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Bioestatística - Análise descritiva

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Dados categóricos ou qualitativos
Quando observamos dados qualitativos, classificamos cada unidade da amostra em uma dada categoria e para analisarmos 
usamos a distribuição de frequências absoluta e relativa.
Frequência absoluta: é o número de vezes em que uma determinada variável assume um valor
Frequência relativa: é o resultado obtido entre a frequência absoluta e a quantidade de elementos da amostra, geralmente 
apresentada na forma da porcentagem, a partir da multiplicação por 100.
frequência relativa = frequência/tamanho da amostra
Dados contínuos ou quantitativos
Os dados numéricos são apresentados na ordem em que são coletados e podem ser analisados por medidas de tendência 
central que dão a ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio da amostra (média, moda ou mediana) ou medida de 
dispersão que é o modo como os dados se posicionam ao redor do ponto central (desvio-padrão, variância, intervalo
Interquartílico).
As medidas de dispersão são medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores 
em torno da média ou da mediada e servem para medir a representatividade.
Média
A média aritmética de um conjunto de dados é obtida somando todos os dados e dividindo o resultado pelo número 
deles. A média indica o centro de gravidade do conjunto de dados. 
Mediana
Valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados ordenados, divide a amostra em duas partes: uma com números 
menores ou iguais à mediana, outra com números maiores ou iguais à mediana.
-Quando o número de dados é impar, existe um único valor na posição central, esse valor é a mediana. 
-Quando o número de dados é par, existem dois valores na posição central, a mediana é a média desses dois valores. 
ímpar
Moda
Moda é o valor que ocorre com maior frequência.
Em distribuições sem intervalos de classe, a moda é o valor da variável com maior frequência
Um conjunto de dados pode não ter moda porque nenhum valor se repete maior número de vezes, ou ter 
duas ou mais modas.
Amplitude
O mínimo de um conjunto de dados é o número de menor valor.
O máximo de um conjunto de dados é o número de maior valor.
Para medir variabilidade, você pode fornecer a amplitude de um conjunto de dados, definida como a diferença entre o 
máximo e o mínimo, é uma medida de dispersão ou variabilidade. 
Desvio Padrão
O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito recomendada porque mede bem a dispersão dos dados e permite, por 
conta disso, interpretação de interesse. 
Para calcular o desvio padrão, é preciso, primeiro, calcular a variância: 
quando a média é usada como medida de tendência central podemos calcular o desvio de cada 
observação em relação à média (Desvio = valor de observação - média). Se os desvios forem pequenos, 
os dados estão aglomerados em torno da média; logo, a variabilidade é pequena. Por outro lado, 
desvios grandes significam observações dispersas em torno da média e, portanto, variabilidade grande. 
Para obter uma medida de variabilidade usando os desvios em relação à média, é preciso eliminar os 
sinais, antes de somar, pois a soma dos desvios negativos é sempre igual à soma dos positivos. Uma 
maneira de eliminar sinais é elevar ao quadrado e a partir da soma dos quadrados, obtém-se a 
variância. Portanto, a variância é a soma dos quadrados dos desvios de cada observação em relação à 
média, dividida por (n - 1), em que n indica o número de elementos das amostra.
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, com sinal positivo, medindo a 
dispersão de dados de uma amostra em relação a respectiva média.
 Análise Descritiva
 (Heloá Kapor de Brito)
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Intervalo interquartílico
A mediana divide um conjunto de dados em dois subconjuntos com o mesmo número de dados. 
Se o número de observações for grande: a mediana divide o conjunto de dados em duas metades: os quartis, que dividem o 
conjunto de dados em quatro quartos.
Para obter os quartis:
-organize os dados em ordem crescente. Ache a mediana (que é, também, o segundo quartil); marque esse valor.
-ache o primeiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de dados à esquerda da mediana; o primeiro quartil é a 
mediana do novo conjunto de dados.
-ache o terceiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de dados à direita dessa mediana; o terceiro quartil é a mediana 
do novo conjunto de dados.
Dessa forma:
Q1 = 1º quartil, contém 25% da amostra
Q2 = 2º quartil, coincide com a mediana, contém 50% da amostra
Q3 = 3º quartil, contém 75% da amostra.
A distância interquartílica também é uma medida de dispersão e é dada por distância entre o primeiro e o terceiro quartil.
O intervalo interquartílico é melhor representado em diagrama de caixa (blox pot)
Para desenhar o diagrama, são necessárias cinco medidas: mínimo, primeiro quartil, 
mediana, terceiro quartil, máximo.
-desenhe um segmento de reta em posição vertical, para representar a amplitude dos 
dados.
-marque, nesse segmento, o primeiro, o segundo e o terceiro quartis.
-desenhe um retângulo (box) de maneira que o lado superior e o lado inferior passem 
exatamente sobre os pontos que marcam o primeiro e o terceiro quartis.
-faça um ponto ou uma reta para representar a mediana (obedecendo a escala).
É importante ressaltar algumas análises do blox pot: 
-quando menores os retângulos, mais concentrado são os valores.
-um ponto para fora do gráfico, indica um valor discrepante
-gráficos com os dois retângulo mais parecido ou idênticos são mais homogêneos
Dados paramétricos
Existem duas classificações dos dados, paramétricos/normais que seguem a curva de Gauss ou não paramétricos que não 
seguem a curva de Gauss.
Curva 
de 
Gauss
A distribuição normal fica definida quando são dados dois parâmetros: a 
média, que se representa pela letra grega µ (lê-se: mi) e o desvio padrão,
que se representa pela letra grega sigma.
Algumas características da distribuição normal são bem conhecidas:
-a média, a mediana e a moda coincidem e estão no centro da distribuição;
-o gráfico da distribuição normal tem aspecto típico: é uma curva em
forma de sino, simétrica em tomo da média;
-como a curva é simétrica em tomo da média, 50% dos valores são iguais 
ou maiores do que a média e 50% dos valores são iguais ou menores do 
que a média.
Existem relações entre a área sob a curva e o desvio padrão da variável:
-a variável tem distribuição normal, 34,13°/o da área sob a curva estão entre a média (µ) e um ponto de abscissa igual à 
média mais um desvio padrão (µ + cr).
-a curva é simétrica em torno da média. Segue-se dai que 34,13% da área sob a curva está entre a média (µ) e um ponto 
de abscissa igual à média menos um desvio padrão (µ - cr).
-se você somar as porcentagens, terá 68,26%. Então, entre (µ - cr) e (µ + cr) estão 68,26°/o da área da curva 
-conforme nos afastamos da média, a área do gráfico diminui, sendo que a cada desvio padrão que tirarmos 
chegamos em uma porcentagem menor:
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