Questão resolvida - Se y 6x 4, calcule o acréscimo y e dy para x 2 e x 0, 001 Após, verifique qual o erro entre a variação e a diferenciação - FURG - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Se , calcule o acréscimo e para e . Após, y = 6x²− 4 ∆y dy x = 2 ∆x = 0, 001
verifique qual o erro entre a variação e a diferenciação.
 
Resolução:
 
Uma variação de pela definição é;∆y
 
∆y = f x +∆x − f x( 1 ) ( 1)
 
Sendo e , temos;∆x = 0, 001 x = 21
 
∆y = f 2 + 0, 001 − f 2 = 6 2 + 0, 1 ²− 4 - 6 2 ²− 4 = 6 ⋅ 2, 001 - 4 - 6 ⋅ 4− 4( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )2 ( )
 
∆y = 24, 024006 - 4 - 24 - 4 = 20, 034 - 20( )
 
∆y = 0, 024006
 
Agora, usando diferencial;
 
= 2 ⋅ 6x = 12x dy = 12xdx
dy
dx
→
dy
dx
→
 
Fazendo: e , temos;dx = ∆x = 0, 001 x = 21
 
dy = 12 ⋅ 2 ⋅ 0, 001 dy = 0, 024→
 
Com isso, o erro entre a variação real e a diferencial é;
 
e = |0, 024006 - 0, 024 e = 0, 000006| →
 
 
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)
(Resposta - 3)