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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS – AULA 5 Conteúdo Passado Exercícios Juros Simples Última Aula Introdução à Matemática Financeira – O Valor do Dinheiro no Tempo Elementos Básicos: Juros, Capital, Taxa de Juros, Tempo, Montante, Capitalização e Descapitalização Diagrama de Fluxo de Caixa Regimes de Capitalização Simples e Composta Juros Simples O mecanismo de capitalização simples RCS: a taxa de juros incide somente sobre o valor inicialmente aplicado ou tomado. Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos? O cálculo dos Juros Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos? A Formulação dos Juros Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos? J = P x i ( J = 100,00 x 5% ( J = 5,00 0,05 Considerando 3 períodos (n) J = P x i x n ( J = 100,00 x 0,05 x 3 ( J = 15,00 Importante: Taxa (i) e número de Períodos (n), devem estar sempre na mesma base!!! RCS Montante e Valor Presente Montante ou Valor Futuro - Fórmula Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos? VF = VP + J J = P x i x n ou J = VP x i x n VF = VP + VP x i x n ( VF = VP x (1 + i x n) ( VF = 100,00 x (1 + 0,05 x 3) ( VF = 100,00 x 1,15 ( VF = $ 115,00 Valor Presente (Principal ou Capital) - Fórmula Por exemplo: Quanto vale hoje, $ 115,00 que serão recebíveis daqui a 3 períodos, considerando uma taxa de 5% ao período? SE VF = VP x (1 + i x n) Então VP = VF Decorre (1 + i x n) VP = 115,00 / 1,15 ( VP = $ 100,00 Regime dos Juros Simples Taxas Proporcionais 2 taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com o tempo a elas referidos: ia . na = ib . nb ou ia = ib x nb na Exemplo: Qual a taxa mensal proporcional à taxa de 18% a.a.? im = 0,18 x (1/12) = 1,5% a.m. Regime dos Juros Simples Taxas Proporcionais Determine a taxa semestral proporcional à taxa de 3% a.m.? is = 0,03 x (6/1) = 18% a.s. Determine a taxa mensal proporcional à taxa de 12% a.t.? im = 0,12 x (1/3) = 4% a.m. Regime dos Juros Simples Verificação de Aprendizagem Bibliografia sugerida: Matemática Financeira com HP 12C e Excel Adriano Leal Bruni e Rubens Famá Editora Atlas Capítulos 5 Próxima Aula: Regime dos Juros Compostos Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Um capital de $ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% am no RCS. Qual o valor dos juros mensais? Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Um capital de $ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. no RCS. Qual o valor dos juros mensais? Resposta: J = VP.i.n J = 500 . 0,05 . 1 ( $25,00 Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCS por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação? Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCS por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação? Resposta: J = VP.i.n ( J = 120 . 0,04 . 7 J = $ 33,60 Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos? Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos? Resposta: Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Uma aplicação feita no regime de juros simples, rendeu um montante igual a $ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação? Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Uma aplicação feita no regime de juros simples, rendeu um montante igual a $ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação? Resposta: VP = VF / (1 + i.n) VP = 750 / (1,50) ( VP = $ 500,00 Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a. Calcule com base no ano comercial Calcule com base no ano civil Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a. a) Calcule com base no ano comercial J = 40.000 . 0,23 . (58/360) = $ 1.482,22 b) Calcule com base no ano civil J = 40.000 . 0,23 . (58/365) = $ 1.461,92 Verificação de Aprendizagem – Aula 5 Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a – com auxílio da HP 12C. Regimes de Capitalização Simples e Composta Análise sobre um capital de $ 1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a. Regimes de Capitalização Simples e Composta Gráfico sobre um capital de $1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a.
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