Tabela Verdade

LÓGICA MATEMÁTICA 
Prof. Paulo Henrique 
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
• PODEMOS CONSTRUIR PROPOSIÇÕES COMPOSTAS UTILIZANDO 
OS OPERADORES LÓGICOS: 
 (~) (^) (v) (v) (->) (<->) 
 
EXEMPLOS: 
• P(p,q) = ~p ^ (q -> p) 
• Q(p,q) = p v ~q 
• R(p,q,r) = (r v q) <-> (~p v ~q) 
 
 
TABELAS VERDADE 
• FAZENDO USO DAS TABELAS VERDADE DAS OPERAÇÕES 
FUNDAMENTAIS (UNIDADE 2), PODEMOS DEFINIR O VALOR 
LÓGICO DE QUALQUER PROPOSIÇÃO COMPOSTA. 
 
• PARA ISSO, PRECISAMOS CRIAR TABELAS VERDADE PARA CADA 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUE QUISERMOS TRABALHAR. 
 
• COM AS TABELAS, PODEMOS DESCOBRIR EM QUAIS CASOS 
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA SERÁ VERDADEIRA OU FALSA. 
REGRAS PARA CRIAR TABELAS 
• EM PRIMEIRO LUGAR, DEVEMOS OBSERVAR QUANTAS 
PROPOSIÇÕES SIMPLES COMPÕEM UMA PROPOSIÇÃO 
COMPOSTA. 
 
• ESTA QUANTIDADE DEFINIRÁ QUANTAS LINHAS UMA TABELA 
TERÁ. 
 
• UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA COM n PROPOSIÇÕES SIMPLES 
TERÁ 2n LINHAS. 
REGRAS PARA CRIAR TABELAS 
• PARA DISTRIBUIR OS VALORES V OU F A CADA PROPOSIÇÃO 
SIMPLES, SEGUIMOS A SEGUINTE REGRA: 
 
• PARA A 1ª PROPOSIÇÃO: 
• 2n-1 VALORES V SEGUIDOS DE 2n-1 VALORES F. 
 
• PARA A 2ª PROPOSIÇÃO: 
• 2n-2 VALORES V SEGUIDOS DE 2n-2 VALORES F. 
 
• PARA A n-ésima PROPOSIÇÃO: 
• 2n-n VALORES V SEGUIDOS DE 2n-n VALORES F. 
 
EXEMPLO 
• UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA POR 5 PROPOSIÇÕES SIMPLES 
TERÁ: 
 
• 25 = 32 LINHAS 
• 1ª PROPOSIÇÃO SIMPLES: 
• 25-1 = 16 V SEGUIDOS DE 25-1 = 16 F 
• 2ª: 8V E 8F 
• 3ª: 4V E 4F 
• 4ª: 2V E 2F 
• 5ª: 1V E 1F 
EXEMPLO 
• P(p,q) = ~(p ^ ~q) 
 
• RESOLUÇÃO: 
• 1º PASSO: UMA COLUNA PARA p E UMA COLUNA PARA q. 
• 2º PASSO: UMA COLUNA PARA ~q. 
• 3º PASSO: UMA COLUNA PARA p ^ ~q 
• 4º PASSO: UMA COLUNA PARA ~(p ^ ~q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
• VALOR LÓGICO: P(VV, VF, FV, FF) = VFVV 
EXEMPLO 
• P(p,q) = ~(p^q) v ~(q<->p) 
 
 
 
 
 
 
• VALOR LÓGICO: P(VV, VF, FV, FF) = FVVV 
 
 
 
VALOR LÓGICO 
• SABENDO QUE O VALOR LÓGICO DE p E q SÃO 
RESPECTIVAMENTE V E F, DETERMINE O VALOR LÓGICO DA 
PROPOSIÇÃO A SEGUIR: 
 
• P(p,q) = ~(p v q) <-> ~p ^ ~q 
1º 2º 2º 3º 4º 5º 
VALOR LÓGICO 
PRECEDÊNCIA DE OPERADORES 
• 1: ~ 
• 2: ^ v v 
• 3: -> 
• 4: <-> 
 
• COMO NA ARITMÉTICA, OS PARÊNTESES DEVEM SER 
RESPEITADOS. 
• BICONDICIONAL 
 CONDICIONAL 
 
TAUTOLOGIA 
• TAUTOLOGIA É TODA PROPOSIÇÃO COMPOSTA CUJO VALOR 
LÓGICO É SEMPRE V, INDEPENDENTE DO VALOR LÓGICO DE 
CADA PROPOSIÇÃO SIMPLES. 
 
• NA TABELA VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO TAUTOLÓGICA, A 
ÚLTIMA COLUNA SÓ CONTERÁ V. 
 
• VEJAMOS... 
TAUTOLOGIA 
CONTRADIÇÃO 
• CONTRADIÇÃO É TODA PROPOSIÇÃO COMPOSTA CUJO VALOR 
LÓGICO É SEMPRE F, INDEPENDENTE DO VALOR LÓGICO DE 
CADA PROPOSIÇÃO SIMPLES. 
 
• NA TABELA VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO CONTRADITÓRIA, A 
ÚLTIMA COLUNA SÓ CONTERÁ F. 
 
• VEJAMOS... 
CONTRADIÇÃO 
CONTINGÊNCIA 
• CONTRADIÇÃO É TODA PROPOSIÇÃO COMPOSTA CUJO VALOR 
LÓGICO PODE SER V OU F, A DEPENDER DO VALOR LÓGICO DE 
CADA PROPOSIÇÃO SIMPLES. 
 
• NA TABELA VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO CONTINGENTE, A 
ÚLTIMA COLUNA CONTERÁ TANTO V COMO F. 
 
• VEJAMOS... 
CONTINGÊNCIA