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1 VARIÁVEL ALEATÓRIA 7 VARIÁVEL ALEATÓRIA S característica qualitativa quantitativa discreta contínua Definição: VARIÁVEL ALEATÓRIA é a função que associa cada elemento de S a um número real. X v.a. VARIÁVEL ALEATÓRIA S CC KC CK KK X: número de caras em 2 lances de moeda 0 1 2 X = 0 KK X = 1 KC CK X = 2 CC P(X = 0) = P(KK) P(X = 1) = P(KC CK) P(X = 2) = P(CC) (imagem) Experimento: jogar 1 moeda 2 vezes e observar o resultado (C = cara e K = coroa) VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA Definição: Uma v.a. é discreta quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for finito ou infinito numerável. P(X = xi) 0 para todo i 1 ( ) 1i i P X x Função de Probabilidade ( ) ( )f x P X x 2 EXEMPLOS a) jogar dados X: ponto obtido no dado X: = 1 se ponto for igual a 6 X: = 0 caso contrário b) jogar 5 moedas (ou uma moeda 5 vezes) X: número de caras em 5 lances EXEMPLOS Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição, de uma caixa que contém 4 bolas vermelhas e 3 pretas. Seja X a variável aleatória “número de bolas vermelhas retiradas no experimento” Quais os valores assumidos por “X” ? Quais são DISCRETAS e quais são CONTÍNUAS? • número de dias chuvosos em um mês • precipitação diária medida no pluviômetro • número de alunos presentes na sala de aula • vazão em uma dada seção do rio • idade dos alunos de uma sala • peso dos alunos desta sala • número de disciplinas cursadas por aluno • evaporação mensal de um açude • velocidade do vento EXEMPLOS É possível que o próprio resultado do experimento já possa ser expresso como uma VA? Pode-se a um experimento associar-se mais de uma VA? VALOR ESPERADO • se X for discreta • se X for contínua n i ii xXPxXE 1 )()( dxxfxXE )(.)( 3 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO • • VARDP i n i pXXE onde XEXEXVAR 1 22 22 , )( EXEMPLOS Seja um sistema de teste de celulares. Cada celular tem 80% de chance de ser reprovado em um teste. Em um experimento, três equipamentos são testados. Supondo que cada equipamento é independente do outro, estabeleça a distribuição de probabilidade do número X de equipamentos que são reprovados e calcule a média e o desvio padrão dessa v.a. EXEMPLOS O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade: a) Calcule o tempo médio de processamento. b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00 mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha $0,50 em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos, ganha a quantia adicional de $1,00. Encontre a distribuição, a média e a variância da v.a. G: quantia em $ ganha por peça. t 2 3 4 5 6 7 P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
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