Questão resolvida - Calcule a área demarcada no gráfico abaixo, determinada pelas funções f(x) x^3 e g(x)-2x3 - Cálculo II - integral dupla - UNIJORGE

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• Calcule a área demarcada no gráfico abaixo, determinada pelas funções e f(x) = x3
.g x = - 2x+ 3 ( )
Resolução:
 
A área por integrais duplas é dada por;
 
A = dA∫
R
∫
Temos que: e os limites de integração vão, em , da curva de baixo até a curva dA = dydx y
de cima. Começando a integral pelo eixo , temos que os limites de integração nesses eixos y
vão da curva até a reta , em , podemos perceber pelo gráfico f(x) = x3 g x = - 2x+ 4( ) x
 
 
que os limites de integração vão de 0 até 1 (intecessão das curvas); com isso, a integral 
deupla que fornece as áreas é;
 
A = dydx = y dydx = -2x+ 3 - x dx = -x - 2x+ 3 dx
1
0
∫ ∫
-2x+3
x3
1
0
∫
-2x+3
x3
1
0
∫ ( ) 3
1
0
∫ 3
 
 
A = - - 2 + 3x = - - x + 3x = - - 1 + 3 ⋅ 1 - - - 0 + 3 ⋅ 0
x
4
4 x
2
2 1
0
x
4
4
2
1
0
1
4
( )4
( )2
0
4
( )4
( )2
 
A = - - 1 + 3- 0 = - + 2 =
1
4
1
4
-1 + 8
4
A = u. a.
7
4
 
 
(Resposta )