Questão resolvida - Calcule a área marcada no gráfico abaixo e determinada pelas funções f(x)x e g(x)-2x3 - área entre curvas - Cálculo II - UNIJORGE

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• Calcule a área marcada no gráfico abaixo e determinada pelas funções e f x = x³( )
.g x = - 2x+ 3( )
 
Resolução:
 
Perceba pela figura que as curvas se interceptam nos pontos de coordenadas e x = 0
, dessa forma, a área delimitada pelas curvas é a integral de curva de cima x = 1
 de 0 a 1, que fornece a área vista abaixo:g x = - 2x+ 3( ( ) )
 
 
 
Menos a integral da curva de baixo de 0 a 1, que forneçe a área vista baixo;
Dessa forma, a área que desejamos conhecer é dada por;
 
A = -2x+ 3 dx - x³dx = -2x+ 3- x³ dx = -x³- 2x+ 3 dx
1
0
∫ ( )
1
0
∫
1
0
∫ ( )
1
0
∫ ( )
 
 
Resolvendo, temos;
 
A = -x³- 2x+ 3 dx - x³dx = - - + 3x - = - - x + 3x
1
0
∫ ( )
1
0
∫ x
4
4 2x
2
2 1
0
x
4
4
2
1
0
 
A = - - 1 + 3 ⋅ 1 - - 0 + 3 ⋅ 0 = - - 1 + 3 - 0 = - + 2 =
1
4
( )4
( )2 ( )2
1
4
1
4
-1 + 8
4
 
A = u. a.
7
4
 
 
(Resposta )