estatica

Prévia do material em texto

EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
01. Calcule a resultante das forças representadas nos esquemas
dados.
a)
b)
c)
02. Determine as componentes horizontal (eixo x) e vertical
(eixo y) das forças representadas nas figuras:
a) b)
Física
FISEXT1299-R
Estática
1
f = 2 N
T = 5 N
F = 8 N
N = 3 N
F = 4 N
poste
T = 90 kgf T = 90 kgf
60º60º
fio
fio
F = 40 N
30º
30º
T = 10 kgf
30 kgf
P
R
30 kgf 60º
03. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma tração
conforme a figura, onde as roldanas P e R e o ponto de
apoio Q no queixo estão no mesmo plano horizontal.
Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade da
força resultante, aplicada no queixo da paciente, vale
aproximadamente, em kfg:
a) 12
b) 22
c) 32
d) 42
e) 52
EDUCACIONAL
Resolução:
a) R = F + T – f = 8 + 5 – 2 ⇒ R = 11 N
b) R2 = F2 + N2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N
c) R2 = T2 + T2 + 2 . T . T . cos 60º (Lei dos cossenos)
R2 = 902 + 902 + 2 . 90 . 90 . 0,5
R2 = 3 . 902 ⇒ R = 90 3 ⇒ R = 155,9 kgf
Resolução:
a) cos 30º = xF
F
⇒ Fx = F . cos 30º
Fx = 40 .
3
2
⇒ Fx = 34,64 N
sen 30º = y
F
F
⇒ Fy = F . sen 30º = 40 . 1/2 ⇒ Fy = 20 N
b) sen 30º = xT
T
⇒ Tx = T . sen 30º
Tx = 10 . 0,5 ⇒ Tx = 5 kgf
cos 30º = y
T
T
⇒ Ty = T . cos 30º = 10 .
3
2
⇒ Ty = 8,66 kgf
Fx
30º
F = 40 N
Fy
Ty
Tx
30º
T = 10 kgf
Resolução:
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . cos 60º (Lei dos cossenos)
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . 0,5 = 3 . 302 ⇒
⇒ R = 30 3 ⇒ R = 51,96 kgf
Alternativa E
R P
Q
60º30 kgf 30 kgf
EDUCACIONAL
2 FÍSICA ESTÁTICA
FISEXT1299-R
04. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por uma
corda na qual pessoas aplicam as forças FA, de 40 N, e
FB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo. Desprezando
qualquer forma de atrito
nas roldanas e a massa da
corda, pode-se concluir
que o peso da caixa é:
a) 10 N
b) 30 N
c) 40 N
d) 50 N
e) 70 N
05. (FUVEST) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em
equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por
um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao
solo, como mostra a figura. O comprimento natural da
mola (sem carga) é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente
o corpo ela se distende, atingindo o comprimento
L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A
constante elástica da mola, em N/m, vale então:
a) 10
b) 30
c) 50
d) 90
e) 100
06. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios
de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como
mostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da força
que tensiona o fio preso em B, vale:
a) P/2
b) P
2
c) P
d) 2 P
e) 2 P
07. (ITA) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m de
comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A.
A distância entre os pontos de apoio da barra é
AC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade A.
a) R = 14 N d) R = 10 N
b) R = 7,0 N e) R = 8,0 N
c) R = 20 N
C
FA FB
90º
L0
30º
C
→g
L
B
L
L
A
P
2 L
A B
D
C
30º
30º
P
PT
NResolução:
P = m . g = 3 . 10 = 30 N
sen 30º = TP
P
⇒ PT = P . sen 30º ⇒ PT = 30 . 0,5 ⇒ PT = 15 N
Fel = PT ⇒ k . (L – L0) = 15 ⇒ k = 
15 15
1,5 1,2 0,3
=
−
⇒ k = 50 N/m
Alternativa C
Resolução:
→P = →FA + 
→FB
P2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500
P = 2500 ⇒ P = 50 N
Alternativa D
P
30 N
40 N
Resolução:
TBy = P
TB . sen 45º = P ⇒ 
P P 2P
sen 45º 2 2 2
= =
TB= 
2P . 2 2P . 2
22 . 2
= ⇒TB = P . 2
Alternativa D
Resolução:
M∑ = 0
Em relação ao ponto C:
RA . 7 + 30 . 1 = 50 . 2 ⇒ 7RA = 100 – 30 ⇒ RA = 
70
7
 ⇒⇒⇒⇒⇒ RA 10 N
Alternativa D
P
L
L
45º
TBy
TB
1m
RA
5m 2m 2m
RC
50N 30N
A B
D
C
EDUCACIONAL
3ESTÁTICA FÍSICA
FISEXT1299-R
08. Duas forças 3 N e 4 N atuam sobre um ponto material.
A resultante é certamente:
a) 5 N
b) 7 N
c) 1 N
d) maior ou igual a 1 N e menor ou igual a 7 N
e) maior que 4 N e menor que 7 N
09. Determine a resultante dos sistemas de forças das figuras:
a)
b)
10. (UE-CE) Duas forças concorrentes, ortogonais, de
módulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultante
de intensidade:
a) 14 N b) 10 N c) 7 N d) 2 N
11. (PUC-RS) Conforme os dados da figura, a compressão na
barra AB e a tração no fio ideal BC têm, respectivamente,
valores iguais a:
a) 400 3 e 800 N
b) 200 N e 800 3 N
c) 400 N e 400 3 N
d) 400 N e 200 N
e) 200 3 N e 400 N
F1
F2
F3
10 N
10 N
�
�
F2x = 7 N
F1y = 2 N
F1x = 3 N
F2y = 5 N
A
C
B
400 N
30º
Resolução:
Rmáx = 3 + 4 = 7 N (mesmo sentido)
Rmín = 4 – 3 = 1 N (sentidos contrários)
∴∴∴∴∴ 1 N ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ R ≤≤≤≤≤ 7 N
Alternativa D
Resolução:
a) Rx = 7 – 3 = 4 N (para a esquerda)
Ry = 5 – 2 = 3 N (para baixo)
R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N
b) Decompondo →F1, temos que:
|→F1x| = |→F2| e |F1y| = |→F3| com sentidos opostos.
∴∴∴∴∴ R = 0
4 N
3 N
R
Resolução:
R2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒
⇒ R = 100 ⇒ R = 10 N
Alternativa B
Resolução:
sen 30º = y
T
T
⇒ Ty = T . sen 30º ⇒ Ty = 400 N
T = 
400
sen 30º
= 
400
0,5
 ⇒ T = 800 N
cos 30º = x
T
T ⇒ Tx = T . cos 30º = 800 .
3
2
Tx = 400 3 N
Alternativa A
R6 N
8 N
T
30º
Tx
Ty
B
400 N
EDUCACIONAL
4 FÍSICA ESTÁTICA
FISEXT1299-R
12. (MACK) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio
AB por uma argola. Despreze os atritos. Levando a
extremidade A do fio ao encontro da extremidade B, a
intensidade da tração do fio OA é sempre igual à do fio
OB e varia com o ângulo θ conforme o gráfico dado.
O peso P vale:
a) 150 N
b) 100 N
c) 80 N
d) 50 N
e) 10 N
13. (MACK) No sistema abaixo, os fios, as polias e o
dinamômetro D, preso ao solo, têm massas desprezíveis.
A pessoa P aplica a força 
→
F verticalmente para baixo e o
dinamômetro acusa 80 N. A intensidade da força 
→
F é:
a) 80 N
b) 10 N
c) 8,0 N
d) 5,0 N
e) 2,5 N
14. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio.
Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração na
corda 2 é:
sen 37º = 0,60 = cos 53º
sen 53º = 0,80 = cos 37º
a) 500 kg
b) 400 N
c) 4 000 N
d) 400 J
e) 4 N
 
→
F
D
P
53º37º
50 kg
� �
θ θ
A B
P
OT (N)
50
0 30º 90º θ
100
60º
Resolução:
Quando θ = 90º ⇒
∴ P = 2 T = 2 . 50
P = 100 N
Alternativa B
TT
P
Resolução:
F = 
n
F'
2
 (n = número de roldanas móveis)
F = 4
80 80
162
=
 ⇒ F = 5 N
Alternativa D
Resolução:
T1y = T1 . sen 37º
T2y = T2 . sen 53º
T1 . sen 37º + T2 . sen 53º = 500
300 . 0,6 + T2 . 0,8 = 500
T2 . 0,8 = 500 – 180 ⇒ T2 . 0,8 = 320 ⇒ T2 = 400 N
Alternativa B
T1
T2y
37º
T1y T2
53º
500 N
EDUCACIONAL
5ESTÁTICA FÍSICA
FISEXT1299-R
15. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento
4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura. Para se
manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma
força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em
N, será:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 160
16. (FGV) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é
mantido em equilíbrio na posição mostrada na figura
abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é
de:
a) 800
b) 533
c) 480
d) 320
e) 160
17. Observando a figura, vemos que os corpos A e B, que
equilibram a barra de peso desprezível, são também
utilizados para equilibrar a talha exponencial de polias e
fios ideais. A relação entre as distâncias x e y, é:
a) xy =
1
3
b) xy =
1
4
c) xy =
1
8
d) xy =
1
12
e) xy =
1
16
O
F = 80 N
B
x y
A
B
A
18. Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de lado
L, com massa muniformemente distribuída, está apoiada
sobre um plano horizontal. Uma força 
→
F com direção
paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos
obstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide se
desloque horizontalmente. A força 
→
F capaz de fazer
tombar a pirâmide deve ser tal que:
a) | |F mgH
L H
→
>
�
�
�
� +2
2
2
b) | |F mg→ > c) | |F mgHL
→
>
�
�
�
�2
d) | |F mg
L
H
→
>
�
�
�
�2 e) | |F mg
L
L H
→
>
�
�
�
�
�
�
�
� +
2
2
2
2
B
P
A 40 cm 60 cm
BA
g
O
O
V
H
 
→
F
Resolução:
P . 2 = 80 . 4 ⇒ P = 
320
2
 ⇒ P = 160 N
Alternativa E
0
2m 2m
80N
P
Resolução:
800 . 40 = F . 100 ⇒ F = 320 N
Alternativa D
0
40 cm
60 cm
800N
F
Resolução:
PB = 
A
3
P
2
⇒ PA = 8PB ⇒ 8PB . x = PB . y ⇒ 
x 1
=
y 8
Alternativa C
Resolução:
F . H > P . L/2 ⇒ F > ( )mg L 2
H
Obs: a reta definida por →F , na situação inicial, dista H da
reta definida pelos obstáculos.
Alternativa D
EDUCACIONAL
6 FÍSICA ESTÁTICA
FISEXT1299-R
19. (FATEC) O sistema da figura está em equilíbrio e os pesos
da barra e das polias podem ser ignorados.
A razão entre as massas M
m
 é:
a) 8
b) 1/8
c) 4
d) 2
e) 6
20. (ITA) Uma das extremidades de uma corda de peso
desprezível está atada a uma massa M1 que repousa sobre
um cilindro fixo, liso, de eixo horizontal. A outra
extremidade está atada a uma outra massa M2, como
mostra a figura. Para que haja equilíbrio na situação
indicada, deve-se ter:
a) M M2 1
3
2=
b) M M2 1
3
4=
c) M M2 1
1
2=
d) M M2 1
1
3
=
e) M M2 1
1
4=
21. (FUVEST) Uma barra rígida e homogênea de 2 kg está
ligada numa das extremidades a um suporte, através de
uma mola de constante elástica k = 200 N/m. Na outra
extremidade, articula-se a um rolete que pode girar
livremente. Nessa situação, a mola está deformada de
5 cm.
a) Indique as forças externas que atuam sobre a barra.
b) Qual é a força que a superfície exerce sobre o rolete?
2 m 4 m
M
m
60º
M1
M2
g = 10 m/s2
Resolução:
m . g . 4 = 2
M . g
2
. 2
4m = 2M
4
⇒ 
M
m
= 8
Alternativa A
Resolução:
T = M2 . g
P1T = M1 . g . cos 30º = T = M2 . g
M2 . g = M1 . 
3g
2
M2 = M1
3
2
Alternativa A
Resolução:
a)
b) em relação ao ponto C:
k . x . d = N . d
N = k . x = 200 . 0,05
N = 10 N
→→→→→
N
→→→→→
Fel
→→→→→
P
A
d
dC B
60ºM1
M2
T
N
P1T
T
M1g
30º
EDUCACIONAL
7ESTÁTICA FÍSICA
FISEXT1299-R
22. (UNICAMP) Uma escada homogênea de 40 kg apóia-se
sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.
g = 10 m/s2
a) Desenhe as setas representativas das forças peso,
normal e de atrito em seus pontos de aplicação.
b) É possível manter a escada estacionária não havendo
atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças
normal e de atrito em C?
23. (FUVEST) A figura mostra uma barra homogênea apoiada
entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa;
o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é
µ = 0,25.
a) Desenhe o esquema das forças que atuam na barra.
b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e
o chão para que não haja escorregamento.
24. (CESGRANRIO-RJ) Uma prancha homogênea está
sustentada, em posição horizontal, pelos dois suportes
A e B. Partindo de A, um rapaz caminha sobre a prancha
em direção a B, andando com passos iguais. Ele dá seis
passos para ir de A até B. Quando ele está em A, a ação
(vertical, para cima) do suporte A sobre a prancha é de
8 x 102 N. Quando ele está em B, a ação daquele mesmo
suporte A é de 2 x 102 N. Quantos passos poderá ele dar,
além de B, sem que a prancha tombe?
Obs: usamos o passo como medida de comprimento, na
 resolução.
C
3 m
4 
m
P
α
A B
Resolução:
a)
b) Sim, desde que
NC = P ⇒ NC = 400 N e
M de P em relação a C seja igual ao M de NP em relação a C.
P . 1,5 = NP . 4 ⇒ 400 . 1,5 = NP . 4 ⇒ NP = 150 N ∴∴∴∴∴ AC = 150 N
Obs: Considere como distância ⇒ distância do ponto C até a
reta definida pela força.
NP
NC
FatC
C
FatP
P
P
Resolução:
a)
b) em relação ao ponto C: NP . x = P . 
y
2
 ⇒ 
x
y
 = tg α = 
P
2
NP
P = NC ∴ NP = AC = µ . NC = µ . m . g
(atrito estático máximo, α máximo)
∴ tg α = 
m . g 1
2 . 0,25 . m . g 0,5
= ⇒ tg ααααα = 2
Resolução:
Situação I: PR = peso do rapaz
PB = peso da barra
em relação ao ponto B:
RA . 6 = PR . 6 + PB . 3 ⇒ 6PR + 3PB = 4800 ⇒ 2PR + PB = 1600
Situação II: em relação ao ponto B:
RA2 . 6 = PB . 33PB = 1200
PB = 400N
∴ PR = 
1600 400 1200
2 2
−
= ⇒ PR = 600 N
Situação III: PB . 3 = PR . x
x = 
400 . 3
600
x = 2 passos
A
RA
PR PB
RB
B
A
RA2
PR
PB
RB
B
→
Npar.
→
Nchão
→
FatC
→
P
C
A
x
PRPB
RB
B