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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Desenho 
O desenho é a arte de representar graficamente formas e idéias, à mão livre (esboço), com o uso 
de instrumentos apropriados (instrumental) ou através do computador e software específico. 
Pode ser: 
· Desenho Livre (artístico) 
· Desenho Técnico 
O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a representação de 
forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as diferentes necessidades requeridas pelas 
diversas áreas técnicas. 
Utilizando-se de um conjunto constituído de linhas, números, símbolos e indicações escritas 
normalizadas internacionalmente, o desenho técnico é definido como linguagem gráfica universal 
da área técnica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem do desenho 
Sabemos que o homem já usava desenhos para se comunicar desde a época das cavernas. 
O primeiro registro do uso de um desenho com planta e elevação está incluído no álbum de 
desenhos da livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. 
Em 1795, Gaspar Monge, publicou uma obra com o título “Geometrie Descriptive” que é a base 
da linguagem utilizada pelo desenho técnico. 
No século XIX com a revolução industrial, a Geometria Descritiva, foi universalizada e 
padronizada, passando a ser chamada de Desenho Técnico. 
 
Tipos de desenho técnico 
O desenho técnico é dividido em dois 
grandes grupos: 
· Desenho não-projetivo – na maioria dos 
casos corresponde a desenhos resultantes 
dos cálculos algébricos e compreendem aos 
desenhos de gráficos, diagramas, 
esquemas, fluxograma, organogramas, etc. 
 
· 
 
Desenho 
 
projetivo 
 
– 
 
são os Fluxograma de uma casa de máquinas – Sistema de Refrigeração. 
desenhos resultantes de projeções do objeto em um ou mais planos de projeção e correspondem 
às vistas ortográficas e as perspectivas. 
1 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Exemplos no projeto de: máquinas; edificações; refrigeração; climatização; tubulações; móveis; 
produtos industriais, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perspectiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vista cotada (com as dimensões) 
 
Grau de Elaboração do Desenho Técnico 
· Esboço: desenho, em geral à mão livre; uma representação rápida de uma idéia, não responde a 
uma norma, não tem uma escala definida, porém, deve respeitar as 
· proporções. 
· Desenho Preliminar: é passível de modificações. 
· Desenho Definitivo: corresponde a solução final do projeto, ou seja, é o desenho de execução. 
· Detalhe (desenho de produção): desenho de componente isolado ou de uma parte de um 
todo, geralmente utilizado para a sua fabricação. 
· Desenho de conjunto (montagem): desenho mostrando vários componentes que se associa 
para formar um todo, geralmente utilizado para a montagem e manutenção. 
 
Normalização no desenho técnico 
Assim como toda linguagem tem normas, com o desenho técnico não é diferente. A execução de 
desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas 
(ABNT). Os procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que 
abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação 
gráfica. 
O desenhista deverá conhecer as normas de desenho técnico e ter acesso para consulta durante 
seu trabalho, para seguir as recomendações gerais na execução dos desenhos. 
 
A tabela a seguir cita as normas mais importantes que regem o desenho técnico. 
Norma 
NBR 8403 
NBR 10582 
NBR 10126 
NBR 10647 
NBR 13142 
NBR 13272 
NBR 8196 
NBR 13273 
NBR 14957 
Nome 
Aplicação de linhas em desenho - Tipos de linha - Largura das linhas 
Apresentação da folha para desenho técnico 
Cotagem em desenho técnico 
Desenho Técnico 
Desenho Técnico - Dobramento de cópia 
Desenho Técnico - Elaboração das listas de itens 
Desenho Técnico - Emprego de Escalas 
Desenho Técnico - Referência a itens 
Desenho Técnico - Representação de recartilhado 
Desenho Técnico - Representação de símbolos aplicados a tolerâncias 
NBR 14699 geométricas - Proporções e dimensões 
NBR 14611 
NBR6493 
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Desenho Técnico - Representação simplificada em estruturas metálicas 
Emprego de cores para identificação de tubulações 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
NBR 8402 
NBR 10068 
NBR 8404 
NBR 10067 
NBR 8993 
 
NBR 12298 
NBR 11534 
NBR 13104 
NBR 11145 
NBR 6492 
NBR 12288 
NBR 5444 
 
NBR 6409 
NBR10285 
 
 
Execução de caracteres para escrita em desenho técnico 
Folha de desenho - Leiaute e dimensões 
Indicação do estado de superfícies em desenhos técnicos 
Princípios gerais de representação em desenho técnico 
Representação Convencional de partes roscadas em desenhos técnicos 
Representação de área de corte por meio d e hachuras em desenho 
técnico 
Representação de engrenagem em desenho técnico 
Representação de entalhado em desenho técnico 
Representação de molas em desenho técnico 
Representação de projetos de arquitetura 
Representação simplificada de furos de centro em desenho técnico 
Símbolos gráficos para instalações elétricas prediais 
Tolerâncias geométricas - Tolerâncias de forma, orientação, posição e 
batimento - Generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho 
Válvulas Industriais – Terminologia 
 
INSTRUMENTAL DE DESENHO TÉCNICO: equipamentos e materiais 
 
Embora a mão e a mente controlem o desenho 
acabado, materiais e equipamentos de qualidade 
tornam o ato de desenhar agradável, facilitando a longo 
prazo a obtenção de um trabalho de qualidade. 
 
CHING, Francis D. K. 
LÁPIS OU LAPISEIRAS 
Lapiseira Mecânica 
Utiliza uma mina de grafite, que não necessita ser apontada. Ela é utilizada para o traçado de 
linhas nítidas e finas se girada suficientemente durante o traçado. Para linhas relativamente 
espessas e fortes, recomenda-se utilizar uma série de linhas, ou uma lapiseira com minas de 
grafite mais espessas. Estão disponíveis lapiseiras que utilizam minas de 0,3 mm, 0,5mm, 0,7mm e 
0,9mm, principalmente. 
O ideal é que a lapiseira tenha uma pontaleta de aço, com a função de proteger o grafite da 
quebra quando pressionado ao esquadro no momento da graficação. 
 
 
 
 
 
 
Lápis 
O lápis comum de madeira e grafite também pode ser usado para desenho. O lápis dever ser 
apontado, afiado com uma lixa pequena e, em seguida, ser limpo com algodão, pano ou papel. De 
maneira geral, costuma se classificar o lápis através de letras, números, ou ambos, de acordo com 
o grau de dureza do grafite (também chamado de “mina”). 
A dureza de um grafite para desenho depende dos seguintes fatores: 
O grau do grafite, que varia de 9H (extremamente duro) a 6B (extremamente macio), ou Nº 1 
(macio) a Nº 3 (duro), conforme classificação; 
 
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Tipo e acabamento do papel (grau de aspereza): quanto mais áspero um papel, mais duro 
deve ser o grafite; 
A superfície de desenho: quanto mais dura a superfície, mais macio parece o grafite; 
Umidade: condições de alta umidade tendem a aumentar a dureza aparente do grafite. 
 
Classificação por números: 
Nº 1 – macio, geralmente usado para esboçar e para destacar traços que devem 
sobressair; 
Nº 2 – médio, é o mais usado para qualquer traçado e para a escrita em geral; 
Nº 3 – duro, usado em desenho geométrico e técnico. 
 
Classificação por letras: 
A classificação mais comum é H para o lápis duro e B para lápis macio. Esta classificação 
precedida de números dará a gradação que vai de 6B (muito macio) a 9H (muito duro),sendo 
HB a gradação intermediária. 
 
Outras classificações: 
4H – duro e denso: indicado para lay-outs precisos; não indicado para desenhos finais; não 
use com a mão pesada – produz sulcos no papel de desenho e fica difícil de apagar; não copia 
bem. 
2H – médio duro: grau de dureza mais alto, utilizado para desenhos finais; não apaga 
facilmente se usado com muita pressão. 
FH – médio: excelente peso de mina para uso geral; para lay-outs, artes finais e letras. HB – 
macio: para traçado de linhas densas, fortes e de letras; requer controle para um traçado de 
linhas finas; facilmente apagável; copia bem; tende a borrar com muito manuseio. 
* Atualmente é mais prático o uso de lapiseira. Recomenda-se a de 0,5mm e a de 0,9mm, 
com grafite HB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BORRACHA 
Sempre se deve utilizar borracha macia, compatível com o trabalho para evitar danificar a 
superfície do desenho. Evitar o uso de borrachas para tinta, que geralmente são mais abrasivas 
para a superfície de desenho. 
 
ESQUADROS 
É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos de 45º e outra 
com ângulos de 30º e 60º (obviamente, além do outro ângulo reto – 90º). São denominados Jogo 
de Esquadros quando são de dimensões compatíveis, ou seja, o cateto maior do esquadro de 
30/60 tem a mesma dimensão da hipotenusa do esquadro de 45. Utilizados para o traçado de 
linhas verticais, horizontais e inclinadas, sendo muito utilizado em combinação com a régua 
paralela. 
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ESQUADRO DE 45º ESQUADRO DE 30º/60º 
 
Com a combinação destes esquadros torna-se possível traçar linhas com outros ângulos 
conhecidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os esquadros devem ser de acrílico, espessos, rígidos e, preferencialmente sem marcação de 
sua gradação. 
 
Cuidados: 
 
Não usar o esquadro como guia para corte; 
Não usar o esquadro com marcadores coloridos; 
Manter os esquadros limpos com uma solução diluída de sabão neutro e água (não 
utilizar álcool na limpeza, que deixa o esquadro esbranquiçado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRANSFERIDOR 
Instrumento usado para medir ou marcar ângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPASSO 
É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de 
circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas. 
 
 
 
PONTA-SECA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFITE 
Usa-se o compasso da seguinte forma: aberto com o raio desejado, fixa-se a ponta seca no 
centro da circunferência a traçar e, segurando-se o compasso pela parte superior com os dedos 
indicador e polegar, imprime-se um movimento de rotação até completar a circunferência. 
 
GABARITOS 
São chapas em plástico ou acrílico, com elementos diversos vazados, que possibilitam a 
reprodução destes nos desenhos. 
O gabarito de círculos é útil para o traçado de pequenos círculos de raios pré-disponíveis. 
Outros gabaritos úteis: equipamentos sanitários/hidráulicos, formas geométricas e mobiliário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESCALÍMETRO 
Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado 
com duas gradações de escalas, mas a mais utilizada e recomendável em arquitetura é o que 
marca as escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125. 
 
Cuidado: o escalímetro não deve ser utilizado para o traçado de linhas. 
 
 
 
 
PRANCHETA 
Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. È 
importante que a prancheta bem como o banco possibilitem ao aluno uma correta postura 
ergonômica. A iluminação adequada também é importante para um bom trabalho. 
Para cobrir as pranchetas, pode-se usar o seguinte: 
1. Coberturas de vinil, que fornecem uma superfície de desenho suave e uniforme. Furos de 
alinhamento e cortes ficam naturalmente encobertos. 
2. Revestimento em fórmica ou material resistente similar, sem imperfeições de superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RÉGUA PARALELA 
Destinada ao traçado de linhas horizontais paralelas entre si no sentido do comprimento da 
prancheta, e a servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com 
determinadas inclinações. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o 
da prancheta. A régua paralela, de certo modo, substituiu a régua “T”, que era utilizada com a 
mesma função. 
 
Através de Computador 
Uso de softwares aplicativos (Autocad, CAD Design, CAD Map, etc.). 
Formato do Papel 
O formato básico de papel designado de A0 (A zero) considera um retângulo de 841 mm (x) por 
1189 mm (y) correspondente a 1 m² de área. Deste formato derivam-se os demais formatos na 
relação y 
 
 
 
 
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x 2 . 
 
 
 
 
 
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 Referênci 
a 
X 
(mm) 
Y (mm) 
2 A0 1189 1682 
A0 841 1189 
A1 594 841 
A2 420 594 
A3 297 420 
A4 210 297 
A5 148 210 
 
 
 
Dimensões (mm) 
 
 
 
 
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Margem 
Margens são limitadas pelo contorno externo da folha e quadro. O quadro limita o espaço para 
o desenho. 
As margens esquerda e direita, bem como as larguras das linhas, devem ter as dimensões 
constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A margem esquerda serve para ser perfurada e utilizada no arquivamento. 
Dobramentos de Folhas 
As cópias dos projetos podem ser arquivadas dobradas, ocupando menor espaço e sendo mais 
fácil seu manejo. O formato final deve ser o A4, para arquivamento. 
A NBR-13142 mostra uma seqüência de dobramento, para os tamanhos padrões de papel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fixação da Folha 
Recomenda-se que seja fixada corretamente a folha na prancheta, podendo seguir:Coloque a folha embaixo da régua paralela; 
Nivelar a borda inferior da folha pela régua paralela; 
Comece a fixar a folha com um pequeno pedaço de fita adesiva, de dentro para fora da folha; 
Coloque cada fita adesiva em diagonal. 
É importante observar que o alinhamento da folha é em relação a régua paralela, e não pela 
prancheta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caligrafia Técnica 
O desenho técnico não se faz somente pelo uso de linhas e desenhos de precisão absoluta. 
Também se utiliza da linguagem escrita representada em letras e algarismos. A caligrafia técnica ou 
letra bastão, estabelecida após estudos de legibilidade e de execução, é a simplificação máxima do 
“desenho” de letras e números. Tal simplificação busca evitar os riscos de dupla interpretação das 
informações que elas trazem. A caligrafia técnica são caracteres usados para escrever em desenho. 
A caligrafia deve ser legível e facilmente desenhável. Muito embora a tecnologia computacional 
seja hoje o meio mais eficaz e aplicado ao desenho técnico, é indispensável tal conhecimento, 
inclusive porque é um item normalizado pela ABNT NBR 8402. A caligrafia técnica normalizada são 
letras e algarismos inclinados para a direita, formando um ângulo de 75º com a linha horizontal. 
 
 
 
 
 
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Dimensões (mm) 
Altura das letras maiúsculas (10/10) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20 
Altura das letras minúsculas (7/10) - 2,5 3,5 5 7 10 14 
Distância entre as linhas de base(14/10) 
5 7 10 14 20 28 
 
 
 
ESCALAS RECOMENDADAS 
 
 
 
 
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Exemplo de letras maiúsculas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de letras minúsculas 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de algarismos 
 
 
 
 
 
 
Proporções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devemos tomar como referência os seguintes tamanhos de letras, mostrados na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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As informações escritas serão dispostas 
segundo a hierarquia apresentada a 
seguir: 
Títulos e números: somente maiúsculas 
de 7 mm de altura; 
Subtítulos e números: maiúsculas de 5 
mm de altura; 
Listas de materiais, peças: dimensões e 
notas em geral, maiúsculas de 3,5 mm de 
altura. 
 
Formato Padrão A4 com Margem e 
Legenda - NBR 10582 
 
Todo desenho técnico deve ser feito ou 
impresso em uma folha de papel padrão 
com margens e legenda. Existem vários 
tamanhos de folhas. Usaremo s um 
tamanho padrão A4, com margem e 
legenda de acordo com as figuras 
seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: 
a) Escreva em caligrafia técnica, sobre as linhas auxiliares, os caracteres abaixo. 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VW X Y Z 
 
 
 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
 
 
 
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 
 
 
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 
 
 
0123456789 0123456789 
 
 
 
 
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ESCALAS RECOMENDADAS 
Escala de ampliação 2:1 
20:1 
5:1 
50:1 
10: 
1 
Escala natural 1:1 
Escala de redução 
1:2 1:5 1:10 
1:20 1:50 1:100 
1:200 1:500 1:1 000 
1:2 000 1:5 000 1:10 000 
 
 
 
 
 
ESCALA DIMENSÃO DA 
PEÇA 
 
 
 
 
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ESCALAS – NBR 8196 
O desenho técnico projetivo terá sempre uma relação entre distância gráfica (D) e distância 
natural (N) (o que está sendo representado: peça, equipamento, instalações, etc.). Esta relação 
que vamos chamar de escala do desenho é normalizada norma NBR 8196. 
Quando fazemos um desenho diretamente no papel temos que fazê-lo em uma escala definida, 
porém quando fazemos no computador a definição da escala será feita no preparo para a 
impressão. 
Imagine um terreno que mede 12 x 30 metros (distância natural - N), que foi desenhado em uma 
folha de papel A4. Optou-se em desenhar um retângulo de 12 x 30 centímetros (distância gráfica - 
D), para fazer a representação. Neste caso cada metro no terreno vale no papel na realidade 1 cm 
e todos os detalhes do desenho seguem está relação de 1para 10 0 ou 1:100. Foi então usada uma 
escala de redução. Em outros casos poderia ser o contrário , ampliação ou escala natural. São os 
tipos de escalas possíveis, mostrados abaixo. 
Distância 
gráfica 
 
: 
D N 
natural 
Distância 
 
 
– 
 
Escala natural D 
= 
 
 
N 
 
– 
Escala de ampliação 
D > 1 
 
– 
Escala de redução 
1 < N 
 
Fator de Escala 
É a razão entre distância gráfica e distância natur a: D / N 
As escalas recomendadas pela norma são apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
No esboço cotado, as medidas do objeto não são reproduzidas com exatidão, portanto fora de 
escala, apenas respeitando as proporções do objeto. 
As dimensões angulares do objeto permanecem inalteradas. Nas representações em escala, as 
 
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formas dos objetos reais são mantidas. 
Todo desenho no papel deve indicar a escala utilizada na legenda. Caso existam numa mesma 
folha desenhos em escalas diferentes, então, devemos na legenda no campo escala escrever a 
palavra indicada, e na base direita de cada desenho indicar a escala. 
Veja um exemplo de cada tipo de escala: 
 
Escala natural 
Escala natural é aquela 
em que o tamanho do 
desenho técnico é igual ao 
tamanho real da peça. 
 
Punção com dimensões em milímetros - ESC.: 1:1 
 
 
Escala de redução 
É aquela em que a representação gráfica é menor que 
o tamanho real. 
Escala de ampliação 
Escala de ampliação é aquela em que o tamanho do 
desenho técnico é maior que o tamanho real da peça. 
Veja o desenho técnico de uma agulha de injeção em 
Planta baixa de um banheiro em centímetros - ESC.:1:50 escala de ampliação 2:1. 
 
Escalas Gráficas 
É a representação através de um gráfico proporcional à escala utilizada. 
Éutilizada quando for necessário reduzir ou ampliar o desenho por processo fotográfico. Assim, se 
o desenho for reduzido ou ampliado, a escala o acompanhará em proporção. Para obter a dimensão 
real do desenho basta copiar a escala gráfica numa tira de papel e aplicá-la sobre a figura. Ex.: A 
escala gráfica correspondente a 1:50 é representada por segmentos iguais de 2cm, pois 1 
metro/50= 0,02 = 2cm. 
metros 
-1 0 1 2 3 
 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE!!!!!!!!Cada folha de desenho ou prancha deve ter indicada em seu título as escalas 
utilizadas nos desenhos ficando em destaque a escala principal. Além disto, cada desenho terá sua 
respectiva escala indicada junto dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESCALA DIMENSÃO DA 
PEÇA 
 1:1 42 
18 1:2 
 5:1 6 
 
 
 
2:1 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Exercícios: 
a) Meça as dimensões do desenho técnico abaixo em milímetros e indique a escala em que ele 
está representado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala: .....:.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala: .....:....b) Complete as lacunas com os valores correspondentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala: .....:.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala: .....:.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
2:1 
10 100 
12 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos fundamentais da geometria 
Os elementos fundamentais da geometria são: ponto; linha; plano e sólido. 
 
Ponto 
O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem comprimento, 
nem largura, nem altura. Pode ser representado por um simples ponto ou linhas cruzadas, para 
identifica-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos: 
 
. 
E 
D 
C 
A B 
Lê-se: ponto A; ponto 
B, etc. 
 
Linha 
Linha é o deslocamento contínuo de um ponto ou de uma sucessão de pontos. 
P 
 
 
 
 
 
Linhas convencionais que vamos usar: 
Representação Espessura Denominação Aplicação 
(mm) 
 
0,5 
Arestas e contornos visíveis de vistas 
Grossa Cheia e de 
cortes. 
Média Arestas, contorno invisíveis e projeção 
0,25 
 
 
 
 
 
0,12 
Tracejada 
 
 
 
 
Fina Traço- 
ponto 
de 
coberturas em planta baixa. Traço de 
3mm e 
espaço de 1,5mm. 
Linhas de simetria e de centro. 
Comprimento 
de 10 mm e espaço de 3 mm com um 
ponto 
no meio. 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Aplicações das linhas convencionais nas figuras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta 
A reta tem uma única dimensão: o comprimento. É infinita: vai de - ∞ à + ∞. 
As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da uma 
reta r: 
Semi-reta 
- ∞ 
r + 
∞ 
 
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. 
A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim. Veja na figura abaixo que o ponto 
A dá origem a duas semi-retas. 
 
 
 
- ∞ 
 
 
- ∞ 
 
 
 
 
 
 
t 
A 
 
 
 
 
 
 
 
A 
 
 
s 
 
 
 
 
 
 
 
r 
 
 
+ 
∞ 
 
 
 
 
 
+ 
∞ 
Segmento de reta 
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta. A esse 
pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o 
segmento de reta são chamados de extremidades. No exemplo a seguir temos uma reta r e um 
segmento de reta CD, que é representado da seguinte maneira: CD. 
 
r 
C 
 
 
Os segmentos de reta quanto à posição no espaço são classificados: 
D 
 
 
 
 
 
 
a - inclinadas 
 
 
 
 
 
 
b - horizontais 
 
 
 
 
 
 
c - verticais 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Os segmentos de reta quanto à posição relativa são classificados: 
 
a) Paralelas 
 
 
 
 
 
 
b) Perpendiculares 
 
 
 
c) Oblícuas ou concorrentes 
 
 
Ponto médio de um segmento 
É o ponto que está exatamente no meio do segmento. 
 
C 
 
M 
 
D 
O ponto M é o ponto médio do segmento CD. traçada ao meio desse segmento. 
 
Mediatriz de um segmento 
Chama-se mediatriz de um segmento de reta a perpendicular 
 
Ponto de interseção 
É o ponto que pertence a mais de um elemento geométrico ao mesmo 
tempo (ponto I). 
 
Ponto de extensão 
É o ponto de prolongamento de um segmento até a interseção com 
outro segmento (ponto P). 
 
Plano 
Podemos ter uma idéia do que é o plano observando uma parede ou o tampo de uma mesa. O 
plano é uma superfície plana, portanto sem espessura, mas, com largura e comprimento, ou seja, é 
bidimensional. 
O plano é formado por um conjunto infinito de 
retas dispostas sucessivamente numa mesma 
direção ou como o resultado do deslocamento 
de uma reta numa mesma direção. O plano é 
ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representá-lo 
delimitado por linhas fechadas e identificado por letras gregas minúscula: 
Uma reta (r qualquer) divide o plano em dois semiplanos. 
 
Ângulo 
É a região do plano compreendida entre duas semi-retas, indicado 
por uma letra grega minúscula da seguinte forma: ângulo α. Um ângulo 
pode ser medido em graus, grado ou radianos. 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Em desenho usamos o grau que é 1/360 da volta de uma circunferência. O instrumento usado é o 
transferidor. 
O sentido positivo que medimos é o anti-horário, ou seja, 45o corresponde a − 315o. Um grau tem 
sessenta minutos (1o = 60’ ) e um minuto tem 60 segundos ( 1’ = 60” ). 
É comum em desenho técnico representar as frações de ângulos na forma decimal. Por exemplo 
17o e 30’ corresponde a 17,5o. 
 
Quanto a sua abertura os ângulos podem ser: 
· Reto – seus lados são perpendiculares entre si, medindo 90o. Ângulo reto é formado 
quando duas retas se cruzam e os 4 ângulos formados são iguais entre si e iguais a 90 º . 
· Agudo – é o ângulo cuja medida é inferior a um ângulo reto. 
· Obtuso – é o ângulo cuja medida é maior que um ângulo reto. 
· Raso – seus lados são semi-retas opostas, medindo 180o. 
· Côncavo – seu valor é maior que 180o. 
· Pleno – seu valor indica uma volta completa 360o. 
 
Bissetriz de um ângulo 
É a linha que divide este ângulo em dois outros ângulos iguais. 
 
 
 
 
Ângulos adjacentes 
Os ângulos são adjacentes quando dois ângulos têm o mesmo 
vértice, são separados por um lado comum. É o caso da figura acima. 
β 
 
 
 
 
Ângulos opostos pelo vértice 
Os ângulos são opostos pelo vértice quando seus lados formam 
 
 
 
 
 
α 
 
 
 
α1 
dois pares de semi-retas opostas e são concorrentes. 
 
 
β 
1 
Na figura ao lado vemos que β = β1 e α = α2. 
Ângulos alternados 
Os ângulos alternados são formados por duas retas paralelas cortadas por oblíqua, 
formando oito ângulos, sendo quatro agudos iguais entre si e quatro obtusos, também iguais 
entre si. 
Observando detalhadamente a figura ao lado percebemos 
que: Os ângulos 1,2,3 e 4 são iguais (congruentes); 
Os ângulos 5,6,7 e 8 são iguais (congruentes). 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Divisão de uma reta 
Aqui utiliza-se uma escala conhecida (por exemplo, a régua ou escalímetro) para dividir uma 
reta em várias partes iguais. 
- Trace uma segunda reta (BC), com qualquer comprimento, mas com um vértice em comum 
com a reta a ser dividida (AB). 
- Divida a reta BC com sua régua. No exemplo, vamos dividir em 5 partes, faremos uma reta de 
5 cm, marcando cada centímetro. 
- Ligue os extremos A e C. 
- Com os esquadros, faça retas paralelas à AC, transferindo os pontos da reta BC para a reta AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de construções geométricas 
Na primeira figura da esquerda, complete passo a passo, a construção geométrica. Observe que 
a seqüência da construção pode ser melhor compreendida seguindoa seqüência das letras e dos 
números. 
a) Trace a mediatriz do segmento AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Trace um segmento perpendicular ao segmento AB na sua extremidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
c) Trace um segmento paralelo ao segmento AB e que passe pelo ponto O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Transporte o ângulo α. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Divida o segmento AB em três partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Construir polígonos regulares de 3; 4 e 6 lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Determine o centro (cg) de um triângulo qualquer por meio das medianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Trace uma circunferência tangente ao mesmo tempo aos três lados de um triângulo qualquer. 
Use as bissetrizes para determinar o centro da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Determine o centro do arco AB, usando o próprio arco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
j) A partir de um losango inscreva uma elipse, traçando quatro arcos com o compasso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polígonos 
Polígono é a figura geométrica plana constituída por linhas consecutivas formando uma 
poligonal fechada. Um polígono é formado por pelo menos três vértices. 
Ângulos internos são formados por dois 
lados consecutivos (na figura ângulo β). 
Ângulos externos são ângulos formados 
por um lado e pelo prolongamento de outro 
lado adjacente. (na figura ângulo α). 
Os lados do polígono não se cruzam e 
quando possuem um vértice em comum não 
são colineares (não tem o mesmo 
alinhamento). 
A soma dos comprimentos dos lados é 
chamado de perímetro. 
 
Classificação dos polígonos quanto ao número de lados 
Os mais importantes são: 
 
 
 
 
 
 
 
Para os outros números (n) de lados é conveniente chamar polígono de n lados, por exemplo, 
com 17 lados chamamos de polígono de 17 lados. 
 
Polígonos regulares 
Polígonos regulares são os que possuem todos os lados e ângulos congruentes (iguais). Em 
função no número de lados, os polígonos recebem nomes especiais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simetria de uma figura 
Em um segmento de reta AB o seu ponto médio M é um ponto de simetria. 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Dizemos que dois pontos C e D são simétricos em relação ao eixo A e B se este eixo é mediatriz 
do segmento CD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Composição de figuras 
Podemos construir uma figura a partir da composição de outras figuras. Veja os casos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulos 
Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos, são 
classificados de acordo com seus ângulos e lados. A soma dos 
ângulos internos será sempre 180º (α+β+δ = 180o). 
Um triângulo possui três alturas, sempre medidas 
perpendicularmente a um dos lados, (tomado como base). 
Todas as alturas têm um mesmo ponto de cruzamento, 
chamado de ortocentro, que dependendo do triângulo, pode 
ocorrer fora do mesmo. 
Dois triângulos são semelhantes quando tiverem os ângulos iguais, e forem de tamanhos 
diferentes. 
 
 
 
 
Obs: Este conceito de semelhança serve para 
qualquer forma de figura geométrica, e será útil 
para o entendimento do uso da escalas em 
desenho técnico. 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Classificação dos triângulos quanto aos ângulos 
· Acutângulo: possui os três ângulos agudos 
· Obtusângulo: possui um ângulo obtuso 
· Retângulo: possui um ângulo reto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação dos triângulos quanto às dimensões dos lados 
· Eqüilátero: tem os três lados iguais 
· Isóscele: possui apenas dois lados iguais 
· Escaleno: tem os três lados diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mediana de um triângulo 
Mediana de um triângulo é o segmento que une o vértice ao 
meio do lado oposto. Todo triângulo tem três medianas. O 
ponto de encontro das medianas chama-se BARICENTRO (é o 
centro da área do triângulo). 
 
Bissetriz 
Bissetrizes de um triângulo são as bissetrizes dos ângulos 
internos do triângulo. O ponto sempre interno de encontro das 
bissetrizes de um triângulo chama-se INCENTRO. 
O incentro é o ponto usado para inscrever uma circunferência, 
como mostramos na figura a seguir. 
 
Quadriláteros 
São polígonos de quatro lados. 
· A soma dos ângulos internos de todo quadrilátero é sempre 
igual a 360o. 
· Todo quadrilátero tem apenas duas diagonais. 
· Todo quadrilátero tem quatro lados, quatro vértices e quatro 
ângulos. 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Classificação dos quadriláteros 
Quanto à forma geométrica, os quadriláteros convexos são classificados em: 
 
Paralelogramos 
São polígonos formados por lados paralelos, dois a dois. Podem ser: 
· Quadrados: possui os lados e ângulos congruentes (iguais). 
· Retângulo: possui lados iguais dois a dois e sus ângulos são retos. 
· Losango: possui os lados iguais e os ângulos opostos iguais dois a dois. 
· Paralelogramo: possui seus lados opostos iguais e paralelos dois a dois. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trapézios 
São os quadriláteros caracterizados por possuírem os lados opostos paralelos. 
Estes lados são as bases. À distância entre as bases denomina-se altura. Podem ser: 
· Trapézio retângulo: tem 2 ângulos de 90o. 
· Trapézio isósceles: os lados não paralelos são iguais. 
· Trapézio escaleno: os lados não paralelos não são iguais. 
· Trapezóide: não possui lados paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circunferência 
Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, 
eqüidistantes de um ponto interior chamado centro. 
 
Elementos de uma circunferência: 
·Centro: ponto central, eqüidistante da circunferência, 
representado por O na figura. 
· Raio: linha reta que vai do centro a qualquer ponto 
da curva, representado por OC na 
figura. Em desenho técnico é usada a letra r, para 
especificar o seu valor numérico. 
· Corda: é a linha reta que une os extremos de um 
arco. É representado por DE na figura. 
· Diâmetro: é a linha reta que passa pelo centro da 
circunferência e toca a mesma em dois pontos. O 
diâmetro é a maior corda da circunferência e é 
representado por AB na figura. Em desenho técnico é 
usada a letra grega 
27 
, para especificar o seu valor numérico. 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
· Arco: é a porção qualquer da circunferência. O arco é medido pelo ângulo central que o 
admite. Ver MN na figura. 
· Flecha: é o segmento de reta que ume o meio do arco ao meio da corda. Ver FG na figura. 
· Tangente:é uma linha reta que toca apenas um ponto da circunferência. Ver t na figura. 
· Secante: é a linha reta que corta a circunferência em dois pontos. Ver s na figura. 
· Semicircunferência: é a metade da circunferência. Ver AB na figura. 
· Comprimento de uma circunferência C é a dimensão da curva completa (360o), 
transformada em um segmento (retificada). 
O comprimento de uma circunferência e: C = π *φ ou C = 2 *π * r 
 
Posições relativas de duas circunferências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polígono regular inscrito ou circunscrito em uma circunferência 
Um polígono quando inscrito todos os seus vértices pertencem a uma circunferência. Ver na 
figura os pontos A; B; C; D; E e F. 
Um polígono quando circunscrito todos os seus lados tem um ponto de tangência a uma 
circunferência e no caso dos regulares este ponto é o ponto médio de cada lado. Ver na figura 
os pontos M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Elipse 
É uma curva plana gerada por um ponto que se move 
de modo que a soma de suas distâncias a dois pontos 
fixos (F1 e F2), chamados “focos” é constante e igual ao 
comprimento do eixo maior AB que é maior que o eixo 
CD. Ou seja: Um ponto P da elipse é tal que: PF1 + PF2 = 
AB > F1F2 
Se as distâncias de F1P e F2P, forem unidas por um 
barbante e fixados os pontos F1 e F2, podemos deslocar o 
ponto P, mantendo sempre o barbante esticado, 
teremos o traçado de uma elipse (elipse do jardineiro). Veja a figura ao lado. 
 
Sólidos geométricos 
Você já sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. 
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido 
geométrico. 
Analisando a ilustração abaixo, você entenderá bem a diferença entre uma figura plana e 
um sólido geométrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura. Embora existam 
infinitos sólidos geométricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades, 
são estudados pela geometria. Os sólidos que você estudará neste curso têm relação com as 
figuras geométricas planas mostradas anteriormente. 
Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que os limitam. E 
essas superfícies podem ser planas ou curvas. 
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os prismas, o 
cubo e as pirâmides. Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, a esfera, 
que faz partes dos também chamados sólidos de revolução. 
É muito importante que você conheça bem os principais sólidos geométricos porque, por 
mais complicada que seja, a forma de uma peça sempre vai ser analisada como o resultado da 
combinação de sólidos geométricos ou de suas partes. 
 
Prismas 
O prisma é um sólido geométrico limitado por 
polígonos. Você pode imaginá-lo como uma pilha 
de polígonos iguais muito próximos uns dos outros, 
como mostra a ilustração: 
O prisma pode também ser imaginado como o 
resultado do deslocamento de um polígono. Ele é 
constituído de vários elementos. Para quem lida 
29 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
com desenho técnico é muito importante conhecê-los bem. Veja quais são eles nesta 
ilustração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a base desse prisma tem a forma de um retângulo. Por isso ele recebe o nome de 
prisma retangular. Dependendo do polígono que forma sua base, o prisma recebe uma 
denominação específica. Por exemplo: o prisma que tem como base o triângulo, é chamado 
prisma triangular. 
Quando todas as faces do sólido geométrico são formadas por figuras geométricas iguais, 
temos um sólido geométrico regular. 
O prisma que apresenta as seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de 
cubo. 
Exercício: Na figura, trace as setas indicativas dos elementos sólidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pirâmides 
A pirâmide é outro sólido geométrico limitado por 
polígonos. Você pode imaginá-la como um conjunto de 
polígonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, 
que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra 
maneira de imaginar a formação de uma pirâmide 
consiste em ligar todos os pontos de um polígono 
qualquer a um ponto P do espaço. 
30 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
É importante que você conheça também os elementos da pirâmide: 
O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura ao lado, temos 
uma pirâmide quadrangular, pois sua base é um quadrado. O número de faces da pirâmide é 
sempre igual ao número de lados do polígono que forma sua base mais um. Cada lado do 
polígono da base é também uma aresta da pirâmide. O número de arestas é sempre igual ao 
número de lados do polígono da base vezes dois. O número de vértices é igual ao número de 
lados do polígono da base mais um. Os vértices são formados pelo encontro de três ou mais 
arestas. O vértice principal é o ponto de encontro das arestas laterais. 
 
Esfera 
A esfera também é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva chamada 
superfície esférica. Podemos imaginar a formação da esfera a partir da rotação de um 
semicírculo em torno de um eixo, que passa pelo seu diâmetro. 
 
Veja os elementos da esfera na figura abaixo. 
O raio da esfera é o segmento de reta que une o centro da 
esfera a qualquer um de seus pontos. Diâmetro da esfera é o 
segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo dois 
de seus pontos. 
 
Perspectiva 
Desenho em perspectiva é um tipo de desenho projetivo que 
mostram em um plano objeto que ocupam 
lugar no espaço, ou seja, possuem três 
dimensões (largura, altura e profundidade). 
Sabemos que um plano possui duas 
dimensões largura e altura. Para que 
possamos representar a terceira dimensão, 
passamos para o plano de maneira aproximada a percepção visual, ou seja, desenhamos os 
objetos como visualizamos de uma posição que permita enxergar as três dimensões. 
Baseando-se no fenômeno ótico a perspectiva de um objeto é a interseção dos raios visuais 
com a superfície, denominado quadro, onde se pretende desenhar a imagem. Assim os 
princípios da visão aplicam-se exatamente à operação geométrica de projeção, cujo centro é 
o olho do observador; os raios projetantes correspondem aos raios visuais e a projeção no 
quadro entre observador e objeto é a perspectiva do objeto. 
O esboço em perspectiva deve fazer parte também da habilidade do técnico, pois será útil 
quando estiver criando soluções para instalações ou mentalizando as primeiras idéias de um 
projeto. Além disto será muito mais fácil explicar para alguém, cliente por exemplo, uma idéia 
proposta quando este alguém não dominar a linguagem de projeção ortogonal (vistas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Perspectiva realística ou cônica 
A perspectiva realística é a que 
representa o objeto de maneira mais real. 
Uma perspectiva desta bem feita se 
assemelha a uma foto. Este tipo de 
perspectiva é mais usado pelos arquitetos 
e decoradores, existindo uma 
metodologia para construção, pontos de 
fuga, etc. 
Por observação ela pode ser construída 
de maneira fácil. A perspectivalinear é um artifício que permite ao desenhista criar uma 
ilusão de profundidade numa superfície plana, ou seja, criar a ilusão tridimensional numa 
superfície bidimensional, como o papel. 
Notamos que neste tipo de desenho as formas das figuras não tem valores absolutos. É 
importante saber diferenciar os vários elementos que determinam a configuração do objeto 
representado e as ilusões de óptica criadas por sua representação, na percepção do 
observador. 
 
Faremos apenas um estudo superficial 
dessa forma de representação, visando 
diferenciá-la das demais. Por isso não nos 
preocuparemos com medidas precisas (para 
marcá-las corretamente, precisaríamos de 
estudo mais detalhado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Veja a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha do horizonte (LH): linha imaginaria onde o céu parece encontrar-se com a terra. 
Consideramos a linha do horizonte sempre no nível dos olhos do observador. 
 
Ponto de fuga (PF): ponto para o qual convergem as arestas laterais de profundidade, e 
que pertence à linha do horizonte. 
 
Perspectiva cônica com um ponto de fuga 
Observe a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As arestas laterais desse objeto convergem para um só ponto de fuga. 
Só há paralelismo entre as linhas horizontais e verticais (que formam a face frontal). 
Um objeto pode assumir algumas posições em relação ao ponto de fuga e à linha do 
horizonte. 
Acima da linha do horizonte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No nível da linha do horizonte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo da linha do horizonte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perspectiva cônica com dois pontos de fuga 
Observe a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As arestas laterais desse objeto convergem para dois pontos de fuga. 
Em vez de uma face frontal, temos uma aresta frontal, com a qual a as demais linhas 
verticais são paralelas. 
A figura a seguir mostra as posições que um objeto representado nessa perspectiva pode 
ocupar em relação à linha do horizonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Perspectivas cilíndrica ou paralela 
Na perspectiva cilíndrica ou paralela o 
observador está relegado ao infinito e os 
raios visuais, conseqüentemente, são 
paralelos. 
Na prática sabemos que o observador 
sempre estará a uma distância finita do 
objeto e os raios visuais serão sempre 
cônicos. Na área da mecânica como os 
desenhos são de objetos pequenos a 
conexidade dos raios é menor. O que fica 
perfeitamente aceitável o uso da 
perspectiva paralela. 
Estudaremos os tipos de perspectivas cilíndricas ou paralelas: cavaleiras e isométricas, pois 
são estas as perspectivas que o técnico usará no dia a dias. 
 
Perspectiva Cavaleira 
Os objetos são representados como seriam vistos por 
um observador situado a uma distância infinita e de tal 
forma que os raios visuais sejam paralelos entre si e 
oblíquas em relação ao quadro. 
A face frontal do objeto fica paralela ao quadro o que 
garante a projeção em tamanho real e sem deformação 
da face. Já as profundidades do objeto sofrem certa 
deformação de acordo com a inclinação utilizada na 
projeção. 
Este tipo de perspectiva é recomendado para objetos cuja forma geométrica em uma das 
faces seja mais complexa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Existe a possibilidade de diferentes posições de observação do objeto: visto de cima ou de 
baixo, da esquerda ou da direita de acordo com os exemplos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios propostos: 
Para os diferentes tipos de perfis metálicos apresentados baixo, partindo da seção 
transversal, faça o desenho em perspectiva cavaleira com ângulo de 45o visto da direita e de 
cima, conforme exemplo. Considere que as peças possuem um comprimento igual a duas 
vezes a maior largura. 
 
 
 
 
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Perspectiva isométrica 
As arestas OX, OY, OZ são chamadas Eixos Isométrico fazendo entre si ângulos iguais de 
120o . Qualquer linha paralela aos três eixos isométricos é denominada linha isométrica. As 
projeções das três dimensões fundamentais do cubo, sofrem a mesma redução e terão a 
mesma medida (81,6% do valor real) , porque se trata de projeções ortogonais de segmentos 
iguais e igualmente inclinados em relação ao plano de projeção. 
Como os coeficientes de redução são iguais para os três eixos isométricos, pode-se tomar 
como medidas das arestas do cubo sobre estes eixos, a verdadeira grandeza das mesmas e o 
efeito serão idênticos, ficando, apenas, com suas dimensões ampliadas de 1 para 1,23. A 
representação assim obtida é denominada Perspectiva lsométrica Simplificada ou Desenho 
Isométrico. A aplicação correspondente pode ser perfeitamente tolerada, em face das 
vantagens de se trabalhar diretamente com as dimensões do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Determinação dos eixos ixométricos 
Traçam-se os três eixos isométricos, de modo que formem entre si ângulos de 120o ; isto se 
consegue fazendo com que um dos eixos seja vertical e os outros dois oblíquos de 30o em 
relação a horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linhas não isométricas 
As linhas não paralelas aos eixos isométricos são chamadas 
linhas não isométricas. Estas linhas não se apresentam em 
perspectivas nas suas verdadeiras grandezas e devem ser as 
últimas a serem traçadas, ou seja quando já está definido os 
pontos das extremidade. Veja no exemplo, os pontos 1,2,3 e 4. 
 
Perspectiva lsométrica do Círculo 
A Perspectiva lsométrica do círculo é uma elipse inscrita em 
um losango. A elipse tangencia cada ponto médio dos lados do 
losango. Para as suas três posições fundamentais temos três 
elipses iguais. 
Em qualquer das três posições, o eixo maior da elipse é 
exatamente o valor do diâmetro real do círculo (VG). 
Então para esboçar a elipse basta tangencial em cada ponto 
médio do losango uma curva. Pode-se traçar a elipse usando o 
compasso. 
Para executar o desenho isométrico das circunferências siga os 
passos: 
1. Construa um losango ABCD cuja distância entre lados seja 
igual ao diâmetro da circunferência. 
2. Partindo de cada ângulo obtuso (> 90o ) até o ponto médio de 
cada lado oposto trace linhas auxiliares AF, AH, CG e CE cujos 
cruzamentos fornecem os pontos I e J. 
3. Trace os quatro arcos cujo os centros são os pontos A, C, I e J. 
Procedimento análogo para as três faces da perspectiva, 
veja a figura seguinte.Recomendações: 
1. Usualmente, a posição, no papel, do eixo OZ é sempre vertical escala das alturas. 
Para o traçado das direções dos eixos OX e Oy, que fazem ângulos de 30o com a direção 
horizontal, quando não se trata de esboço, é comum o uso de esquadro de 30 o. 
 
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Existem folhas impressas em tom claro com a malha nas direções dos três eixos, cruzando- 
se em pontos distantes 8,2 mm (unidade real 10 mm), para esboços a mão livre em 
Perspectivas lsométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Para localizar os centros usar diagonais ou arbitrar pela posição das linhas de centro. 
5. Use diagonal para ampliar ou reduzir formas retangulares. 
6. Peças com formatos circulares devem ser construídas a partir de enquadramentos. 
 
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Processo prático para construção da perspectiva isométrica –esboço ou desenho 
Observe as etapas de 1 à 8. Estas são as etapas recomendadas para a construção da 
perspectiva isométrica. 
Exercício: Repita as etapas de 1 a 8 para desenhar a mesma peça. Siga as proporções dos 
eixos apresentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cotagem 
 Cotas são medidas de um objeto, imprescindível para o projetista indicar a verdadeira 
grandeza. Em muitas ocasiões, a pessoa que está lendo o desenho não dispõe de uma régua 
para medir, e mesmo se tivesse uma cota já adianta o trabalho, fornecendo imediatamente a 
informação. Durante o desenho técnico de qualquer objeto um dos passos importantes é a 
sua cotagem, pois é ela quem especifica as dimensões e tolerâncias da mesma. Ela é realizada 
utilizando quatro elementos básicos, a linha auxiliar, a linha de cota, a cota e o limite da linha 
de cota. 
 
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Diâmetro 
R Raio 
 Quadrado 
Ø ESF Diâmetro esférico 
R ESF Raio esférico 
 
 
 
 
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O que uma cota pode indicar: 
Comprimentos, larguras, alturas, profundidades; 
Raios e diâmetros; 
Ângulos; 
Coordenadas; 
Forma (circular, quadrada, esférica), caso a vista não mostre claramente; 
Quantidade (por exemplo, número de furos); 
Código/ Referência do produto; 
Ordem de montagem; 
Detalhes construtivos, observações. 
 
Desenho da cota: 
A cota deve ser realizada da seguinte forma: 
Acima e paralelamente às suas linhas de cota, preferivelmente no centro; 
Quando a linha de cota é vertical, colocar a cota preferencialmente no lado esquerdo; 
Quando estiver 
cotando uma meia-vista, 
colocar a cota no centro 
da peça (acima ou abaixo 
da linha de simetria); 
Para melhorar a 
interpretação da medida, 
usam-se 
símbolos: 
 
 
 
 
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os seguintes 
 
 
 
 
 
 
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Os símbolos de diâmetro e quadrado podem ser omitidos quando a forma for claramente 
indicada. 
 
 
Regras da Cotagem 
 
As linhas dos elementos de cotagem devem ser estreitas e contínuas; 
A linha auxiliar deve ser prolongada ligeiramente além da respectiva linha de cota e um 
pequeno espaço deve ser deixado entre ela e o ponto cotado; 
As linhas auxiliares devem ser perpendiculares ao elemento dimensionado, porém, se for 
necessário, ela pode se desenhada obliquamente (60°); 
Deve-se evitar, sempre que possível, cruzar as linhas do elemento de cotagem com outras 
linhas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A linha de cota não deve ser interrompida, mesmo que o elemento seja; 
As linhas de centro e de contorno, não devem ser usadas como linhas de cota, porém, 
podem ser usadas como linha auxiliar. Caso se utilize a linha de centro como linha auxiliar ela 
só deve ser representada como linha contínua após sair do contorno do objeto; 
 
 
 
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Os limites da linha de cota devem ser feitos de uma das três formas mostradas abaixo; 
Tanto a linha de cota quanto os seus limites devem ser apresentados preferencialmente 
na parte interna, porém quando o espaço interno for pequeno pode-se fazer a representação 
na parte externa a cota; 
As cotas (números) podem ser apresentadas acima da linha de cota ou a interrompendo, 
caso seja utilizada este último, as cotas serão apresentadas sempre na horizontal; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As cotas de ângulo devem ser feitas de um dos modos relacionados abaixo; 
Os dois desenhos da direita serão usados com cotas de dimensões lineares que 
interceptam a linha de cota e o desenho da esquerda será usado quando a cota de elementos 
lineares onde a cota é apresentada em cima do desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tipos principais de cota 
 
Existem dois tipos principais de cota: a cotagem em cadeia e a cotagem em paralelo. 
Além dessas duas, outro tipo que pode ser utilizado é a cotagem por ponto de referência. É 
possível a combinação dessas cotagens no mesmo desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra classificação que pode ser feita para as cotas considera as mesmas como funcionais 
(F), não-funcionais (NF) e auxiliares (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificações 
É permitido e, às vezes, desejável se fazer algumas simplificações na cotagem de desenho 
técnico. 
 
 
 
 
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PROJEÇÃO ORTOGONAL 
A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é 
suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto 
no espaço. 
Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um 
sistema duplo de projeção que leva seu nome :Projeções 
Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Através da aplicação 
dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas , qualquer objeto, 
seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser 
representadono plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas 
ortogonais . 
O Sistema Mongeano de projeção utiliza uma dupla projeção 
cilíndrico-ortogonal, onde 2 planos , um horizontal e um vertical, se interceptam no espaço, 
sendo portanto, em função de suas posições, 
perpendiculares entre si. A intersecção desses 
planos determina uma linha chamada Linha de 
Terra (LT). Esses planos determinam no espaço 4 
diedros numerados no sentido anti-horário. 
 
Após Monge ter sistematizado a Geometria 
Descritiva, foi acrescentado por Gino Loria um 
terceiro plano de projeção para melhor localização 
de objetos no espaço. 
Este terceiro plano de projeção, denominado 
plano Lateral, forma com o diedro conhecido um 
triedro tri-retângulo, sendo portanto, 
perpendicular aos planos Horizontal e Vertical de 
projeção. O plano lateral fornecerá uma terceira 
projeção do objeto. 
 
 
 
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Até agora representamos os objetos no espaço. Para 
representarmos esses objetos no plano bidimensional do 
papel ou da tela, é necessário que o plano horizontal e 
vertical coincidam em uma única superfície plana. 
Monge, utiliza um artifício, rotaciona o plano horizontal 
em 90°, fazendo com que o plano horizontal coincida 
com o vertical .Esse procedimento chama-se 
rebatimento. 
Após o rebatimento obtemos a representação da figura 
no plano por suas projeções. Esta representação é 
denominada épura. 
Podemos notar que na épura, as duas projeções de um ponto pertencem à uma mesma reta 
perpendicular à L.T. esta reta é denominada linha de chamada. A distância de um ponto ao 
Plano Horizontal (PH), é denominada COTA do ponto; que em projeção é representada em 
épura pela distância de sua projeção vertical até a linha de terra. 
A distância de um ponto ao Plano Vertical (PV), é denominada AFASTAMENTO do ponto; 
que em projeção é representada em épura pela distância de sua projeção horizontal até a 
linha de terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obtermos a terceira projeção em Épura, o plano lateral pode ser rebatido tanto sobre o 
plano Horizontal quanto sobre o plano vertical. Neste estudo adotaremos o rebatimento 
sobre o plano Vertical e a representação ficará assim: 
Um objeto pode estar localizado em qualquer dos quatro diedros que terá suas projeções 
horizontal e vertical. 
A Geometria Descritiva estuda essas projeções nos quatro diedros. 
Os elementos de projeção - plano, objeto, observador - têm uma ordem diferente em cada 
diedro e em relação a cada plano de projeção. 
Embora o observador esteja no infinito na projeção cilíndrica ortogonal, o mesmo foi 
colocado na ilustração para que se possa perceber melhor a ordem em que cada elemento 
está. 
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A ordem dos elementos de projeção é a seguinte em cada um dos diedros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são utilizados, uma vez que, em 
épura, há a sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando a 
interpretação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No Brasil, a ABNT - Associação Brasileira de Normas técnicas, admite a representação tanto 
no 1° diedro, como no 3° diedro, sendo a mais utilizada a do 1°diedro. 
A representação no 3° diedro é comum em indústrias estrangeiras, principalmente 
americanas e nos vários softwares de desenho disponíveis no mercado. 
A Geometria Descritiva, por meio do Método Mongeano, representa objetos do espaço por 
suas Épuras. Veja os exemplos dessa representação no 1° e no 3° diedro e compare as 
diferenças da projeção em suas respectivas épuras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Símbolos dos diedros 
Já falamos que 
trabalharemos no primeiro 
diedro, porém devemos 
utilizar o símbolo 
correspondente para 
indicar que o desenho 
técnico está representado 
no 1º diedro. Este símbolo 
deve ser colocado no canto 
inferior direito da folha de 
papel dos desenhos técnicos, dentro da legenda ou logo acima. 
Se você encontrar um desenho técnico representado no 3º diedro, você verá outro com as 
vistas invertidas. 
 
 
 
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Leitura das vistas ortogonais 
Assim como a compreensão de um texto depende da interpretação de cada palavra em 
função do seu relacionamento com as demais, uma representação no sistema de vistas 
ortográficas somente será compreendida de modo inequívoco se cada vista for interpretada 
em conjunto e coordenadamente com as outras. 
A leitura das vistas ortográficas é grandemente auxiliada pela aplicação das três regras 
fundamentais: 
 
Regra do alinhamento 
As projeções de um mesmo elemento do objeto nas vistas adjacentes acham-se sobre o 
mesmo alinhamento, isto é, sobre a mesma linha de chamada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra das figuras contíguas 
A linha que separa duas áreas contíguas de uma vista ortográfica indica que estas duas 
áreas não estão contidas no mesmo plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra da configuração 
Uma fase plana somente pode projetar-se com a sua configuração ou como um segmento 
de reta. Assim como um segmento de reta, uma aresta pode projetar-se como segmento ou 
um ponto. 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Critérios para escolha da vista frontal: 
 
Maior número de detalhes voltados para o observador; 
Posição de uso, fabricação ou montagem; 
Maior área (desde satisfaça o primeiro item ); 
Vista que proporcione uma VLE mais detalhada e com menor número de linhas 
invisíveis. 
 
As três dimensões principais de um objeto, mostrada na figura a seguir: 
Largura (L); 
Altura (H); 
Profundidade (P). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cortes e Representações Convencionais 
 
Hachuras 
São usadas para representar cortes de peças. A hachura básica consiste em um traço 
estreito diagonal (em 45o), com um espaçamento constante. 
Em desenhos mais complexos, pode-se ter vários tipos de hachuras, mais elaborados. Isto 
tornou-se mais prático com o uso do CAD. A figura abaixo ilustra algumas convenções de 
hachuras – porém estas representaçõesvariam muito, dependendo da área, empresa, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
Corte total 
A representação do corte é exatamente imaginar que a peça encontra-se partida ou 
quebrada, mostrando assim os detalhes internos. Com isso, deixa de ser necessário o uso de 
linhas ocultas, na maioria dos casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagina-se o corte como um plano secante, que passa pela peça, separando-a em dois 
pedaços e mostrando a parte interna. O plano secante (também chamado plano de corte) é 
indicado em outra vista, mostrando aonde se encontra o 
corte. A representação do plano de corte é com um traço 
estreito traço-e-ponto, exatamente como a linha de simetria, 
com a diferença de ter nas extremidades um traço largo. O 
plano de corte deve ser indentificado com letras maiúsculas e 
o ponto de vista indicado por meio de setas. A parte larga do 
plano de corte não encosta no desenho da peça. A linha de 
corte pode coincidir com a linha de simetria. 
 
Ao realizar-se o corte de duas peças distintas, usa-se 
hachuras com direções diferentes, cada uma indicando uma 
peça. Caso haja um maior número de peças em corte, pode-se 
usar hachuras com espaçamentos ou ângulos diferentes, ou 
usar outros tipos de desenho de hachura. Em geral reserva-se 
as hachuras estreitas para pequenas peças, e vice-versa. 
 
Ao cortar peças muito estreitas, a hachura pode ser 
substituída por um preenchimento em preto, usando-se linhas 
brancas para separar partes contíguas, caso seja necessário. 
Em geral, nos cortes não são hachurados dentes de 
engrenagem, parafusos, porcas, eixos, raios de roda, nervuras, 
pinos, arruelas, contrapinos, rebites, chavetas, volantes e 
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manípulos. Isto é uma convenção, fazendo com que seja evidenciado partes mais importantes 
da peça. Pode-se hachurar estas partes caso tenham detalhes pouco usuais (por exemplo, um 
furo interno a um parafuso). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1) Escolher uma das 3 peças abaixo e fazer a perspectiva cavaleira de 45º. 
Dimensões livres, mantendo as proporções. Com instrumentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
2) Represente em perspectiva isométrica a figura do esboço (medidas em milímetros). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Dado o esboço, represente em perspectiva isométrica (medidas em milímetros). 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Luiz Fernando Boa Morte & Mª Fernanda Martins
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Luiz Fernando Boa Morte & Mª Fernanda Martins
 
 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
4) Represente em perspectiva isométrica cujas medidas são: 
 
Comprimento = 4,5 cm 
Largura = 2,0 cm 
Altura = 1,0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESENHO TÉCNICO CIETEC 
 
 
5) Desenhe a mão livre as perspectivas isométricas. Oriente-se nos eixos isométricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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