ATPS de matematica Aplicada

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Introdução
Atividade prática supervisionada, de matemática aplicada, do terceiro semestre de Ciências contábeis, abordará, alguns conceitos aprendidos durante o primeiro bimestre, juntamente a uma situação problematizante, que será solucionada com o conhecimento dos mesmos.
Senhor Otávio dono de uma organização, se encontra em dificuldades de administração, e com a ajuda do nosso grupo de consultoria, irá dar a volta por cima e reerguer sua empresa.
Derivada e suas aplicações 
A origem do Conceito de Derivada deu início na antiguidade tendo como exemplos matemáticos Babilônios que utilizaram tabelas de quadrado e de raízes quadradas e cúbicas.
Um outro fato também foi quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitidos por cordas submetidas com a mesma tenção do seu comprimento sendo que neste mesmo tempo ou seja na mesma época o conceito de função não estava claramente definida as relações entre as variáveis surgiram de forma implícita e elas eram feitas de forma verbal ou por gráfico.
Foi quando no século XVII quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas foi quando se tornou possível a transformação de problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente as funções.
A partir daí os cientistas passam a observar e realizar experiências e procuram determinar formula ou função que relaciona as variáveis em estudo e a partir daí todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções facilitando o estudo das curvas já conhecidas que permitiu a criação de novas curvas imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.
Enquanto se dedicava ao estudo de alguma dessas funções Fermat se deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto o que tornou importante reformular o conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto.
Na história da matemática isto ficou conhecido como problema da tangente.
Essa dificuldade foi resolvida por Fermat de tal maneira, para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva, considerou a reta PQ que se aproximavam de uma reta T chamada por Fermat a reta tangente a curva no ponto P.
Para certas funções Fermat notou que nos pontos onde a curva assumia valores extremos a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal já que comparado o valor assumido pela função de um desses pontos P(X,F(X)) com o valor assumido no outro ponto Q(X+E,F(X+E))próximo de P a diferença entre F (X+E) e F(X)era muito pequena quase nula quando comparada com o valor de E, diferenças das abscissas de Q e P.
 	O problema de determinar extremos e tangentes a curvas passam a estar relacionados.
Fermati foi considerado o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial, sendo que o conceito de limite não estava ainda definido.
NO sec. XVII, Leibniz algebriza o cálculo infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro bem como a notação DX e DY para designar a menor possível das diferenças entre X e em Y a partir desta notação surge o nome ramo da matemática hoje conhecido como” Calculo Diferencial “ 
No sec..XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de Derivada a partir do sec.XVII com Leibniz e Newton o Cálculo Diferencial tornou-se um instrumento cada vês mais indispensável aos mais diversos campos da Ciência. 
 
Gráfico de produção diária da empresa Calçar Bem:
Fonte: estudo de produção diária 2015
 Tabela de custo de produção diária
	Quant.
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	Custo.
	700
	400
	300
	400
	700
	1200
	1900
Fonte: Pilla, alterado em 20 de março de 2015
A empresa Calçar Bem obtém um custo no valor de 700 reais no dia o qual ela não produzir nada, este custo está relacionado ao gasto de custo fixo da empresa que está relacionada a gastos de luz água entre outros.
Mesmo os dias os quais a empresa tiver produzido alguma , não quer dizer a produção desses bens resultara em lucros, ou seja, o saldo da produção em valor de calçados resultará em perdas nos valores, devido ao alto custo de produção, pois as maquinas também estão sujeitas a desgastes naturais, ao consumo alto de energia e manutenção as quais as peças também são caras e dependendo de qual material será produzido e qual maquina usar acarretará em um tempo maior de uso de máquina, mão de obra, o que fará com que esse produto seja de alto custo de produção.
Porém com os cálculos feitos através da tabela, para sabermos qual o melhor custo de produção, para estar produzindo diariamente esses calçados chegamos à um resultado de que a melhor quantidade a se produzir por dia será 20 pares de calçados com custo de 300 reais.
Chegando assim ao valor de custo mínimo, onde não há mais como reduzir o custo, é a margem mínima de custo aumentando exponencialmente o lucro do Sr. Otávio. Com esses dados podemos dar início a um método de produção muito mais eficiente. 
Relatório 2
Aplicando conhecimentos de Derivadas
Derivação da função C(q) = q² – 40q + 700 → C’(q) = 2q – 40 levando em consideração que C’ (q) = 0
0 = 2q – 40 → 40 = 2q → 40/2 = q → 20 = q
Como já mencionado no primeiro relatório, e ilustrado na tabela a melhor quantidade de sapatos a serem produzidos por dia são de 20 pares de sapatos. Este é o ponto mínimo de custo diário, como apresentado no gráfico e demonstrado através da derivação.
A prova escrita de que nem sempre produzir mais quer dizer maior lucro, pois, geram aumento de gastos de peças, mão de obra, manutenção, matéria prima dentro outros custos variáveis, esta é a chamada “Taxa de Custo Marginal”, que serve como guia para delimitar a quantidade de produção.
Relatório 3
Algumas situações do cotidiano, podem ser representadas por funções. Uma dessas situações, e o caso do Sr. Otávio, onde foi utilizada, para obter a função receita que é dada pela expressão:
R=p.q
A definição de segundo grau é dada por:
Y=f(x)=ax²+bx+c
Através desta expressão podemos obter um gráfico conhecido como parábola. Onde A determina a concavidade. E o termo C indica o ponto no qual a parábola corta o eixo Y, podendo ser obtido através de x=0, onde Y=f(0)=a.0²+b.0+c=Y=C. Caso parábola corte o eixo X, podemos obter os dados das raízes, por meio da função y=f(x)=ax²+bx+c.
Falando em função, não podemos nos esquecer das funções marginais. Por elas encontramos, taxa marginal de custo, lucro, receita dentre outro. Sendo de grande importância para todo tipo de organização, descobrindo a tolerância de acerto, ou erro que a empresa pode suportar sem receber grande impacto. Sendo assim de suma importância.
Resolução do caso
Determinar a função Lucro do Sr. Otávio 
L(q)= 40q –(q² -40q+700)
Derivar a função lucro
L’(q)= 40-(2q-40+0)
Fazer L(q) igual a zero
L’(q)= 40-2q+40
L’(q)= -2q+80
Resolver L(q) = 0
L’(q)= q = -80/2
L’(q)= 40
	Relatório 4
Sempre é importante, conhecer a função primitiva de f(x), existem vários meios de encontra-las, conhecidas como técnicas de integração, que promove um caminho mis simplificado.
Encontrando uma função primitiva F(x), utilizamos o meio:
£f(x).dx=F(x)
Existem algumas regras, de integração, consideradas básicas para o cálculo do mesmo, são elas: Função constante, potência de x, constante multiplicando função, soma ou diferença de funções, função f(x)=1/x, função exponencial e função exponencial na base E.
Há dois tipos de Integrais, as definidas e indefinidas. Na economia as mais usadas são as definidas. Também vale ressaltar as funções marginais, por elas obtemos a margem de certo cálculo de forma mais abrangente.
Y¹(x)=8x					Y²(x)=2x²
X	Y¹=8x					Y	Y²=2x²
-1	8.-1=-8					2.-1²=-2
0	8.0=0						2.0²=0
1	8.1=8						2.1²=2
2	8.2=16						2.2²=8
3	8.3=24						2.3²=18	
4	8.4=32						2.4²=32
Pontos de intersecção y¹ = y²
1º x=0
2º x=4
£ (y¹(x)-y²(x)).dx
=[8x-2x²]
=[8x¹+¹/1+1-2x²+¹/2+1]
=[8.4²/2-2.4³/3]-[8.0²/2-2.0³/3]=[8.16/2-2.64/3]
=128/2-128/3
=384-256/6
=128/6
=21,330 m²
Considerações Finais da Etapa 
Durante a Atividade Prática Supervisionada podemos nos aprofundar nos Conceitos de Derivadas, Funções e suas aplicações no cotidiano das empresas e das pessoas, como podemos mencionar no caso do Sr. Otavio que passava por uma grande crise em sua organização. 
Graças aos conhecimentos adquiridos fomos capazes de ajudá-lo, demos a ele uma direção a qual seguir, encontramos um meio de regularizar sua produção, minimizar seus custos e maximar seus lucros. Claro, tudo com tempo. 
Ainda há muitas áreas a serem analisadas que irão agregar maior valor ao processo de recuperação da empresa do senhor Otavio.
Com a ajuda dos conceitos de matemática aplicada, hoje o Sr. Otávio, tem uma gama maior de ferramentas para gerir seu negócio de forma simples secura e eficaz.
Referências Bibliográficas
MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2º ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.
WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. 2º ed. São Paulo: Harbra, 2011.
SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Volume I, 2º ed. São Paulo: Makron Books, 2010 Cap. 04.
www.mundoeducacao.com. Acesso em: 15 março/2015.
Plan1
	y=8x
	40
	32
	24
	16
	8
	2
	0
	-1	0	1	2	3	4	5	x
	-1
	-8
Plan1
	C. de produção
	1900
	1200
	700
	400
	300
	0
	0	10	20	30	40	50	60
	Unidades produzidas