prova fisica

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Faculdade UnB Planaltina
Primeira prova da disciplina F´ısica 1 - Turma T
Data: 03 de Novembro de 2010
Professora: Mariana Malard
Valor: 30 pontos
Aluno(a):
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orientac¸o˜es gerais:
• Explicite seus racioc´ınios, isto e´, na˜o mostre apenas as respostas finais para as per-
guntas mas tambe´m a forma como foram obtidas.
• Fac¸a desenhos para ajudar na visualizac¸a˜o dos movimentos.
• As equac¸o˜es necessa´rias para resoluc¸a˜o das questo˜es de 1 a 3 se encontram no For-
mula´rio abaixo. A questa˜o 4 envolve fo´rmulas trigonome´tricas conhecidas.
Formula´rio:
v(t) = dx(t)
dt
a(t) = dv(t)
dt
x(t) = x(0) + vt
x(t) = x(0) + v(0)t+ 1
2
at2
v(t) = v(0) + at
v2 = v(0)2 + 2a∆x onde ∆x = x(t)− x(0)
1
Questa˜o 1 (11,0 pts.)
A posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo de um objeto que se move em linha reta e´ dada por
x(t) = −1 + 6t2 − 4t3 (1)
onde x esta´ em metros e t em segundos.
(a) Qual e´ a velocidade do objeto em func¸a˜o do tempo? Em qual (quais) instante(s) a
velocidade se anula? (2,0 pts.)
(b) Qual e´ a acelerac¸a˜o do objeto em func¸a˜o do tempo? Em qual (quais) instante(s) a
acelerac¸a˜o se anula? (2,0 pts.)
(c) Calcule a posic¸a˜o, a velocidade e a acelerac¸a˜o do objeto nos instantes de tempo t =
0; 0,5; 1,0; 1,5 e 2,0 s. (1,0 pt.)
(d) A partir dos resultados encontrados na letra (c), esboc¸e o gra´fico de x versus t.
Mostre como se pode estimar graficamente a velocidade em cada um dos instantes de tempo
t = 0; 0,5; 1,0; 1,5 e 2,0 s. Os valores encontrados para a velocidade na letra (c) concordam,
qualitativamente, com as respectivas estimativas gra´ficas para a mesma? (Se na˜o, ajuste
seu gra´fico para que haja concordaˆncia!) (2,5 pts.)
(e) A partir dos resultados encontrados na letra (c), esboc¸e o gra´fico de v versus t.
Mostre como se pode estimar graficamente a acelerac¸a˜o em cada um dos instantes de tempo
t = 0; 0,5; 1,0; 1,5 e 2,0 s. Os valores encontrados para a acelerac¸a˜o na letra (c) concordam,
qualitativamente, com as respectivas estimativas gra´ficas para a mesma? (Se na˜o, ajuste
seu gra´fico para que haja concordaˆncia!) (2,5 pts.)
(f) Baseado nos gra´ficos anteriores, descreva o movimento do objeto. (1,0 pt.)
2
Questa˜o 2 (5,0 pts.)
Um automo´vel parte do quiloˆmetro 10 e se move com velocidade constante em direc¸a˜o
ao ponto de origem de uma estrada retil´ınea. Apo´s 10 minutos, o automo´vel atinge a origem.
(a) Qual e´ a velocidade do automo´vel? (Expresse o mo´dulo da velocidade em quiloˆmetros
por hora.) (2,5 pts.)
(b) Em que sentido se da´ o movimento do automo´vel e como esta informac¸a˜o esta´ contida
no resultado anterior para a velocidade (2,5 pts.)?
Questa˜o 3 (9,0 pts.)
(a) Com que velocidade uma bola deve ser lanc¸ada verticalmente para cima de forma a
alcanc¸ar a altura ma´xima de 50 m? (2,5 pts.)
(b) Considerando o movimento de subida e posterior queda, responda: quanto tempo a
bola ficara´ no ar ate´ retornar ao ponto de lanc¸amento? (2,5 pts.)
(c) Desenhe os gra´ficos da posic¸a˜o, velocidade e acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo. Indique,
nos dois primeiros gra´ficos, o instante em que a bola alcanc¸a os 50 m e o instante em que a
bola retorna ao ponto de lanc¸amento. (4,0 pts.)
Questa˜o 4 (5,0 pts.)
(a) Qual e´ a soma, expressa em termos dos vetores unita´rios iˆ e jˆ, dos dois vetores
~a = 6ˆi+ 3jˆ e ~b = −1ˆi+ 7jˆ (2,0 pts.)?
(b) Qual e´ o mo´dulo e a orientac¸a˜o do vetor ~a+~b? (Para identificar a orientac¸a˜o, localize
o vetor ~a +~b em um sistema de eixos cartesianos e determine o aˆngulo formado pelo vetor
e o sentido positivo do eixo x) (3,0 pts.).
3
Questa˜o 5 (2,0 pts. extras)
Demostre a equac¸a˜o v2 = v(0)2 + 2a∆x a partir das expresso˜es para a posic¸a˜o e para a
velocidade em func¸a˜o do tempo no movimento retil´ıneo uniformemente variado.
4