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Apostila 5 - Medidas de Dispersão - TRANSPARÊNCIAS DE AULA

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1 
EXEMPLO 
 Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça 
forneceu os seguintes dados (em horas) 
 
a) Construa a tabela de distribuição de freqüências. 
b) Determine as freqüências relativas. 
c) Calcule as medidas de posição central. 
152 161 176 179 180 183 197 198 199 200 
203 205 208 219 222 233 233 235 237 238 
239 242 242 242 245 245 245 257 258 259 
260 262 263 265 266 267 268 271 271 272 
274 275 276 277 281 287 289 290 294 296 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
5 
MEDIDAS 
DISPERSÃO 
“Cuidado com os lados” 
EXEMPLO 
1) Calcule a média das séries: 
X = 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10 
Y = 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13 
X = 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13 
 
2 
VARIÂNCIA 
 Usa o desvio ao quadrado 
Série 
2 
3 
7 
Desvio2 
4 
1 
9 
Soma 14 
2 4,67 
Um problema 
DIMENSIONAL 
M
é
d
ia
 =
 4
 
 
n
xx
n
i
i


 1
2
2
DESVIO PADRÃO 
 Resolve o problema 
dimensional da 
variância 
 Raiz da variância 
Desvio = Raiz (4,67) 
= 2,16 
Ops … 
População ou amostra? 
2
VARIÂNCIA 
DESVIO 
PADRÃO 
POPULACIONAL AMOSTRAL 
FÓRMULAS – NOMENCLATURA 
DADOS NÃO TABULADOS 
2 
2
SS 
n
XX i 

2
2 )( 1
)(
2
2




n
XX
S
i
EXEMPLO 
Analise a variabilidade das séries : 
X = 2, 8, 10, 15, 20, 22, 30 
Y = 10, 9, 15, 40, 22, 34, 8 
 
3 
CALCULANDO A DISPERSÃO 
DADOS TABULADOS 
POPULAÇÃO 
 
 
AMOSTRA 
 
n
fiXX i 

2
2 )(
1
)(
2
2




n
fiXX
S
i
 
EXEMPLO 
2) Determinar a variância para os dados 
abaixo: 
 Xi fi 
2 1 
3 6 
5 10 
7 3 
EXEMPLO 
2) Determinar a variância para os dados 
abaixo: 
 
 Xi fi 
2 |— 4 5 
4 |— 6 10 
6 |— 8 20 
8 |— 10 7 
10 |— 12 2 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
x
s
ouCV



4 
EXEMPLO 
Analise a variabilidade da distribuição abaixo: 
Xi fi 
3 4 
8 7 
12 9 
15 10 
20 3 
EXEMPLO 
Salários (US$) N.º de 
vendedores 
 70| 120 8 
120| 170 28 
170| 220 54 
220| 270 32 
270| 320 12 
320| 370 6 
Analise a variabilidade da distribuição abaixo: 
EXEMPLO 
Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo 
referentes ao número de acidentes diários, observados 
em um cruzamento. Determine as frequências relativas, 
a mediana e a moda. Analise a variabilidade da 
distribuição. 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 
3 4 4 5 5 6 7 9 10 11 
12 12 13 13 15 16 17 17 17 17 
17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 
18 18 19 20 20 21 
EXEMPLO 
Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo 
referentes aos valores das notas fiscais emitidas na mesma 
data, em uma loja de departamentos. Determine as fre-
quências relativas, a média, a mediana e a moda. Analise a 
variabilidade da distribuição. 
0 10 19 33 48 58 75 93 114 122 134 141 149 163 183 192 208 226 234 239 268 276 283 291 
1 10 21 34 49 60 75 98 116 124 135 142 152 165 184 193 210 228 234 242 270 277 284 291 
2 12 22 34 51 61 84 104 116 124 135 142 152 167 186 193 213 229 234 248 270 278 284 293 
3 14 22 35 51 64 86 104 116 126 138 142 155 167 186 196 217 229 234 252 271 279 284 297 
4 16 23 37 51 66 87 105 117 127 139 144 155 173 186 199 218 230 234 257 273 280 285 299 
6 17 24 41 53 67 87 105 119 128 139 147 159 173 186 200 219 230 234 259 273 280 285 299 
6 17 26 43 54 72 88 106 119 128 139 147 160 174 187 204 220 232 235 263 274 281 286 
7 18 27 43 55 72 88 108 119 129 141 148 161 176 188 204 223 232 235 263 274 281 287 
8 18 27 43 55 73 90 108 120 131 141 148 161 176 191 206 223 233 238 267 274 283 289 
9 19 32 47 58 74 93 114 122 133 141 149 163 179 192 208 226 233 239 268 274 283 291

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