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05. Matriz inversa e matriz elementar

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Graduação em Engenharia Mecânica 
2019.1 
 
Álgebra linear 
05. Matriz inversa e matriz elementar 
Prof. Ramón Ramalho 
Calendário 
Data Conteúdo 
Terça-feira, 12 de fevereiro 
01. Metodologia 
02. Introdução à Álgebra linear 
Terça-feira, 19 de fevereiro 03. Matrizes 
Terça-feira, 26 de fevereiro 04. Sistemas lineares 
Terça-feira, 05 de março Carnaval 
Terça-feira, 12 de março 05. Matriz inversa e matriz elementar 
Terça-feira, 19 de março 06. Determinantes 
Terça-feira, 26 de março 07. Determinantes 
Terça-feira, 02 de abril Revisão 
Terça-feira, 09 de abril 1ª avaliação do semestre 
Terça-feira, 16 de abril 08. Espaço vetorial 
Terça-feira, 23 de abril 09. Espaço vetorial 
Terça-feira, 30 de abril 10. Auvalores e autovetores 
Terça-feira, 07 de maio 11. Transformações lineares 
Terça-feira, 14 de maio 12. Transformações lineares 
Terça-feira, 21 de maio 13. Transformações lineares 
Terça-feira, 28 de maio Revisão 
Terça-feira, 04 de junho 2ª avaliação do semestre 
Terça-feira, 11 de junho Avaliação 2ª chamada (1ª ou 2ª avaliação) 
Terça-feira, 18 de junho Disponível 
Terça-feira, 25 de junho Avaliação final 
Tópicos da aula 
 
 
1. Matriz inversa 
2. Matriz elementar 
3. Exercícios 
1. Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Para uma matriz qualquer ser invertida ela tem que ser quadrada; 
 
 Se uma Matriz não tem INVERSA, ela é chamada de SINGULAR ou 
NÃO INVERTÍVEL. 
 
 O que define uma matriz inversa? 
 
 
 
 Onde: 
 
 
Matriz inversa 
 
1. Matriz inversa 
 
 
 
 
 Uma matriz multiplicando com a sua INVERSA é igual a MATRIZ 
IDENTIDADE: 
 
 
 
 
 Lembrando que: 
 
Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 
 
 
 
A-1 ? 
 
Sequência de passos. 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
 
1. Matriz inversa 
 
 
 
 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
 
1. Matriz inversa 
 
 
 
 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
1. Matriz inversa 
 
 
 Executando o método de Gauss-Jordan: 
 
 
Encontrando a Matriz inversa 
Matriz 
inversa de A 
1. Matriz inversa 
 
 
 Exemplo: 
 
 
1. Matriz inversa 
 
 
 Resolvendo: 
1. Matriz inversa 
 
 
 Resolvendo: 
S 
2. Matriz elementar 
2. Matriz elementar 
2. Matriz elementar 
 
 
 É uma matriz quadrada E obtida a partir da matriz identidade I 
mediante uma única operação elementar com as linhas de I. 
 
 A matriz E pode ser do tipo I, II ou III: 
 
 
 
 
Definição 
 
2. Matriz elementar 
 
 
 
 
3. Exercícios 
3. Exercícios 
3. Exercícios 
 
 
 Encontre as matrizes inversas das seguintes matrizes: 
 
 
https://matrix.reshish.com/ptBr/inverse.php 
3. 
 
 
1 0 1 
1 2 1 
0 2 0 
4. 
 
 
2 1 0 0 
1 0 -1 1 
0 1 1 1 
-1 0 0 3 
C = D = 
2. 
 
 
1 0 1 
0 2 0 
1 2 0 
B = 
1. 
 
 
1 2 3 
2 5 3 
1 0 8 
A =

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