Buscar

Apostila 7 - Variável Aleatória - TRANSPARÊNCIAS DE AULA

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 3 páginas

Prévia do material em texto

1 
VARIÁVEL ALEATÓRIA 
7 
VARIÁVEL ALEATÓRIA 
S 
característica 
qualitativa 
quantitativa 
discreta 
contínua 
Definição: 
VARIÁVEL ALEATÓRIA é a função 
que associa cada elemento de S a um 
número real. 
X v.a. 
VARIÁVEL ALEATÓRIA 
S 
CC 
KC 
CK 
KK 
X: número de caras em 2 lances de moeda 
0 1 2 
X = 0  KK 
X = 1  KC  CK 
X = 2  CC 
P(X = 0) = P(KK) 
P(X = 1) = P(KC  CK) 
P(X = 2) = P(CC) 
(imagem) 
Experimento: jogar 1 moeda 2 vezes e observar o resultado 
(C = cara e K = coroa) 
VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA 
Definição: 
Uma v.a. é discreta quando o conjunto de valores possíveis 
(imagem) for finito ou infinito numerável. 
P(X = xi)  0 para todo i 
1
( ) 1i
i
P X x


 
Função de Probabilidade 
( ) ( )f x P X x 
2 
EXEMPLOS 
 
a) jogar dados 
 X: ponto obtido no dado 
 
 X: = 1 se ponto for igual a 6 
 X: = 0 caso contrário 
 
 
b) jogar 5 moedas (ou uma moeda 5 vezes) 
 X: número de caras em 5 lances 
 
 
EXEMPLOS 
Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição, 
de uma caixa que contém 4 bolas vermelhas e 3 pretas. 
Seja X a variável aleatória “número de bolas vermelhas 
retiradas no experimento” Quais os valores assumidos por 
“X” ? 
Quais são DISCRETAS e quais são CONTÍNUAS? 
• número de dias chuvosos em um mês 
• precipitação diária medida no pluviômetro 
• número de alunos presentes na sala de aula 
• vazão em uma dada seção do rio 
• idade dos alunos de uma sala 
• peso dos alunos desta sala 
• número de disciplinas cursadas por aluno 
• evaporação mensal de um açude 
• velocidade do vento 
EXEMPLOS 
É possível que o próprio resultado do experimento já possa 
ser expresso como uma VA? 
Pode-se a um experimento associar-se mais de uma VA? 
VALOR ESPERADO 
•  se X for discreta 
 
 
 
•  se X for contínua 



n
i
ii xXPxXE
1
)()(



 dxxfxXE )(.)(
3 
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
• 
 
 
 
 
 
 
• 
VARDP 
    
  i
n
i
pXXE
onde
XEXEXVAR




1
22
22
,
)(
EXEMPLOS 
Seja um sistema de teste de celulares. Cada celular tem 80% 
de chance de ser reprovado em um teste. Em um 
experimento, três equipamentos são testados. Supondo que 
cada equipamento é independente do outro, estabeleça a 
distribuição de probabilidade do número X de equipamentos 
que são reprovados e calcule a média e o desvio padrão 
dessa v.a. 
EXEMPLOS 
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa 
peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade: 
 
 
 
 
a) Calcule o tempo médio de processamento. 
 
b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00 
mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha 
$0,50 em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a 
peça em quatro minutos, ganha a quantia adicional de $1,00. 
Encontre a distribuição, a média e a variância da v.a. G: quantia em 
$ ganha por peça. 
t 2 3 4 5 6 7 
P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes