Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Resumo de Matemática Para Negócios – AV. 2 Equações e Sistemas de Equações Equação: são sentenças matemáticas de dois membros, um a esquerda do sinal (1º membro) e outro a direita do sinal (2º membro), onde você ira encontrar o valor de uma incógnita, representada por uma letra “X” de valor ate então desconhecido, através, de uma igualdade, representa por: =. Ex: 2x + 4 = 10 Elementos: 1º membro: 2x + 4 Sinal de igualdade: = 2º membro: 10 Solução de uma equação: 2x + 4 = 10 2x = 10 – 4 2x = 6 x = 6/2 x = 3 Conferindo o resultado: se x = 3 e eu substituir o valor dele na equação será igual a 10 o resultado final. 2x + 4 = 10 2.3 + 4 = 10 6 + 4 = 10 10 = 10 Resolvendo as contas obtenho uma igualdade =)! Sistemas de Equações. Conceito: é quando temos 2 ou mais equações com 2 ou mais incógnitas para serem resolvidas. Ex: 3x + 2y = 6 5x – 2y = 2 Resolução de Sistemas Lineares com 2 equações (segundo o prof. Só ira cair com 2 equações). Método aditivo: só será usado esse método quando uma das variáveis possuir coeficiente oposto nas duas equações. Ex: 3x + 2y = 6 5x – 2y = 2 Adicionamos membro a membro as duas equações, pois os coeficientes de Y são oposto e somamos: 3x + 2y = 6 5x – 2y = 2 8x + 0y = 8 Daí, temos a seguinte equação: 8x = 8, Resolvendo: x = 8/8 x = 1 (encontramos o valor de X) para encontrar o valor de Y, nós substituiremos o valor de X (encontrado acima) em qualquer uma das equações: 3x + 2y = 6 3.1 + 2y = 6 3 + 2y = 6 2y = 6 – 3 2y = 3 Y = 3/2 Solução: S = {(1, 3/2)} (primeiro coloca o valor do X, nesse caso 1 e depois o valor de Y, nesse caso 3/2). Método da Substituição: como o próprio nome diz iremos substituir um o valor de X ou Y em uma equação, assim: Ex: x + y = 5 x – y = 3 Resolução: Escolhemos uma das equações, no caso, x – y = 3 e determinamos o valor de uma das variáveis (letras), no caso escolhemos o X, então passamos o y pro outro lado, isolando o X, assim: X = 3 + y. Depois, substituímos o valor que encontramos de X na outra equação: x + y = 5 3 + y + y = 5 Agora resolvemos esta equação? 3 + y + y = 5 3 + 2y = 5 2y = 5 – 3 2y = 2 y = 2/2 y = 1 agora que encontramos o valor de Y, acima, pegamos a outra equação e substituímos o valor de Y, assim: x – y = 3 x – 1 = 3 x = 3 + 1 x = 4 Solução: S = {(4, 1)} Inequações Conceito: são sentenças matemáticas de dois membros, um a esquerda do sinal (1º membro) e outro a direita do sinal (2º membro), onde voce ira encontrar o valor de uma incógnita, representada por uma letra “X” de valor ate então desconhecido, através, de uma desigualdade, representa por: <, >, >, <. Ex: x + 5 > 7 Resolvendo: X + 5 > 7 X > 7 – 5 X > 2 S = { x E Z| x > 2} Módulo Conceito: é quando tornamos qualquer numero real em positivo. Ex: | -2 | = 2 Equações Modulares: Ex: | x + 2 | = 3 Resolução: Resolve-se normal, | x + 2 | = 3 X + 2 = 3 X = 3 - 2 X = 1 Depois inverte o sinal do segundo membro, assim: X + 2 = - 3 X = - 3 – 2 X = - 5 Logo S = { -5, 1}, primeiro o valor do modulo, -5 e depois o primeiro resultado 1. Taxas Conceito: é uma comparação ou relação entre duas grandezas (tudo aquilo que pode ser medido, contado) que resulta em número, em uma quantidade, chamada de taxa. - Representações das Comparações: Fração (razão): 20 em 80 corresponde a 1 em 4 ou seja 1 , Pq? É se você fatorar 20. 4 80 Taxa unitária (sempre representada por números decimais): basta dividir a fração ¼ que será igual a 0,25. Taxa porcentual: basta multiplicar a Taxa unitária por 100, assim: 0.25 * 25 = 25%. Acréscimos e Descontos Simultâneos: é quando os valores acrescidos ou descontados são efetuados em cima do valor original. Ex: Um vendedor obteve uma receita no mês de R$ 5000. Porém, este mês, um de seus clientes comprou 10% a menos em relação a receita total e outro comprou 25% a mais. Qual o montante? Resolução: 5000 * 0,1 = 500 (0,1 é a mesma coisa que 10%) 5000 * 0,25 = 1.250 (0,25 é a mesma coisa que 25%) Daí, como ele disse que diminui 10% e aumento 25%, é só jogar esses valores pra menos e para mais de 5000, assim: 5000 – 500 + 1.250 = 5.750 Acréscimos e Descontos Sucessivos: é quando os valores acrescidos ou descontados são efetuados em cima do novo valor. Ex: Um pé de alface saiu da horta custando R$ 0,30. O atravessador cobrou 100% sobre o preço que pagou, o comerciante do CEASA cobrou 50% sobre o preço eu pagou e o feirante, 30%, Quanto o consumidor final pagará por este pé de alface? Resolução: 0,30 * 1 = 0,30 + 0,30 = 0,60 (1 é a mesma coisa que 100% mais o valor original 0,30) 0,60 * 0,5 = 0,30 + 0,60 = 0,90 (0,5 é a mesma coisa que 50% mais o novo valor 0,30) 0,90 * 0,3 = 0,27 + 0,90 = 1,17 (0,3 é a mesma coisa que 30% mais o novo valor 0,90) Resultado: 1,17 é o preço final. Lucro – Vendas com Lucro - Vendas com Lucro sobre o preço de Custo: V = C + L L = i . C V = C + i . C V – C = i . C V – C = i i = V – C i = V – C C C V - Vendas com Lucro sobre preço de Venda: i = V – C V Vendas com Prejuízo: - Vendas com Prejuízo sobre preço de Custo: V – C = i - i = V – C V C - Vendas com Prejuízo sobre preço de Venda: V – C = - i - i = V – C V V Essas são as formulas que podem ser usadas. Elementos: V: Preço de venda C: Preço de custo L: lucro i: taxa unitária de lucro P: prejuízo Modulo Financeiro Juros Simples Conceito: é o juros calculo, apenas, em cima do capital inicial Elementos: P.V: Capital Inicial J: Juros ou Valor Monetário de Remuneração n: tempo (tem que ser o mesmo período de i, isso quer dizer tem que estar os dias em mês, dias, anos) i: taxa unitária de juros M: montante Fórmulas: J = i J = PV . i .n M = PV + J PV . N Obs: quando cair questões onde i for diferente de n, para igualar você terá que usar formula J = PV. I .n, onde esse segundo n é o valor equivalente ao pedido. n Ex: Quantos dias, um capital de R$ 7.500,00, aplicado a 30% ao bimestre, leva para produzir R$ 14.812,50 de juros simples? Resolução: - Repare que n, ele quer em DIA e i está sendo aplicado ao Bimestres (2 em 2 meses) então: P.V: R$ 7.500,00 J: R$ 14.812,50 n: ? A.D ( ao dia) i: 30% = 0,3 ao bimestre que corresponder a 60 DIAS 14812,50 = 7500 * 0,3 * n 60 n = 14812,50 / 37,50 n = 395 DIAS
Compartilhar