2005, p. 07).
É possível indicar a exatidão de uma medida, ou seja, “[...] o grau de aproximação esperado entre o valor real e o valor medido, escrevendo o número seguido do sinal ±, e um segundo número indicando a incerteza da medida”. A precisão de uma medida também é indicada através do erro fracionário ou erro percentual.
À medida que a qualidade dos instrumentos de medida e a sofisticação das técnicas evoluem, é possível desenvolver experimentos com um maior grau de precisão; isto é, podem-se obter resultados medidos com cada vez mais algarismos significativos e, assim, reduzir a incerteza experimental do resultado (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 2003, p. 07).
Teoria dos erros 
Erros são inevitáveis no processo de medição. Entretanto, com uso de equipamentos de boa qualidade, devidamente ajustados e calibrados, e trabalhando com métodos adequados e com atenção, pode-se reduzir os efeitos de erros grosseiros e sistemáticos.
Deve-se ter em conta que algumas grandezas apresentam grandes variações, quando comparadas com a sensibilidade do arranjo experimental. Nestes casos, o desacordo entre os dados não é devido exclusivamente a erros experimentais, mas resultam da própria variação da grandeza. 
Quando se mede uma grandeza física diversas vezes, nem sempre os valores obtidos são coincidentes. O valor mais provável da grandeza é a média aritmética dos valores encontrados, logo quando maior o número de medições efetuadas de uma grandeza mais próximo do valor exato está o valor mais provável encontrado. 
= Valor mais provável ou valor médio
Onde x é a média das medidas, xi são cada uma das medidas e n é o número de medidas.
Determinação do desvio padrão:
A medida de dispersão mais usada, que pode ser considerada como uma medida de variabilidade dos dados de uma distribuição de frequências. Isto é, o desvio padrão mede a dispersão dos valores individuais em torno da média. Para seu cálculo, deve-se obter a média da distribuição e, a seguir, determinar os desvios para mais e para menos a partir da mesma. Assim, o desvio padrão é a média quadrática dos desvios em relação à média aritmética de uma distribuição de frequências, ou seja, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios, esses tomados a partir da média aritmética.
A variância tende a ser um número grande e de difícil manejo e o seu valor sai dos limites dos valores observados em um conjunto de dados. Portanto, o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância, pode ser usado para descrever a quantidade de dispersão na distribuição da frequência. A formula é a seguinte:
	
Volume:
Levando-se em consideração que o volume é uma medida indireta ou seja que depende das medidas diretas para ser obtido, temos que o volume médio de cada um dos cilindros é determinado pela seguinte equação: 
Vc = 
Onde: Ab = área da base = . R2, R = Raio do cilindro e H = Altura média do cilindro.
	Para esferas no entanto, o volume é dado pela seguinte razão:
V = 
Sendo r o raio da esfera.
Densidade:
	Matéria é por definição tudo que tem massa e ocupa lugar no espaço. A relação entre massa de um corpo e o espaço que este ocupa é de fundamental importância, pois serve para caracterizar os diferentes tipos de matéria ou materiais. Densidade é por definição a razão entre massa de um corpo material e o volume que este mesmo ocupa, ou seja:
D= 
	No sistema internacional de unidades, densidade é expressa e, Kg por metro cúbico (Kg/m3) o que não é muito usual. Assim, normalmente, a densidade é dada em g/cm3 ou g/ml.
MATERIAIS E EQUIPAMENTOS:
2 esferas de diâmetros diferentes;
3 objetos cilíndricos de materiais diferentes;
Paquímetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
Com o paquímetro, mediu-se o diâmetro interno, o diâmetro externo e a altura de cada tubo cilíndrico. Repetiu-se cada medida 5 vezes; 
Com o auxílio do paquímetro mediu-se o diâmetro externo das esferas 5 vezes;
 Com uma balança, determinou-se a massa dos 5 corpos respectivamente.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o desvio padrão da média (a incerteza tipo A, σA) em todas as medições. A incerteza tipo B, σB, foi considerada como sendo a metade da precisão do aparelho de medida e será explicitada na tabela fornecida a seguir. Então, determinou-se a incerteza combinada, σC, para cada grandeza.
Tabelas 1: Dados coletados com o paquímetro e a balança
	Objeto1:
Cilindro 1
	Altura (mm)
	Diâmetro interno (mm)
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	45,2
	76,1
	92,9
	89,0
	Medida 2
	46,6
	76,2
	89,7
	89,0
	Medida 3
	46,5
	76,7
	91,5
	89,0
	Medida 4
	45,3
	75,2
	92,9
	89,0
	Medida 5
	45,2
	76,1
	92,2
	89,0
	Média
	45,76
	76,06
	91,84
	89,0
	Desvio padrão
	0,72
	0,54
	1,32
	0,00
	σA
	0,72
	0,54
	1,32
	0,00
	σB
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	σC (combinada)
	0,77
	0,59
	1,37
	0,05
	RESULTADO
	(45,76 ± 0,77) mm
	(76,06 ± 0,59) mm
	(91,84 ±1,37) mm
	(89,0 ± 0,05)
 G
	Objeto 2:
Cilindro 2
	Altura (mm)
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	40,1
	19,1
	96,2
	Medida 2
	40,4
	19,1
	96,2
	Medida 3
	40,1
	19,2
	96,2
	Medida 4
	40,3
	19,2
	96,2
	Medida 5
	40,2
	19,2
	96,2
	Média
	40,22
	19,16
	96,2
	Desvio padrão
	0,13
	0,54
	0,00
	σA
	0,13
	0,54
	0,00
	σB
	0,05
	0,05
	0,05
	σC (combinada)
	0,18
	0,59
	0,05
	RESULTADO
	(40,22 ± 0,18) mm
	(19,16 ± 0,59) mm
	(96,2 ± 0,05)
G
	Objeto 3:
Cilindro 3
	Altura (mm)
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	40,2
	19,9
	30,4
	Medida 2
	40,1
	19,9
	30,4
	Medida 3
	40,9
	19,1
	30,4
	Medida 4
	40,3
	19,9
	30,4
	Medida 5
	40,9
	19,1
	30,4
	Média
	40,48
	19,58
	30,4Desvio padrão
	0,38
	0,43
	0,00
	σA
	0,38
	0,43
	0,00
	σB
	0,05
	0,05
	0,05
	σC (combinada)
	0,43
	0,48
	0,05
	RESULTADO
	(40,48 ± 0,43) mm
	(19,58 ± 0,48) mm
	(30,40 ± 0,05) 
G
	Objeto 4:
Esfera 1
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	16,8
	16,1
	Medida 2
	16,8
	16,2
	Medida 3
	16,8
	15,9
	Medida 4
	16,7
	16,1
	Medida 5
	16,8
	16,3
	Média
	16,78
	16,12
	Desvio padrão
	0,04
	0,14
	σA
	0,04
	0,14
	σB
	0,05
	0,05
	σC (combinada)
	0,09
	0,19
	RESULTADO
	(16,78 ± 0,09) mm
	(16,12 ± 0,19) 
G
	Objeto 5:
Esfera 2
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	19,8
	8,6
	Medida 2
	19,5
	8,6
	Medida 3
	19,4
	8,6
	Medida 4
	19,8
	8,6
	Medida 5
	19,6
	8,6
	Média
	19,62
	8,6
	Desvio padrão
	0,17
	0,00
	σA
	0,17
	0,00
	σB
	0,05
	0,05
	σC(combinada)
	0,22
	0,05
	RESULTADO
	(19,62 ± 0,22) mm
	(8,6 ± 0,05) 
G
	Objeto 6:
Esfera 3
	Diâmetro externo (mm)
	Massa (g)
	Medida 1
	19,8
	8,5
	Medida 2
	19,7
	8,5
	Medida 3
	19,6
	8,5
	Medida 4
	18,3
	8,6
	Medida 5
	19,5
	8,6
	Média
	19,38
	8,54
	Desvio padrão
	0,61
	0,05
	σA
	0,61
	0,05
	σB
	0,05
	0,05
	σC(combinada)
	0,66
	0,1
	RESULTADO
	(19,38 ± 0,66) mm
	(8,54 ± 0,1) 
G
Determinação da média: 
O cálculo da média foi determinado por:
Onde x é a média das medidas, xi são cada uma das medidas e n é o número de medidas.
Determinação do desvio padrão:
O cálculo do desvio padrão foi determinado por:
σB = σinstrumento
É o erro devido ao limite de precisão do instrumento de medida. Também conhecido como incerteza TIPO B. Alguns autores consideram esse erro como sendo igual à metade da escala, caso não haja um limite definido. 
. 
A incerteza combinada (σc) é dada por
σC= σA+ σB.
Determinação do Volume médio:
Determinou- se o volume médio de cada um dos objetos, utilizando as equações (1) e (2), para os cilindros e as esferas respectivamente:
(1
)Vc = 
Onde: Ab = área da base = . R2, R = Raio do cilindro e H = Altura média do cilindro
(2
)V = 
Sendo R o raio da esfera.
Após a determinar o volume, calculou-se a densidade de cada um dos corpos, através da equação (3)
(3
)D= 
Cálculo do volume médio dos corpos:
Cilindro 1:
Ab = . R2 
Ab= 3,14. (38,03)2= 4.541,4
Vc1 = 
Vc1 = 4.541,4. 45,76
Vc1 = 207.814,5 mm3
Cilindro 2:
Ab = . R2 
Ab= 3,14. (9,58)2= 288,25
Vc2 = 
Vc2 = 288,25. 40,22
Vc2 = 11.593,415 mm3
Cilindro 3:
Ab = . R2 
Ab= 3,14. (9,79)2= 300,94
Vc3 = 
Vc3 = 300,94. 40,48
Vc3 = 12.182,05 mm3
Esfera 1:
Ve1 = 
Ve1= 
Ve1= 2.472,6 mm3
Esfera 2:
Ve2 = 
Ve2= 
Ve2= 3.952,5 mm3
Esfera 3:
Ve3 = 
Ve3= 
Ve3= 3.809,2 mm3
Cálculo do da densidade dos corpos:
Cilindro 1:
Dc1= 
Dc1= 
Dc1= 4,3 x 10-4 g/mm3
Cilindro 2:
Dc2= 
Dc2= 
Dc2= 8,3 x 10-3 g/mm3
Cilindro 3:
Dc3= 
Dc3= 
Dc3= 2,5 x 10-3 g/mm3
Esfera 1:
De1= 
De1= 
De1= 6,51 x 10-3 g/mm3
Esfera 2:
De2= 
De2= 
De2= 2,17 x 10-3 g/mm3
Esfera 3:
De2= 
De2= 
De2= 2,24 x 10-3 g/mm3
Tabela 2: resultados dos volumes e das densidades dos objetos cilíndricos e esféricos
	Objeto
	Volume (mm3)
	Densidade (g/cm3)
	Cilindro1
	207.814,5
	4,3x10-4
	Cilindro 2
	11.593,415
	8,3x10-3
	Cilindro 3
	12.182,05
	2,5x10-3
	Esfera 1
	2.472,6
	6,51x10-3
	Esfera 2
	3.952,5
	2,17x10-3
	Esfera 3
	3.809,2
	2,24x10-3
CONCLUSÃO
A partir do experimento foi possível, por meio das várias etapas, observar e compreender os conceitos de média, desvio padrão, incertezas, volume (medida indireta) e densidade (medida indireta).
Deste modo ficou claro que toda medida possui uma incerteza e que o valor mais provável para a medida é a média aritmética dos valores encontrados nas medições, logo quando maior o número de medições efetuadas de uma grandeza mais próximo do valor exato está o valor mais provável encontrado. 
Além disso verificamos que corpos idênticos possuem densidades diferentes, esse fato se deve a variação do número de massa e do volume do corpo.
 
REFERÊNCIAS
BRAATHEN, Per Christian. Química geral. 3 ed. Viçosa, MG, 2011.
HALLIDAY, D., RESNICK, R., KRANE, K.S., Física. v. 1, Rio de Janeiro: LTC Ltda, 2003.
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger. Fisíca 1: mecânica. 10. ed. São Paulo: Person Education, 2005.
http://www.marco.pro.br/ed.html
http://www.inf.furb.br/sias/saude/Textos/desvio_padrao.htm