ProvaSubCalc3.23-06-09

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Prova Substtituva de Ca´lculo III SMA-0333 - 23-06-2009.
Professor Marcelo Jose´ Saia
QUESTO˜ES NOTAS
1.a
2.a
NOME: 3.a
4.a
N.o USP: Total
1. a) (Valor 1) Verifique se a sequeˆncia com termo geral an =
2n2−5n
3n2−n+7 e´ convergente, se for
calcule seu limite.
b) (Valor 2) Verifique se as se´ries abaixo sa˜o convergentes, se for calcule a soma.∑∞
n=1 =
2n2−5n
3n2−n+7 ,
∑∞
n=1 =
1
2n
e
∑∞
n=1 =
1
n
2. a) (Valor 1) Determine o intervalo de convergeˆncia da se´rie de poteˆncia:
∑ (−1)nn5xn
(7n)
b) (Valor 1) Determine a se´rie de poteˆncias em torno do 0 da func¸a˜o f(x) = 2−x
(1−x)2
3. a) (Valor 2) Calcule a se´rie de Fourier das func¸o˜es: f(x) = |pi − x|, para |x| ≤ pi e
{g(x) = pi, para 0 < x ≤ pi ou g(x) = 0, para −pi < x ≤ 0}, ambas perio´dicas de per´ıodo 2pi.
b) (Valor 1) Determine para quais valores de x a se´rie de Fourier das func¸o˜es f e g acima
convergem para o valor da func¸a˜o no ponto x.
4. a) (Valor 1) Dada f(x) = |x− pi|, com 0 ≤ x ≤ pi, escreva f como uma se´rie de cossenos.
b)(Valor 1) Dada f(x) = |pi|, com 0 ≤ x ≤ pi, escreva f como uma se´rie de senos.
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