ESTATÍSTICA APLICADA.pdf

da variância amostral: S2, utiliza-se a média amostral 
 X
,tendo como 
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denominador o tamanho da amostra menos um: (n – 1). Fórmulas práticas para os cálculos das 
variâncias. 
 
2
22 1 i i
i iN N
X F
X F
 
  
 
 


 ou  
2
22 1
1
i i
i i
S
n n
X F
X F
 
  
 
 


 
 
Que foram obtidas por transformações nas respectivas fórmulas originais. 
 
31) Desvio Padrão 
 
Para o cálculo do desvio-padrão deve-se primeiramente determinar o valor da variância e, em 
seguida, extrair a raiz quadrada desse resultado. 
 
2 
 É o desvio-padrão populacional. 
 
2s s
 é o desvio - padrão amostral 
 
 
32) Coeficiente de Variação 
 
Trata-se de uma medida relativa de dispersão útil para a comparação em termos relativos do 
Grau de concentração em torno da média de séries distintas. É dado por: 
 
.100CV
X


 ou
.100
S
CV
X

 
 
Onde: 

= desvio – padrão populacional 
 
X
= média populacional 
 S = desvio-padrão amostral 
 
X
= média amostral 
 
O coeficiente de variação é expresso em porcentagens. 
 
Exemplo: Numa empresa, o salário médio dos homens é de $4.000.00, com desvio – padrão de 
$1.500,00, e o das mulheres é em média de $3.000,00, com desvio – padrão. 
de $1.200,00. Então: 
 
 Para os homens 
.100CV
X


 =
1500
100 37,5%
4000
x 
 
 
Para as mulheres 
.100CV
X


=
1200
100 40%
3000
x 
 
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Logo, podemos concluir que os salários das mulheres apresentam maior dispersão relativa que 
os dos homens. 
 
Diz-se que a distribuição possui pequenas variabilidades (dispersão) quando o coeficiente der até 10 %; 
média dispersão quando estiver acima de 10% até. 
20%; e grande dispersão quando superar 20%. Alguns analistas consideram: 
 
 Baixa dispersão: CV ≤ 15 % 
 Média dispersão: 15% < CV < 30% 
 Alta dispersão: CV ≥ 30 % 
 
33) Números índices 
 
Números – índice ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou 
de um grupo de variáveis, suscetível de variar tempo ou espaço ( ou de grupo de indivíduos para 
grupo de indivíduos). 
 
34) Relativos de Preços 
 
Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor ) de um só bem, 
basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preço ( de 
quantidade ou de valor). 
 
Assim, representando por ( 0) época – base e por (t) época atual, temos: 
 
Po : preço n época – base; 
Pt : preço n época atual. 
 
 (Po, t é o relativo de preço ) 
 
 
0,
0
100t
t
xPP
P

 
 
 
Do mesmo modo, obtemos: 
 
0,
0
100t
t
x
q
q
q

 (relativo de quantidade ) 
 
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0,
0
100t
t
xVV
V

 (relativo de valor ) 
 
35) Elos de Relativos 
 
Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o anterior: São os 
relativos de base móvel. 
 
Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$ 240, 
R$300, R$360, R$540, os elos relativos são: 
 
 P92 300 
P91,92 = ––––– x 100 = ––––– x 100 = 1,25 x 100 = 125 
 P91 240 
 
 P93 360 
P92,93 = ––––– x100 = ––––– x 100 = 1,2 x 100 = 120 
 P92 300 
 
 P94 540 
P93,94 = ––––– x100 = ––––– x 100 = 1,5 x 100 = 150 
 P93 360 
 
 
35) Relativos em Cadeia 
 
Os relativos em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma 
determinada época como base. 
 
Utilizando como exemplo pos dados do item anterior e considerando 1991. Como ano-base, obtemos: 
 
 P92 300 
P91,92 = ––––– x 100 = ––––– x 100 = 1,25 x 100 = 125 
 P91 240 
 
 
 P93 360 
P91,93 = ––––– x 100 = ––––– x 100 = 1,5 x 100 = 150 
 P91 240 
 
 
 P94 540 
P91,94 = ––––– x 100 = ––––– x 100 = 2,25 x 100 = 225 
 P91 240 
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36) índices Agregativos 
 
A variação de preços exige um índice que sintetize a variação dos preços de um conjunto de bens 
(agregado). Para atingir esse objetivo, lançamos mão de um novo tipo de índice: o índice agregativo. 
 
37) índices Agregativos Simples 
 
Um modo de determinar o índice agregativo simples é calcular a média aritmética dos relativos, obtendo 
o índice médio de relativos. 
 
Assim, dada a tabela abaixo: 
 
 
Bens 
Relativos 
 
1994 
De preço 
 
1995 
 
A(m) 
B(kg) 
C (ℓ) 
 
100 
100 
100 
 
 
150 
125 
160 
 ∑ = 300 ∑= 435 
 
Temos, lembrando que n =3: 
 
 435 
 Ip= –––– → Ip = 145% 
 3 
 
39) índice agregativo ponderado 
 
Para o calculo do índice agregativo ponderado, há varias fórmulas: de Laspeyres, de Paasche, 
de Fisher etc. 
40) Fórmula de Laspeyres ou método da época – base 
 
Ponderando os relativos de preço Pt, onde Pt é o preço na época atual e Po é o preço 
 ––– 
 Po 
na época – base , pelos valores (preços x quantidades ) do ano – base Po qo , obtemos a fórmula de 
Laspeyres. 
 
 
0,
0
0 0
.
.
t
P t
p q
L
p q



 
 
 
 
Exemplo: 
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1) Sabendo que o preço de determinado produto era de R$ 50 em 1994 R$60 em 1995, determine o 
relativo de preço em 1995, tomando como base o ano de 1994. (E comum a notação 1994 = 100 para 
indicar que o ano de 1994 é tomado como base). 
 
Temos: 
 P94 = 50 e P95=60. 
 
Logo: 
 P95 60 
 P94, 95= —— x 100 = –––– x 100= 1,20 x 100 = 120. 
 P 94 50 
 
Daí: 
 
 P94, 95 = 120% 
 
Esse resultado nos permite afirmar que o preço do produto em 1994 e 1995 sofreu um aumento 
de: 
 
 120- 120 = 20% 
 
 
Exemplo: 
 
1) Considerando a tabela: 
 
 
Bens 
 
1993 
p q 
1994 
p q 
A 
B 
C 
20 4 
40 3 
15 8 
28 3 
56 3 
30 12 
Calcule o índice ponderado para preço, empregando a fórmula de laspeyres e tomando 1993 = 100 : 
 
Lembrando que: 
 
 ∑ p94. q 93 
 Lp 93,94 = ––––––––––––