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Aula 7
Conteúdo Passado
Exercícios
Desconto Financeiro 
 (Simples e Composto)
Última Aula
Juros Compostos
Taxas Equivalentes
(RCC X RCS)
Operações de Desconto
Título de Crédito: formaliza um compromisso, acerca de uma transação, a ser liquidado em data futura, que pode vir a ser negociado no presente – resgate antecipado.
Nota Promissória
Duplicata Mercantil
Cheques Pré-Datados
Modelos: Desconto Racional e Desconto Comercial
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Aplicação direta da fórmula de capitalização (RCS)
(Valor Líquido) ( VP = VF / (1+ ixn) 
 D = VF - VF
 D = VF – VP (1+ ixn) 
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Ex: Um título no valor nominal de $500,00, com vencimento programado para daqui a 3 meses, foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional (RCS) a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o valor líquido recebido e o desconto. 
VL = VP = VF / (1+ ixn) ( 500 = $ 440,53
 (1+ 0,045 . 3) 
D = 500 – 440,53 = $ 59,47 
( A taxa de juros incide sobre o valor presente! 
Desconto Comercial ou Desconto por Fora
utilizado também como base do desconto bancário
Se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal (RCS)
VL ou VP = VF - VF . id . n ( VP = VF (1 - id . n) 
 
D = VF . id . n 
Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Ex: Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto comercial igual a 4% a.m., calcule o valor líquido e o desconto para uma operação com 38 dias de prazo sobre um valor nominal de $ 3.400,00. 
VL = VP = VF X (1- id x n) ( 3.400 x (1 - 0,04 . (38/30)) 
 VL = $ 3.227,73
D = 3.400,00 – 3.227,73 = $ 172,27 
( A taxa de juros incide sobre o valor futuro! 
Modelos: Desconto Racional e Desconto Comercial
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Aplicação direta da fórmula de capitalização (RCC)
(Valor Líquido) ( VP = VF / (1+ i)n 
 D = VF - VF
 D = VF – VP (1+ i)n 
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Ex: Calcule o valor presente e desconto de um título de valor nominal igual a $600,00, descontado 5 meses antes do vencimento (RCC), a uma taxa de desconto racional de 4% a.m. 
VL = VP = VF / (1+ i)n ( 600 = $ 493,16
 (1+ 0,04)5 
D = 600 – 493,16 = $ 106,84 
1,045 = 1,2167 ( fator de descapitalização 
Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Se obtém pela incidência de sucessivos descontos sobre o valor nominal (RCC)
VL ou VP = VF x (1- id)n 
D = VF - VP 
Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Ex: Uma duplicata no valor de $8.000,00 foi descontada para 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título. 
VL = VP = VF X (1- id)n ( 8.000 x (1 - 0,03)4 
 VL = $ 7.082,34
D = 8.000,00 – 7.082,34 = $ 917,66 
( Muito pouco utilizado na prática! 
Regime dos Juros Simples
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá 
Editora Atlas
Capítulos 5 e 6
Próxima Aula: 
Séries de Pagamentos – Juros Compostos
Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma NP com um valor de resgate de $300.000,00 é descontada com uma taxa de desconto de 33% a.a., a juros simples, pelo prazo de 2 meses. Determine o VP dessa operação, utilizando-se a taxa de desconto comercial.
Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma NP com um valor de resgate de $300.000,00 é descontada com uma taxa de desconto de 33% a.a., a juros simples, pelo prazo de 2 meses. Determine o VP dessa operação, utilizando-se a taxa de desconto comercial.
Resposta:
VP = VF – VF . (1- id . n)
VP = 300.000 – 300.000 . (1 – 0,33 . 60/360)
VP = $ 283.500
Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma empresa possui uma NP com vencimento programado para 90 dias e VN igual a $ 34.000,00. Se a empresa descontasse por dentro esse título a uma taxa de juros composta de 5% a.m., qual seria o VL recebido?
Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma empresa possui uma NP com vencimento programado para 90 dias e VN igual a $ 34.000,00. Se a empresa descontasse por dentro esse título a uma taxa de juros composta de 5% a.m., qual seria o VL recebido?
Resposta:
VP = VF / (1 + i)n 
VP = 34.000,00 / (1,05) 90/30 ( VP = $ 29.370,48 
( Fator de descapitalização: 1,1576