AP2 GABARITO 2015.1 MATEMATICA FINANCEIRA CEDERJ UFRRJ

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MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP2 - 2015/I - GABARITO 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2015/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
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A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In − 1 
 In – 1
 
I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão: Um empresário pegou emprestado em um banco $ 470.000 que será amortizado em 
parcelas mensais durante quatro anos pelo Sistema Francês. Qual será o valor da quarta prestação se a 
taxa de juros cobrada no empréstimo for 2,5% a.m.? (UA 13) 
 
A = $ 470.000 i = 2,5% a.m. n = (4) (12) = 48
 
Sist Francês de Amort ⇒ prestações são iguais (Modelo Básico de uma Anuidade). 
 Rk=1= Rk=2
 
= . . . . = Rk=48
 
 Rk=4 = ? ($/mês) 
Solução: 
470.000 = R
 
 a48 2,5% = R [1 − (1,025]−48] 
 0,025 
R
 
= $ 16.922,82 
Resposta: $ 16.922,82 
 
2ª. Questão: Que taxa de inflação ao quadrimestre deve ocorrer para que um aplicador ganhe 20% a.q. 
de taxa de juros real, caso a taxa efetiva de juros seja 45% a.q.? (UA 15) 
 
 r = 20% a.q. i = 45% a.q. θ = ? (a.q.) 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1,45) = (1,20) (1 + θ) 
 θ = (1,45/1,20) − 1 
 θ = 0,2083 = 20,83% 
Resposta: 20,83% 
 
 
3ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo $ 26.700; depois foram feitos mais trinta 
depósitos trimestrais postecipados de $ 1.950 neste mesmo fundo. Se a rentabilidade do fundo for 
3,5% a.t, qual será o valor acumulado no final do trigésimo trimestre? (UA 8) 
 
Dep. Inicial = $ 26.700 i = 3,5% a.t. n = 30 
R = $ 1.950/trim. Saldo = X = ? 
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Solução: Equação de valor na Data Focal = Trinta trimestres 
∑ Dep.(DF = 30) − ∑ Ret.(DF = 30) = Saldo(DF = 30) 
 (26.700) (1,035)30 + (1.950) (s30 3,5%) = X 
X
 
= $ 175.605,61 
Resposta: $ 175.605,61 
 
4ª. Questão: Quanto terei acumulado daqui a quatro anos se aplicar $ 1.700 no início de cada bimestre 
a uma taxa de 5% a.b.? (UA 11) 
 
 R = $ 1.700/bim (início => antecipada) n = (4) (6) = 24 i = 5% a.b. X = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Vinte e quatro bimestres 
∑ Dep.(DF = 24) − ∑ Ret.(DF = 24) = Saldo(DF = 24) 
 1.700 (s24 5%) (1,05) = X 
Ou 1.700 [(1,05)24 − 1] (1,05) = X 
 0,05 
 X = $ 79.436,07 
Resposta: $ 79.436,07 
 
 
5ª. Questão: Uma caminhonete à vista custa $ 53.400; e a prazo tem que dar uma entrada no valor de 
15% do preço à vista, e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no 
financiamento for 18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 53.400 i = (18) (1/6) = 3% a.m. 
E = (0,15) (53.400) = $ 8.010 
R = ? n = (3) (12) = 36 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
8.010 + R (a36 3%) = 53.400 
Ou 8.010 + R [1 − (1,03)−36] = 53.400 
 0,030 
R [1 − (1,03)−36] = 53.400 – 8.010 = 45.390 
 0,030 
R = $ 2.079,03 
Resposta: $ 2.079,03 
 
 
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6ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um investimento: 
 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
0 (85.000) 
1 70.000 
3 (30.000) 
5 58.000 
 
A uma taxa mínima de atratividade de 6% a.m, calcular valor atual e verificar se este investimento é 
viável pelo método do valor atual. (UA 14) 
 
Solução: 
VPL = − 85.000 + 70.000 (1,06)−1 – 30.000 (1,06)−3 + 58.000 (1,06)−5 
VPL = − $ 809,87 (VPL < 0) 
Resposta: Não é viável; VPL = − $ 809,87 (negativo) 
 
 
7ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um terreno de um terreno, se a prazo são necessárias quinze 
prestações mensais de $ 4.600; sendo que a primeira prestação é meio ano após a compra e a taxa de 
juros cobrada no financiamento é 4% a.m? (UA 10) ou (UA 11) 
 
Preço à Vista = X = ? i = 4% a.m. 
R = $ 4.600/mês (1o Ret. no sexto mês) n = 15 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (resolvendo com termos postecipados) 
 (4.600) (a15 4%) (1,04)−5 = X 
Ou X = (4.600) [1 − (1,04)−15] (1,04)−5 
 0,04 
 X = $ 42.037,12 
 
Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (resolvendo com termos antecipados) 
 (4.600) (a15 4%) (1,04) (1,04)−6 = X 
Ou X = (4.600) [1 − (1,04)−15] (1,040) (1,04)−6 = (4.600) [1 − (1,04)−15] (1,04)−5 
 0,04 0,04 
 X = $ 42.037,12 
Resposta: $ 42.037,12 
 
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8ª. Questão: São emprestados $ 259.000 pelo sistema de amortização constante para ser devolvido em 
dez parcelas trimestrais. Se a taxa de juros cobrada for 4,5% a.t, quanto terá que pagar de juros no 
terceiro trimestre? (UA 12) 
 
 A = $ 259.000 i = 4,5% a.t. JK = 3
 
= ? n = 10 
Sist.de Amort. Const. (SAC) 
Solução: 
Am
 
= 259.000 = $ 25.900/trim
 
 10 
Jk = (i) (SDK–1) => JK=3 = (i) (SDK=2) 
SDK=2 = (SDK=0) − (k) (Am) = (SDK=0) − (2) (Am) 
SDK = 2 = 259.000 − (2) (25.900) = $ 207.200
 
JK=3
 
= (0,045) (207.200) = JK=3
 
= $ 9.324
 
Resposta: $ 9.324