Avaliação II - Práticas de Cálculo Numérico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:742162)
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma 
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de 
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução 
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos 
métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - F - V - F.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando 
tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a 
criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos 
numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o 
problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - F - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um 
processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, 
tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,25.
B x = 1,5.
C x = 1,75.
D x = 1,7.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a 
raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz 
deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos 
valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a 
alternativa CORRETA:
A x = 0.
B x = 0,4.
C x = 1,5.
D x = 1,2.
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Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções 
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em 
que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar 
estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
significado de interpolar:
A Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente
relacionadas à mesma função.
B Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
C É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
D Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou 
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, 
analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados 
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, 
analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a 
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alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A 1,324.
B 1,456.
C 1,6.
D 2,104.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar 
um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um 
simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o 
método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
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B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) 
é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A 1,2295x + 1.
B 1,3845x + 2.
C 0,6125x + 1.
D x + 0,6125.
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