Apostila 05 2015.2 Saúde (Medidas de posição)

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Disciplina: Bioestatística
Docente: Ivete Ribeiro
MEDIDAS DE POSIÇÃO
1.11.1	Introdução: 
Organizar uma série de dados, apresentando-os seja sob a forma de tabelas, seja sob a forma de gráficos é uma das formas de condensar as informações para que as mesmas sejam analisadas. Há situações, porém, em que não estamos interessados nos padrões de um grupo, mas em caracterizá-los como um todo. Podemos ter questões como: Qual o salário médio do trabalhador brasileiro? Qual o tipo sangüíneo mais comum? Qual a nota que divide os alunos de uma turma em um grupo superior e o outro inferior? Para responder a estas questões necessitamos de um número único, que represente todos os valores obtidos pelo grupo. Este número possibilita a caracterização do grupo como um conjunto e tende a se condensar no centro da série; desse fato deriva o termo "medida de tendência central". Então, a medida de tendência central ou de posição fornece uma descrição mais compacta do que as tabelas e os gráficos, ela focaliza a atenção na natureza dos dados medidos, o que implicam em certa perda de informação sobre a complexidade dos mesmos. Sendo assim, a utilização de medidas de posição não substitui o uso das tabelas e gráficos.
Medidas de Posição:
Média Aritmética(
)
Média Ponderada(
�)
Mediana(Md)
Moda(Mo)
1.11.2	MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS NÃO TABULADOS (DADOS SIMPLES).
Média Aritmética(
): é a soma de todos os termos de um conjunto de dados, dividido pelo número de dados observados. 
	
 , onde n é o número de elementos do conjunto.
Exemplo: 
	Em um concurso a média mínima para ser aprovado é cinco; um candidato obteve neste concurso as seguintes notas: 4; 5; 6; 2 e 7. Pergunta-se este candidato foi aprovado ou não? 
Média Ponderada(
�): é a soma do produto dos valores observados com seus respectivos pesos, dividido pela soma dos pesos. 
Exemplo:
Um professor realiza quatro avaliações por ano em sua disciplina, atribuindo a cada uma delas os seguintes pesos: 2 ; 2; 3 e 5, respectivamente. Se um aluno obteve as seguintes notas 4,0 ; 5,2 ; 8,5 e 7,4. Qual será a sua nota média?
Moda(Mo): 
Representada por Mo, a denominação "moda", torna-se coerente na medida em que é (são) o(s) evento(s) que mais se destaca(m), isto é, que ocorre(m) com mais freqüência no fenômeno estudado. A moda tem característica importante, a sua aplicabilidade a todos os níveis de medida- nominal, ordinal e intervalar, sendo seu emprego desejável em se tratando de dados dispostos em categorias, ou seja, distribuições qualitativas.
Classificação da moda:
	Amodal : quando não existe eventos ou valores que se sobressaem entre os valores observados.
Unimodal: quando existe um evento ou um valor que sobressai entre os valores observados.
Bimodal: quando existe dois eventos ou dois valores que sobressaem entre os valores observados.
Multimodal ou Plurimodal: quando existe mais de dois eventos ou mais de dois valores que sobressaem entre os valores observados.
Exemplo:	 
Dada as séries abaixo classifique-as e dê o valor da moda.
X = {0, 1, 2, 7, 4, 2, 2}
		
Y = {5, 4, 2, 2, 2, 5, 3, 5, 4, 5, 2}		
Z = {1, 8, 7, 4, 5, 9, 2, 4, 6, 4 }	
W = {1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 4 }
Obs.: A moda será significativa se a série apresentar um único valor em destaque, ou seja uma série unimodal.
Mediana(Md ): 
É o valor que ocupa a posição central de uma série ordenada; assim além de constituir um valor representativo da distribuição; estabelece um limite que separa a metade superior da metade inferior.
Exemplo:
Considerando as séries abaixo como sendo resultados de uma avaliação aplicada nas turmas X e Y. Determine a mediana para as mesmas.
Turma X = {5; 9; 2; 10; 8; 6; 4}		
Turma Y = {2; 6; 9; 10; 8; 6; 4; 12}	 
Turma Y = {2; 4; 6; 6; 8; 9; 10; 12}
Obs:	Ordem do termo mediano:
Se o número de observações for ímpar, a mediana será o elemento central de ordem 
�.
Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética entre os elementos centrais de ordem 
� e 
�+1.
1.11.3	MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS TABULADOS (DISTRIBUIÇÃO DE 	FREQUÊNCIA).
Distribuição para variáveis discretas: Com base na série
. Número de horas extras trabalhadas na clínica “ ALFA “, fevereiro de 2014.
	N.º de horas(xi)
	N° de func. (fi) 
	
	2
	6 
	
	3
	12 
	
	5
	4 
	
	8
	6 
	
	9
	9 
	
	12
	3 
	
	
	N=40 
	
 Fonte: Setor de atendimento
	 
	Calcule:
A média de horas extras trabalhada
	
=
O número de horas extras mais frequente trabalhadas entre os funcionários (Mo)
Mo =
O número horas extras mediana (Md)
Md =
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 5
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4. Obtenha as medidas resumo de posição:
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99, 97, 96, 95, 99 e 100. Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.
_964942000.unknown
_1029135048.unknown
_1141362407.unknown
_1173709189.unknown
_1139805475.unknown
_1139805562.unknown
_1029133958.unknown
_1029134325.unknown
_964941988.unknown
_964941989.unknown
_964941987.unknown