CET-Enunciados-Lista3-Cap 4

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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Conversão de Energia e Transformadores – Prof. Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 3: TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS (Cap. 4) 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
3.1 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1200 espiras e uma bobina 
secundária em aberto de 75 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção 
reta de 42 cm2. O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade 
de fluxo eficaz atinge 1,45 T. Qual é a tensão máxima eficaz de 60 Hz no primário que é 
possível sem que esse nível de saturação seja atingido? Qual é a tensão correspondente 
no secundário? De que forma esses valores modificam-se se a frequência for reduzida 
para 50 Hz? 
 
3.2 Um circuito magnético com seção reta de 15 cm2 deve operar a 60 Hz a partir de uma 
fonte de 120 V eficazes. Calcule o número necessário de espiras para atingir uma 
densidade de fluxo magnético de pico de 1,8 T no núcleo. 
 
3.3 Um transformador deve ser usado para transformar a impedância de um resistor de 8 Ω 
em uma impedância de 75 Ω. Calcule a relação de espiras necessária, supondo que o 
transformador seja ideal. 
 
3.4 Um resistor de 100 Ω é conectado ao secundário de um transformador ideal com uma 
relação de espiras de 1:4 (primário-secundário). Uma fonte de tensão de 10 V eficazes e 
1 kHz é ligada ao primário. Calcule a corrente do secundário e a tensão no resistor. 
 
3.5 Uma fonte, que pode ser representada por uma fonte de tensão de 8 V eficazes em série 
com uma resistência interna de 2 kΩ, é conectada a um resistor de carga de 50 Ω por meio 
de um transformador ideal. Calcule o valor da relação de espiras com o qual a máxima 
potência é fornecida à carga. Determine também a potência de carga correspondente. 
 
3.6 Repita o Problema 3.5 com a resistência da fonte substituída por uma reatância de 2 k Ω. 
 
3.7 Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7,97 kV : 
266 V, a qual se baseia a relação de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que 
a indutância de dispersão do primário seja de 165 mH e a indutância de magnetização do 
primário seja de 135 H. Para uma tensão primária de 7970 V a 60 Hz, calcule a respectiva 
tensão no secundário em circuito aberto. 
 
3.8 O fabricante calcula que o transformador do Problema 2,7 tenha uma indutância de 
dispersão de secundário igual a 0,225 mH. 
a) Calcule a indutância de magnetização quando referida ao lado do secundário. 
b) Se uma tensão de 266 V, a 60 Hz, é aplicada ao secundário, calcular: (i) a tensão 
resultante de circuito aberto do primário; (ii) a corrente de secundário que resultaria 
se o primário fosse curto circuitado. 
 
3.9 Um transformador de 120 V:2400 V, 60 Hz e 50 kVA, tem uma reatância de magnetização 
(quando medida nos terminais de 120 V) de 34,6 Ω. O enrolamento de 120 V tem uma 
reatância de dispersão de 27,4 mΩ, e o enrolamento de 2400 V tem uma reatância de 
dispersão de 11,2 Ω. 
a) Com o secundário em aberto e 120 V aplicados ao enrolamento do primário (120 V), 
calcule a corrente de primário e a tensão de secundário. 
b) Com o secundário curto circuitado, calcule a tensão de primário da qual resulta a 
corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a corrente correspondente no 
enrolamento do secundário. 
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Conversão de Energia e Transformadores – Prof. Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 3: TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS (Cap. 4) 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
3.10 Um transformador de 460 V:2400 V tem uma reatância de dispersão em série de 37,2 Ω, 
referida ao lado de alta tensão. Observa-se que uma carga conectada ao lado de baixa 
tensão está absorvendo 25 kW com fator de potência unitário, e que a tensão mede 450 
V. Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes, medidos nos terminais de alta 
tensão. 
 
3.11 As resistências e reatâncias de dispersão de um transformador de distribuição com 30 
kVA, 60 Hz e 2400 V/240 V são: R1 = 0,68 Ω, R2 = 0,0068 Ω, X1 = 7,8 Ω, X2 = 0,0780 Ω 
(onde o subscrito 1 denota o enrolamento de 2400 V e o subscrito 2 o de 240 V). Cada 
quantidade está referida a seu próprio lado do transformador. 
a) Desenhe o circuito equivalente referido aos lados de (i) alta tensão e (ii) baixa 
tensão, indicando os valores numéricos das impedâncias. 
b) Considere que o transformador esteja entregando sua potência aparente nominal 
(kVA) a uma carga no lado de baixa tensão com 230 V sobre a carga. (i) Encontre a 
tensão nos terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência de 0,85 
indutivo. (ii) Encontre a tensão nos terminais de alta tensão para uma carga com 
fator de potência de 0,85 capacitivo. 
c) Considere a carga, com valor nominal (kVA), conectada aos terminais de baixa tensão 
operando a 240 V (V2n = 1 pu). Plote a tensão em pu dos terminais de alta tensão (𝑉1
′) 
em função do ângulo de fp (fator de potência) da carga, quando o fp varia de 0,6, 
indutivo ( = -53,13o) passa pelo valor unitário e atinge 0,6 capacitivo ( = 53,13o). 
 
3.12 Repita o Problema 3.11 para um transformador de distribuição com 75 kVA, 60 Hz e 4600 
V/240 V cujas resistências e reatâncias de dispersão são: R1 = 0,846 Ω, R2 = 0,00261 Ω, 
X1 = 26,8 Ω, X2 = 0,0745 Ω (onde o subscrito 1 denota o enrolamento de 4600 V e o 
subscrito 2 o de 240 V). Cada quantidade está referida a seu próprio lado do 
transformador. 
 
3.13 Uma carga monofásica é abastecida através de um alimentador de 35 kV cuja impedância 
é 95 + j360 Ω e um transformador de 35 kV:2400 V cuja impedância equivalente é 0,23 
+j1,27 Ω, referida ao seu lado de baixa tensão. A carga é de 160 kW com um fator de 
potência de 0,89 capacitivo e 2340 V. Calcular: 
a) A tensão nos terminais de alta tensão do transformador; 
b) A tensão no lado de envio do alimentador; 
c) Os ingressos de potências real e reativa no lado de envio do alimentador. 
 
3.14 A placa de um transformador monofásico de 50 MVA, 60 Hz, indica que ele tem uma 
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de circuito aberto é executado a partir do lado 
de baixa tensão, e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 62,1 A e 
206 kW. Do mesmo modo, um ensaio de curto-circuito, no lado de baixa tensão fornece 
leituras de 674 V, 6,25 kA e 187 kW. Calcular: 
a) A impedância equivalente em série, a resistência e a reatância do transformador 
referidas aos terminais de baixa tensão; 
b) A impedância equivalente em série, a resistência e a reatância do transformador 
referidas aos terminais de alta tensão; 
c) O rendimento e a regulação de tensão se o transformador estiver operando na tensão 
e cargas nominais com fator de potência de 0,9 capacitivo. 
 
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Lista de Exercícios 3: TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS (Cap. 4) 
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3.15 Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 20 kVA, 60 
Hz, 2400:240 V, em um ensaio a 60 Hz: 
Ensaio Tensão (V) Corrente (A) Potência (W) 
Com os terminais de AT em circuito aberto 240 1,038 122 
Com os terminais de BT em curto-circuito 61,3 8,33 257 
Calcule o rendimento com a corrente de plena carga e tensão nominal nos terminais, 
operando com um fator de potência de 0,8. 
 
3.16 Um transformador monofásico de distribuição com 75 kVA, 60 Hz, 240 V/7970 V tem os 
seguintes parâmetros referidos ao lado de alta tensão: R1 = 5,93 Ω, X1 = 43,2 Ω, R2 = 3,39 
Ω, X2 = 40,6 Ω, Rc = 244 kΩ, Xc = 114 kΩ. Suponha que o transformador estejafornecendo 
a sua potência aparente nominal (kVA) em seus terminais de baixa tensão. Determinar o 
rendimento e a regulação do transformador para uma carga com fator de potência 0,87 
capacitivo. 
 
3.17 O transformador de 30 kVA, 60 Hz, 2400 V/240 V do Problema 3.11 deve ser conectado 
como autotransformador. Determine: 
a) As tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para essa conexão. 
b) A potência aparente nominal (em kVA) quando conectado como autotransformador. 
 
3.18 Um transformador de 120:480 V e 10 kVA deve ser usado como autotransformador para 
fornecer 480 V a um circuito a partir de uma fonte de 600 V. Quando testado como um 
transformador de dois enrolamentos usando a carga nominal, com fator de potência 
unitário, seu rendimento é 0,979. 
a) Faça um diagrama das conexões do autotransformador. 
b) Determine a sua potência aparente nominal (em kVA) como autotransformador. 
c) Encontre o seu rendimento como autotransformador a plena carga, com um fator de 
potência de 0,85 indutivo. 
 
3.19 Considere que o transformador monofásico de 8,0 kV:78 kV e 50 MVA do Problema 3.14 
foi conectado como autotransformador elevador obtendo uma relação de transformação 
próxima de 1. 
a) Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para esse tipo 
de conexão e também a potência aparente nominal (em kVA). 
b) Calcule o rendimento do transformador nessa conexão quando a sua carga nominal 
está sendo fornecida com um fator de potência unitário. 
 
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Lista de Exercícios 3: TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS (Cap. 4) 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
Respostas: 
3.1) 60 Hz: V1max = 2755 V; V2max = 172 V; 50 Hz: V1max = 2295 V; V2max = 143 V 
3.2) N = 167 espiras 
3.3) N = 3 espiras 
3.4) I2 = 0,4 A; V2 = 40V 
3.5) N = 6,32; Pcarga = 8 mW 
3.6) N = 6,32; Pcarga = 16 mW 
3.7) V2 = 266V 
3.8) a) Lm,2 = 150 mH; 
b) Xm = 56,7 Ω; Xl2 = 84,4 mΩ; Xl1 = 69,3 
mΩ (no sec.); V1 = 7960 V; Icc = 1730 A 
3.9) a) I1 = 3,47 A; V2 = 2398 V; 
b) In = 417 A; V1 = 23,1 V; I2 = 20,85 A 
3.10) Icarga = 55,5 A; Ialta = 10,6 A; Valta = 2381∠9,6° V; F.P = 0,986 atrasado. 
3.11) a) Esboce os circuitos equivalentes referidos aos lados de AT e BT com: 
Valta = 2400 V, Zeq, alta = 2 x (0,68 + j7,8) Ω, 
Vbaixa = 240 V, Zeq, baixa = 2 x (0,0068 + j078) Ω. 
b) Icarga = 130,43∠-31,78°A para fp indutivo e Icarga = 130,43∠+31,78°A para fp 
capacitivo (BT); i) Valta = 2427,8 V; ii) Valta = 2215,4 V. 
c) Use a função: 𝑉1
′ = √(𝑉2𝑛𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑅𝐼)2 + (𝑉2𝑛𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑋𝐼)2 com  = ângulo do fp. 
3.12) a) Esboce os circuitos equivalentes referidos aos lados de AT e BT com: 
Valta = 4600 V, Zeq, alta = (0,959+0,846) + j(27,4+26,8) Ω; 
Vbaixa = 240 V, Zeq, baixa = (0,00261+0,00230) + j(0,0745+0,0730) Ω; 
b) Para FP = 0,85 atrasado, Valta = 4979,24 V; 
 Para FP = 0,85 adiantado, Valta = 4029,2 V. 
c) Use a função: 𝑉1
′ = √(𝑉2𝑛𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑅𝐼)2 + (𝑉2𝑛𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑋𝐼)2 com  = ângulo do fp. 
3.13) a) Icarga = 76,83∠27,13° A; Valta = 33,7 kV 
b) V = 33,4 kV; 
c) P = 164 kW; Q = - 64,5 kVAr 
3.14) a) |Zeq, baixa| = 107,8 mΩ; Req, baixa = 4,78 mΩ; Xeq, baixa = 107,7 mΩ; 
 Zeq, baixa = 4,8 + j108 mΩ; 
b) Req, alta= 0,455 Ω; Xeq, alta = 10,24 Ω, Zeq, alta = 0,46 + j10,3 mΩ; 
c) Vcarga = 7.758 kV; Reg.% = ‐3,12 %; η = 99,2%. 
3.15) η = 97,7% 
3.16) Para FP = 0,87 adiantado, η = 98,4% e Reg.% = ‐3,48 %. 
3.17) a) Relação de transformação do autotrafo: 2400 V:2640 V 
b) I nom. = 30.000 / 240 = 125 A; S nom. = 2640 x 125 = 330 kVA. 
3.18) a) Desenhar o autotrafo com: Vbaixa = 480 V, Valta = 600 V (Indicar as correntes) 
b) Inom. = 10.000 / 120 = 83,3 A; Snom. = 600 x 83,3 = 50 kVA. 
c) Perda = (1 − 0.979) 10 kW = 210 W, Pcarga = 42.5 kW, η = 99,5 % 
3.19) a) Autotransformador: 78 kV : 86 kV (desenhar), Inom. = 6,25 kA, Snom. = 537,5 MVA 
b) Perdas = 393 kW, Psaída. = 537,5 MW, η = 537,5 /537,893 = 0,9993 = 99,93 %.