Problemas Cap 5

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Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 5 – Funções de Variáveis Aleatórias.
Problemas
Suponha que seja uniformemente distribuída sobre . Seja . Achar a fdp de , , e fazer seu gráfico. Verifique também que é a fdp adequada.
 é crescente para e decrescente para 
Suponha que seja uniformemente distribuída sobre . Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias: (Verifique em cada caso que a função obtida é a fdp. Esboce os gráficos.)
,
.
Suponha que a variável aleatória contínua tenha fdp . Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias:
Suponha que a variável aleatória discreta tome os valores 1, 2 e 3 com igual probabilidade. Ache a distribuição de probabilidade de .
	X
	P(X)
	Y
	P(Y)
	1
	1/3
	5
	1/3
	2
	1/3
	7
	1/3
	3
	1/3
	9
	1/3
Suponha que seja uniformemente distribuída sobre o intervalo . Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias:
Suponha que seja uniformemente distribuída sobre . Ache a fdp das seguintes variáveis aleatórias:
Suponha que o raio de uma esfera seja uma variável aleatória continua. (Em virtude de imprecisões do processo de fabricação, os raios das diferentes esferas podem ser diferentes.) Suponha que o raio tenha fdp . Ache a fdp do volume e da área superficial da esfera.
Uma corrente elétrica oscilante pode ser considerada como uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre o intervalo . Se essa corrente passar em um resistor de 2 ohms, qual será a fdp da potência ?
A velocidade de uma molécula em um gás uniforme em equilíbrio é uma variável aleatória cuja fdp é dada por
onde e , e denotam respectivamente a constante de Boltzman, a temperatura absoluta e a massa da molécula.
Calcular a constante (em termos de ). [Sugestão: Considere o fato de que e integre por partes.]
Estabeleça a distribuição da variável aleatória , a qual representa a energia cinética da molécula.
A tensão elétrica aleatória é uniformemente distribuída sobre o intervalo . Se for a entrada de um dispositivo não-linear, com as características indicadas na Fig. 5.12, ache a distribuição de probabilidade de , nos três casos seguintes:
Comentário: A distribuição de probabilidade de constitui um exemplo de uma distribuição mista. toma o valor zero com probabilidade não-nula e também toma todos os valores em certos intervalos. (Veja a Seç. 4.6.)
A energia radiante é dada pela seguinte função da temperatura (em escala Fahrenheit. Suponha que a temperatura seja considerada uma variável aleatória contínua como fdp 
Estabeleça a fdp da energia radiante .
Para medir velocidades do ar, utiliza-se um tubo (conhecido como tubo estático de Pitot), o qual permite que se meça a pressão diferencial. Esta pressão diferencial é dada por , onde é a densidade do ar e é a velocidade do vento (mph). Achar a fdp de , quando for uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre .
Suponha que , onde é uma variável aleatória contínua com alguma distribuição definida sobre . Quando , determinar de modo que .