PUC Estudo do Tempo

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
Departamento de Administração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gestão de Operações IV 
 
(Módulo 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Marcio Cardoso Machado 
http://marciocmachado.com.br 
 
 
 
 
2012 
 2 
SUMÁRIO 
1 Natureza do planejamento em operações.....................................................3 
2 Estudos de Tempos e Métodos ....................................................................4 
2.1 Tempos cronometrados........................................................................4 
2.2 Finalidade do estudo de tempos............................................................4 
2.3 Metodologia e equipamentos para estudo de tempos .............................4 
2.4 Etapas para determinação do tempo padrão de uma operação ...............5 
2.4.1 Divisão da operação em elementos.................................................5 
2.4.2 Determinação do número de ciclos a serem cronometrados .............6 
2.4.3 Tabelas de coeficientes..................................................................7 
2.4.4 Avaliação da velocidade do operador ..............................................9 
2.4.5 Determinação das tolerâncias.........................................................9 
2.4.6 Determinação do tempo padrão ................................................... 10 
3 Tempo padrão com atividades acíclicas ...................................................... 15 
3.1 Tempo padrão para um lote de uma mesma peça................................ 16 
4 Amostragem do trabalho........................................................................... 20 
4.1 Conceito ............................................................................................ 20 
4.2 Metodologia da amostragem do trabalho ............................................. 21 
4.3 Níveis de confiança e limites de precisão ............................................. 21 
4.4 Vantagens e desvantagens (em relação aos tempos cronometrados) .... 24 
5 Curvas de Aprendizagem........................................................................... 27 
5.1 Expressão matemática da Curva ......................................................... 28 
5.2 Usos da Curva de Aprendizagem......................................................... 30 
5.3 O uso de tabelas................................................................................ 30 
Bibliografia: .................................................................................................... 35 
 
 3 
1 NATUREZA DO PLANEJAMENTO EM OPERAÇÕES 
Segundo Slack (2009), o planejamento ocupa-se de gerenciar as atividades 
da operação produtiva de modo a satisfazer continuamente a demanda dos 
consumidores. Qualquer atividade de produção, de um bem ou serviço, requer um 
plano que demandará controle. Como já estudamos no Módulo 1 de Gestão de 
Operações IV, o planejamento da capacidade produtiva deve satisfazer à demanda 
futura, no que se refere a quantidade produzida, porém questões como 
Planejamento da Demanda e Planejamento agregado darão mais robustez ao 
Planejamento da Capacidade. Antes porém de tratarmos do Planejamento da 
Demanda e Planejamento agregado torna-se importante discutir questões básicas 
tais como: 
• Estudos de Tempos e Métodos das Operações 
o Tempo Cronometrado 
o Tempo Normal 
o Tempo Padrão 
o Tempo com atividades acíclicas 
• Amostragem do Trabalho, 
o Metodologia 
o Vantagens e desvantagens 
• Curvas de Aprendizagem 
o Expressão matemática da curva 
o Usos da curva 
o Uso de Tabelas 
 4 
2 ESTUDOS DE TEMPOS E MÉTODOS 
2.1 Tempos cronometrados 
A cronometragem, cujo objetivo é medir a eficiência individual, é um dos 
métodos mais empregados na indústria para medir o trabalho. 
2.2 Finalidade do estudo de tempos 
As medidas de tempos padrões de produção são dados importantes para: 
• A empresa elaborar o seu planejamento, utilizando com eficácia os 
recursos disponíveis e, também, para avaliar o desempenho de produção em 
relação ao padrão existente; 
• Fornecer os dados para a determinação dos custos padrões, para 
levantamento de custos de fabricação, determinação de orçamento e estimativa de 
custo de um produto novo; 
• Fornecer dados para o estudo de balaceamento de estruturas de 
produção, comparar roteiros de fabricação e analisar o planejamento de 
capacidade. 
2.3 Metodologia e equipamentos para estudo de tempos 
Existem muitos equipamentos e métodos que podem auxiliar na observação 
e análise dos tempos. Como exemplo, temos: 
• Cronômetro de hora centesimal é o cronômetro mais utilizado – 
uma volta no ponteiro maior corresponde a 1/100 de hora, ou 36 segundos. 
• Filmadora é um equipamento auxiliar que apresenta a vantagem de 
registrar fielmente todos os diversos movimentos executados pelo operador, 
auxiliando o analista do trabalho a verificar se o método do trabalho foi adotado e 
auxilia na verificação da velocidade com que a operação foi realizada. 
• Folha de observações - para que os tempos e demais informações 
relativas à operação cronometrada possam ser adequadamente registrados. 
 5 
• Prancheta para observações – é necessário para que se apóie 
nela a folha de observações e o cronômetro. 
2.4 Etapas para determinação do tempo padrão de uma 
operação 
Um estudo de tempo não pode ser iniciado sem que algumas etapas sejam 
cumpridas. As etapas descritas a seguir não são mandatórias, mas representam 
um bom começo para um estudo de tempo consistente. 
• Discutir com todos os envolvidos o tipo de trabalho que será 
executado, procurando obter a colaboração dos encarregados e dos operadores do 
setor; 
• Treinar o operador que irá executar a operação, conforme o 
estabelecido; 
• Elaborar um desenho esquemático da peça e do local do trabalho 
para auxílio e registro; 
• Determinar o número necessário de cronometragens ou ciclos; 
• Determinar o tempo médio (TM), após as cronometragens; 
• Avaliar o fator de ritmo ou velocidade da operação, o tempo normal 
(TN), tolerâncias para fadiga e para necessidades pessoais; 
• Determinar o tempo padrão (TP) da operação. 
2.4.1 Divisão da operação em elementos 
Os elementos de uma operação são as partes em que uma operação pode 
ser dividida. A finalidade dessa divisão é facilitar a verificação do método de 
trabalho. 
Exemplo: Você está sentado no sofá da sala ouvindo música e toca a 
campainha da porta. A porta situa-se a 10 metros de onde você está sentado. 
Você deve levantar-se do sofá, andar até onde está a chave da porta (5 metros), 
 6 
pegar a chave, colocá-la na porta e abri-la. Em que elementos essa atividade 
poderia ser dividida? 
• Elemento 1 – levantar do sofá e pegar a chave 
• Elemento 2 – andar até a porta , colocar a chave e abrir a porta. 
2.4.2 Determinação do número de ciclos a serem cronometrados 
Na prática, para determinar o tempo padrão de uma peça ou de uma 
operação, devem ser realizadas entre 10 e 20 cronometragens. 
Para determinar o número de cronometragens ou ciclos n a serem 
cronometrados podemos utilizar a seguinte fórmula: 
Fórmula: 
2
2






××
×
=
xdEr
Rz
n 
Sendo: 
n = número de ciclos a serem cronometrados 
z = coeficiente da distribuição normal padrão para uma probabilidade 
determinada 
R = amplitude da amostra (diferença entre a amostra maior e menor) 
Er = Erro relativo 
d2 = coeficiente em função do número de cronometragens realizadas 
preliminarmente 
x = média da amostra 
Para a utilização da fórmula, deve-se realizar uma cronometragem prévia,cronometrando-se a operação entre cinco e sete vezes e retirando-se dos 
resultados obtidos a média “x ” e a amplitude “R”. Devem também ser fixados os 
valores da probabilidade e do erro relativo que são desejados. Na prática, 
costuma-se utilizar probabilidade entre 90% e 95%, e erro relativo variando entre 
5% e 10%. 
 7 
Exemplo: Uma operação foi inicialmente cronometrada sete vezes, obtendo-
se um tempo médio de 1 minuto e 34 segundos e uma amplitude de 20 segundos. 
Determinar o número de cronometragens para uma confiança de 95% e um erro 
relativo máximo de 5%. 
 5,9
94704,205,0
2096,1
2
2
=





××
×
=n 
Ou seja, devem ser realizadas 10 cronometragens. 
Obs: O valor de z = 1,96 foi retirado da tabela de coeficientes para uma 
probabilidade de 95%. 
2.4.3 Tabelas de coeficientes 
Como não pretendemos trabalhar com graus de confiança muito altos 
(acima de 95%) nem com graus de confiança abaixo de 90% usaremos uma 
tabela que resume os principais graus de confiança exigidos em um estudo de 
tempo (obtidos diretamente da tabela de distribuição normal). 
Distribuição normal 
Probabilidade (%) 90 91 92 93 94 95 
Z 1,65 1,70 1,75 1,81 1,88 1,96 
 
Vimos também que a fórmula utilizada para determinação do número de 
cronometragens utiliza um coeficiente chamado d2. Este coeficiente está associado 
ao número preliminar de cronometragens realizada. Suponhamos que em um 
determinado estudo de tempos foram realizadas 7 cronometragens iniciais, 
devemos portanto utilizar um d2 de 2,704 obtido a partir da tabela. 
Coeficiente para calcular o número de cronometragens 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
d2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 
 
 8 
Exercício 2.1: Para estabelecer o tempo padrão de uma operação, foi 
realizada uma cronometragem preliminar com oito tomadas de tempo de uma 
operação. O tempo padrão deve ter 90% de probabilidade e apresentar erro 
relativo de 10%. Calcular o número de cronometragens. 
Dados em minutos: 
Cronometragem Tempo (min) 
1 1,5 
2 1,4 
3 1,7 
4 1,8 
5 1,8 
6 1,7 
7 1,9 
8 1,8 
 
 
 
 
Exercício 2.2: Em um estudo de tempos cronometrados, foi realizada uma 
cronometragem preliminar com 4 tomadas de tempo, obtendo-se os resultados em 
minutos: 
3,0 3,3 2,7 3,0 
 
A empresa deseja que o tempo padrão tenha 90% de probabilidade de 
estar correto e uma variação máxima de 6% sobre o tempo determinado. Quantas 
cronometragens devem ser realizadas? 
 
 
 
 9 
2.4.4 Avaliação da velocidade do operador 
A velocidade “V” do operador é determinada subjetivamente por parte do 
cronometrista, que a referencia à assim denominada velocidade normal de 
operação, à qual é atribuído um valor 100 (ou 100%). Para evitar erros, é prática 
habitual o treinamento e o retreinamento sistemático e contínuo da equipe de 
cronometristas, utilizando-se operações padronizadas ou operações realizadas 
dentro da empresa e para as quais se tenha convencionado o tempo que 
representa a velocidade normal 100. 
2.4.5 Determinação das tolerâncias 
Não é possível esperar que uma pessoa trabalhe sem interrupções o dia 
inteiro. Assim, devem ser previstas interrupções no trabalho para que sejam 
atendidas as denominadas necessidades pessoais e para proporcionar um 
descanso, aliviando os efeitos da fadiga no trabalho. 
• Tolerância para atendimento às necessidades pessoais – considera-se 
suficiente um tempo entre 10 min e 25 min (5% aproximadamente) por dia de 
trabalho de 8 horas. 
• Tolerância para alívio da fadiga. Ambiente de trabalho com excesso 
de ruído, mais de 80 dB, iluminação insuficiente, menos que 200 lux, condições de 
conforto térmico inadequadas, temperatura ambiente fora da faixa de 20 a 24 
centígrado e umidade relativa abaixo de 40% ou acima de 60%, entre outros 
geram fadiga. As tolerâncias concedidas para a fadiga têm um valor entre 10% 
(trabalho leve em um bom ambiente) e 50% do tempo (trabalho pesado em 
condições inadequadas). 
Geralmente, adota-se uma tolerância variando entre 15% e 20% do tempo 
(fator de tolerância entre 1,15 e 1,20) para trabalhos normais realizados em um 
ambiente normal, para as empresas industriais. Trabalhos em escritórios o fator de 
tolerância situa-se em torno de 1,05. 
 10 
As tolerâncias podem também ser calculadas em função dos tempos de 
permissão que a empresa se dispõe a conceder. Neste caso, determina-se a 
porcentagem de tempo “p” concedida em relação ao tempo de trabalho diário e 
calcula-se o fator de tolerância como sendo: 
 
)( pt
t
FT
−
= 
Exemplo: Calcule o Fator de Tolerância considerando 8 horas de trabalho e 
80 minutos de paradas para lanches e atrasos previstos 
20,1
)80480(
480
=
−
=FT 
2.4.6 Determinação do tempo padrão 
Uma vez obtidas as n cronometragens válidas, deve-se: 
• Calcular a média das n cronometragens, obtendo-se o tempo 
cronometrado (TC) ou tempo médio (TM) 
• Calcular o tempo normal (TN): TN = TC x V 
• Calcular o tempo padrão (TP): TP = TN x FT 
Exemplo: Uma operação de furar uma chapa foi cronometrada 10 vezes, 
obtendo-se o tempo médio por ciclo de 4,5 segundos. O cronometrista avaliou a 
velocidade média do operador em 95% e foi atribuído ao trabalho um fator de 
tolerância total (pessoais e para fadiga) de 18%. Calcular o tempo padrão da 
operação. 
Solução: 
TC = tempo cronometrado = 4,5s 
TN = tempo normal = TM x V = 4,5 x 0,95 = 4,28s 
TP = tempo padrão = TN x FT = 4,28 x (1 + 0,18) = 5,05s 
 
 11 
Exercício 2.3: Um estudo de tempo de uma operação de preparação de uma 
máquina acusou um tempo médio de 27,50 minutos. A velocidade do operador 
avaliada pelo cronometrista foi de 103% e a empresa concede 30 minutos pra 
lanches e 25 minutos para atrasos inevitáveis em um dia de 8 horas de trabalho. 
Determine o tempo normal e o tempo padrão da operação. 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.4: Uma operação foi cronometrada 5 vezes, obtendo-se os 
tempos em segundos: 20,7s – 21,0s – 22,9s – 23,4s – 20,8s. O cronometrista 
avaliou a velocidade da operação (valor válido para as cinco cronometragens) em 
95%. A empresa considera que a operação cronometrada é uma operação que não 
exige um esforço especial e fixa um fator de tolerâncias de 15% sobre o tempo 
normal. Determinar o tempo médio – TM, o tempo normal – TN e o tempo padrão 
TP. 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Exercício 2.5: A lanchonete fez um estudo de produtividade e anotou os 
tempos necessários para o preparo de um sanduíche. As tolerâncias são de 15% 
(FT=1,15). Determinar o tempo normal – TN e o tempo padrão – TP. Se a 
estimativa de demanda máxima é de 50 sanduíches entre 12 e 13 horas, quantos 
“chapeiros” serão necessários? 
Cronometragens (minutos) 
Elementos 1 2 3 V (%) 
1.colocar hambúrguer na chapa 0,40 0,42 0,38 90 
2.cozinhar um lado 0,75 0,82 0,85 110 
3.virar e cozinhar outro lado 0,70 0,80 0,75 110 
4.montar o sanduíche 0,35 0,38 0,36 95 
 
Neste exercício, como a velocidade é dada para cada elemento, não deve 
ser calculada a velocidade média, pois isto resultaria em um erro de conceito. 
Deve-se determinar o tempo normal por elemento e somar esses tempo normais. 
Elementos Tempo Médio 
(min) 
V (%) TN 
1.colocar hambúrguer na chapa 0,40 90 0,36 
2.cozinhar um lado 0,81 110 0,89 
3.virar e cozinhar outro lado 0,75 110 0,83 
4.montar o sanduíche 0,36 95 0,34 
Tempo Normal – TN 2,42 
Tempo Padrão – TP = 2,42 x 1,15 = 2,78 minutos 
Um chapeiro consegue preparar em 1 hora: 60 min : 2,78 = 21,58 
sanduíches. 
São necessários para atender à demandade 50 sanduíches: 50 : 21,58 = 
2,32 chapeiros, ou 3 pessoas. 
 
 
 
 
 13 
Exercício 2.6: Um fabricante de produtos de toucador coloca em uma caixa: 
um sabonete, uma água de colônia e um desodorante. Após ter colocado os 
produtos na caixa, ela é fechada e colocada ao lado da mesa de embalagens, 
recomeçando o trabalho com uma nova caixa. A cada 6 caixas, elas são colocadas 
em uma caixa de papelão para expedição. Se a empresa concede, em um dia de 8 
horas, um total de permissões de 50 minutos, calcular o tempo normal e o tempo 
padrão da operação, e determinar quantas caixas de papelão completas um 
operador pode produzir por dia. 
 
Operação de embalagem Tempos em minutos 
Elementos 1 2 3 4 5 6 V(%) 
1.Pegar a caixa vazia 0,10 0,11 0,12 0,10 0,09 0,12 95 
2.Colocar o sabonete 0,14 0,15 0,15 0,16 0,13 0,15 100 
3.Colocar a água de colônia 0,16 0,18 0,20 0,19 0,20 0,20 90 
4.Colocar o desodorante 0,13 0,12 0,14 0,14 0,12 0,13 110 
5.Fechar a caixa e colocar ao lado 0,20 0,22 0,24 0,25 0,23 0,25 105 
6.Colocar as 6 caixas na caixa de 
papelão 
 1,05 95 
 
Elementos Tempo Médio (min) V (%) TN 
1.Pegar a caixa vazia 
2.Colocar o sabonete 
3.Colocar a água de colônia 
4.Colocar o desodorante 
5.Fechar a caixa e colocar ao lado 
Tempo (elementos 1 a 5) 
6.Colocar as 6 caixas na caixa de 
papelão 
 
 
 
 
 14 
Exercício 2.7: Uma operação é constituída de 2 elementos e foi 
cronometrada 4 vezes. A empresa concede 25 minutos de fadiga e 30 minutos 
para necessidades pessoais em um dia de trabalho de 8 horas. Determinar o 
tempo médio (TM), o tempo normal (TN) e o tempo padrão (TP). Quantas peças 
podem ser produzidas por dia? 
Cronometragens (minutos) 
Elementos 1 2 3 4 
Elemento 1 1,03 1,04 1,02 1,02 
Elemento 2 2,07 2,02 2,04 2,03 
Total 3,10 3,06 3,06 3,05 
Velocidade 105% 100% 95% 95% 
 
Solução: 
a) Deve-se calcular o tempo normal para cada cronometragem. 
b) Em seguida calcular o tempo normal médio (o tempo normal da operação). 
c) Calcular o coeficiente de tolerância (FT). 
d) Calcular o tempo padrão (TP). 
e) Calcular o número de peças por dia (480 minutos). 
 
 15 
3 TEMPO PADRÃO COM ATIVIDADES ACÍCLICAS 
A fabricação de uma peça geralmente depende de execução de uma 
seqüência de operações. Nesse caso, o procedimento a ser seguido é: 
• Determinar o tempo para cada operação em que a peça é 
processada; 
• Somar todos os tempos padrões. 
Deve-se ainda verificar a ocorrência de atividades de setup e de finalização. 
Entende-se por setup, ou preparação, o trabalho feito para se colocar o 
equipamento em condição de produzir uma nova peça com qualidade em produção 
normal. 
O tempo de setup é o tempo gasto na nova preparação do equipamento 
até o instante em que a produção é liberada. Inclui-se nesse tempo o que se 
costuma chamar de try-out, que é a produção das primeiras peças para verificar se 
o equipamento pode ser liberado para a produção normal. 
O setup costuma ser visto como uma atividade acíclica dentro do processo 
de produção, porque ocorre cada vez que é produzido um lote de peças e não 
somente uma peça; 
 
O cálculo do Tempo Padrão do produto = ∑ ++
l
TF
TPi
q
TS
)()( 
Sendo: 
TS = tempo padrão de setup (preparação) 
q = quantidade de peças para as quais o setup é suficiente 
TPi = tempo padrão da operação i 
TF = tempo padrão das atividades de finalização 
L = lote de peça para que ocorra a finalização 
 16 
Os tempos de setup ou de finalização de uma operação devem ser 
separados do tempo de operação propriamente dito e devem ser objeto de 
cronometragens distintas. 
Exemplo: Um produto industrial é processado em três operações cuja soma 
dos tempos padrão é de 3,50min. O tempo padrão do setup é de 5,0 min para 
1.000 peças. As peças produzidas são colocadas em um contêiner com capacidade 
para 100 peças que, quando cheio, é fechado e colocado ao lado. O tempo 
necessário para essa atividade é de 1,50min. Calcular o tempo padrão para cada 
peça. 
Solução: Tempo padrão = (5,0/1.000) + 3,5 + (1,50/100) = 3,520min 
 
3.1 Tempo padrão para um lote de uma mesma peça 
No caso, deve-se verificar o número de vezes que deve ser feito o setup e o 
número de finalizações que são feitas para o lote de peças. O tempo padrão é: 
 
Tempo padrão para um lote = (n x TS) + p x (∑ TPi) + (f x TF) 
Sendo: 
n = número de setups que devem ser feitos 
TS = tempo padrão de setup 
P = quantidade de peças do lote 
TPi = tempo padrão da operação i 
f = número de finalizações que devem ser feitas 
TF = tempo padrão das atividades de finalização 
 
 17 
Com os dados do exemplo anterior, calcular o tempo padrão para um lote 
de 1.500 peças. 
 
Solução: 
São necessários 2 setups e 15 finalizações, resultando: 
Tempo padrão para o lote de 1.500 peças = 
= (2 x 5,0) + 1.500 x 3,50 + (15 x 1,50) = 5.282,50min 
 
Apesar de a metodologia apresentada ser a maneira correta de calcular o 
tempo padrão de um lote, muitas empresas rateiam o tempo de setup, dividindo-o 
pela quantidade de peças para o qual o tempo de setup é válido. 
 
• Tempo padrão por peça (do exercício anterior) = 3,520min/peça 
• Tempo para o lote de 1.500 peças = 1.500 x 3,520 = 5.280 min. 
 
Como pode ser verificado, a diferença entre os valores obtidos pelas duas 
metodologias é pequena. 
 
 18 
Exercício com elementos acíclicos 
Exercício 3.1: Com os dados abaixo, determine: 
a) O tempo normal 
b) O tempo padrão e a quantidade de peças que podem ser feitas por dia. 
Tempos em minutos Elementos 
1 2 3 4 VELOCIDADE 
Elemento 1 4,03 - 4,02 - 110% 
Elemento 2 1,07 1,02 1,04 1,03 105% 
Elemento 3 1,72 1,80 1,75 1,76 100% 
Elemento 4 2,07 - - - 95% 
Obs: o Elemento 1 ocorre 1 vez a cada duas peças e o Elemento 4 ocorre 1 vez a cada oito 
peças. 20 minutos para fadiga e 20 minutos para necessidade pessoais em 8,5 horas. 
 
Solução: A operação é constituída por quatro elementos, sendo que o 
elemento 1, que ocorre uma vez a cada duas peças, e o elemento 4, que ocorre 
uma vez a cada oito peças, são elementos acíclicos. Além disso, o cronometrista 
avaliou a velocidade para cada um dos elementos, o que impossibilita calcular-se o 
tempo médio da operação. Deve-se calcular o tempo normal por elemento e somar 
os tempos normais dos quatro elementos, obtendo-se o tempo normal da 
operação, continuando com a metodologia de cálculo para a determinação do 
tempo padrão. 
TN 1 = 
TN 2 = 
TN 3 = 
TN 4 = 
TN da operação = 
FT = 
TP da operação = 
Produção diária (em 8,5 horas) = 
 19 
Exercício 3.2: 10. Uma operação é realizada em uma máquina que 
apresenta um tempo padrão de setup, que inclui a troca do ferramental de 15 
minutos e que deve ser refeito (trocar a ferramenta) a cada 5.000 peças 
fabricadas. O operador da máquina, a cada 1.000 peças, coloca as peças em uma 
caixa ao lado da máquina. As caixas vazias são colocadas ao lado da máquina por 
ajudantes de produção que também retiram as caixas cheias. A operação tem um 
tempo cronometrado (tempo médio) de 1,09 minuto por peça e foi avaliada a 
velocidade V do operador em 105%. Se o fator de tolerâncias é fixado em 1,25 e o 
tempo cronometrado (tempo médio) para colocar a caixa com as 1.000 peças ao 
lado da máquina é de 4,8 minutos com velocidade V de 100%. Calcular: a) o 
tempo padrão por peça; b) o tempo padrão por caixa e c) o tempo padrão para 
um lote de 3.000 peças. 
Solução 
a) Tempo padrão por peça: TN = 
TP = 
b) Tempo padrão por caixa: TN = 
TP = 
c) Tempo padrão para o lote de 3.000 peças: Para a fabricação dolote de 
3.000 peças, é necessário 1 tempo de setup e 3 atividades de "colocar a caixa com 
1.000 peças ao lado da máquina". 
Tempo padrão para 3.000 peças: 
Tempo padrão para colocar as 3 caixas de lado: 
Tempo padrão de setup: 
Tempo padrão para o lote de 3.000 peças = 
 
 20 
4 AMOSTRAGEM DO TRABALHO 
4.1 Conceito 
A amostragem do trabalho consiste em fazer observações intermitentes sem 
um período consideravelmente maior do que em geral utilizado no estudo de 
tempo por cronometragem, e envolve uma estimativa da proporção despendido 
em um dado tipo de atividade, em um certo período, por meio de observações 
instantâneas, intermitentes e espaçadas ao acaso. O método tem as seguintes 
aplicações: 
• Estimativa de tempo de espera inevitável, como base para o 
estabelecimento de tolerância de espera; 
• Estimativa da utilização de máquinas em fábricas, equipamentos de 
transporte; 
• Estimativa de tempos gastos em várias atividades, como as exercidas 
por supervisores, engenheiro, pessoal de manutenção, inspetores, enfermeiras, 
professores, pessoal de escritório etc; 
Exemplo: Um estudo mostra que 20% de uma semana de trabalho foi gasta 
em esperas evitáveis. Se, em cada observação feita, o ritmo do operador também 
foi avaliado e a média foi 110%, e se o operador produziu 1.000 peças em 40 
horas, qual será seu tempo padrão para a confecção destas peças? 
Tempo padrão = unidadehunidadex
unid
xhx
/035,010,1/032,0
000.1
10,180,040
== 
O método pode ainda ser usado para estudar: 
• Fluxo de material, 
• Problemas de interferência; 
• Diagnóstico de operações. 
 
 21 
 
4.2 Metodologia da amostragem do trabalho 
Para estimar o tempo que um grupo de trabalhadores gasta no trabalho e 
fora dele, fazemos um grande número de observações ao acaso, nas quais 
determinamos simplesmente se o trabalhador está trabalhando ou não, e 
marcamos os resultados. 
 Marcação Total % 
Trabalhando ////...///..../// 96 88,9 
Ocioso ////...////.// 12 11,1 
Total 108 100,0 
 
As porcentagens de marcas registradas nas classificações “trabalhando” ou 
“ocioso” são estimativas das porcentagens reais do tempo em que o operador está 
em atividade ou não. Este é o fundamento da amostragem do trabalho: o número 
de observações é proporcional ao tempo gasto no trabalho ou fora dele. Este valor 
seria uma estimativa da taxa de ocupação do operário ou da máquina, conforme o 
resultado. 
A precisão da estimativa depende do número de observações e pode-se 
estabelecer, de antemão, limites de precisão e níveis de confiança. 
Um uso comum é a determinação da porcentagem de tempo que os 
trabalhadores realmente gastam para atender as necessidades pessoais e atrasos 
que fazem parte das tarefas. A informação resultante poderá ser utilizada como 
base das margens percentuais que entra no tempo padrão. 
 
4.3 Níveis de confiança e limites de precisão 
Da mesma maneira que nos tempos cronometrados, pode-se determinar o 
tamanho da amostra a partir do intervalo de confiança da média da distribuição 
 22 
binomial. Na prática, o tamanho da amostra deve estar ao redor de 100 
observações. 
Cálculo do tamanho de amostra: 
 n = 
Pi
Pi
x
Er
Z −





 1
2
 
Sendo: 
n = número de observações necessárias 
P = probabilidade (nível de confiança) 
Z = coeficiente tirado da tabela de probabilidades para distribuições 
normais; 
Er = Intervalo de variação de Pi (precisão ou erro relativo) 
Pi = estimativa da porcentagem da atividade i 
 
Exemplo: Considerando probabilidade = 90%, o valor de Z será = 1,65. Se 
desejarmos avaliar se uma porcentagem de 85% do tempo trabalhado é 
verdadeira e se desejarmos um erro relativo máximo de 10% daquele valor (10% 
de 85%), o número de observações n será: 
 
 n = 48
85,0
85,01
1,0
65,1
2
=
−






x 
 
Se desejássemos trabalhar com o erro absoluto E, a expressão seria: 
 
 n = 
Pi
Pi
x
Er
Z −





 1
2
 
 23 
 
No exemplo: E = 10% de 85% = 8,5%, e o resultado seria o mesmo. Ou 
seja, para conseguir o tempo trabalhado dentro do estabelecimento faríamos 48 
observações ao acaso. 
 
Exemplo: Seja um departamento de usinagem com 10 pessoas. Os atrasos 
são do tipo esperar ferramentas, materiais e instruções, aprovação do inspetor, 
mudanças de tarefas ou dificuldades com as máquinas. 
Projeto de estudo 
a) Estimar os valores preliminares para as três categorias – trabalho, 
atraso e tempo pessoa – usando conhecimentos, estudos e avaliações dos mestres 
e operadores obtidos do passado ou de um estudo preliminar. 
• Trabalho ............ 85% 
• Atraso .............. 10% 
• Tempo pessoal ... 5% 
b) Estabelecer os limites de precisão das estimativas a serem obtidas: 
Variação % de ± 1% com confiança de 95%; 
c) Estimar o número de observações. 
d) Programar o número total de leituras sobre o período de estudo 
desejado. 
e) Planejar os aspectos físicos do estudo: 
• Folha de observações 
• Determinação do caminho a ser percorrido, ponto de observação; 
• Tomar dados de acordo com o planejamento; 
• Verificar a precisão do resultado e a consistência dos dados; 
 24 
 
Se conhecemos: 
a) quantas peças foram feitas no período; 
b) o ritmo de trabalho médio durante as observações. 
 
( ) ( ) ( )
( )produzidas peças de totalNúmero
decimais em médio ritmodecimais em trabalhodo %minutos em estudo do totalT ××
=TN
 
Daí tiramos o tempo padrão: TP = TN x FT (como já foi visto em tempos 
cronometrados) 
 
4.4 Vantagens e desvantagens (em relação aos tempos 
cronometrados) 
 
Vantagens Desvantagens 
• Operações cuja medição para 
cronômetro é cara; 
• Estudos simultâneos de equipes; 
• Custo do cronometrista é alto 
• Observações longas diminuem 
influência de variações ocasionais; 
• O operador não se sente 
observado de perto. 
 
• Não é bom para operações 
repetitivas de ciclo restrito; 
• Não pode ser tão detalhada 
como estudo com cronômetro; 
• A configuração do trabalho pode 
mudar no período; 
• A administração não entende tão 
bem. 
• Às vezes se esquece de registrar 
o método de trabalho. 
 
 
Exemplo: Uma pizzaria entrega pizza na casa de seus clientes durante 6 
dias por semana e deseja determinar qual o percentual do tempo total que é gasto 
pelos entregadores. A pizzaria emprega 3 entregadores e foi realizada uma 
 25 
amostragem com 100 observações durante um mês, que resultou em um total de 
135 entregadores presentes. Determinar o número correto de observações que 
devem ser feitas para que o resultado tenha 95% de confiança e erro relativo de 
5%. 
Solução: 
Se nunca houvesse entrega de pizzas, os entregadores sempre estariam 
presentes na pizzaria e, em 100 observações, o resultado seria 300 
(teoricamente). 
Tomando por base esse número, temos uma porcentagem aproximada de 
entrega de (300 – 135)/300 = 55% 
Para verificar esse valor vamos calcular o número de observações 
necessárias. 
Usamos a expressão de n, que tem o erro relativo 
 
 
n = 
55,0
55,01
05,0
96,1
2
−






x n = 1.257,26 ou 1.258 observações. 
 
Em virtude de tratar-se de um grande número de observações, pode-se 
diminuir a probabilidade, passando para 90% e Z = 1,65, e também aumentar o 
erro relativo para 10%. Teremos: 
 
n = 
55,0
55,01
10,0
65,1
2
−






x n = 222,75 ou 223 observações 
 
 26 
Considerando que a pizzaria trabalha 6 dias por semana, sendo 4 semanas 
por mês, caso a amostragem fosse feita em 1 mês,deveriam ser realizadas 9,2, 
ou 10 observações por dia. 
 
Exercício 4.1: Em um escritório, verificou-se que as atividades desenvolvidas 
pelos funcionários poderiam ser classificadas de acordo com uma lista de eventos. 
Para verificar a porcentagem de tempo gasta em cada um deles foi realizada uma 
amostragem preliminar, cujos resultados são: 
 
Eventos Amostragem preliminar (%) 
1. Ao telefone 
2. Escrevendo 
3. Lendo 
4. Outros (inclusive ausente) 
50 
25 
15 
10 
 
Determinar o número de observações que seriam necessárias para nos 
assegurarmos com relação à porcentagem real de cada um dos elementos se 
desejamos uma certeza de 95% e em erro relativo de 10%. 
 
 
 
 
 
 
 27 
5 CURVAS DE APRENDIZAGEM 
Quando realizamos algum tipo de atividade, produtiva ou não, percebemos 
facilmente que à medida que repetimos esta atividade a realizamos em tempo 
menor. Isso se deve ao fato de que com essas repetições nos aperfeiçoamos e 
“aprendemos” cada vez um pouco mais. 
Outra constatação é a de que aprendemos mais se a atividade for longa e 
complexa. Quando realizamos atividades muito simples o aprendizado é muito 
pequeno. 
Quando falamos de capacidade produtiva, no início do curso, verificamos 
que a capacidade de produção está diretamente relacionada com o tempo que se 
leva para executar cada atividade, se, a curva de aprendizagem nos mostra que 
podemos reduzir o tempo de produção à medida que repetimos as atividades isto 
significa que quanto mais repetimos mais produtivos nos tornamos. 
Essas características foram identificadas já em 1920, nos EUA, com a 
montagem de aeronaves. O número de horas necessário para montagem do 
segundo avião era cerca de 80% do tempo da primeira unidade, e para montar o 
quarto avião gastava-se 80% do tempo da segunda aeronave, já para o sexto 
gastava-se 80% do tempo do terceiro, e assim por diante. Matematicamente 
podemos dizer que quando a unidade produzida passava de x para 2x, o tempo 
necessário para produzir a unidade 2x era 80% do tempo gasto com a unidade x. 
Neste caso da montagem de aeronaves, podemos dizer que as tarefas executadas 
estavam sendo “aprendidas” sob uma curva de aprendizagem de 80%. A figura 5.1 
representa o aspecto de uma curva de aprendizagem. No eixo das abscissas 
marca-se o número de unidaes produzidas ou o número de repetições, já nas 
ordenadas estão representados os tempos gastos por unidade (ou repetição) até a 
nézima unidade, como uma porcentagem do tempo gasto para a primeira unidade. 
 
 
 28 
 
Número de Unidades
T
e
m
p
o
 p
o
r 
U
n
id
a
d
e
 
Figura 5.1 – Curva de aprendizagem 
5.1 Expressão matemática da Curva 
 
A equação que define a curva de aprendizagem é: 
bnay −⋅= 
Onde: 
y = tempo para fazer a nézima unidade (ou repetição) 
a = tempo para fazer a primeira unidade (ou execução) 
b = Constante = 
2ln
ln p−
(para uma curva de aprendizagem de 100 p) 
n = nézima unidade (ou repetição) 
Obs: ln representa o logaritmo neperiano, ou seja, o logaritmo na base 
2,718...). 
 29 
Desta forma, para uma curva de aprendizagem de 80%, o valor de p é 0,8 
e o b será: 
322,0
693,0
)223,0(
2ln
8,0ln
=
−−
=
−
=b 
Para uma curva de aprendizagem de 90%: 
152,0
693,0
)105,0(
2ln
9,0ln
=
−−
=
−
=b 
Exemplo: 
Uma atividade leva 40 horas para ser completada da primeira vez. 
Assumindo que a aprendizagem ocorre de acordo com uma curva de 80%, 
determine: 
a) o tempo para fazer a 2ª, 4ª e a 8ª unidade; 
b) o tempo para fazer a 3ª, 6ª e a 12ª unidade; 
Solução: 
a) No caso da 2ª, 4ª e a 8ª unidades, basta multiplicar o tempo da primeira 
unidade por 0,8, o da segunda por 0,8, e assim sucessivamente: 
2ª unidade ________ 40 .(0,8) = 32 horas 
4ª unidade ________ 32 .(0,8) = 25,6 horas 
8ª unidade ________ 25,6 .(0,8) = 20,48 horas 
b) O tempo para fazer a 3ª unidade pode ser obtido a partir da fórmula. 
08,28)3(40 322,03 ==⋅=
−−bnay 
6ª unidade ________ 28,08.(0,8) = 22,46 horas 
12ª unidade ________ 22,46.(0,8) = 17,97 horas 
 
 30 
5.2 Usos da Curva de Aprendizagem 
Alguns dos principais usos da curva de aprendizagem são os seguintes. 
a) No planejamento da necessidade de mão-de-obra; 
Conhecendo-se a demanda para uma dada operação e a curva de 
aprendizagem aplicável, é possível determinar a quantidade de mão-de-obra para 
atender esta demanda. 
b) No planejamento de custos; 
Sabemos que quanto menos tempo levamos para executar uma operação 
ou conjunto de operações, menor será quantidade de mão-de-obra, energia, ou 
até mesmo material necessários para a produção. Conseqüentemente, na medida 
em que sabemos a curva de aprendizagem para a produção de um determinado 
produto podemos também determinar qual será o custo incorrido nas unidades 
futuras. 
c) Em negociações. 
Esta aplicação é quase um caso especial do planejamento de custos. A 
curva de aprendizagem pode fazer parte dos contratos sob encomenda para a 
fabricação de produtos complexos tais como: aviões, grandes equipamentos, 
máquinas especiais, etc. Como o custo da mão-de-obra cai à medida que aumenta 
o tamanho do pedido, uma vez fixado o número de unidades e o custo de se fazer 
a primeira unidade, pode-se calcular o custo associado a todas as unidades. Esta 
previsão de custos pode também oferecer um diferencial competitivo durante as 
negociações. 
5.3 O uso de tabelas 
Os valores de n-b podem ser tabelados para diferentes curvas e valores de 
n, facilitando assim os cálculos. Para se saber o tempo gasto na nézima operação, 
dada a curva que se aplica, toma-se o valor de n-b na tabela correspondente e 
multiplica-se pelo valor do tempo da primeira unidade. 
 31 
A tabela 5.1 fornece também um coeficiente na coluna “total” pelo qual 
deve-se multiplicar o tempo da primeira unidade para se saber o tempo acumulado 
até a unidade n. 
Tabela 5.1: Coeficientes da curva de aprendizagem 
Número da 80% 85% 90%
 unidade (n) n
-b
Total n
-b
Total n
-b
Total
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 0,800 1,800 0,850 1,850 0,900 1,900
3 0,702 2,502 0,773 2,623 0,846 2,746
4 0,640 3,142 0,723 3,345 0,810 3,556
5 0,596 3,738 0,686 4,031 0,783 4,339
6 0,562 4,299 0,657 4,688 0,762 5,101
7 0,534 4,834 0,634 5,322 0,744 5,845
8 0,512 5,346 0,614 5,936 0,729 6,574
9 0,493 5,839 0,597 6,533 0,716 7,290
10 0,477 6,315 0,583 7,116 0,705 7,994
11 0,462 6,777 0,570 7,686 0,695 8,689
12 0,449 7,227 0,558 8,244 0,685 9,374
13 0,438 7,665 0,548 8,792 0,677 10,052
14 0,428 8,092 0,539 9,331 0,670 10,721
15 0,418 8,511 0,530 9,861 0,663 11,384
16 0,410 8,920 0,522 10,383 0,656 12,040
17 0,402 9,322 0,515 10,898 0,650 12,690
18 0,394 9,716 0,508 11,405 0,644 13,334
19 0,388 10,104 0,501 11,907 0,639 13,974
20 0,381 10,485 0,495 12,402 0,634 14,608
21 0,375 10,860 0,490 12,892 0,630 15,237
22 0,370 11,230 0,484 13,376 0,625 15,862
23 0,364 11,594 0,479 13,856 0,621 16,483
24 0,359 11,954 0,475 14,331 0,617 17,100
25 0,355 12,309 0,470 14,801 0,613 17,713
26 0,350 12,659 0,466 15,267 0,609 18,323
27 0,346 13,005 0,462 15,728 0,606 18,929
28 0,342 13,347 0,458 16,186 0,603 19,531
29 0,338 13,685 0,454 16,640 0,599 20,131
30 0,335 14,020 0,450 17,091 0,596 20,727
31 0,331 14,351 0,447 17,538 0,593 21,320
32 0,328 14,679 0,444 17,981 0,590 21,911
33 0,324 15,003 0,441 18,422 0,588 22,498
34 0,321 15,324 0,437 18,859 0,585 23,084
35 0,318 15,643 0,434 19,294 0,583 23,666
36 0,315 15,958 0,432 19,725 0,580 24,246
37 0,313 16,271 0,429 20,154 0,578 24,824
38 0,310 16,581 0,426 20,580 0,575 25,399
39 0,307 16,888 0,424 21,004 0,57325,972
40 0,305 17,193 0,421 21,425 0,571 26,543 
 
 32 
Exemplo: 
A montagem e a regulagem de um deteminado equipamento complexo 
requerem, para a primeira unidade um total de 80 horas. Assumindo uma curva de 
aprendizagem de 80% e utilizando a tabela 5.1 determinar: 
a) o tempo para se fazer a 10ª unidade; 
b) o tempo total para se fazer as 10 primeiras unidades; 
c) o tempo médio por unidade para as dez primeiras unidades. 
Solução: 
a) da tabela 5.1, para n = 10 e curva de 80 %: n-b = 0,477. 
Logo, o tempo para a 10ª unidade será: 
80.(0,477)=38,16 horas. 
b) Novamente da tabela 5.1 temos que o coeficiente para as 10 
primeira é 6,315; logo, o tempo total será: 
80.(6,315)=505,2 horas. 
c) O tempo médio por unidade será simplesmente o quociente do 
tempo total pelas 10 unidades: 
Tempo médio = 505,2/10 = 50,52 horas. 
 
Observação: Podemos verificar que em uma negociação é possível calcular 
custo do produto em função do tempo médio de produção que, neste caso, é de 
50,52 horas. Se por acaso não utilizássemos o tempo médio, mas sim o tempo 
gasto com a primeira unidade (80 horas) o nosso custo seria, certamente, muito 
maior; e poderíamos ter como conseqüência um preço de venda também maior 
que, por exemplo, nossos concorrentes. 
 
 33 
Exercícios de curva de aprendizagem. 
Exercício 5.1: Na montagem de um novo produto, assumiu-se uma curva de 
aprendizagem de 85%. A unidade inicial necessitou 30 horas para a montagem. 
Determinar o tempo necessário: 
a) para completar a 10ª unidade. 
b) Para completar as 20 primeiras unidades. 
c) Para completar as unidades 15 a 20. 
 
 
 
 
Exercício 5.2: para se terminar a curva de aprendizagem mais adequada a 
uma operação, foram tomados os tempos a seguir para as 4 primeiras uniades: 
Unidade Tempo(horas) 
1 40 
2 31 
3 28 
4 25,2 
a) Determine qual a curva de aprendizagem mais adequada para os valores 
acima. 
 
 
 
 
 
 34 
Exercício 5.3: Uma companhia aérea operando na linha São Paulo - Rio vai 
iniciar um programa de reforma das 25 aeronaves que fazem a linha. Em trabalhos 
desse tipo, a companhia acha razoável adotar uma curva de aprendizagem de 
80%, estimando 600 horas o tempo necessário para a reforma da primeira 
aeronave. Determinar o tempo de reforma: 
a) da 8ª aeronave. 
b) das primeiras 8 aeronaves. 
c) De todas as 25 aeronaves. 
 
 
 
 
Exercício 5.4: deseja-se determinar uma curva de aprendizagem adequada 
a montagem de certo equipamento. Para tanto, são tomados os tempos de 
conclusão das oito primeiras unidades. 
 
Unidade Tempo(horas) 
1 23,4 
2 20,8 
3 19,6 
4 18,9 
5 18,3 
6 17,6 
7 17,4 
8 16,6 
a) Determine qual a curva de aprendizagem mais adequada para os valores 
acima. 
 35 
BIBLIOGRAFIA: 
1 – MARTINS, P. G. LAUGENI, F. P. Administração da Produção. 2.ed. 
São Paulo: Saraiva, 2005. 
2 – MOREIRA, Daniel. Administração da produção e operações. 2ed. 
São Paulo: Cengage Learning, 2008. 
3 – SLACK, Nigel, et. al. Administração da produção. São Paulo: Atlas, 
2009. 
4 – MACHADO, Marcio C. Gestão do Processo de Desenvolvimento de 
Produtos: uma abordagem baseada na criação de valor. São Paulo: Atlas, 2008.