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1 EXEMPLO Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu os seguintes dados (em horas) a) Construa a tabela de distribuição de freqüências. b) Determine as freqüências relativas. c) Calcule as medidas de posição central. 152 161 176 179 180 183 197 198 199 200 203 205 208 219 222 233 233 235 237 238 239 242 242 242 245 245 245 257 258 259 260 262 263 265 266 267 268 271 271 272 274 275 276 277 281 287 289 290 294 296 MEDIDAS DE DISPERSÃO 5 MEDIDAS DISPERSÃO “Cuidado com os lados” EXEMPLO 1) Calcule a média das séries: X = 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10 Y = 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13 X = 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13 2 VARIÂNCIA Usa o desvio ao quadrado Série 2 3 7 Desvio2 4 1 9 Soma 14 2 4,67 Um problema DIMENSIONAL M é d ia = 4 n xx n i i 1 2 2 DESVIO PADRÃO Resolve o problema dimensional da variância Raiz da variância Desvio = Raiz (4,67) = 2,16 Ops … População ou amostra? 2 VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO POPULACIONAL AMOSTRAL FÓRMULAS – NOMENCLATURA DADOS NÃO TABULADOS 2 2 SS n XX i 2 2 )( 1 )( 2 2 n XX S i EXEMPLO Analise a variabilidade das séries : X = 2, 8, 10, 15, 20, 22, 30 Y = 10, 9, 15, 40, 22, 34, 8 3 CALCULANDO A DISPERSÃO DADOS TABULADOS POPULAÇÃO AMOSTRA n fiXX i 2 2 )( 1 )( 2 2 n fiXX S i EXEMPLO 2) Determinar a variância para os dados abaixo: Xi fi 2 1 3 6 5 10 7 3 EXEMPLO 2) Determinar a variância para os dados abaixo: Xi fi 2 |— 4 5 4 |— 6 10 6 |— 8 20 8 |— 10 7 10 |— 12 2 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO x s ouCV 4 EXEMPLO Analise a variabilidade da distribuição abaixo: Xi fi 3 4 8 7 12 9 15 10 20 3 EXEMPLO Salários (US$) N.º de vendedores 70| 120 8 120| 170 28 170| 220 54 220| 270 32 270| 320 12 320| 370 6 Analise a variabilidade da distribuição abaixo: EXEMPLO Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo referentes ao número de acidentes diários, observados em um cruzamento. Determine as frequências relativas, a mediana e a moda. Analise a variabilidade da distribuição. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 9 10 11 12 12 13 13 15 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 20 20 21 EXEMPLO Construa a distribuição de frequências dos dados abaixo referentes aos valores das notas fiscais emitidas na mesma data, em uma loja de departamentos. Determine as fre- quências relativas, a média, a mediana e a moda. Analise a variabilidade da distribuição. 0 10 19 33 48 58 75 93 114 122 134 141 149 163 183 192 208 226 234 239 268 276 283 291 1 10 21 34 49 60 75 98 116 124 135 142 152 165 184 193 210 228 234 242 270 277 284 291 2 12 22 34 51 61 84 104 116 124 135 142 152 167 186 193 213 229 234 248 270 278 284 293 3 14 22 35 51 64 86 104 116 126 138 142 155 167 186 196 217 229 234 252 271 279 284 297 4 16 23 37 51 66 87 105 117 127 139 144 155 173 186 199 218 230 234 257 273 280 285 299 6 17 24 41 53 67 87 105 119 128 139 147 159 173 186 200 219 230 234 259 273 280 285 299 6 17 26 43 54 72 88 106 119 128 139 147 160 174 187 204 220 232 235 263 274 281 286 7 18 27 43 55 72 88 108 119 129 141 148 161 176 188 204 223 232 235 263 274 281 287 8 18 27 43 55 73 90 108 120 131 141 148 161 176 191 206 223 233 238 267 274 283 289 9 19 32 47 58 74 93 114 122 133 141 149 163 179 192 208 226 233 239 268 274 283 291
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