2ª Lista de Exercícios

Prévia do material em texto

D:\Material-FBV\2ª Lista - Cálculo Instrumental- 2014.1.docx 
Segue  
 
 
 
 
Faculdade Boa Viagem 
Curso: Engenharia de Alimentos 
Disciplina: Cálculo Instrumental 
Prof. João Marcelo 
 
2ª Lista- ( Limite Trigonométrico e Introdução às Derivadas) 
 
 
 
01)Use o limite trigonométrico fundamental 
 
 
 = 1, para 
determinar os limites 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 02) Determine a derivada de f, usando a definição derivativa. 
 
a) 
b) 
c) 
 
 
03) Determine a derivada da função f, usando as primeiras regras de 
diferenciação. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
04) Determine a declividade ( coeficiente angular) e a equação da 
reta tangente ao gráfico da função f no ponto especificado. 
 a) 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 
05) O produto interno bruto (PIB) de certo país ( em milhões de 
dólares) é descrito pela função 
com em que corresponde ao início de 1995. 
Qual era a taxa de variação do PIB no início de 2000? E no início de 
2002? E no início de 2005? ( Dê o resultado em reais: 1 dólar = R$ 
2,34 ) 
06) De acordo com as projeções feitas em 2001, as vendas mundiais 
de câmeras digitais devem crescer de acordo com a regra 
 com em que é medido em 
milhões e t é medido em anos, com correspondendo a 2001. 
Qual a taxa de variação das câmeras vendidas em 2005?(Fonte: 
International Data Corp.) 
 
07) Usando as regras de derivação ( diferenciação) determine a 
derivada da função dada: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
 
 
h) 
 
 
 
08) Determine a 1ª derivada e resolva a equação 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
 
 09) Determine a 2ª derivada e resolva a equação 
 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 
 
 
 
 
 
2 
 10) Até aqui usamos o apóstrofo para indicar a derivada. Porém, 
 outras notações são bastante utilizadas, principalmente nas 
 ciências e em engenharia. A mais usada é a notação “dup o d” de 
 Leibniz.1 Em cada caso encontre 
 
 
 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
 
 
 e) 
 f) y = 
 
 
 
 
 
 11)Usando as regras de derivação ( diferenciação), determine a 
derivada de: 
 
 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 12) Dado que y = 
 
 
 , resolva a equação y = 0. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13)Segundo um estudo no ano de 1998, a porcentagem da 
população de um certo país com aparelhos celulares é determinada 
pela função com , em que x medido em 
anos, correspondendo o início de 1998. Qual a taxa de variação 
no início de 2008? 
a) 60,48% 
b) 58,97% 
c) 55,72% 
d) 57,39% 
e) 61,91% 
14) Dado que 
 
 
 = 1. Determine 
 
 
 . 
 
a) 0,75 b) 1,56 c) 1,75 d) 1,25 e) 1,80 
 
15) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função 
 no ponto P(-3, 4). 
 
a) b) c) d) 
e) 
 
16) Determine a derivada da função 
 
 
 
 e resolva a equação 
 
 
 . 
 
1
 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716 ). Matemático Alemão a 
quem, juntamente com Sir Isaac Newton, é creditada a invenção do 
cálculo). 
 
a) -2, 3 e 5 b)-3, 1 e 2 c) -2, -2 e 2 d) 1, 2 e 3 
e) -1, 1 e 2 
 
17) Determine a derivada da função 
 
 
. 
 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
18)Dada a função 
 
 , determine 
 
 
. 
a) 4,8 
 
 b) 10,5 
 
 c) 10,5 
 
 d) 
2,4 
 
 e) 9,6 
 
 
 
a) -2, 3 e 5 b)-3, 1 e 2 c) -2, -2 e 2 d) 1, 2 e 3 
e) -1, 1 e 2 
 
 
 
 
 
 
“ O ser humano é mortal por seus temores e imortal por seus desejos.” 
Pitágoras