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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA III RESISTIVIDADE DE UM FIO DE NÍQUEL-CROMO E PONTE DE FIO DE NÍQUEL-CROMO (WHEATSTONE) ACADÊMICOS: Alexandro Lopes RA: 89151 Elvis M. S. da Rocha RA: 89793 PROFESSOR(A) : Francielle Sato TURMA: 3066/32 MARINGÁ, 27 DE AGOSTO DE 2015 2 Sumário 1. PRIMEIRA PARTE – RESISTIVIDADE 3 2. INTRODUÇÃO 3 3. OBJETIVOS 4 4. MATERIAIS UTILIZADOS 4 5. PROCEDIMENTOS 4 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5 3 CONCLUSÃO 9 4 SEGUNDA PARTE – PONTE DE WHEATSTONE 10 5 INTRODUÇÃO 10 6 OBJETIVOS 12 7 MATERIAIS UTILIZADOS 12 8 PROCEDIMENTOS 12 9 RESULTADOS E DISUSSÃO 13 10 CONCLUSÃO 15 11 REFERÊNCIAS 15 3 1. PRIMEIRA PARTE – RESISTIVIDADE 2. INTRODUÇÃO A resistência de um condutor pode ser obtida através da equação R=V/ i e se o condutor for ôhmico, a resistência (R) tem um valor constante. A resistividade elétrica é uma propriedade que define o quanto um material opõe-se à passagem de corrente elétrica, de forma que: quanto maior for a resistividade elétrica de um material, mais difícil será a passagem da corrente elétrica, e quanto menor a resistividade, mais ele permitirá a passagem da corrente elétrica. Para entender a resistividade elétrica, vejamos primeiro o conceito de resistência elétrica. Quando um material é submetido a uma diferença de potencial, é estabelecida uma corrente elétrica entre os seus terminais, que é caracterizada pelo movimento das cargas elétricas livres em seu interior. Durante esse movimento desordenado das cargas, vários elétrons chocam-se uns com os outros e com os átomos que constituem o condutor (normalmente algum metal), o que dificulta a passagem da corrente elétrica. Essa dificuldade é denominada resistência elétrica. Conhecendo essas relações de proporcionalidade entre a resistência e as características do condutor, podemos obter uma equação para a resistência elétrica: Em que: ρ é a resistividade elétrica (em ohm metros, Ωm); R é a resistência elétrica de um espécime uniforme do material(em ohms, Ω); é o comprimento do espécime (medido em metros); A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²). A resistividade elétrica pode ainda ser definida como: 4 Onde: E é a magnitude do campo elétrico (em volts por metro, V/m); J é a magnitude da densidade de corrente (em ampères por metro quadrado, A/m²). A resistividade é uma grandeza relacionada com a resistência, é uma propriedade específica de cada substância e não de uma amostra particular da mesma. Poucas grandezas físicas possuem um domínio de variação tão extenso como a resistividade. O melhor condutor conhecido na natureza é o ouro, porém é caro demais para o uso geral. Em segundo lugar está a prata, em terceiro está o cobre e em quarto está o alumínio com resistência 90% maior que a da prata. O alumínio, porém, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância. 3. OBJETIVOS Analisar a dependência da resistência de um fio condutor, com o comprimento e área da seção reta. Calcular a resistividade de um fio de níquel-cromo. 4. MATERIAIS UTILIZADOS Foram utilizados fios de níquel-cromo, multímetro, cabos e jacarés. 5. PROCEDIMENTOS 1 - Mediu-se a área da seção reta e anotou-se valor teórico da resistividade para o fio de níquel-cromo fornecido; 5 2 - Com a função ohmímetro do multímetro, mediu-se a resistência do fio gradualmente a cada 10 cm (0,10 m), partindo de um dos terminais; 3 - Mediu-se a resistência correspondente a 0,60 m de distância de um dos terminais para os 3 demais fios fornecidos. (Neste caso cada grupo compartilhou seus dados). 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Primeiramente o valor nominal da resistividade do fio de níquel-cromo fornecido é de 114.10 -8Ωm. Foi realizada a leitura da resistência neste fio em estudo em função do comprimento. Os valores coletados são apresentados na Tabela 1 abaixo. Tabela 1 – Valores da resistência do fio em função de seu comprimento Como é possível visualizar na tabela acima, os valores da resistência aumentam gradualmente com o aumento do comprimento no fio analisado. A fim de realizar esta analise plotou-se o gráfico (Figura 1) da resistência em função do comprimento do fio em análise. Tal gráfico foi confeccionado no software Excel® 2007. Resistência (Ω) ± 0,1 Comprimento (m) ± 0,005 2 0,050 2,3 0,100 2,5 0,200 2,7 0,300 2,9 0,400 3,1 0,500 3,4 0,600 3,6 0,700 3,9 0,800 4,2 0,900 4,5 1,000 6 Figura 1 - Gráfico da resistência do fio em função do comprimento do mesmo Lançando mão dos valores apresentados na Tabela 1 e deste gráfico acima, pode-se afirmar, conforme esperado a partir da relação já conhecida (Eq.1), que a relação entre resistência de um resistor é diretamente proporcional ao seu comprimento “L”, ou seja, com o aumento desta propriedade a resistência apresenta um equivalente acréscimo em seu valor. Este fato é comprovado pelo valor do coeficiente de correlação linear (R 2 ) da equação da reta obtida a partir destes valores, igual a 0,9934. O coeficiente angular representa a razão entra a variação do valor da resistência e variação do comprimento do fio, e tal relação é proporcional a tangente do ângulo θ de inclinação da reta: Isolando o termo da resistência da equação 01 e substituindo nesta equação acima, obtêm que a tangente do ângulo é proporcional à razão da resistividade e a área da seção do fio: y = 2,4713x + 1,944 R² = 0,9934 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 R e si st ê n ci a (Ω ) Comprimento (m) Gráfico: R x L 7 Logo a resistividade é obtida pela seguinte relação: O valor teórico fornecido da área do fio em análise é de 5,089.10 -7 m 2 , e o valor da tangente é o valor do coeficiente angulas da reta apresentado no gráfico da Figura 1 (2,4713 Ω/m), logo: Como citado acima o valor nominal da resistividade é de 114.10 -8 Ωm, assim o desvio percentual da resistividade é de: Foi verificado o valor da resistência no comprimento de 1,00 m para cinco diferentes áreas da seção reta do fio. A partir destes valores foi construída a Tabela 2 abaixo. 8 Tabela 2 - Valores da resistência e área Resistência (Ω) ± 0,1 Área (m2) N° da régua 1/A (1/m2) 5,7 1,263E-07 1 7,918E+06 2,8 3,318E-07 4 3,014E+06 2,2 4,964E-07 5 2,015E+06 2,2 5,089E-07 14 1,965E+06 A partir destes valores plotou-se um gráfico da resistência em função do inverso da área (Figura 2).Figura 2 – Gráfico da Resistência em função do inverso da área Conforme esperado segundo equação 01, através do gráfico e do coeficiente de correlação linear (R 2 = 0,9999), a resistência possui uma relação direta com o inverso do aumento da área da seção do fio. A partir desta relação é possível dizer que a resistividade é proporcional a razão entre o coeficiente angular da reta e o comprimento do fio: y = 6E-07x + 1,0236 R² = 0,9999 0 1 2 3 4 5 6 0,000E+00 2,000E+06 4,000E+06 6,000E+06 8,000E+06 1,000E+07 R es is tê n ci a (Ω ) 1/ Área (1/m2) Gráfico: R x 1/L 9 O desvio percentual em relação ao valor nominal da resistividade é de 12,30%. Os desvios não foram ideais, a provável causa é a composição de cada fio, não é possível garantir que todos os fios sejam compostos da mesma liga níquel-cromo, tanto que foi observado dois fios com resistências iguais e áreas de seção retas completamente diferentes, e estes valores foram desconsiderados na construção do gráfico. Outra causa plausível é devido à oxidação e a várias dobras na seção do fio, o que acarretou dificuldade durante a coleta dos dados. 3 CONCLUSÃO Foi possível verificar a relação da resistência, de um resistor no caso um fio níquel-cromo, com seu comprimento e com a área da seção do fio, notando que estas relações estão em conformidade com a teoria já existente (Equação 01). A partir dos resultados coletados, além de verificar a relação citada acima, foi possível também calcular a resistividade em relação aos dados da resistência variando em função do comprimento do fio e de sua área. Mesmo o desvio não ser ideal, os valores obtidos foram próximo do valor nominal. 10 4 SEGUNDA PARTE – PONTE DE WHEATSTONE 5 INTRODUÇÃO Os mais complexos aparelhos são constituídos por circuitos básicos, sendo que um dos mais interessantes é o circuito em Ponte. A ponte de Wheatstone (Figura 3) é um instrumento destinado a medir valores de resistências , empregando um processo de comparação. A propriedade mais importante que um circuito em ponte apresenta é que, se aplicarmos uma tensão entre os pontos A e B, por exemplo, aparecerá uma tensão entre os outros pontos C e D. Para que a ponte esteja em equilíbrio é necessário que a d.d.p entre C e D seja nula e, conseqüentemente, a corrente entre C e D seja nula também. Isto ocorrerá se Supondo que é desconhecida, é possível achar o seu valor, conhecendo o valor das outras três resistências, ou seja: Figura 3 – Ponte de Wheatstone Fonte: Apostila de Física Geral e Experimental 3 11 Na prática de Ponte de Wheatstone, utilizou-se uma variante, a Ponte de Fio conforme a Figura 4, onde os resistores e são substituídos pelo fio de níquel – cromo, que foi utilizado na experiência anterior. Figura 4– Determinação de resistores com a Ponte de Wheatstone Fonte: Apostila de Física Geral e Experimental 3 Para ler a corrente entre C e D coloca-se um galvanômetro, de zero central, entre eles. Uma das pontas é fixa em D e a outra C é móvel, como um cursor, ao longo do fio. Ao corrermos o cursor sobre o fio haverá um ponto em que se obtém a condição de equilíbrio da ponte. Então, o valor do resistor desconhecido ( ), em função do resistor padrão ( ) sera: Onde: - resistência do fio entre C e B; - resistência do fio entre C e A. 12 Usando, agora, a Eq. (1), ao fio de comprimento (L), área de secção transversal (A) e resistividade ( ) , devemos ter: 6 OBJETIVOS Medir resistências pelo método da comparação, através da ponte de fio. 7 MATERIAIS UTILIZADOS Foram utilizados fonte de tensão, galvanômetro de zero central, resistores, fio de níquel-cromo, cabos de conexão, jacarés, multímetro. 8 PROCEDIMENTOS 1 – Com o multímetro foram medidos os valores dos resistores. Escolheu-se um deles como resistor padrão (de preferência um valor intermediário, entre o maior e menor) e anotou-se na Tabela 2. 2 – Após realizada a montagem da Figura 2, foi escolhido um resistor como padrão ( ) e um dos outros resistores como ( ). Manteve-se o botão tensão de saída no mínimo (aproximadamente zero). 3 - O cursor foi deslizado, vagarosamente, entre A e B. Observou-se a tendência do ponteiro do galvanômetro, e em seguida o cursor foi estacionado na posição onde indicou zero. 13 9 RESULTADOS E DISUSSÃO Para calcular o valor da resistência elétrica do resistor desconhecido (Rx) basta ajustar o valor de pelo menos uma das três resistências de forma que o galvanômetro meça 0 Volt, situação na qual a relação de proporcionalidade da eq. 3 é respeitada. Utilizando a Lei de Kirchhoff das correntes pode-se encontrar a corrente nos nós C e D: A Lei de Kirchhoff das tensões é utilizada para encontrar a tensão nas malhas BCD e ACD: Quando a ponte está em equilíbrio , logo o segundo conjunto de equações pode ser escrito como: Assim, dividindo-se as equações e rearranjando tem-se: 14 Da Lei de Kirchhoff das correntes, e . Desta forma o valor desejado de pode ser calculado por: No experimento, utilizaram-se as resistências que apresenta o fio de níquel- cromo em diferentes pontos como R1 e R2, um resistor padrão Rp no lugar de R3 e, a aquele cuja resistência deseja-se calcular, o R4 da equação acima, chamando-o de Rx. Desta forma, de acordo com a eq. 01, considerando a distância entre o terminal esquerdo e a ponta de prova como , e aquela entre o terminal direito e a ponta como ,: Realizando as substituições: Usando Rp e Rx como R3 e R4, Conforme queríamos demonstrar. 15 Segue abaixo na Tabela 2 os dados referentes a este experimento. Tabela 3 – Determinação do valor de resistores com a Ponte de Wheatstone R (Resistência experimenatal - Ω) x (cm) L-x(cm) Rx (Valor calculado -Ω ) Desvio % 1000 66,5 33,5 1108,3 10,83 1500 56,3 43,7 1707,6 13,84 3300 33,5 66,5 4367,2 32,34 Rp 2200Ω L 100 cm O desvio percentual para as resistências calculadas apresentam-se altos. Contudo, haja vista a pequena quantidade de variáveis e a alta confiabilidade dos valores dados pelo ohmímetro para as resistências, A mais provável fonte de erro é a paralaxe, tanto para medir as distâncias L e x com a trena, quanto para observar o ponto no qual o galvanômetro zera. 10 CONCLUSÃO Foi possível medir resistências pelo método da comparação, através da ponte de fio, porém o erro agregado a estes valores apresentaram-se altos.11 REFERÊNCIAS [1] Apostila de Laboratório de Física III – Eletricidade e Magnetismo – UEM [2] HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo, Vol.3, 3ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1994. [3] site: < http://www.embarcados.com.br/ponte-de-wheatstone/> acesso em 26/08/2015 [4]site: < http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/8858-como- 16 funciona-a-ponte-de-wheatstone-ins529 > acesso em 26/08/2015
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