Resumo de Matematica Para Negócios_Av2

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Resumo de Matemática Para Negócios – AV. 2
Equações e Sistemas de Equações
Equação: são sentenças matemáticas de dois membros, um a esquerda do sinal (1º membro) e outro a direita do sinal (2º membro), onde você ira encontrar o valor de uma incógnita, representada por uma letra “X” de valor ate então desconhecido, através, de uma igualdade, representa por: =.
Ex: 
2x + 4 = 10
Elementos:
1º membro: 2x + 4
Sinal de igualdade: =
2º membro: 10
	
Solução de uma equação:
2x + 4 = 10
2x = 10 – 4
2x = 6
x = 6/2
x = 3 
Conferindo o resultado: se x = 3 e eu substituir o valor dele na equação será igual a 10 o resultado final.
2x + 4 = 10
2.3 + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10 
Resolvendo as contas obtenho uma igualdade =)!
Sistemas de Equações.
Conceito: é quando temos 2 ou mais equações com 2 ou mais incógnitas para serem resolvidas.
	Ex:	3x + 2y = 6
	 	5x – 2y = 2
Resolução de Sistemas Lineares com 2 equações (segundo o prof. Só ira cair com 2 equações).
Método aditivo: só será usado esse método quando uma das variáveis possuir coeficiente oposto nas duas equações.
Ex: 	3x + 2y = 6
	 	5x – 2y = 2
Adicionamos membro a membro as duas equações, pois os coeficientes de Y são oposto e somamos:
3x + 2y = 6
5x – 2y = 2
8x + 0y = 8
Daí, temos a seguinte equação:
 8x = 8, 
Resolvendo: 
x = 8/8
x = 1 (encontramos o valor de X)
para encontrar o valor de Y, nós substituiremos o valor de X (encontrado acima) em qualquer uma das equações:
3x + 2y = 6
3.1 + 2y = 6
3 + 2y = 6
2y = 6 – 3
2y = 3
Y = 3/2
Solução: S = {(1, 3/2)} 
(primeiro coloca o valor do X, nesse caso 1 e depois o valor de Y, nesse caso 3/2).
Método da Substituição: como o próprio nome diz iremos substituir um o valor de X ou Y em uma equação, assim:
Ex: x + y = 5
	 		x – y = 3
Resolução: Escolhemos uma das equações, no caso, x – y = 3 e determinamos o valor de uma das variáveis (letras), no caso escolhemos o X, então passamos o y pro outro lado, isolando o X, assim: X = 3 + y.
Depois, substituímos o valor que encontramos de X na outra equação:
x + y = 5
3 + y + y = 5
Agora resolvemos esta equação?
3 + y + y = 5
3 + 2y = 5
2y = 5 – 3
2y = 2
y = 2/2
y = 1
agora que encontramos o valor de Y, acima, pegamos a outra equação e substituímos o valor de Y, assim:
x – y = 3
x – 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4
Solução: S = {(4, 1)}
Inequações
Conceito: são sentenças matemáticas de dois membros, um a esquerda do sinal (1º membro) e outro a direita do sinal (2º membro), onde voce ira encontrar o valor de uma incógnita, representada por uma letra “X” de valor ate então desconhecido, através, de uma desigualdade, representa por: <, >, >, <.
		Ex: x + 5 > 7
Resolvendo:
 X + 5 > 7
X > 7 – 5
X > 2
S = { x E Z| x > 2}
Módulo
Conceito: é quando tornamos qualquer numero real em positivo.
		Ex: | -2 | = 2
Equações Modulares:
Ex: | x + 2 | = 3
Resolução:
Resolve-se normal,
| x + 2 | = 3
X + 2 = 3
X = 3 - 2
X = 1
Depois inverte o sinal do segundo membro, assim:
X + 2 = - 3
X = - 3 – 2
X = - 5
Logo S = { -5, 1}, primeiro o valor do modulo, -5 e depois o primeiro resultado 1.
Taxas
Conceito: é uma comparação ou relação entre duas grandezas (tudo aquilo que pode ser medido, contado) que resulta em número, em uma quantidade, chamada de taxa.
- Representações das Comparações:	
Fração (razão): 20 em 80 corresponde a 1 em 4 ou seja 1 , Pq? É se você fatorar 20.
							 4				 80
Taxa unitária (sempre representada por números decimais): basta dividir a fração ¼ que será igual a 0,25.
Taxa porcentual: basta multiplicar a Taxa unitária por 100, assim: 0.25 * 25 = 25%.
	Acréscimos e Descontos Simultâneos: é quando os valores acrescidos ou descontados são efetuados em cima do valor original.
	Ex: Um vendedor obteve uma receita no mês de R$ 5000. Porém, este mês, um de seus clientes comprou 10% a menos em relação a receita total e outro comprou 25% a mais. Qual o montante?
Resolução:
5000 * 0,1 = 500 (0,1 é a mesma coisa que 10%)
5000 * 0,25 = 1.250 (0,25 é a mesma coisa que 25%)
Daí, como ele disse que diminui 10% e aumento 25%, é só jogar esses valores pra menos e para mais de 5000, assim:
5000 – 500 + 1.250 = 5.750
	Acréscimos e Descontos Sucessivos: é quando os valores acrescidos ou descontados são efetuados em cima do novo valor.
Ex: Um pé de alface saiu da horta custando R$ 0,30. O atravessador cobrou 100% sobre o preço que pagou, o comerciante do CEASA cobrou 50% sobre o preço eu pagou e o feirante, 30%, Quanto o consumidor final pagará por este pé de alface?
Resolução:
0,30 * 1 = 0,30 + 0,30 = 0,60 (1 é a mesma coisa que 100% mais o valor original 0,30)
0,60 * 0,5 = 0,30 + 0,60 = 0,90 (0,5 é a mesma coisa que 50% mais o novo valor 0,30)
0,90 * 0,3 = 0,27 + 0,90 = 1,17 (0,3 é a mesma coisa que 30% mais o novo valor 0,90)
Resultado: 1,17 é o preço final.
Lucro – Vendas com Lucro
- Vendas com Lucro sobre o preço de Custo:
V = C + L	L = i . C	V = C + i . C		V – C = i . C
V – C = i	i = V – C 	i = V – C 
 C		 C	 V
- Vendas com Lucro sobre preço de Venda:
i = V – C
 V
Vendas com Prejuízo:
- Vendas com Prejuízo sobre preço de Custo:
	
 V – C = i 	- i = V – C
 V			C
- Vendas com Prejuízo sobre preço de Venda:
V – C = - i 	- i = V – C
 V			V
Essas são as formulas que podem ser usadas.
Elementos:
V: Preço de venda
C: Preço de custo
L: lucro
i: taxa unitária de lucro
P: prejuízo 
	
Modulo Financeiro
Juros Simples
Conceito: é o juros calculo, apenas, em cima do capital inicial
Elementos:
P.V: Capital Inicial
J: Juros ou Valor Monetário de Remuneração 
n: tempo (tem que ser o mesmo período de i, isso quer dizer tem que estar os dias em mês, dias, anos)
i: taxa unitária de juros
M: montante
 	Fórmulas:
 J = i		J = PV . i .n 		M = PV + J
 PV . N
Obs: quando cair questões onde i for diferente de n, para igualar você terá que usar formula J = PV. I .n, onde esse segundo n é o valor equivalente ao pedido.
	 	 n
	
	Ex: Quantos dias, um capital de R$ 7.500,00, aplicado a 30% ao bimestre, leva para produzir R$ 14.812,50 de juros simples?
Resolução:
- Repare que n, ele quer em DIA e i está sendo aplicado ao Bimestres (2 em 2 meses) então:
P.V: R$ 7.500,00
J: R$ 14.812,50
n: ? A.D ( ao dia)
i: 30% = 0,3 ao bimestre que corresponder a 60 DIAS
14812,50 = 7500 * 0,3 * n
 60
n = 14812,50 / 37,50
n = 395 DIAS