Buscar

Quadro resumo Raciocinio Lógico

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

São proposições lógicas
sentido completo declarativas sujeito
verbo
x Ele
 consideradas :
a) Frases com ou Frases ( + 
).
Exs.: Pelé jogou no Santos.
 A Terra é conhecida como planeta verde.
 Viajo.
 consideradas :
a) Frases que possuem .
Ex.: Ninguém é de ninguém.
b) Frases .
Ex.: Sou feliz?
c) Frases ..
Ex.: Passei no concurso!
d) Frases .
Ex.: Escute minhas palavras, meu filho.
e) Sentenças representasdas por variáveis.
Exs.: + 3 = 8 / foi o melhor presidente do Brasil.
Não são proposições lógicas
não sentido completo
interrogativas
exclamativas
imperativas
abertas
Número de linhas da tabela-verdade
Em relação às possíveis combinações entre os valores lógicos que as 
n 
proposições simples podem assunir, teremos um total de 2 linhas, 
onde representa o número de .
Ex.: Quantas linas possui a proposição composta A B (C D)?
n = 4 proposições simples (A, B, C e D)
4
Nº de linhas = 2 = 16 linhas 
“n” proposições simples
 
l ç ma p s u s Em re a ão ao de u pro o ição simples o a olução
u o ão o a, d s c :de ma prop siç comp st efinine- e omo
 se r sult o o ç f n s ar me t a) : o e ad ou a s lu ão i al apre ent so n e
açvalor ão .
) s o s u a s ão l e t b : e re ultado o oluç fina apres n ar
me t l açso n e va or ão .
) : iz mo ue ma umac d e s q u é 
o ua o n ut g u u , q nd ão for uma ta olo ia o 
nt .co radição
o gval r ló ico
p si cropo ção omposta
T o giaut lo a
v d rer adei a
çãoContradi
falsa
C t aon igênci
nti nd naçãoco gência i etermi
A B ~A ~B A  ~A A  ~A A ~B 
V V F F V F F 
V F F V V F V 
F V V F V F V 
F F V V V F V 
 tautologia contradição contigência 
 
Duas proposições compostas são equivalentes, quando ambas 
possuem a mesma solução da tabela-verdade. As principais 
equivalências são:
A)](~[BB)](~[AB)(A~
B)(~AB)(A~
BAB)(A~
B)(~A)(~B)(A~
B)(~A)(~B)(A~
MorgandeLeis







Negação da conjunção:..........
Negação da disjunção:...........
Negação da disj. exclusiva:....
Negação da condicional:........
Negação da bicondicional:.....
Exemplo da de uma : 
 Paulo padre Carlos corredor.
 Paulo padre Carlos corredor.
Exemplo da de uma : 
 Rose não ri ou Cátia não chora.
Rose ri e Cátia chora.
Exemplo da de uma : 
 Beto estuda Lia dorme.
 Beto estuda se e somente se Lia dorme.
Exemplo da de uma : 
 Se Rute beija, então Marcelo não estuda.
Rute beija e Marcelo estuda.
Exemplo da de uma : 
Rita viaja se e somente se Bia trabalhar.
 Rita viaja e Bia não trabalha ou Bia trabalha e Rita não viaja.
Exemplo de pela : 
 Se Leo não ama, então Ana sorri.
 Léo ama ou Ana sorri.
Exemplo da pela : 
 Se Leo não ama, então Ana sorri.
 Se Ana não sorri, então Leo ama.
negação conjunção
é e não é
Negação: não é ou é
negação disjunção
Negação: 
negação disjunção exclusiva
Ou ou
Negação:
negação condicional
Negação: 
negação bicondicional
 
Negação:
equivalência Teoria da Involução
Equivalência:
equivalência Contrapositiva
Equivalência:
Afirmação:
Afirmação:
Afirmação:
Afirmação:
Afirmação:
Afirmação:
Afirmação:
Uma do tipo pode ser 
expressa (dita) de várias formas. Eis algumas:
Se ,
Quando ,
 implica em 
, Se 
 somente se 
é condição suficiente para
É suficiente que , para que 
 é condição necessária para 
É necessário que , para que 
Todo é 
Seja a seguinte proposição condicional: 
Se então
Se
Quando 
 implica em 
 se 
somente se 
 é condição suficiente 
É suficiente que 
 é condição necessária 
É necessário que para que 
Toda vez que 
proposição condicional “Se A, então B”
A B
A B
A B
B A
A B
A B
A B
B A
B A
A B
 Zeca é gentil, Teresa não reclama.
 Zeca é gentil, Teresa não reclama.
Zeca é gentil, Teresa não reclama.
Zeca ser gentil Teresa não reclamar.
 Teresa não reclama, Zeca for gentil.
Zeca é gentil Teresa não reclama.
Zeca ser gentil para Teresa não reclamar.
 Zeca seja gentil para que Teresa não reclame.
Teresa não reclamar para Zeca ser gentil. 
Teresa não reclame Zeca seja gentil. 
Zeca é gentil, Teresa reclama. 
1ª representação:
2ª representação:
3ª representação:
4ª representação:
5ª representação: 
6ª representação: 
7ª representação: 
8ª representação: 
9ª representação: 
10ª representação: 
Pela teoria da involução:
Pela Contrapositiva: A)(~B)(BA
BA)(~BA


~
b
.: t
o
s a
 u
e p
r m
e
 
 
da
s f
as
s
O
s
r
e
q
e 
x
i
m
p
ns
me
n
 de
ã
e
a
to
 e
t
o
o
ple
o
s
n i
d
 c
m
t 
s o
 
o
s
e a
d
s
!
c n
id
r
a 
rop
s
õ
 ló
s
p
o
iç
es
gic
a
    
Tautologia - Contradição - Contingência
o u sã fiç ci ied nn to eC 
C
onai dr iá çs ãs oe n c e
Dupla negação (Teoria da Involução)
Seja “A” uma proposição verdadeira. Logo:
 A = V
 ~A = F A ~(~A)
~(~A) = V
 “A dupla negação, gera uma afirmação” 
Uma afirmação formada por um número finito de , , 
..., , que tem como consequência outra , , é 
denominada , quando as proposições , , ..., são as 
 e é a . Se, em um , a for 
uma das de suas , 
então, dizemos que este é ( )
 Sejam as premissas , e e a conclusão .
 Pedro é pedreiro Paulo não é músico.
 Patrícia é médica, Paulo é Músico. 
 Ana é pintora, Patrícia é médica.
Lembrando que, para que esse forme um 
, essas deverão ser .
Sendo a premissa uma , suas que a 
compõe serão, , ambas, , portanto, 
 e .
Sendo a premissa uma , e conhecendo-se o valor de sua 
 como , então sua 
deverá ser, necessariamente, , caso contrário a premissa será 
. Portanto, .
Por último, tem-se que a premissa , representada por uma 
 
 se uma de suas partes for e a outra, . 
Sabendo-se que sua é , logo, sua 
 deverá ser, , , por 
conseguinte, concluímos que .
 : ; ; 
e .
proposições
proposição
argumento
premissas conclusão argumento conclusão
verdades premissas
argumento válido
Dedução para as conclusões:
conjunção
necessariamente
Pedro é pedreiro Paulo não é músico
condicional
Patrícia não é médica
disjunção
exclusiva
necessariamente
Ana é pintora
Pedro é pedreiro Paulo não é músico Patrícia não é 
médica Ana é pintora
A A
1 2
A B
n
A A A 
1 2 n
B
consequência obrigatria
tautologia
Exemplo: A A A B
1 2 3
A : e
1
A : Se então
2
A : Ou ou
3
conjunto de premissas
argumento válido todas premissas verdadeiras
A proposições simples
1
verdadeiras
A
2
2ª premissa simples falsa 1ª premissa simples
falsa A
2
falsa
A
3 
verdadeira falsa
2ª premissa simples falsa 
1ª premissa simples verdadeira
B: (conclusões)
Proposições Categóricas
Tipos de formadas com os seguintes termos: , 
e . São chamadas de . 
Tais proposições afirmam que o conjunto A está contido no conjunto 
B, ou seja, todo e qualquer elemento de A, também é elemento de B.
Observação: 
Dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A.
São as seguintes expressões:
  Todo homem racional é pensador.
  Qualquer homem racional é pensador.
  Cada homem racional é pensador.
Tais proposições afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, 
A e B não possuem elementos em comum. 
Dizer que Nenhum A é B é a dizer que:
  Nenhum flamenguista é vascaíno.
  Nenhum vascaíno é flamenguista.De maneira geral, proposições da forma Algum A é B estabelecem que 
o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o 
conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B, presumimos 
que nem todo A é B.
proposições
proposições categóricas
Todo é 
Nenhum é 
Algum é 
Algum não é 
Todo A é B
equivalentes
Nenhum A é B
logicamente equivalente
Algum A é B
todo algum
nenhum
 Universais:
 
 
 Particulares:
 
 
a) Afirmativa Universal:
b) Negativa Universal:
c) Afirmativa particular:
São classificadas em:
A B (afirmativa universal)
A B (negativa universal)
A B (afirmativa particular)
A B (negativa particular)
 
 
 
Representação em diagrama:
Representação em diagrama:
Dizer que é a dizer que Algum B 
é A.
Também, são as expressões seguintes:
  Algum brasileiro é adotado.
  Pelo menos um brasileiro é adotado.
  Existe um brasileiro que é adotado. 
 
Proposições na forma estabelecem que o conjunto A 
tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B.
Dizer que Algum A não é B é logicamente equivalente a dizer que:
  Algum policial não é honesto 
  Algum policial é não honesto 
  Algum não honesto é policial.
  é o .
O , usado para transformar 
 em , é indicado pelo 
símbolo “ ” que se lê: “qualquer que seja”, “para todo”, “para cada”. 
Daremos alguns exemplos:
1º) ( )(x + 5 = 9): lê-se “qualquer que seja x, temos que x + 5 = 9” 
(falsa)
2 2 
2º) ( )(x + 2x 6 = 0): lê-se “para todo x, x + 2x 6 = 0” (falsa)
3º) ( )(x 1 > 7): lê-se “para cada valor de x, temos que x 1 > 7” 
(falsa)
O é indicado pelo símbolo: “ ” 
que se lê: “existe”, “existe pelo menos um” e “existe um”. Daremos 
alguns exemplos:
1º) ( )(x + 5 = 9): lê-se “existe um número x, tal que x + 5 = 9” 
(verdadeira)
2 
2º) ( )(x + 4x 9 = 0): lê-se “existe pelo menos um número x, tal 
2 
que x + 4x 9 = 0” (verdadeira)
3º) ( )(3x + 4 > 8): lê-se “existe um número x, tal que 3x + 4 > 8” 
(verdadeira)
I) Seja uma , do tipo ( )(A(x)), sua negação será 
dada da seguinte forma: substitui o pelo 
 e nega-se A(x), obtendo: ( )(¬A(x)).
Exemplo: sentença: ( )(x + 4 = 13)
 negação: ( )(x + 4 ≠ 13)
II) Seja uma , do tipo ( )(B(x)), sua negação será 
dada da seguinte forma: substitui o pelo 
 e nega-se B(x), obtendo: ( )(¬B(x)).
2
Exemplo: sentença: ( )(2x = x )
2
 negação: ( )(2x ≠ x )
Algum A é B
Algum A não é B
Nem todo policial h nesto
logicamente equivalente
equivalentes
Algum A não é B
proposições abertas proposições fechadas
quantificador universal
existencial
quantificador existencial
universal
Representação em diagrama:
Representação em diagrama:
d) Negativa particular:
Negação de uma proposição categórica
Pela recíprocra da negação, teremos:
O quantificador universal
quantificador universal
O quantificador existencial
quantificador existencial
Negação das proposições quantificadas
sentença quantificada
sentença quantificada
Proposições quantificadas ou funcionais
BéAAlgumB) é A(Nenhum~
BénãoAAlgumB) é A(Todo~


B é ANenhumB)éA(Algum~
B é ATodoB)énãoA(Algum~



x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
	Página 1
	Página 2

Outros materiais