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10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 1/6 171 Avaliações Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaH Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaRevisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada Usuário Albertino Rodrigue da Silva Neto Curso 17108 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Civil) - 20192.B Teste AV2 - 2a Chamada Iniciado 30/11/19 09:53 Enviado 30/11/19 10:28 Status Completada Resultado da tentativa 3 em 6 pontos Tempo decorrido 34 minutos de 1 hora e 30 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Resposta Selecionada: d. Respostas: a. b. c. d. e. Uma bola de golfe de 0,040 kg, que estava inicialmente em repouso, passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanecem em contato durante 2,00 ms, qual é a força média do taco sore a bola? 500 N. 0,5 N. 125 N. 0,1 N. 500 N. 100 N. Pergunta 2 Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. c. d. Uma barata de massa m está na borda de um disco homogêncio de massa 4m, que pode girar livremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntos com uma velocidade angular de 0,260 rad/s. A barata caminha até a metade da distância ao centro do disco. Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema barata-disco? 0,347 rad/s 1,3 rad/s 0,573 rad/s 0,130 rad/s 0,520 rad/s Disciplinas Cursos 0,6 em 0,6 pontos 0,6 em 0,6 pontos Albertino Rodrigue da Silva Neto http://www.sereducacional.com/ https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_23250_1 https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_23250_1&content_id=_1719371_1&mode=reset https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1 https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1 https://sereduc.blackboard.com/webapps/login/?action=logout 10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 2/6 e. 0,347 rad/s Pergunta 3 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. A figura mostra que o fornececimento de água é feito atravez de uma canalização tubular com diametro interno de 2,5 cm. Tal tubulação tranporta a água com uma velocidade de 0,90 m/s e com uma pressão de 170 kPa. O tubo se estreita reduzindo o seu diâmetro para 1,2 cm, e posteriomente sobe 7,6 m acima do ponto de entrada. Qual é a pressão desta água no ponto 2? 180 kPa 180 kPa 90,2 kPa 150,4 kPa 111,4 kPa 88,3 kPa Pergunta 4 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. b. c. Rafael precisou retirar um parafuso sextavado da roda do veículo e para isso, aplicou uma força vertical F = 40 N no ponto A da chave. Rafael vai conseguir retirar o parafuso? sabe-se que é preciso um torque inicial de 18 Nm em relação ao eixo para desapertar o parafuso. Dados: AC = 0,3 m e AD = 0,5 m vai conseguir, o torque aplicado foi de 20N vai conseguir, o torque aplicado foi de 26N vai conseguir, o torque aplicado foi de 20N não vai conseguir, o torque aplicado foi de 6N 0 em 0,6 pontos 0 em 0,6 pontos 10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 3/6 d. e. não vai conseguir, o torque aplicado foi de 16N não vai conseguir, o torque aplicado foi de 15N Pergunta 5 Resposta Selecionada: d. Respostas: a. b. c. d. e. Dois blocos são colocados sobre uma barra. Determine o valor de x, ou seja, a distância do ponto de apoio à uma das extremidades para a barra continuar em equilíbrio. Sabe-se que os blocos possuem massas iguais a 4,0 kg e 6,0 kg e que o apoio dista 40 cm da extremidade direita da barra. x = 50 cm x = 40 cm x = 60 cm x = 20 cm x = 50 cm x = 30 cm Pergunta 6 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler e determine o número de dias necessários para que Marte complete uma revolução em torno do Sol. 684 dias. 684 dias. 126 dias. 467 dias. 864 dias. 1368 dias. Pergunta 7 O disco A pesa 1 kg e desliza sobre o plano horizontal liso a uma velocidade de 1 m/s. O disco B pesa 5,0 kg e está incialmente em repouso. Se após o impacto, A tem uma velocidade de 0,3 m/s, paralela ao eixo positivo x, determine a velocidade escalar do disco B após o impacto. 0 em 0,6 pontos 0,6 em 0,6 pontos 0 em 0,6 pontos 10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 4/6 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. 0,3 m/s 0,3 m/s 0,2 m/s 0,5 m/s 0,06 m/s 1,2 m/s Pergunta 8 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 9 N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura (no alto, à direita). Inicialmente a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um pêndulo de mesma massa que cai de uma altura igual a 0,5 m. Suponha a colisão elástica e g = 10 m/s². Calcule as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão e a compressão máxima da mola. 10; 5; 5/9 10; 0; 1/9 20; 10;5/9 10; 5; 5/9 10;0;5/9 100,5; 0; 1/3 Pergunta 9 Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o 0 em 0,6 pontos 0,6 em 0,6 pontos 10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 5/6 Terça-feira, 10 de Dezembro de 2019 22h09min43s BRT Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda deslize na borda da polia. Qual é o momento de inércia da polia? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²). 0,014 kgm². 0,00085 kgm². 0,06 kgm². 0,014 kgm². 2,04 kgm². 0,24 kgm². Pergunta 10 Resposta Selecionada: d. Respostas: a. b. c. d. e. Logo após o ventilador ter sido ligado, o motor fornece às pás uma aceleração angular , onde t é a dado em segundos. Sendo assim, determine a velocidade da ponta P de uma das pás quando t = 3 s. 14 m/s. 28 m/s. 12 m/s. 5,5 m/s. 14 m/s. 2,75 m/s. 0,6 em 0,6 pontos 10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ... https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6004457_1&course_id=_23250_1&content_id=_1719372_… 6/6 ←← OKOK javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_23250_1&method=list&nolaunch_after_review=true'); Página 1 de 3 GRADUAÇÃO EAD AV2 2018.2B 01/12/2018 QUESTÃO 1. Lulas e polvos se impulsionam expelindo água. Eles fazem isso armazenando água em uma cavidade e repentinamente contraem a cavidade para expelir a água através de um orifício. Uma lula de 6,5 kg (incluindo a água na cavidade) está em repouso quando de repente avista um perigoso predador. Se a lula possui 1,75 kg de água em sua cavidade, a que velocidade ela deveexpelir essa água para subitamente atingir uma velocidade escalar de 2,5 m/s e assim conseguir escapar do predador? R: - 6,8 m/s. QUESTÃO 2. Uma bola de golfe de 0,040 kg, que estava inicialmente em repouso, passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanecem em contato durante 2,00 ms, qual é a força média do taco sore a bola? R: 500 N. QUESTÃO 3. Em um cruzamento da cidade de São Paulo, um carro compacto com massa de 950 kg que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape com massa de 1900 kg que se deslocava do sul para o norte e avançou o sinal vermelho, como mostra a figura abaixo. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão eles de deslocam a 16, 0 m/s na direção a 24,0º nordeste. Qual é, aproximadamente, o módulo da velocidade do carro compacto em km/h? Considere que estava chovendo muito durante a colisão, e o atrito entre os veículos e a estrada pode ser desprezado. R: 70 km/h. TÓPICOS INTEGRADORES I (ENGENHARIA CÍVIL) Página 2 de 3 QUESTÃO 4. O diâmetro de Plutão é de aproximadamente 2370 km, e o diâmetro do seu satélite Charon é de 1250 km. Embora haja variação, em geral eles estão a 19700 km de distância, de um centro a outro. Supondo que Plutão e Charon possuem a mesma composição e, portanto, a mesma densidade média, determine a localização do centro de massa desse sistema em relação ao centro de Plutão. R: 2520,5 km. QUESTÃO 5. Três crianças, pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é 800 kg/m3 e a massa específica da água doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². R: 2 QUESTÃO 6. O bloco A indicado na figura a seguir possui massa igual a 1,0 kg, e o bloco B possui massa igual a 3,0 kg. Os dois blocos são aproximados, comprimindo a mola S entre eles; a seguir, o sistema é libertado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que se expande. Se o bloco A adquirir uma velocidade de 1,20 m/s, qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida? R: 0,96 J. QUESTÃO 7. Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda deslize na borda da polia. Qual é o momento de inércia da polia? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²). R: 0,014 kgm². Página 3 de 3 QUESTÃO 8. Um cano com um diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, qual é a pressão da água no segundo piso? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e a densidade da água igual a 10³kg/m³) R: 86,8 kPa. QUESTÃO 9. A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler e determine o número de dias necessários para que Marte complete uma revolução em torno do Sol. R: 684 dias. QUESTÃO 10. Logo após o ventilador ter sido ligado, o motor fornece às pás uma aceleração angular , onde t é a dado em segundos. Sendo assim, determine a velocidade da ponta P de uma das pás quando t = 3 s. R: 14 m/s. 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 1/7 Conteúdo do exercício Ocultar opções de resposta Wendell Gabriel da Silva Xavier Pergunta 1 -- /0,6 Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a menor representação possível para esta máquina? begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 to the power of 4 end style begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end exponent end style Nota final --- 4,8/6 4,8/6 Tentativa 1 Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3) 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 2/7 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style Pergunta 2 -- /0,6 Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de parada , determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção. CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG 3,574 0,050 0,19 1,864 Resposta correta0,25 Pergunta 3 -- /0,6 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada. Incorreta: parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 3/7 Ocultar opções de resposta Resposta correta parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de 0 parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0 parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0 parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco Pergunta 4 -- /0,6 Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos. Resposta correta2, 674 2,050 3,574 1,864 0,194 Pergunta 5 -- 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 4/7 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 5 Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o relativo respectivamente. Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396 EA=0,713; ER= 0,000416 EA=0,713; ER= 0,30396 EA=0,713; ER= 0,00030396 Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229 Pergunta 6 -- /0,6 A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte representação binária 1101. Para completara planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal. 10 11 15 12 Resposta correta13 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 5/7 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 7 -- /0,6 O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso represente, o número 224 na base 5. left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5 left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5 left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5 left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5 Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5 Pergunta 8 -- /0,6 Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez. 24 28 Resposta correta29 21 20 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 6/7 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 9 -- /0,6 Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente o número 12 nesse sistema. begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4 begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style Pergunta 10 -- /0,6 Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square brackets open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets 25/09/2021 09:43 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 7/7 open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square brackets open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided by 3 end cell 1 1 end table close square brackets 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 1/6 Conteúdo do exercício Ocultar opções de resposta Pergunta 1 -- /0,6 Considerando que o erro Relativo, para o número de Euler, seja de 0,0037, qual seria o erro percentual, que descreveria a precisão do número de Euler? 37%. 0,0037%. Resposta correta0,37%. 0,037%. 3,7%. Pergunta 2 -- /0,6 Considere o valor de begin mathsize 12px style W comma 07321 space space x 10 to the power of 4 space e space Z space equals space 0 comma 3241 space space x 10 cubed end style . Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 2/6 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta 0,0808 0,1691 0,9874 1,9780 Resposta correta0,6996 Pergunta 3 -- /0,6 Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. begin mathsize 12px style 0 comma 000010 space x space 2 space to the power of negative 6 end exponent end style begin mathsize 12px style 0 comma 110100 space x space 10 to the power of 5 end style Underflow begin mathsize 12px style 0 comma 0110101 end style Resposta corretabegin mathsize 12px style 0 comma 1010100 space x space 2 to the power of 6 end style Pergunta 4 -- /0,6 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 3/6 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Decomponha a matiz A= open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets , no produto LU, apresentado a matriz U. open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 third end cell 1 0 row cell 4 over 3 end cell 1 1 end table close square brackets open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square brackets open square brackets table row 1 0 0 row 0 1 0 row cell 1 divided by 2 end cell cell 1 divided by 2 end cell 1 end table close square brackets Resposta corretaopen square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 0 0 2 end table close square brackets open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets Pergunta 5 -- /0,6 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de? Resposta corretaErro relativo. Erro absoluto. Erro derivado. Erro fundamental. Erro conceitual. 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 4/6 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 6 -- /0,6 Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square brackets Resposta corretaopen square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided by 3 end cell 1 1 end table close square brackets open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square brackets open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets Pergunta 7 -- /0,6 Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. 0,061 e 0,578 0,125 e 0,584 0,019 e 0,061 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 5/6 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Resposta correta0,016 e 0,015 0,101 e 0,015 Pergunta 8 -- /0,6 Utilizando o método direto de Eliminação Gaussiana, resolva o sistema linear: x+ 2y + z= -2 x + y+ z= 0 x - y + 2z= 5 Assinale a alternativa correta. (5, -2, 1). (1, 2, 4). (4, 2, 1). Resposta correta(4, -2, 1). (1, -2, 4). Pergunta 9 -- /0,6 (ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x)definida pelos pontos (0,00; 1,35) e (1,00;2,94). Determinar aproximadamente o valor de f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação). Resposta correta2,51 25/09/21, 17:45 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 6/6 Ocultar opções de resposta 2,94 2,95 0,73 1,35 Pergunta 10 -- /0,6 Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão [(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema. Resposta correta8,04 10,0215 8,0475 -0,987 1,386 AV2: Tentativa 1 Nota final Tentativa 1 Enviado: 25/09/21 19:07 (BRT) Conteúdo do exercício @ Pergunta 1 Consideremos o valor exato az 1,713 e o valor aproximado 1,000. Então apresente o erro absoluto e o relativo respectivamente. Ocultar opções de resposta 0,416229 0,000416 c 0,00030396 0,00010396 0,30396 Resposta correta @ Pergunta 2 (ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x) definida pelos pontos (0,00; 1 ,35) e (1 ,00;2,94). Determinar aproximadamente o valor de f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação). Ocultar opções de resposta A A 0,73 B 2,95 c 1,35 D 2,94 0 251 Resposta correta Pergunta 3 Sabendo que o sistema y foi gerado pela fatoração LU, 1 apresentando a matriz O -1/5 17/15 e 7 13 26 Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y• Ocultar opções de resposta 1 -2 2 1 x Pergunta 3 Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU, apresentando a matriz O -1/5 1 7/15 13 7 26 Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y• Ocultar opções de resposta A Resposta correta -26 Incorreta: @ Pergunta 4 0,6 Em uma máquina de calcular que opera em um sistema de ponto flutuante F(1 0, 4 ,-5, 5), determine o valor da expressão 1,338 - 2,038 nesse sistema.4,577 Ocultar opções de resposta A -0,152938 -0,1529 c 0,15293 D 1,338 E 0,1529 @ Pergunta 5 Resposta correta 0,6 Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto flutuante F(1 0, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina. Ocultar opções de resposta 0,9370.104 1,9392.102 0,938272.104 0,1272.104 @ Pergunta 5 0,6 Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto flutuante F(IO, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina. Ocultar opções de resposta 0,9370.104 1,9392.102 0,938272.104 0,1272.104 0 0,9382.104 @ Pergunta 6 Resposta correta Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. Ocultar opções de resposta A 0,1691 B 0,9874 0,6996 D 0,0808 Resposta correta @ Pergunta 6 0,6 Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. Ocultar opções de resposta A 0,1691 B 0,9874 0,6996 D 0,0808 E 1,9780 Resposta correta @ Pergunta 7 Dado o número 33 que está na base 4, represente o mesmo na base 5. Assim sendo, assinale a alternativa que apresenta o número na base 5. Ocultar opções de resposta A 60 B 55 c 11 D 15 30 Resposta correta @ Pergunta 8 0,6 Considere o valor de X = 0,253 x 103 e Y = 63,76 xlO l . Calule a operação aritmética de Y-X, suponha que uma máquina opere com três dígitos signitivatio, aplicando o processo de arredondamento. Ocultar opções de resposta A 0,484. B 0,384. c 63,507. D 1,038 . 0,385. Resposta correta @ Pergunta 9 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada. Ocultar opções de resposta O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta (3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20 (3x10-2 + 2r 10 -3 )x 100 = 0,32r 10 (3x2-l + 2r2) = 0,32r2 (3x10-l + 10 2 )x 100 = 0,032r 100 @ Pergunta 9 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada. Ocultar opções de resposta A O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta (3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20 (3x10-2 + 2r 10-3)x 100 = 0,32r 10 (3x2-1 + 2r2) = 0,32r2 (3x10-l + 2r 102)x 100 = 0,032r 100 @ Pergunta 10 Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3, -3, 3), responda: Qual é a maior representação possível para esta máquina. Ocultar opções de resposta A 0,999 x 2 3 0,001 x 2 3 C Overflow. 1,11 x 2 3 O 0,111 x 2 3 Resposta correta Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 04/11/2017 1. Os métodos diretos ou exatos de resolução de sistemas lineares são aqueles caracterizados por fornecer a solução com um número finito de operações elementares. São considerados métodos diretos, exceto: a) Elimininação de Gauss. b) Gauss- Jordan. c) Método de Fatoração LU. d) Método de Jacobi. e) Sistema triangular superior. Alternativa correta: Letra D Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. Págs. 61-81 Comentário: O método de Jacobi é um método iterativo, e que determina uma sequência de soluções para o sistema de equações lineares. 2. Suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativos, calcule a operação aritmética de X-Y, aplicando o processo de truncamento. Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 x102. a) 1,831 b) 0,9017 c) 0,6294 d) 0,5247 e) 0,7412 Alternativa correta: Letra C Identificação do conteudo: Aritmética de pontos flutuantes . Páginas 14 - 18 Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, Y= 0,00261 Z = X -Y X = 0,62949, aplicando truncamento X = 0,6294 3. Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas necessárias para produção de cada bolsa, estão representados no sistema: Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema, e determine a quantidade de cada bolsa produzida por minuto. A alternativa que representa esses valores é: a) X=-3, y=5, z=0 b) X=1, y=2, z=3 c) X=5, y=4, z=3 d) X=3, y=3, z=2 e) X=5, y=15, z=5 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) resolução de sistemas lineares, páginas 62 e 63 GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C E D C D C B Página 2 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: Resolvendo o sistema: Teremos a triangulação X=-3, Y=5 e z=0 4. Considere uma máquina, cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -9, 9). Qual é a maior representação possível para esta máquina? a) 1,0001 X 23 b) - 0,1111111 X c) 0,11111 X d) 0,0011 X 23 e) - 0,1111 X Alternativa correta: Letra C Identificação do conteudo: Sistema de pontos flutuantes . Páginas 5 e 12 Comentário: A maior representação é o simétrico da menor representação. Base Binário: 0 ou 1 Quantidade de casas decimais (mantissa): 5 O limite para expoente: 9 Então 0,11111 x 29 5. Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raíz real no intervalo de [0,020; 1,000]. Realize 3 interações dessa operação, ouseja, k irá de 0 até 2. a) X2 = 0,563 e |f(x2)| = 0,283. b) X2 = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. c) X2 = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. d) X2 = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. e) X2 = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. Alternativa correta: Letra E Identificação do conteudo: Método de isolamento de raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 – 35 Comentário: k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sina l Erro |f(xk) | 0 0,02 0 3,00 0 1,51 0 - 0,07 9 6,00 0 - 1,47 9 + 1,47 9 1 1,51 0 3,00 0 2,25 5 - 1,47 9 6,00 0 1,15 0 + 1,15 0 2 1,51 0 2,25 5 1,88 2 - 1,47 9 1,15 0 - 0,44 4 + 0,44 4 6. Dada função f(x) = x2+ ln(x), considerando que a raíz esteja no intervalo [0,1 ; 2]. Aplicando o método da Bisseção, qual seria, aproximadamente, o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,01 ? a) 4 b) 10 c) 9 d) 8 e) 15 Alternativa correta: Letra D Identificação do conteudo: Método de isolamento de raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 até 34. Comentário: K = ( log(2 -0.1) – log(0.01) ) / log(2) = 8 7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e x1=1,900 e o critério de parada K3, ou seja, desenvolva K0, K1, K2 e k3. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos. a) 2,050 b) 1,864 c) 2,479 d) 3,574 e) 0,194 Alternativa correta: Letra C Identificação do conteudo: Método de isolamento de raiz- método da secante. Páginas 48 até 51 Página 3 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: K Xk f(xk) |f(xk)| erro 0 1,400 -9,680 9,680 1 1,900 -5,880 5,880 0,357 2 2,674 1,971 1,971 0,407 3 2,479 -0,225 0,225 0,073 8. O método da Falsa Posição é um caso particular. Qual o método de determinação de raíz? a) Fatoração LU. b) Bisseção. c) Triangulação superior . d) Secante. e) Jacobi. Alternativa correta: Letra D Identificação do conteudo: Método de isolamento de raiz- método da secante.Páginas 48 até 51. Comentário: Para identificação, deve-se levar em consideração as definições dos métodos de isolamento de raíz. No caso, o método da falsa posição é um caso particular do método das secantes. 9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2 . a) X = [0, 306 0, 365 0,403] b) X = [-0,872 -2,208 1,884] c) X = [0,625 0,708 0,583] d) X = [-0,511 -0,802 0,999] e) X = [-1,712 -1,589 2,451] Alternativa correta: Letra C Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. Páginas 83 até 88 Comentário: K X Y Z erro 0 1,000 1,000 1,000 1 0,000 0,125 0,333 1,000 2 0,625 0,708 0,583 0,625 10.Suponha que a resolução do sistema linear a seguir, e que tenha que ser determinada pelo método de fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o sistema deve atender para ser resolvido por tal método? a) Uma raíz no intervalo Δ1 e Δ2. b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz coeficientes). c) Sistema de pontos flutuantes. d) A mantissa. e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz coeficientes). Alternativa correta: Letra B Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) resolução de sistemas lineares – Método da fatoração LU . Páginas 65-69 Comentário: Os determinantes das submatrizes de A devem ter determinantes diferentes de zero, para admitir a utilização da fatoração LU. Página 1 de 5 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2-2017.1A – 08/04/2017 1. Observando a tabela abaixo que mostra a produção de uma empresa de água mineral, onde a primeira linha informa a hora e a segunda linha a produção. Ao analisar a tabela pode-se perceber que em uma determina hora a produção aumenta. Então, qual a produção em 4,6 horas? Aplique o método de interpolação linear. Horas 1 2 3 4 5 6 Produção/L 35 70 104 139 189 224 a) 145 b) 65 c) 169 d) 235 e) 54 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 104 a 106. Comentário: Resolvendo com interpolação linear P1(x ) = (4, 139); p2(x) = (5, 189) Função do 1º grau P(x) = ax + b 139 = a*4 + b = Multiplica por (-1) -139 = -4*a -b 189 = a*5 +b Subtrai a = 50 (encontrado o valor de a); Agora encontrar o valor de b. 139 = 50*4 + b => b= -61 Agora aplica na função o tempo que deseja encontrar P1(4.6) = 50*4.6 – 61 = P1(4.6) = 169 GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) JOSIVAN REIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C E C B D A B C D B Página 2 de 5 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 2. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. a) Underflow b) 0,0110101 c) 0,110100 X 105 d) 0,000010 X 2-6 e) 0,1010100 x 26 Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. Comentário: Parte inteira Numero Quociente Resto 42 / 2 21 0 21/2 10 1 10/2 5 0 5/2 2 1 2/2 1 0 101010 Parte da mantissa 0,25x2 = 0,50 0,50x2 = 1,00 0,00x2 = 0,00 010 Temos 101010,010 Agora normalizado 0,1010100 x 26 3. A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: a) Erro fundamental. b) Erro conceitual. c) Erro absoluto. d) Erro relativo. e) Erro derivado. Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado. EA = x –x. 4. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas decimais. a) 0,209 b) 0,829 c) 1,949 d) -0,452 e) 2,919. Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Páginas 44 a 48. Página 3 de 5 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS Comentário: k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 0 6,000 35,040 11,721 35,040 1 3,010 10,054 6,152 10,054 2 1,376 1,700 3,733 1,700 3 0,921 0,242 2,637 0,242 4 0,829 0,011 2,395 0,011 f(xk) = x2 –cos(x) f´(xk) = 2x + sen(x) 5. Aplicando o método da falsa posição na função f(x) = x-3*cos(x) + 2. Encontre uma raiz real no intervalo de [-0,500 2,000], de modo que o critério de parada seja |(f(xk)|<€=0,085. a) Xk = 1,663 e |f(x3)| = 0,083. b) Xk = 0,989 e |f(x3)| = 0,088. c) Xk = 2,228 e |f(x3)| = 0,220. d) Xk = 0,524 e |f(xk)| = 0,073. e) Xk = 1,891 e |f(x3)| = 0,094. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 35 a 43. Comentário: k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) Sinal erro |f(xk)| 0 -0,500 2,000 -1,133 5,248 -0,056 -1,051 + 1,051 1 -0,056 2,000 -1,051 5,248 0,287 -0,590 + 0,590 2 0,287 2,000 -0,590 5,248 0,460 -0,228 + 0,228 3 0,460 2,000 -0,228 5,248 0,524 -0,073 + 0,073 6. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais x0 = [1,000 2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,009. a) X = [-0,158 1,928 -2,644]b) X = [-0,871 -3,208 2,884] c) X = [-1,171 -0,569 0,854] d) X = [-2,011 -1,502 0,999] e) X = [-2,712 -0,529 1,451] Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. Página 4 de 5 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS Comentário: 7. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Overflow? a) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. b) Quando o expoente é maior que o expoente máximo. c) Quando o expoente encontrado é maior que o expoente mínimo e menor que o expoente máximo. d) Quando é inserido um valor negativo. e) Quando é inserido um valor 0 no final. Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Páginas 11 e 12. Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente superior ao expoente máximo, tem-se o fenômeno de “overflow”. 8. Considere o valor de W=0,7321 x104 e Z= 0,3241 x103. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. a) 1,9780 b) 0,9874 c) 0,6996 d) 0,0808 e) 0,1691 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. Comentário: W= 0,7321 e Z= 0,3241 Z = 0,03241 X = W – Z X = 0,7321 - 0,03241 X = 0,69969, aplicando truncamento X = 0,6996 9. Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. a) 0,019 e 0,061 b) 0,101 e 0,015 c) 0,061 e 0,578 d) 0,016 e 0,015 e) 0,125 e 0,584 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. Comentário: |EA| = 1,036 -1,020 = 0,016. |ER| = EA /1,020 = 0,0157, aplicando o método de truncamento. |ER| = 0,015 K X Y Z erro 1,000 2,000 0,900 1 1,192 1,033 -3,367 4,267 2 -0,300 2,057 -2,583 1,492 3 -0,156 1,921 -2,644 0,144 4 -0,158 1,928 -2,644 0,007 Página 5 de 5 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 10. Dada função f(x) = 2*x-sen(x), aplique o método do meio intervalo para encontrar uma raiz real no intervalo [0,010 1,500]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. a) x3 = 3,978 b) x3 = 1,407 c) x3 = 2,897 d) x3 = 0,588 e) x3 = 2,162. Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. Comentário: k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal erro |f(xk)| 0 0,010 1,500 0,755 0,010 2,003 0,825 + 0,825 1 0,755 1,500 1,128 0,825 2,003 1,352 + 1,352 2 1,128 1,500 1,314 1,352 2,003 1,660 + 1,660 3 1,314 1,500 1,407 1,660 2,003 1,827 + 1,827 Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2-2016.2A – 08/10/2016 1. Considere uma máquina cujo o sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 5), responda: Qual é a maior representação possível para esta máquina ? Questão Anulada ( pontos redistribuídos) a) 0,000001 x 10 -5. b) 0,99999 x 10 -5. c) 0,100000 x 10 -5. d) 0,00001 x 2 -5. e) 0,10000 x 2 -5. 0,1111 x 2^5, Justificativa: 4 casas decimais na mantissa, dessa forma por ser binária, o resultado seria (0 ou 1), e a maior é 1. 2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. a) -1,093. b) -0,112. c) 1,222. d) 1,038 e) 1,093. Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. Comentário: k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal Erro |f(xk)| 0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 Nível da questão: Médio. 3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 para binário : Questao anulada ( pontos redistribuídos) a) (0,1011)2. b) (1,1000)2. c) (0,1000)2. d) (0,1001)2. e) (0,0011)2. Justificativa: se aplicarmos a normalização de operações aritméticas, o resultado seria (0,1000) e sem a normalização ficaria (0,0001). 4. Considere o valor exato 2,026 e o valor aproximado 2,010. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método de arredondamento: a) 0,016 e 0,007. b) 0,024 e 0,026. c) 0,015 e 0,087. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) JOSIVAN REIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E C D B C D B A D Anulada Página 2 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS d) 0,016 e 0,008. e) 0,026 e 0,024. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 ER = EA /2,010 = 0,008 5. Determine a conversão do número 8510 para binário. a) (10100100111100)2 b) (10000100111110)2 c) (10100100001110)2 d) (01111100100001)2 e) (00001001111101)2 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 Comentário: Valor Quociente Resto 8510/2 4255 0 4255/2 2127 1 2127/2 1063 1 1063/2 531 1 531/2 265 1 265/2 132 1 132/2 66 0 66/2 33 0 33/2 16 1 16/2 8 0 8/2 4 0 4/2 2 0 2/2 1 0 6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 -8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. Use três casas decimais. a) 2,500 b) 2,004 c) 2,000 d) 1,173 e) 0,049 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. Comentário: k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso use como valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] d) X = [0,999 -1,989 0,998]. e) Esse sistema não converge. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. Comentário: k X1 X2 X3 erro 0 0,700 -1,600 0,600 - 1 0,960 -1,860 0,940 0,340 2 0,978 1,980 0,966 0,120 3 0,999 -1,989 0,998 0,032 8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso use como valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,054. (Questão anulada: pontos redistribuídos) a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] d) X = [1,129 -2,459 0,998] e) X = [0,960 -2,152 1,054] Justifivativa: a questão 8 está anulada, pois há um erro de digitação. O sistema digitado foi: 10x1 + 2x2 + x3 = 7 x1 + 5x2 + x3 = -8 2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 Página 3 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS e o sistema correto seria: 10x1 + 2x2 + x3 = 7 x1 + 5x2 + 3x3 = -8 2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 Seria 3x3 e não x3, por isso não há resposta correta. 9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o Método de Newton-Raphson com três casas decimais. a) 5,621 b) 5,541. c) 2,683. d) 5,484 e) 1,697 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. Comentário: k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 0 7,000 2,657 1,753 2,657 1 5,484 -0,232 1,6975,621 10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, suponha que uma máquina opere com três dígitos signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. a) 0,8097. b) 55,597. c) 0,951 d) 0,950. e) 55,598. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. X = W+Z X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 X = 0, 950 Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2-2016.2A – 08/10/2016 1. Considere uma máquina cujo o sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 5), responda: Qual é a maior representação possível para esta máquina ? a) 0,000001 x 10 -5. b) 0,99999 x 10 -5. c) 0,100000 x 10 -5. d) 0,00001 x 2 -5. e) 0,10000 x 2 -5. Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: páginas 12 e 13. 2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. a) -1,093. b) -0,112. c) 1,222. d) 1,038 e) 1,093. Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. Comentário: k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal Erro |f(xk)| 0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 Nível da questão: Médio. 3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 para binário : a) (0,1011)2. b) (1,1000)2. c) (0,1000)2. d) (0,1001)2. e) (0,0011)2. Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 7 a 9. Comentário: = 0,025 x 2 = 0,125 = 0,125 x 2 = 0,25 = 0,25 x 2 = 0,5 = 0,5 x 2 = 1 GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) JOSIVAN REIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B E C D B C D B A D Página 2 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 4. Considere o valor exato 2,026 e o valor aproximado 2,010. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método de arredondamento: a) 0,016 e 0,007. b) 0,024 e 0,026. c) 0,015 e 0,087. d) 0,016 e 0,008. e) 0,026 e 0,024. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 ER = EA /2,010 = 0,008 5. Determine a conversão do número 8510 para binário. a) (10100100111100)2 b) (10000100111110)2 c) (10100100001110)2 d) (01111100100001)2 e) (00001001111101)2 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 Comentário: Valor Quociente Resto 8510/2 4255 0 4255/2 2127 1 2127/2 1063 1 1063/2 531 1 531/2 265 1 265/2 132 1 132/2 66 0 66/2 33 0 33/2 16 1 16/2 8 0 8/2 4 0 4/2 2 0 2/2 1 0 6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 -8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. Use três casas decimais. a) 2,500 b) 2,004 c) 2,000 d) 1,173 e) 0,049 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. Comentário: k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso use como valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] d) X = [0,999 -1,989 0,998]. e) Esse sistema não converge. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. Comentário: k X1 X2 X3 erro 0 0,700 -1,600 0,600 - 1 0,960 -1,860 0,940 0,340 2 0,978 1,980 0,966 0,120 3 0,999 -1,989 0,998 0,032 8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso use como valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,054. a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] d) X = [1,129 -2,459 0,998] e) X = [0,960 -2,152 1,054] Página 3 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. Comentário: k X1 X2 X3 erro 0 0,700 -1,600 0,600 - 1 0,960 -2,152 1,054 0,552 2 1,025 -2,437 1,126 0,285 3 1,075 -2,491 1,132 0,053 9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o Método de Newton-Raphson com três casas decimais. a) 5,621 b) 5,541. c) 2,683. d) 5,484 e) 1,697 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. Comentário: k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 0 7,000 2,657 1,753 2,657 1 5,484 -0,232 1,697 5,621 10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, suponha que uma máquina opere com três dígitos signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. a) 0,8097. b) 55,597. c) 0,951 d) 0,950. e) 55,598. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. X = W+Z X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 X = 0, 950 Página 1 de 2 GRADUAÇÃO EAD SEGUNDA CHAMADA 2018.2A 20/10/2018 QUESTÃO 1. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas decimais. R: 0,829 QUESTÃO 2. Considere o valor de Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. R: 0,2243 QUESTÃO 3. Dada função . Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? R: 9 QUESTÃO 4. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. R: X = [0,262 2,222 -3,099] QUESTÃO 5. Os métodos iterativos de resolução de sistemas lineares, são aqueles caracterizados por fornecer aproximações sucessivas, partindo de uma condição inicial. Assinale a alternativa que apresenta um método iterativo de resolução de sistemas lineares. R: Método de Jacobi. QUESTÃO 6. O método de Jacobi é um método iterativo que gera aproximações sucessivas para a solução do sistema de equações lineares. Determine pelo método de Jacobi, a solução aproximada, partindo da solução , com precisão de , ou seja, realizando as iterações, . CÁLCULO NUMÉRICO Página 2 de 2 R: X=1, 125, y= 0,875 QUESTÃO 7. Suponha que a resolução do sistema linear a seguir, tenha que ser determinada pelo método de fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o sistema deve atender para ser resolvido por tal método? R: Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2,determinantessubmatriz coeficientes). QUESTÃO 8. O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz? R: Secante. QUESTÃO 9. Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destesrecursos e temperaturas necessárias para produção de cada bolsa estão representados no sistema: Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema, e determine a quantidade de cada bolsa produzida por minuto. A alternativa que representa esses valores é: R: X=-3, y=5, z=0 QUESTÃO 10. R: 2,479 Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL 2017.1A 13/05/2017 1. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Underflow? a) Quando é inserido um valor 0 no final. b) Quando o expoente encontrado tem o valor igual ao valor da base. c) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. d) Quando é inserido um valor negativo. e) Quando se armazena valores da base 2. Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 11 a 12. Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente inferior ao expoente mínimo, tem- se o fenômeno de “underflow”. 2. Considere o valor de X=0,8221 x104 e Y= 0,161 x102. Calcule a operação aritmética de X+Y; suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. a) 1,831 b) 0,9017 c) 0,2146 d) 0,8237 e) 0,7412 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. Comentário: X= 0, 8221 e Y= 0,161 Y= 0,00161 Z = X + Y X = 0,82371, aplicando arredondamento X = 0,8237 GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) JOSIVAN REIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B E C C E A D Página 2 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 3. Considere o valor de X=0,9268 x104 e Y= 0,242 x102. Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. a) 0,0035 b) 0,2243 c) 0,8751 d) 0,5741 e) 1,2536 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: páginas 17 e 18. Comentário: X= 0, 9268 e Y= 0, 242 Z = X * Y X = 0,2242856, aplicando arredondamento X = 0, 2243 4. Considere uma máquina, cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4, -3, 3), responda: Qual é a maior representação possível para esta máquina? a) 1,0001 X 23 b) 0,1111 X 23 c) 0,949 X 23 d) 0,0011 X 23 e) 0,1000 X 23 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 12. Comentário: A maior representação Base Binário: 0 ou 1 Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 Então 0,1111 x 23 5. Aplicando o método da bissecção na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020 2,000]. Realize 5 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 4. a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. c) X3 = 1,228 e |f(x3)| = 0,220. d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. e) X3 = 1,938 e |f(x3)| = 0,240. Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 35. Comentário: k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal Erro |f(xk)| 0 0,020 2,000 1,010 -0,079 0,000 -2,000 + 2,000 1 1,010 2,000 1,505 -2,000 0,000 -1,490 + 1,490 2 1,505 2,000 1,753 -1,490 0,000 -0,867 + 0,867 3 1,753 2,000 1,876 -0,867 0,000 -0,464 + 0,464 4 1,876 2,000 1,938 -0,464 0,000 -0,240 + 0,240 Página 3 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? a) 6 b) 10 c) 9 d) 2 e) 15 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 34 e slides número 18. Comentário: K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(2) = 9 7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e x1=1,900 e o critério de parada € < 0,01. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos. a) 2,050 b) 1,864 c) 2,499 d) 3,574 e) 0,194 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Páginas 48 até 51. Comentário: k Xk f(xk) |f(xk)| erro 0 1,400 -9,680 9,680 1 1,900 -5,880 5,880 0,357 2 2,674 1,971 1,971 0,407 3 2,479 -0,225 0,225 0,073 4 2,499 -0,007 0,007 0,008 8. Aplicando o método da Falsa Posição na função f(x) = 2x2 - 3x +2. Encontre uma raiz, levando em consideração o intervalo inicial [0,600 2,000]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. a) Xk = 0,865 b) Xk = 0,958 c) Xk = 0,458 d) Xk = 2,685 e) Xk = 1,459 Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 37. Comentário: k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal Erro |f(xk)| 0 0,600 2,000 0,920 4,000 0,862 0,900 + 0,900 1 0,862 2,000 0,900 4,000 1,071 1,081 + 1,081 2 1,071 2,000 1,081 4,000 1,269 1,413 + 1,413 3 1,269 2,000 1,413 4,000 1,459 1,882 + 1,882 Página 4 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,070. a) X = [0,454 0,497 0,510] b) X = [-0,872 -2,208 1,884] c) X = [-0,121 -1,569 2,854] d) X = [-0,511 -0,802 0,999] e) X = [-1,712 -1,589 2,451] Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Páginas 83 até 88. Comentário: K X Y Z erro 1,000 1,000 1,000 1 0,000 0,125 0,333 1,000 2 0,625 0,708 0,583 0,625 3 0,306 0,365 0,403 0,344 4 0,510 0,547 0,525 0,205 5 0,388 0,429 0,472 0,122 6 0,454 0,497 0,510 0,068 10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. a) X = [-0,627 -2,243 0,713] b) X = [2,827 2,445 2,317] c) X = [-1,627 -1,243 1,713] d) X = [0,262 2,222 -3,099] e) X = [1,001 2,147 3,113] Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Páginas 88 até 94. K X Y Z erro 0,800 0,800 0,800 1 1,640 0,578 -3,543 4,343 2 0,860 1,976 -3,479 1,398 3 0,314 2,265 -3,157 0,546 4 0,262 2,222 -3,099 0,058 GRADUAÇÃO EAD GABARITO PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 AV2 –15/07/2016 CURSO DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A) TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B E D D A B C B D B ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 2. Esta avaliação possui 10 questões. 3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira página. 6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para conferência posterior à realização da avaliação. 9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. Página 2 de 3 CÁLCULO NUMÉRICO 1. Que valor será encontrado ao converter o número (28,35)10 na sua forma de base binária correspondente, com quatro casas decimais? a) (11110,1100)2 b) (11100,0101)2 c) (101011,1101)2 d) (1000110,0001)2e) (11,1101)2 2. Que valor será encontrado ao converter o número de base binária (1011,101)2 na sua forma de base decimal correspondente? a) (51,422)10 b) (13,0723)10 c) (8,621)10 d) (21,423)10 e) (11,625)10 3. Uma determinada máquina opera com um sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F (2,5, -6,6). Se inseríssemos o valor (43,127)10 nesta mesma máquina, como seria escrito este valor de acordo com o sistema? a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 2111, mas estaria na região de overflow. b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 x 2001, mas estaria na região de underflow. c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 2101 e a máquina poderia o processar. d) O valor seria padronizado na forma 0,101011 x 2110 e a máquina poderia o processar. e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 2100 e a máquina poderia o processar. 4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina que opera segundo o sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro relativo é da ordem de 10-8. b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro relativo é da ordem de 10-5. c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-2. d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-6. e) O erro absoluto é de 10-² e o erro relativo é de 10³. 5. Supondo que uma máquina opere com quatro dígitos significativos e que são inseridos os valores x = 2,37 . 104 e y = 0,8467 . 103. Calcule o erro absoluto devido à operação de subtração x - y (suponha que esta máquina usa o processo de truncamento para armazenar os valores). a) O erro absoluto será de 6,7 b) O erro absoluto será de 1,85 c) O erro absoluto será de 0,45 d) O erro absoluto será de 8,05 e) O erro absoluto será de 2,63 6. Dada a função , identifique por meio do método gráfico, quantas raízes reais existem. a) Nenhuma raiz real b) Uma raiz real c) Duas raízes reais d) Três raízes reais e) Quatro raízes reais 7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função , e usamos como valor inicial , que valores encontramos para a raiz e o erro quando ). a) e b) e c) e d) e e) e 8. Dada a função , se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão encontrados para a raiz e o erro quando ) ? Admita como intervalo inicial contendo a raiz [1,500; 2,500]. ”observação: use o modo radiano da calculadora” a) e b) e Página 3 de 3 CÁLCULO NUMÉRICO c) e d) e e) e 9. Analisando os métodos de determinação de raízes reais de funções, podemos afirmar que? a) O Método da Falsa Posição é um método aberto, pois não utiliza intervalos para de localização de raiz, apenas necessita de um valor inicial. b) Para que o Método de Newton-Raphson possa ser empregado é necessário que a derivada seja igual a zero. c) O Método da Secante é exclusivamente aplicado a funções lineares. d) A escolha de um novo intervalo, referente ao Método do Meio Intervalo, depende dos sinais da função aplicada ao extremo esquerdo “ ” e ao valor médio “ ”. e) Em relação ao Método de Newton-Raphson, o número de iterações necessário para se obter um erro predefinido [ ] não depende do valor inicial. 10. Por meio da utilização de algum dos métodos diretos, determine solução do sistema linear: a) b) c) d) e) GRADUAÇÃO EAD GABARITO 16/04/2016 AV2. 2016.1A CURSO DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D B C B E C C ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 2. Esta avaliação possui 10 questões. 3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira página. 6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para conferência posterior à realização da avaliação. 9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. Página 2 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 1. Que valor será encontrado ao converter o número de base binária (101,101)2 na sua forma de base decimal correspondente? a) (17,17)10 b) (9,401)10 c) (5,625)10 d) (18,413)10 e) (6,106)10 2. Qual o menor valor e o maior valor (ambos positivos) que poderá ser representado em uma máquina que opera em um sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 9999 . 106 b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 0,9999 . 104 c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 9999,0 . 106 d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 0,9999 . 106 e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 0,999999 . 104 3. Uma determinada máquina opera com um sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F (2,4, -5,5). Se inseríssemos o valor (14,63)10 nesta mesma máquina, como seria escrito este valor de acordo com o sistema? a) O valor seria padronizado na forma 1,0110 x 2101, mas estaria na região de overflow. b) O valor seria padronizado na forma 0,00101 x 2010, mas estaria na região de underflow. c) O valor seria padronizado na forma 0,11101 x 2100 e a máquina poderia o processar. d) O valor seria padronizado na forma 10101 x 2100 e a máquina poderia o processar. e) O valor seria padronizado na forma 0,10001 x10² e a máquina poderia o processar. 4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina que opera segundo o sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro relativo é da ordem de 10-8. b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro relativo é da ordem de 10-5. c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-2. d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-6. e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro relativo é da ordem de 10-5. 5. Supondo que uma máquina opere com seis dígitos significativos e que são inseridos os valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. Determine o resultado final da operação z = x + y (suponha que esta máquina usa o processo de truncamento para armazenar os valores). a) z = 0,383556 . 104 b) z = 0,172478 . 103 c) z = 0,170210 . 101 d) z = 0,074280 . 103 e) z = 0,263105 . 104 6. Dada a função , identifique, por meio do método gráfico, quantas raízes reais existem. a) Nenhuma raiz real. b) Uma raiz real. c) Duas raízes reais. d) Três raízes reais. e) Infinitas raízes reais. Página 3 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 7. Por meio da utilização de algum dos métodos diretos, determine a solução do sistema linear: a) b) c) d) e) 8. Se aplicarmos o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função , usando como valor inicial e três casas decimais, qualserá o valor encontrado para e ? (ou seja, na primeira iteração quando ). a) e b) e c) e d) e e) e 9. Dada a função , se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão encontrados para a raiz e o erro quando )? Admita como intervalo inicial contendo a raiz [0,500; 1,000]. a) e b) e c) e d) e e) e 10. O que se pode dizer a respeito dos métodos diretos de solução de sistemas lineares? Página 4 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA a) Todo sistema linear pode apresentar no máximo três soluções. b) Se calcularmos o determinante de um sistema linear do tipo e verificarmos que , isso implica que o sistema terá duas soluções. c) Caso o sistema linear do tipo seja compatível e o determinante for diferente de zero. Neste caso teremos solução única. d) Caso o sistema linear do tipo tenha o determinante nulo, a única solução será . e) Em um sistema em que o número de equações é igual ao número de incógnitas terá sempre solução única. Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL 2017.2A 18/11/2017 1. Os métodos iterativos de resolução de sistemas lineares, são aqueles caracterizados por fornecer aproximações sucessivas, partindo de uma condição inicial. Assinale a alternativa que apresenta um método iterativo de resolução de sistemas lineares. a) Eliminação de Gauss. b) Gauss- Jordan. c) Método de Fatoração LU. d) Sistema triangular superior. e) Método de Jacobi. Alternativa Correta: Letra E. Identificação de conteúdo: UNIDADE II- RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE JACOBI, Páginas 61-81. Comentário: O método de Jacobi é um método iterativo que determina uma sequência de soluções para o sistema de equações lineares. 2. Suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativos, calcule a operação aritmética de X-Y, aplicando o processo de truncamento. Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 x102. a) 1,831 b) 0,9017 c) 0,6294 d) 0,5247 e) 0,7412 Alternativa Correta: Letra C. Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 14 - 18. Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, Y= 0,00261 Z = X -Y X = 0,62949, aplicando truncamento X = 0,6294 3. O método de Jacobi é um método iterativo que gera aproximações sucessivas para a solução do sistema de equações lineares. Determine pelo método de Jacobi, a solução aproximada, partindo da solução = (0,0), com precisão de , ou seja, realizando as iterações, a) X=1, 125, y= 0,875 b) X=1, 008, y=0,992 c) X=0,5, y=1,5 d) X=0,998, y=1,002 e) X=0, y=0, Alternativa Correta: Letra A. Identificação de conteúdo: UNIDADE II- RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE JACOBI, Páginas 81-83. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E C A D A C B B D D Página 2 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: k x y 0 0 0 1 0,5 1,5 2 1,25 1,25 4. Considerando uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -7, 7), qual é a maior representação possível para esta máquina? a) 1,0001 X 23 b) 0,1111 X c) 0,949 X 23 d) 0,1111111 X e) 0,1000 X 23 Alternativa Correta: Letra D. Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 5-12. Comentário: A maior representação é o simétrico da menor, utilizando todas as potências. Base Binário: 0 ou 1 Quantidade de casas decimais (mantissa): 7 O limite para expoente: 7 Então 0,1111111 x 5. Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = x2 -3, encontre uma raiz real no intervalo de [1, 2]. Realize 3 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 2. a) = 1,625 e |f(x2)| = 0,359. b) = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. c) = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. d) = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. e) = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. Alternativa Correta: Letra A. Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27 - 35 Comentário: k ak bk xk f(ak ) f(bk) f(xk) sina l Erro |f(xk)| 0 1 2 1,5 --2 1 --0,75 0,75 1 1,5 2 1,75 - 0,7 5 1 0,062 5 0,062 5 2 1,5 1,7 5 1,62 5 - 0,7 5 0,062 5 - 0,359 0,359 6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 ; 3,000]. Aplicando o método da Bissecção, qual seria aproximadamente o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004? a) 6 b) 10 c) 9 d) 2 e) 15 Alternativa Correta: Letra C. Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27-34. Comentário: K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(3) = 9 7. Considerando a função f(x) = 2x³ + ln(x) – 5, levando em consideração o intervalo (1,2) e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1, K2 . Aplique o método de Newton( método das tangentes) para encontrar o resultado, levando em consideração 4 dígitos significativos. a) 2,050 b) 1,3501 c) 2,479 d) 3,574 e) 0,194 Alternativa Correta: Letra B Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO DE NEWTON, Páginas 48-51. Comentário: K Xk f(xk) |f(xk)| erro 0 2 11,9631 11,9631 1 1,5117 2,3225 2,3225 2 1,3501 0,2222 0,2222 8. Suponha que a resolução do sistema linear a seguir, tenha que ser determinada pelo método de fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o sistema deve atender para ser resolvido por tal método? a) Uma raiz no intervalo Δ1 e Δ2. Página 3 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz coeficientes). c) Sistema de pontos flutuantes. d) A mantissa. e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz coeficientes). Alternativa Correta: Letra B. Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO DA FATORAÇÃO LU, Páginas 65-69. Comentário: Os determinantes das submatrizes de A, devem ter determinantes diferentes de zero, para admitir a utilização da fatoração LU. 9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso use como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2. a) X = [0, 306 0, 365 0,403] b) X = [-0,872 -2,208 1,884] c) X = [-0,121 -1,569 2,854] d) X = [0,625 0,708 0,583] e) X = [-1,712 -1,589 2,451] Alternativa Correta: Letra D. Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO DE JACOBI, Páginas 83-88. Comentário: K X Y Z erro 0 1,000 1,000 1,000 1 0,000 0,125 0,333 1,000 2 0,625 0,708 0,583 0,625 10. O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz? a) Fatoração LU. b) Bisseção. c) Triangulação superior . d) Secante. e) Jacobi. Alternativa Correta: Letra D. Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO DA FALSA POSIÇÃO, Páginas 48-51. Comentário: Para identificação deve-se levar em consideração, as definições dos métodos de isolamento de raiz. No caso, o método da falsa posição, é um caso particular do método das secantes. Página 1 de 2 GRADUAÇÃO EAD AV2 2018.2A 20/10/2018 QUESTÃO 1. A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: R: Erro absoluto. QUESTÃO 2. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Overflow? R: Quando o expoente é maior que o expoente máximo. QUESTÃO 3. Considere o valor de Calcule a operação
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